嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

岳　麗

(陜西國際商貿學院，陜西 西安 712046)

嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

岳麗

(陜西國際商貿學院，陜西 西安 712046)

摘要：研究了嫦娥三號在進入著陸準備軌道后其相應位置、相應速度及各種姿態調整控制方向的確定問題，對嫦娥三號滿足每個階段關鍵狀態的策略進行了優化，并實現了軟著陸過程燃料消耗最少的控制。首先，利用橢圓運動的內部機理規律，結合橢圓的對稱性建立初等模型，求得了著陸準備軌道近月點和遠月點的位置和速度；其次，利用物體的重力勢能和動能發生相互轉換，以及機械能守恒和總機械能保持不變的知識建立了優化模型，運用函數作圖得到并確立了嫦娥三號軟著陸的最優軌跡方程；最后，依據誤差分析法以及敏感性分析，建立了線性擬合模型，應用MATLAB軟件，得到了嫦娥三號在相對情況下和絕對情況下的誤差。其中，嫦娥三號軟著陸中6個階段的粗避障階段對不確定因素最為敏感。得出了嫦娥三號著陸軌跡每個關鍵狀態下路徑坐標變化的位置，運用的算法簡單明了，誤差小，并且結果的檢驗和模型檢驗都具有相適應的精度和穩定性。

關鍵詞：初等模型；優化模型；敏感性分析；線性擬合模型

嫦娥三號是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器，它攜帶中國的第1艘月球車實現中國首次月面軟著陸。軟著陸作為踏上另一個星球進行實地科學探測的第1步，是所有探測活動中最為重要的環節。由于月球上沒有大氣，是真空狀態，唯一的選擇就是整個降落過程完全用著陸器底下的發動機朝反方向從下往上推，減少著陸器的下降速度。在整個“落月”過程中，嫦娥三號完全依靠自主導航控制，完成降低高度、確定著陸點、實施軟著陸等一系列關鍵動作，人工干預的可能性幾乎為零[1]。

1著陸準備軌道近月點與遠月點的位置和方位的確定

1.1確定著陸準備軌道近月點與遠月點位置的模型建立與求解

嫦娥三號著陸準備軌道為近月點15km、遠月點100km的橢圓形軌道，將環月軌道(見圖1)與月球近似為圓形，建立坐標系XOY，以X軸與Y軸的交點為環月軌道和月球的圓心點O。圖1中，點A為近月點，點O為月球圓心與環月軌道圓心，點B為橢圓的圓心，點C為遠月點，點D為著陸點。

圖1　嫦娥三號環月軌道模擬圖

以月球圓心為環月軌道的圓心，建立數學推導模型，利用比例分析法列出環月圓心軌道方程：X2+Y2=(100+R)2,其中R=1 737.013 km，得到點C(0，-1 837.013)、點A(0,1 752.013)、點B(0,-42.5)。已知點D(-356,91)，得到tanα=4.665 8，tanβ=5.415 8，即α=77.90°，β=79.54°。嫦娥三號環月軌道方向是自西向東運動，以點E為參考點(見圖2)，其緯度是44.12°N，在月球的北半球。所以得出結論：近月點A的位置在著陸點D的北偏東12.1°；遠月點B的位置在著陸點D的南偏東10.46°。

圖2　E點方位圖

1.2嫦娥三號在近月點、遠月點相應速度模型的建立與求解

已知嫦娥三號是沿橢圓軌道運行，利用機理分析找出反映月球對嫦娥三號橢圓運動萬有引力內部機理的規律，并建立數學模型。為使問題簡化，可認為嫦娥三號以一個恰當的速率繞月心做勻速圓周運動，根據萬有引力定律，月球提供其做圓周運動所需的向心力，由此可以得到嫦娥三號在近月點與遠月點的萬有引力恒等式[2]。

近月點：

遠月點：

式中，R=1 737.013km；G=6.67×10-17N·km2/kg2，M=7.347 7×1022kg；h1=15km；h2=100km；得到近月點和遠月點的速度分別為v1=52.89km/h,v2=51.65km/h。

1.3嫦娥三號在近月點與遠月點方向的模型建立與求解

根據萬有引力定律，月球對嫦娥三號提供向心力。根據推動機對其提供向上的推力，以及其自身受到的重力，從而分析出嫦娥三號在近月點的受力情況如圖3所示。嫦娥三號在遠月點受到的自身重力、牽引力、向心力以及自身的推力如圖4所示。結合受力分析以及軟著陸點的位置，可知嫦娥三號是逆時針運轉。

圖3　近月點的受力分析圖　　　圖4　遠月點的受力分析圖

2嫦娥三號軟著陸運動軌跡模型

2.1嫦娥三號軟著陸運動軌跡模型的建立與求解

根據機械能守恒定律，物體的重力勢能和動能發生相互轉換，其總機械能保持不變。在軟著陸過程中，只有重力和發動機推力做功；因此，將兩者的合力F合近似看作物體僅受的外力，抽象利用機械能守恒定律建立函數關系[3]。

圖5　橢圓軌跡坐標圖

著陸準備軌道的近月點是15km，遠月點是100km。近月點在月心坐標系的位置和軟著陸軌道的形態共同決定了著陸點的位置。畫出橢圓軌跡坐標圖，以近月點和遠月點之間的直線為v軸，以其垂直平分線為s軸，建立直角坐標系(見圖5)。

設橢圓方程為：

2.2主減速軌跡的模型建立與求解

主減速段的區間距離月面3～15 km。該階段主要是減速，實現嫦娥三號距離月面3 km時速度降到57 m/s。嫦娥三號在主減速過程中受到自身的重力和推力，根據機械能守恒定律，建立主減速軌跡的優化模型如下：

圖6　主減速軌跡路徑坐標變化圖

2.3快速調整的軌跡模型建立與求解

快速調整段主要是調整探測器的姿態，需要在距離月面2.4～3 km處將水平速度減為0，即使主減速發動機的推力豎直向下。由動能守恒定律可知：

由：

可得：

建立探測器姿態快速調整的軌跡模型(見圖7)。

圖7　姿態快速調整路徑坐標變化圖

2.4緩速下降軌跡的模型建立與求解

緩速下降階段到開始4 m自由落體階段的區間中是距離月面4～30 m。該階段的主要任務是控制著陸器在距離月面4 m處的速度為0，從最后一個階段倒推，算回到粗避障階段。根據嫦娥三號在緩速下降中的受力分析，可知它受到重力、推力和阻力的作用，該階段的主要任務是控制著陸器在距離月面4 m處的速度為0，即實現在距離月面4 m處相對月面靜止，之后關閉發動機，使嫦娥三號自由落體到精確有落月點。在此期間，假設大推力主減速發動機的最大推動力為7 500 N。由F合=F推+G，可得a=1.93 m/s2。嫦娥三號推力向下做負功，即：

式中，v4是距離月面30 m處的速度；v5是距離月面4 m處的速度。

由于v5=0，得v4=10.01m/s；由：

圖8　緩速下降的軌跡坐標化

圖9　精避障軌跡坐標變化圖

圖10　粗避障軌跡坐標變化圖

3著陸軌道和控制策略誤差分析和敏感性分析

3.1著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析

誤差分析是指在完成系統功能時，對所要求的目標產生偏離的原因，后果及發生在系統的哪一個階段進行分析，以消除或把誤差減小到最低限度。嫦娥三號從橢圓軌道到著陸點的行徑過程中，可以通過每個階段中s的取值范圍來確定誤差。

各階段s所取的中間值見表1，控制策略誤差見表2。

表1　各階段s所取的中間值

表2　各階段控制策略誤差

根據著陸軌道和控制策略做出相應的誤差分析，控制策略模型使得嫦娥三號在快速調整階段誤差最大，精避障階段誤差最小。

3.2著陸軌道和控制策略做相應的敏感性分析

敏感性分析是指對確定嫦娥三號著陸軌道具有最大的潛在印象，并把其他所有不確定因素保持在基準值的條件下，考察每項要素的不確定性對目標產生影響的大小。

為了簡化問題，本文假設向心力不對嫦娥三號做功；但由于敏感性分析，須重新考慮月球對嫦娥三號的向心力做功的影響，嫦娥三號受到向心力是從進入軟著陸的主減速過程時開始，直到緩速下降階段結束。根據機械能守恒定律，建立主減速軌跡的優化模型如下[5]：

圖11　各階段運行軌跡圖

通過分析比較，嫦娥三號的不確定因素——向心力，使整個軟著陸過程中的粗避障階段對其最為敏感。

4結語

利用機械能守恒定律，針對嫦娥三號進入環月軌道后6個階段的軌跡方程建立了函數關系。并應用MATLAB軟件，運用誤差分析和敏感性分析對著陸軌道模型和控制策略的設計模型進行擬合，證實該模型可以得到較穩定的相適應性。然而在建立模型的過程中，欠缺計算機對數據和圖像的運用及處理，導致存在一定的片面性，因此依舊需要就此展開討論，深入研究。

參考文獻

[1] 胡曉東，董辰輝.MATLAB從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2] 張洪華，梁俊.嫦娥三號自主避障軟著陸控制技術[J].中國科學，2014，44(6):559-568.

[3] 蔣瑞，韓兵. 嫦娥三號著陸控制研究與軟件仿真[J].研究與設計，2012,28(2)：17-20.

[4] 張德豐，MATLAB自動控制系統設計[M].北京：機械工業出版社，2010.

[5] 姜啟源.數學模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

責任編輯鄭練

Chang’e 3 Soft Landing Orbit Design and Control Strategy

YUE Li

(Shaanxi Institute of International Trade, Xi’an 712046, China)

Abstract：Study Chang’e 3 corresponding position, corresponding speed and the direction of the adjustment of all sorts of attitude control problem determination after entering orbit around the landing, let Chang’e 3 meet the state of each stage in the key strategy optimization, and achieve a soft landing process fuel consumption with the least control. First of all, utilize the internal mechanism of the elliptic motion regularity combining with the symmetry of the elliptical elementary model, we obtain the landing to track the location of the point and far point in recent months and speed. Secondly, by using the object’s gravitational potential energy and kinetic energy transformation, and the knowledge of the conservation of mechanical energy, the total mechanical energy remaining constant optimization model is established. The function and drawing methods are used to get the optimal landing trajectory is established. Finally, on the basis of error and sensitivity analysis of linear fitting model is established, use MATLAB software to obtain the Chang’e 3 error of the cases under the condition of relative and absolute position. Six stages of the Chang’e 3 soft landing stage of coarse obstacle avoidance of uncertainty factors are the most sensitive. It is concluded that the moon landing trajectory path coordinates in each key state change of position is presented, the algorithm is simple and clear with small error, and the results of test are appropriate to the precision and stability.

Key words:elementary model, the optimization model, sensitivity analysis, linear fitting model

收稿日期：2015-01-29

作者簡介：岳麗(1982-)，女，碩士，講師，主要從事計算機輔助幾何設計等方面的研究。

中圖分類號：V 476.3

文獻標志碼:A