磁場調制式永磁齒輪齒槽轉矩分析

葛研軍，王 玥，孫磊道

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028;2.大連天運電氣有限公司，遼寧 大連 116020)*

0 引言

磁場調制式永磁齒輪(Field Modulated Permanent Magnetic Gear，FMPMG)的永磁體利用率高、轉矩密度大，與機械齒輪相比具有輕載啟動及過載保護特性，并且維護成本低，是一種高效的新型傳動裝置［1-3］.FMPMG主要由調磁極塊、內磁圈轉子(內轉子)和外磁圈轉子(外轉子)三層同心部件組成.調磁極塊在內、外轉子間的空隙內沿圓周方向均勻分布，對轉子永磁體產生的磁場進行調制，使內外轉子的諧波磁場相互匹配實現轉矩及轉速傳遞.但調磁極塊在調制氣隙磁場時也會與永磁體相互作用產生齒槽轉矩并增大轉矩波動，對FMPMG的動力學性能產生較大影響［4］.因此如何減小齒槽轉矩是決定FMPMG性能的關鍵技術之一.

目前絕大多數文獻僅對FMPMG的調制機理、結構參數、渦流損耗以及傳遞效率等方面進行研究［5-10］，而對齒槽轉矩的研究與分析相對較少.文獻［11］建立了FMPMG齒槽轉矩數學模型，并通過有限元仿真及樣機實驗對該模型的準確性加以驗證，但并未對減小齒槽轉矩的修型方法深入研究;文獻［12］將FMPMG內轉子與阻尼繞組結合，通過結構創新使FMPMG傳遞動力時產生阻尼轉矩，以此抑制轉子的轉矩波動，然而這種方法不僅增加了FMPMG結構的復雜性，而且還削弱了永磁體的磁能利用率.

本文首先基于磁場能量法，建立FMPMG的齒槽轉矩數理模型，以獲得影響齒槽轉矩的物理變量，通過分析這些變量得出影響齒槽轉矩大小的結構參數;然后建立FEM模型，以內轉子與調磁極塊相互作用時產生的齒槽轉矩為例(外轉子的齒槽轉矩分析方法與此相同)，提出相應的修型與設計方法，并通過仿真分析證明其可行性與有效性;最后以此為基礎對所建模型進行修型優化，從而有效減小齒槽轉矩，提高FMPMG的動力學性能.

1 齒槽轉矩模型建立

FMPMG中內轉子與調磁環作用產生的齒槽轉矩為內轉子產生的磁場能量W(α)相對于調磁環位置角α的導數［13］.

設齒槽轉矩為T(α)，則

式(2)中，μ0為真空磁導率，V為磁能體積范圍，G(θ)為氣隙磁導率分布函數，B(θ，α)為氣隙磁場的磁感應強度函數.

設FMPMG軛鐵的磁導率為無窮大，則內轉子產生的磁能主要存儲在永磁體及內轉子與調磁環之間的氣隙中，其體積范圍為:

式中，R1、Rm2分別為內轉子軛鐵外徑和調磁環內徑，Ls為FMPMG的軸向長度.

將式(3)代入式(2)，得

由于FMPMG的永磁體與調磁極塊在各自區域內均呈圓周均勻分布，所以函數G2(θ)，B2(θ，α)可通過傅里葉展開［14］:

式(5)及式(6)中，Nm、No分別為調磁極塊及內轉子永磁體個數，gnNm、bnNo分別為與之對應的傅里葉展開系數.

將式(4)、式(5)及式(6)分別代入式(1)，并由三角函數的正交性得

式中，NL為Nm與No的最小公倍數，GnNL與BnNL分別為函數G(θ)、B(θ，α)的傅里葉展開系數.

由式(7)可知，與FMPMG齒槽轉矩大小相關的變量有 Ls、R1、Rm2、NL、GnNL及 BnNL.

設計FMPMG時，為使FMPMG的永磁體磁能利用率最大，應首先確定R1、Rm2及Ls［15］.此時齒槽轉矩僅與NL、GnNL及BnNL相關，所以需針對NL、GnNL及BnNL分析與之相應的結構參數，并提出相關修型方法以便進一步優化結構參數，減小齒槽轉矩.

2 結構修型與優化

設FMPMG傳遞功率P=5.5 kW，則由文獻［15］可得表1所示的結構參數，其機械結構如圖1所示.

表1 FMPMG結構參數

圖1 FMPMG機械結構

2.1 NL與齒槽轉矩關系

由式(7)知:NL與相鄰調磁極塊間隙個數相關，因此改變間隙個數可以改變NL，進而改變齒槽轉矩的大小.

當FMPMG傳動比一定時，Nm與No為常數，則相鄰調磁極塊間隙數也為常數，此時可在圖2所示修型前的調磁極塊底端開槽以增加間隙個數并進而改變NL值，修型后結果如圖所示.

圖2 調磁極塊修型前后對比

圖中，調磁極塊底端開槽數為2，槽間角φ=4.3°，槽寬角 γ=1.4°，槽深 δ=1 mm.

通過FEM計算修型前后的齒槽轉矩可得圖3所示齒槽轉矩曲線.

圖3 調磁極塊修型前后齒槽轉矩曲線

由圖3可知:調磁極塊底端開槽后，齒槽轉矩幅值由修型前的696 mN·m減小至修型后的110 mN·m，且齒槽轉矩周期角度由原來的2.15°減小至修型后的0.92°，說明調磁極塊底端開槽后，可使內轉子相對調磁環轉動同一角度時的間隙個數增加(NL由168增至504).由于轉子的輸出轉矩由平均轉矩和NL次諧波轉矩(即齒槽轉矩)合成［14］，因此當諧波轉矩次數增加3倍時，齒槽轉矩周期數以及波動幅值也相應減小.

2.2 GnNL與齒槽轉矩關系

由于FMPMG的調磁極塊具有周向均布特征，因此其氣隙磁導率函數G(θ)的分布如圖4所示.

圖4 氣隙磁導率分布圖

由圖4知，G(θ)的傅里葉展開與dc密切相關，對dc進行修型(即改變極弧角)可使GnNL發生變化從而改變齒槽轉矩.

取表1中的dc值分別為:dc1=11.5°＞ dc與dc2=7°＜dc.通過FEM建模計算齒槽轉矩，并將所得齒槽轉矩曲線與表1模型的齒槽轉矩比較，可得圖5所示的轉矩曲線.

圖5 dc修型前后齒槽轉矩曲線

圖5中，齒槽轉矩分別減小至109 mN·m和247 mN·m，因此合理增大或減小dc均能減小齒槽轉矩.這是因為dc變化時，G(θ)中的矩形波寬度也隨之變化，即GnNL也隨之發生了變化.

由于 G(θ)中不同次展開項擁有不同的GnNL，因此存在對齒槽轉矩影響最大的展開項.當dc為最優值時，調磁環調制作用也最優，使此展開項中的GnNL取最小值，從而減少無用諧波影響，有效削弱齒槽轉矩.

圖5中的計算結果并未考慮外轉子永磁體對調磁極塊的影響，因此為防止dc減小時出現磁飽和現象，應優先選擇增大dc的修型方法，這樣在減小齒槽轉矩的同時還可保證調磁極塊具有良好的磁導率.

2.3 BnNL與齒槽轉矩關系

由于BnNL取決于單個永磁體在單位極距下氣隙磁場的有效極弧角，即BnNL與永磁體極弧系數相關［15］.為此可在永磁體相互連接處開槽，即對永磁體修型以改變齒槽轉矩，如圖6所示.

圖6 永磁體修型前后對比

圖6中，取下槽寬角c=1.8°，上槽寬角d=4.5°.通過FEM計算可得圖7所示的齒槽轉矩對比曲線.

圖7中，修型后齒槽轉矩的波動幅值減小至449 mN·m.B(θ，α)中各次展開項對應氣隙磁場中的各次諧波，而不同諧波對齒槽轉矩的影響也不同.極弧系數最優時，對齒槽轉矩影響較大展開項的BnNL最小.

圖7 永磁體修型前后齒槽轉矩

由于各次諧波磁密與極弧系數呈非線性變化，因此選取極弧系數時，應根據文獻［16］求出對齒槽轉矩影響最大的諧波次數.表1中，對齒槽轉矩影響最大的諧波次數為8，因此可通過有限元分析計算求出該次諧波在幅值最小時的極弧系數.

3 修型前后靜、瞬態特性比較

基于上述三種優化方法，分別對表1所示的dc、底端開槽數及永磁體極弧系數進行優化修型:①通過FEM計算調整調磁極塊寬度并獲得最優值;②對極塊底端開槽并通過FEM仿真選取合理槽口參數;③選擇不同極弧系數優化內轉子永磁體寬度并通過仿真對比獲得最優值.

表1優化后的模型及修型參數如圖8及表2所示(未變參數不在表2列選中).

圖8 調磁極塊及永磁體修型

表2 表1模型優化后的結構參數

對表2模型進行齒槽轉矩靜態仿真并與表1對比，可得圖9所示的齒槽轉矩對比曲線.

圖9 表1與表2齒槽轉矩靜態曲線

由圖9可知，表2所示的齒槽轉矩較表1有顯著減小.將圖9與上述各圖形曲線對比，可知dc修型方法對齒槽轉矩的削弱作用最明顯，且該修型方法僅需改變單個尺寸參數，因此無論參數優化還是實體加工均較前述其它方法具有更為顯著的優勢.

由于FMPMG的靜態特性未考慮渦流損耗及轉動慣量等因素，因此無法反應其瞬態特性.為進一步驗證修型方法的合理性，應對表1及表2進行瞬態仿真分析.

若設外轉子輸入轉速ωi=20 r/m，負載轉矩TL=42.5 N·m，則表1及表2的轉矩瞬態曲線如圖10所示.

圖10 表1與表2轉矩瞬態曲線

由圖10可知:由于修型后齒槽轉矩被極大地削弱，因此表2輸出的轉矩曲線由啟動至平穩所需的調整時間也縮短(由1 s減小至0.5 s);同時表2輸出轉矩的波動幅值相較表1也明顯減弱，即轉矩特性曲線更加平穩.

4 結論

(1)優化調磁極塊寬度、轉子極弧系數以及對調磁極塊進行修型可調整 G(θ)、B(θ，α)及NL值，實現齒槽轉矩減小目的;

(2)設計FMPMG時，可在粗選參數基礎上首先優化調磁極塊寬度;然后通過仿真對比確定調磁極塊各修型參數;最后優化永磁體極弧系數.如此反復可極大減小FMPMG運行時產生的齒槽轉矩;

(3)相較其它方法，dc修型的效率最高，且加工工藝簡單，可作為FMPMG削弱齒槽轉矩的首選方法;

(4)削弱FMPMG齒槽轉矩不僅可使其轉矩輸出更加平穩，而且縮短了其啟動至平穩所需時間，進一步提高了其動力學性能.

［1］ATALLAH K，HOWE D.A novel high-performance magnetic gear［J］ IEEE Trans.Magn.，2001，37(4):2844-2846.

［2］GOUDA E，MEZANI S，BAGHLI L，et al.Comparative study between mechanical and magnetic planetary gears［J］IEEE Trans.Magn.，2011，47(2):439-450.

［3］DAVEY K，WERST M，WEDEKING G.Magnetic gears-an essential enabler for the next generation＇s electromechanical drives［C］.IEEE 2008 Electric Machines Technology Symposium，Philadelphia:Independence Seaport Museum，2008:1-8.

［4］NIGUCHI N，HIRATA K，MURAMATSU M，et al.Transmission torque characteristics in a magnetic gear［C］.Electrical Machines(ICEM)，2010:1-6.

［5］JIAN L，CHAU KT.Analytical calculation of magnetic field distribution in coaxial magnetic gears［J］.Prog.Electromagn.Res.，2009，92:1-16.

［6］LUBIN T，MEZANI S，REZZOUG A.Analytical computation of the magnetic field distribution in a magnetic gear［J］IEEE Trans.Magn.，2010，46(7):2611-2621.

［7］ATALLAH K，CALVERLEY S D，HOWE D.Design，analysis and realization of a high-performance magnetic gear［J］ IEE Proc.Electric Power Appl.，2004，151(2):135-143.

［8］EVANS D J，ZHU Z Q.Influence of design parameters on magnetic gear＇s torque capability［C］.IEMDC 2011 IEEE International Electric Machines＆Drives Conference，2011:1403-1408.

［9］GERBER S，WANG R J.Evaluation of a Prototype Magnetic Gear［C］.Industrial Technology(ICIT)，2013:319-324.

［10］MICHINARI FUKUOKA，KENJI NAKAMURA.Experimental tests of Surface Permanent Magnet Magnetic Gear［C］.Electrical Machines and Systems(ICEMS)，2012:1-6.

［11］NIGUCHI N，HIRATA K.Cogging torque analysis of magnetic gear［J］.IEEE Trans.Ind.Electron.，2012，59(5):2189-2197.

［12］NICOLAS W F，PAKDELIAN S，TOLIYAT H A.Passive Suppression of Transient Oscillations in the Concentric Planetary Magnetic Gear［J］.Energy Conversion，2011，26(3):933-939.

［13］王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［14］劉新華，新型磁場調制式磁性齒輪的設計研究［D］.上海:上海大學，2008.

［15］葛研軍，辛強，聶重陽，磁場調制式永磁齒輪結構分析及參數優化［D］.大連:大連交通大學，2012.

［16］ZHU Z Q，HOWE DAVID.Influence of Design Parameters on Cogging Torque in Permanent Magnet Maehines［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2000，15(4):407-412.

［17］葛研軍，聶重陽，辛強.調制式永磁齒輪氣隙磁場及轉矩分析計算［J］.機械工程學報，2012(11):5-13.