鐵路行車安全預警模型研究

角志達，宋 瑞，陳勝波

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)*

0 引言

鐵路作為我國國民經濟的大動脈和現代化綜合運輸的骨干，對我國國民經濟和現代社會的發展起著不可替代的推動作用.保障鐵路運輸安全是推進和諧鐵路建設的重要舉措，《鐵路十二五安全規劃》提出鐵路的安全監測、信息傳輸、預測預警和搶險救援要適應鐵路運輸和安全發展的需要，以實現安全管理科學化、規范化水平的顯著提高.因此鐵路行車安全預警已成為鐵路安全領域的研究熱點.

理論研究上，國內有很多學者在鐵路安全預警方面已取得較為顯著的研究成果，文獻［1］以事故樹建立方法和事故樹分析法為基礎，提出了鐵路安全預警系統的核心算法;文獻［2］給出了鐵路企業建立安全預警系統的基本途經與實施方案;文獻［3］結合太原鐵路局實際運營系統，基于事故樹分析理論探討了鐵路安全預警系統的實現.同時，其他行業在安全預警領域的研究成果對鐵路安全預警也具有較大的借鑒意義，文獻［4］開發了預警指數系統，并提出了企業安全生產預警指數模型;文獻［5］使用了短期預測精度較好的二次指數平滑法對安全生產預警指數進行了預測并建立了相應的預警模型;文獻［6］運用GIS建立了空間處理模型，從而實現了對糧食生產安全的預警.趨勢分析與特征總結;預警模型的指標預測精度

圖1 研究技術路線

綜上所述，現階段針對鐵路行車安全預警模型的研究成果不多;研究內容普遍缺少對指標數據的較低，導致預警結果存在較大誤差.針對這些問題，本文選擇了HP濾波法對警情指標進行了時間序列分解，并對趨勢序列進行了詳細的特征分析;同時采用了修正的優化無偏GM(1，1)模型對預警指標進行了預測，大大提高了預測結果的精度.鐵路行車安全預警模型的研究技術路線見圖1.

1 鐵路行車安全預警模型

結合國內外鐵路行車安全判定的相關指標以及我國鐵路行車安全的特點，選取各鐵路局行車事故總件數、機車走行百萬公里事故率、各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數、直接損失金額四項指標作為行車安全預警的警情指標.鐵路行車安全預警模型將針對這四項警情指標進行長期趨勢分析與短期的預測與預警，最后綜合分析得出我國鐵路的安全預警狀況.

1.1 警情指標的長期趨勢分析

HP濾波法是一種可以在時間序列數據中抽取一條平滑曲線而精確設定的算法，該方法是由Hodrick和Prescott分別在戰后美國經濟周期中首次使用，常用于時間序列的長期趨勢分析與周期性分析.因此，在警情指標的長期發展趨勢分析中使用HP濾波法對原始數據的時間序列進行分解，其原理如下［7］:

其中，Yt為所分析的時間序列，YTt為趨勢成分時間序列，YCt為波動成分時間序列.該方法即從時間序列中分解出一個平滑的序列，即趨勢項，常被定義為最小化下的損失函數，即:

且，

其中，λ為平滑參數，其取值一般為100(年度數據)、1 600(季度數據)和14 400(月度數據).

1.2 預警指數的短期預測與預警

1.2.1 預警指數

為了實現警情指標間的對比和計算，通過均值化方法對警情指標進行無量綱化處理，將其轉化為預警指數，以各鐵路局行車事故總件數為例說明預警指數的計算方法:

式中，X'i為第i年各鐵路局行車事故總件數預警指數，Xi為第年各鐵路局行車事故總件數為各年鐵路局行車事故總件數的均值.

1.2.2 預警模型的警限與警度

根據誤差理論，在該預警模型中采用3σ方法確定警限與警度［5］.首先，計算出各個預警指數序列的各級預警中心值μ及標準差σ.然后得出μ，μ+σ，μ+2σ，μ+3σ分別作為預警系統的警限，警限劃分出的五個預警區間分別代表無警、輕警、中警、重警及巨警五個不同的警度，如圖2所示.

圖2 警度與警限示意圖

1.2.3 預警指數的短期預測

灰色預測法適用于短中期預測，該理論應用數據生成手段，弱化了系統的隨機性，使紊亂的原始序列呈現某種規律，規律不明顯的序列變得規律較為明顯，建模后能進行殘差辨識，故在鐵路行車安全預警模型中選取了灰色預測法中的無偏GM(1，1)模型進行預警指數的預測.在對個別異常點進行剔除和替換后，采用殘差修正的方法進一步提高優化無偏GM(1，1)模型的預測精度.設原始數據為 X(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，其中 x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n，對原始數據進行一次累加運算:

得到 X(1)(k)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}為一次累加序列，則傳統GM(1，1)模型的白化方程為:

用最小二估計法解得待定參數a，b:

式中，

由此求出白化方程的解:

其中，k=1，2，…，n-1

為了消除傳統GM(1，1)模型所固有的偏差，由傳統GM(1，1)模型的參數計算出無偏GM(1，1)模型的參數，A:

則無偏GM(1，1)模型的原始數據序列模型為:

在實際問題中經常出現個別異常點導致預測偏差很大甚至實效的情況，因此在該模型中采用了對異常點進行剔除，并用插值法得到的新數據代替異常點的優化方法［8］.用無偏估計GM(1，1)模型求出擬合值，得到原始值與擬合值的比值:

如果存在i(i=1，2，…，n)滿足條件:

則稱x(0)(i)為異常點.將x(0)(i)剔除，并用(0)(i)代替:

使用無偏GM(1，1)模型對優化數列X(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(i)，…，x(0)(i)，…，x(0)(n)}建模，得到優化無偏GM(1，1)模型.

用殘差修正的方法進一步提高優化無偏GM(1，1)模型的預測精度:首先，用原始數據優化值減去無偏優化GM(1，1)模型擬合值，得出殘差值;若殘差中存在負數，將殘差中每個元素加上一個常數作非負處理;用處理后的數據建立傳統GM(1，1)模型，得到的擬合、預測值減去相應的常數就是殘差擬合、預測值序列，加上優化無偏GM(1，1)模型擬合、預測值即得到修正后的擬合、預測結果.

2 案例分析

2.1 案例數據

案例從全路的角度出發，以1998～2012年我國鐵路行車安全的指標數據為基礎進行安全預警模型研究，為保障鐵路系統的行車安全提供有力的支撐.其指標數據如表1所示.

表1 行車安全指標數據

2.2 案例求解及結果分析

針對各鐵路局行車事故總件數、機車走行百萬公里事故率、各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數、直接損失金額四項指標的時間序列使用HP濾波法進行分解，將原始的時間序列分解為趨勢序列與周期序列.趨勢序列用于分析各項警情指標在1998～2012年的長期發展趨勢，并根據長期發展趨勢提出相應的應對措施.周期序列則用于分析各項指標的周期變化規律.該分解過程采用Eviews7.2實現，得出的結果分別如圖3所示.

根據圖3(a)中的趨勢序列可知，1998～2004年各鐵路局行車事故總件數呈下降趨勢;但2004年以后，該指標在波動中呈逐漸上升趨勢.圖3(b)中機車走行百萬公里事故率的趨勢序列表明，該指標的長期趨勢與各鐵路局行車事故總件數的發展趨勢基本一致，但2014年以后上升趨勢并不明顯.由此可見，雖然事故總件數有所增加，但事故率的上升趨勢還是得到了有效的控制，說明“十一五”期間我國“鐵路全面發展，運輸安全持續穩定”的目標有所實現，同時保障鐵路行車安全的各項措施也取得了相應的效果.

由圖3(c)的趨勢序列可知，1998～2012年我國各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數呈下降趨勢，且2009年后指標值基本為零，一方面這是我國預防重大行車事故各項措施成果的體現，另一方面也表明隨著鐵路安全管理與技術設備的發展，鐵路系統的可靠性逐漸提高.

圖3(d)則表明鐵路行車事故的直接損失金額在波動中呈逐年上升趨勢，這是各鐵路局行車事故總數逐年增加造成的結果，另外我國市場經濟的發展在一定程度上也導致了同等級事故的損失金額有所增加.

根據各項警情指標的循環序列圖可知:我國行車安全指標長期趨勢向好，但根據其變化規律分析，短期內仍存在上下波動的情況.根據各指標的波動規律，可將其大致分為平緩波動期與劇烈波動期兩個周期，這表明我國鐵路行車安全狀況不夠穩定，仍需采取相應的措施提高其安全水平.

為了實現警情指標間的對比和計算，將警情指標進行無量綱化處理，使之轉化為對應的預警指數.針對各個預警指數使3σ法計算得出鐵路行車安全預警指數閾值如表2所示.

表2 行車安全預警指數閾值

為了解未來鐵路行車安全預警的狀況，需要對鐵路行車安全的預警指數進行預測，通過MATLAB實現無偏GM(1，1)預測模型，各鐵路局行車事故總件數、機車走行百萬公里事故率、各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數、直接損失金額的真值、擬合值、預測值及警限分別如圖4所示.

由圖4(a)中實際值曲線可知，各鐵路局行車事故總件數預警指數在2008年以前基本處于無警狀態，2008～2012年處于輕警或中警狀態;根據預測結果，2012～2017年該指標將處于中警狀態.圖4(b)中機車走行百萬公里事故率預警指數基本處于無警或輕警狀態，表明各鐵路局行車事故總件數預警指數的增加在一定程度上受到了機車走行公里數快速增加的影響.而圖4(c)中實際值曲線表明我國鐵路重大、特別重大行車事故總件數預警指數在2007年以后均處于無警狀態，表明我國預防重大行車事故的各項管理與技術措施取得了顯著成效，未來五年我國鐵路安全在以預防重大行車事故為重點的同時，還應積極預防一般事故的發生，從而降低各鐵路局行車事故發生的總件數.

由圖4(d)的預測結果可知2009年以后，直接損失金額預警指數處于輕警狀態并帶有緩慢上升趨勢，鐵路安全管理部門應采取相關措施抑制這種緩慢上升的趨勢.

3 結論

(1)結合國內外鐵路行車安全判定的相關指標以及我國鐵路行車安全的特點，選取各鐵路局行車事故總件數、機車走行百萬公里事故率、各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數、直接損失金額四項警情指標，建立了預警模型的指標體系;

(2)在長期趨勢分析上，選擇HP濾波法對指標的時間序列進行了趨勢分解，并對結果進行了合理的分析，結果表明我國鐵路行車安全長期趨勢向好但不夠穩定，仍需采取相應的措施提高其安全水平;

(3)采用方法，設定了鐵路行車安全預警指數模型的警限和警度，建立了鐵路行車安全的預警模型.為了消除傳統GM(1，1)模型固有的偏差和異常點的影響，選取了優化無偏模型，大幅提高了預警指數的擬合及預測精度，利用殘差修正進一步改善了優化無偏GM(1，1)模型的擬合和預測效果;

(4)結合我國1998～2012年的鐵路行車安全數據進行安全預警的研究，且得到的分析結果與實際情況基本相符，驗證了模型的可行性與實用性.擬合與預測結果表明未來五年相關部門應加強安全管理措施減少行車事故發生的總件數，在重點預防特別重大、重大行車事故的同時，也應該積極預防一般事故的發生，進而減少其帶來的直接經濟損失.

［1］蔡金，高自友.鐵路安全預警系統的研究和實現［J］.中國安全科學學報，2003，13(3):21-24，84.

［2］魏建民，常國華，閻培順.關于鐵路安全預警系統的設計和實施［J］.安全，1997，18(2):20-24.

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［7］ J?NSSON K.Trend extraction with a judgement-augmented hodrick-prescott filter［J］.Empirical Economics，2010，39(3):703-711.

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