永磁同步電動機矢量控制研究

李星星，鄧福軍

(大連交通大學 電氣信息學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

永磁同步電動機(PMSM)具有結構簡單、運行可靠、體積小、質量輕、效率高等優(yōu)點，廣泛的應用與航空航天、國防、工農業(yè)生產和日常生活的各個領域［1］.先進自動控制理論與PMSM結合組成的電機控制系統(tǒng)廣泛的應用于高精度、快速響應的場合.本文針對凸極式永磁電動機的Ld≠Lq的特性，研究了矢量控制下的最大轉矩電流比控制，即在相同電流下可輸出最大轉矩的控制方法.文獻［2］通過求解高次方程組推導出電磁轉矩與d、q軸電流線性關系，通過線性控制實現(xiàn)最大轉矩電流比控制，高次方程組求解過程復雜并且占用大量的運算空間.文獻［3］通過反饋思想來求解高次方程組，實際運用中用查表實現(xiàn)控制，同樣運算過程復雜.為便于工程實踐，本文給出改進的工程求解方法，采用改進的曲線擬合方法求解誤差最小的電磁轉矩與d、q軸電流關系的關系式.文中對id=0控制、最大轉矩電流比控制及其近似算法進行比較，仿真結果表明:該方法可有效提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，具有很好的工程應用性.

1 PMSM數學模型

PMSM在d-q坐標系下的數學模型為:

轉矩方程為:

式中:Ud，Uq分別為 d，q軸電壓;Id，Iq分別為 d，q軸電流;Ld，Lq分別為d，q軸電感;Rs為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;ω為轉子電角速度;Te為電磁轉矩;np為電機極對數;p為微分算子.

由式(2)可以看出，PMSM的輸出轉矩只取決于d軸電流分量和q軸電流分量，改變Id，Iq的數值可以實現(xiàn)對轉矩的控制.電磁轉矩前一部分稱為永磁轉矩，后一部分稱為磁阻轉矩.電機一般采用id=0的控制方法，但是這種方法忽略了磁阻轉矩的作用，使剩余轉矩與電流成線性關系，此時電磁轉矩方程變?yōu)?/p>

對于隱極式PMSM而言，Ld和Lq相等，電磁轉矩只與Iq有關，常采用此策略進行控制.但對于凸極式PMSM，為充分利用磁阻轉矩，常采用最大轉矩電流比控制［4-7］.

2 最大轉矩電流比控制

id=0控制方法對于凸極式永磁電動機而言，在電機輸出相同的轉矩下，電機的定子電流并不是最小的，因此，采用最大轉矩電流比控制方法，使得電機在輸出相同情況下電流最小，從而損耗最小.

設永磁同步電動機運轉時其定子的三相電流為

式中，iA、iB、iC分別為電機 A、B、C 相定子電流;I為電機定子電流幅值;α為定子電流矢量與A軸的夾角.

將式(4)進行坐標轉換，得到電機d-q軸電流如下

進而有

可以看出，最大轉矩電流比可轉化為如下極值問題

做輔助函數

式中，λ為拉格朗日乘子.

將式(8)分別對Id、Iq和λ求偏導數并令其為零，有

由式(9)可得出:

將Id、Iq和Te表示為標幺值，可以得到交、直電流分量與電磁轉矩的關系為

式(10)、(11)為永磁電動機運行時電磁轉矩與d、q軸電流的表達式.

根據最大轉矩電流控制的運算，圖1給出了凸極式永磁電動機電磁轉矩與d、q軸電流的關系曲線，圖2給出電磁轉矩與定子電流比值的關系曲線.

3 最大轉矩電流比的改進工程近似方法

在實際應用中，需要知道d、q軸電流與電磁轉矩的關系式，這樣給定參考轉矩后，就可以求出MTPA運行時的參考電流，但是要反解出電流與電磁轉矩的表達式非常困難.在工程運用中，通常是離線計算出最大轉矩電流比不同的電磁轉矩對應的電流值，采用查表的方法實現(xiàn)MTPA控制，不過要占用大量存儲單元.文獻［1］討論了d、q軸電流與電磁轉矩的近似線性關系，但是誤差較大;文獻［8-9］討論了運用曲線擬合的方法求解精確的表達式，分別采用3次擬合和5次擬合多項式;文獻［10］討論了參數在線估算進行最大轉矩電流比控制.

運用式(10)、(11)直接畫出電磁轉矩與d、q軸電流的函數曲線，接下來運用Matlab曲線擬合進行選取數據，選取不同次數的多項式進行曲線擬合.文獻［8-9］都是對d、q軸電流和電磁轉矩進行3次或5次擬合，針對不同的電機參數，曲線擬合的次數不同直接決定了控制方式的精度和誤差.本文針對特定的電機參數，由于d、q軸電感參數不一樣，因此針對交、直軸電流與電磁轉矩的表達式分別進行不同次數的擬合，最后分析計算擬合多項式誤差，考慮到擬合次數多直接影響控制器計算能力，設定最小誤差值，只要擬合多項式在允許誤差值，就采用較小的次數進行擬合.

本文中PMSM 參數設置為Rs=2.875 Ω，Ld=6.5 mH，Lq=10.5 mH，np=3，根據不同次數曲線擬合方法和誤差分析，得出適合d、q軸的擬合多項式，具體的表達式為

圖3表示適合d、q軸的曲線擬合的關系曲線.

圖3 電流Id、Iq與轉矩擬合曲線關系

4 仿真結果及分析

針對上述方法，利用MATLAB/Simulink進行MTPA控制的仿真研究，建立如圖4所示的PMSM仿真模型［11-12］，并且與id=0控制仿真相比較.初始速度設為0，轉速給定為1 500 r/min.仿真時間為1 s，在0.5 s給定負載6 N·m.

圖4 MTPA控制矢量控制原理框圖

圖5給出了采用id=0控制方式的電機運行特性，圖6給出采用MTPA控制的電機運行特性.圖5(a)和圖6(a)為兩種控制方案下起動的轉速波形，可以看出兩者的區(qū)別不大，只是采用MTPA控制方式的轉速響應快速性比較好.由圖5(b)、(c)和圖6(b)、(c)可以看出，id=0控制隨著負載轉矩的增大Id一直不變，無法利用電磁轉矩中的磁阻轉矩，但是在最大轉矩電流比控制下，Id隨著負載轉矩的增大而反向增大，所以可以有效地利用磁阻轉矩，對于相同的負載轉矩，id=0控制方式中Iq=8A，而在MTPA控制方式中，電機Iq=6A、Id=-1A，定子電流比前者電流要小，達到應用最小的電流達到轉矩的目的，減少了電機損耗.

5 結論

本文對凸極式PMSM矢量控制的MTPA進行研究，討論總結出適合工程實際的近似方法.MTPA控制相對于id=0控制可以有效的減小電機定子電流，減少損耗，但是算法相對復雜.本文提出的改進曲線擬合方法，把d、q軸電流表達式的誤差減小到最小，提高運算精度同時減少運算復雜程度，實現(xiàn)最快最精確的MTPA永磁電動機控制.

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