基于靈敏度法的三芯電纜線芯溫度影響因素分析

王 鵬，劉 剛

(華南理工大學電力學院，廣東 廣州510640)

0 引言

電力電纜運行中線芯的溫度是確定電力電纜是否達到載流量的依據［1-3］。而電纜載流量是電纜運行中受環境條件和負荷因素影響的重要動態運行參數，其重要性影響到輸電線路的安全可靠、經濟合理運行以及電纜壽命問題［4］。電纜的載流量偏大，會造成電纜線芯的工作溫度超過容許值，從而會影響絕緣的壽命;載流量偏小，則電纜線芯銅材或鋁材就不能得到充分的利用，導致不必要的浪費［5-6］。

目前，通過線芯溫度推算電纜載流量的方法有多種，如IEC標準、熱路法、模擬熱荷法、有限元法和有限差分法等。IEC 60287標準是目前最被認可、應用最廣的運用傳熱學原理計算電纜載流量的解析算法，許多學者提出來的熱路模型都是在IEC標準提出來的熱路模型上進行的改進［7］。但是根據IEC 60287系列標準規定，無法準確計算載流量，主要是因為實際運行中電纜線路的載流能力受到諸多因素的影響，而外部環境(主要包括環境溫度和環境熱阻)是影響載流量的主要因素之一［8-9］。

另外，國內外將靈敏度分析應用于單芯電纜的研究已經趨近成熟［10-11］，但是應用于三芯電纜的研究卻還比較有限。本文以三芯電纜為研究對象，對影響電纜線芯溫度的環境熱阻和環境溫度兩個因素進行了局部靈敏度分析，并設計了10 kV交聯聚乙烯三芯電纜土壤直埋、空氣敷設兩種條件下的階躍電流溫升試驗，得到不同負荷電流下采集的電纜線芯溫度試驗數據，并以IEC 60287電纜穩態溫升公式為基礎，推導出環境溫度和熱阻對線芯溫度影響的局部靈敏度公式。利用推導的靈敏度公式計算實驗條件下環境溫度和環境熱阻對線芯溫度影響的靈敏度系數，并總結出一定的規律。

1 基于熱路法的三芯電纜線芯溫度計算

由于中低壓電纜型號多樣，為了與實驗相結合，本文以型號YJV22-8.7/10-3×240的配網三芯電纜為研究對象，其結構圖如圖1所示。

參考傳熱學中建立多層材料熱路的做法，將相同熱阻率的材料歸結為一層熱阻，其次根據三芯電纜的溫度場分布特征，不同結構的邊界在同一等溫線上時可作為熱路模型中的節點，可以得出如圖2所示的熱路模型［12-16］。

圖1 三芯電纜結構示意圖

圖2 10 kV三芯電纜穩態熱路模型

Qc為單個線芯電纜線芯及內屏蔽層產生的損耗，即Qc=I2R，I為電纜載流量(A);R為線芯交流電阻(Ω);Qd為單個線芯絕緣及絕緣屏蔽層的介質損耗;λ1為單個線芯金屬套及屏蔽的損耗因素;λ2為單個線芯鎧裝層的損耗因素;θ1為電纜線芯溫度(℃);θ2為絕緣外表面及金屬屏蔽層溫度(℃);θ3為鎧裝層溫度(℃);θ4為電纜外護套表面溫度(℃);θ0為環境溫度;T1為單個線芯絕緣層熱阻(K/W);T2為填充層及內護套熱阻(K/W);T3為外護套熱阻(K/W);T4為環境熱阻(K/W)。

比擬電路中的節點電壓法，根據圖2列溫差平衡方程:

四式相加得三芯電纜線芯溫度為:

由于三芯電纜的線芯溫度決定電纜載流量的大小，因此，θ1的變化可以表征電纜載流量的變化。根據式(5)可知，電纜的線芯溫度由θ0、T4、R、Qd、λ1、λ2、T1、T2、T3這些參數共同決定，其中參數θ0、T4為外界環境參數，是變化量;參數R、Qd、λ1、λ2、T1、T2、T3為電纜本體的物理參數，是由電纜設計制造決定。因此，電纜線芯溫度只與環境溫度θ0和環境熱阻T4有關。

2 環境熱阻T4的計算

在10 kV三芯電纜的熱路模型中，T4為電纜所處環境的熱阻，根據IEC 60287可知［17-20］:

當空氣敷設時，環境熱阻T4為:

式中:h為傳熱系數［W/(m2·K)］;De為電纜外徑(m);Δθs為電纜表皮溫升(K)。

當土壤敷設時，環境熱阻T4為:

式中:ρT為土壤熱阻系數(K·m/W);L為電纜軸線到地表的距離(m);De為電纜外徑(m)。

3 T4和θ0的靈敏度分析

3.1 靈敏度定義

靈敏度分析是指反映模型中各種影響因子對模型結果的影響程度，其目的在于確定模型各參數對輸出結果的影響大小，從而校正那些對模型輸出結果影響較大的參數。靈敏度分析可以分為兩種，即全局靈敏度分析和局部靈敏度分析［21］。

全局靈敏度分析是指，在模型中，多個參數的變化對模型結果產生的總的影響的分析，以及分析每個參數及參數之間的相互作用對模型結果的影響，也就是說在全局靈敏度分析中，每個參數在有限大或無限大的范圍內變化時，由某個參數變化引起的模型結果的變化是全局的，即模型結果的變化是在所有參數變化的共同作用下產生的。

局部靈敏度分析是指，在模型中，單一參數變化時，對模型結果產生的影響，不考慮其他參數的影響，認為其他參數恒定不變。也就是說，當某個參數發生微小變化時，對模型的輸出結果產生的變化程度，根據表征變化率的數學模型，靈敏度可用因變量(模型結果)對自變量(變化因子)的導數進行分析。

根據局部靈敏度的定義，網絡參數T對某一參數X的靈敏度表示為［16］:

由于各變量的單位不同，需要進行歸一化處理，得到網絡參數T對某一參數X的歸一化靈敏度為:

3.2 環境熱阻T4對線芯溫度θ1的靈敏度分析［22］

(1)當為空氣敷設時

由于環境熱阻T4與環境溫度θ0有關，只考慮環境熱阻對線芯溫度的影響是不準確的，所以要考慮兩個因素的影響。因此得到線芯溫度θ1對環境熱阻T4的歸一化靈敏度為:

(2)當為土壤敷設時

由于土壤的環境熱阻較大，環境溫度基本保持不變，我們忽略環境溫度的微小變化，僅考慮環境熱阻對線芯溫度的影響。得到土壤敷設時線芯溫度對環境熱阻的歸一化靈敏度為:

3.3 環境溫度θ0對線芯溫度θ1的靈敏度分析

環境溫度對線芯溫度的影響主要考慮空氣敷設時的情況，這是因為當電纜在土壤中敷設時，外部環境溫度的變化非常微小，可以看做溫度不變;而電纜在空氣敷設時，根據有關文獻可知，電纜外部環境溫度在24 h中溫差最大可達到6℃。

因此，在空氣敷設時根據歸一化靈敏度的定義，可知環境溫度θ0對線芯溫度θ1的歸一化靈敏度為:

由靈敏度的物理意義可知，靈敏度越大越靈敏，參考文獻［23］給出的參數靈敏度分級(如表1所示)，可將環境熱阻與環境溫度對線芯溫度的靈敏度分類。

表1 參數靈敏度分級

4 實驗研究與理論分析

4.1 實驗方法與步驟

本實驗系統可以分為兩個部分，即為室內部分和室外部分。室內部分主要由調壓器、升流器和實驗電源組成，室外部分由實驗電纜(型號YJV22-3×240)、自動測溫儀組成，整個系統的電氣接線如圖3所示。

圖3 10 kV三芯電纜升流試驗原理圖

對于三芯電纜來說，為了保證其內部每根線芯通過的電流相等，把三相線芯首尾相接，最終把A相和C相線芯的一端接至升流器的二次側，具體接線如圖4所示，如此則可保證實驗電纜橫截面溫度場的對稱性。

圖4 三芯電纜接線原理圖

然后，在空氣敷設和土壤敷設條件下，在電纜表皮和線芯上分別敷設熱電偶，測量不同加載電流下的電纜表皮溫度和線芯溫度的變化情況，對于土壤敷設，電纜埋深0.4 m。

最后，加載實驗電流，分四種情況進行電流加載，這四種情況都為階躍電流，從0 A直接加載到200 A、300 A、400 A、500 A，自動測溫儀調節為每隔1 min記錄一次數據。根據三芯電纜的熱慣性，每種情況需要加載5 h，電纜線芯溫度才能達到穩定，加載電流方式如圖5所示。

4.2 實驗結果與理論分析

針對10 kV三芯電纜，對其加載200 A、300 A、400 A、500 A四種不同的電流，并且在空氣敷設和土壤敷設兩種情況下，分別測量不同電流下達到穩態的電纜線芯溫度和表皮溫度，得到各種條件下的溫度曲線，進而對其進行理論分析。

圖5 電流加載方式圖

4.2.1 兩種不同敷設條件下的實驗結果對比分析

圖6～圖9所示為在不同敷設條件下，加載200 A、300 A、400 A、500 A四種不同的電流時，電纜線芯溫度和表皮溫度隨時間的變化趨勢圖。

圖6 200 A下三芯電纜線芯與表皮溫度的實驗值

圖7 300 A下三芯電纜線芯與表皮溫度的實驗值

由圖6～圖9可知，在不同加載電流和不同敷設環境下，10 kV三芯電纜達到穩態時的線芯溫度與表皮溫度實驗值見表2。

圖8 400 A下三芯電纜線芯與表皮溫度的實驗值

圖9 500 A下三芯電纜線芯與表面溫度的實驗值

表2 10 kV三芯電纜達到穩態時線芯與表皮溫度實驗值

從表2可以看出，對于兩種不同的敷設方式，當電纜加載200 A電流時，空氣敷設時的電纜線芯溫度比土壤敷設時的線芯溫度約高1.4℃，空氣敷設時的電纜表皮溫度比土壤敷設時的表皮溫度約高3.7℃;當電纜加載300 A電流時，空氣敷設時的電纜線芯溫度比土壤敷設時的線芯溫度約高3.9℃，空氣敷設時的電纜表皮溫度比土壤敷設時的表皮溫度約高8.4℃;當電纜加載400 A電流時，空氣敷設時的電纜線芯溫度比土壤敷設時的線芯溫度約高5.4℃，空氣敷設時的電纜表皮溫度比土壤敷設時的表皮溫度約高9.0℃;當電纜加載500 A電流時，空氣敷設時的電纜線芯溫度比土壤敷設時的線芯溫度約高19.5℃，空氣敷設時的電纜表皮溫度比土壤敷設時的表皮溫度約高32.9℃。

根據分析可知，電纜空氣敷設時的穩態線芯溫度與表皮溫度都高于土壤敷設時的穩態線芯溫度與表皮溫度，這是因為在不同加載電流下，空氣熱阻都大于土壤熱阻。由熱阻的定義可知，熱阻是熱量在熱流路徑上遇到的阻力，反映介質或介質間傳熱能力的大小，因此空氣敷設時的環境熱阻較大，不利于熱量的傳遞，導致電纜線芯溫度與表皮溫度較高，實驗結果與理論計算相符合。

4.2.2 不同環境熱阻下的實驗結果分析

根據4.2.1中的分析可知，兩種不同敷設情況下的電纜線芯溫度差與表皮溫度差隨著加載電流的增大而增大，如圖10所示為不同敷設情況下電纜線芯溫度與表皮溫度的相對差值對比圖。

圖10 空氣敷設和土壤敷設的線芯溫度與表皮溫度差值對比圖

從圖10中可以看出，在兩種不同敷設情況下，加載電流為200 A，電纜線芯穩態溫度相等時，在環境熱阻較小的土壤敷設下，載流量可以提高3.6%;加載電流為300 A，電纜線芯穩態溫度相等時，在環境熱阻較小的土壤敷設下，載流量可以提高8.1%;加載電流為400 A，電纜線芯穩態溫度相等時，在環境熱阻較小的土壤敷設下，載流量可以提高9.2%;加載電流為300 A，電纜線芯穩態溫度相等時，在環境熱阻較小的土壤敷設下，載流量可以提高22.3%。

從表3中可以看出，根據參數靈敏度分級表，在空氣敷設情況下，加載電流為200A時=0.12＜0.2，為中度靈敏;加載電流為300 A、400 A、500 A時，=0.2，為靈敏，且500 A時的靈敏度最高，=0.6;在土壤敷設情況下，加載不同電流時＜0.05，為不靈敏。

對比不同敷設情況且在相同加載電流下的靈敏度可知，線芯溫度的變化受到外部環境熱阻變化的影響很大。根據實驗所得的三芯電纜線芯與表面溫度曲線圖可知，外部環境熱阻變化時，電纜線芯溫度與表皮溫度會產生較大變化，理論計算與實驗結果相符合;在同一敷設情況下，隨著加載電流的增大，外部環境熱阻對線芯溫度的靈敏度越來越大，圖10中不同加載電流下線芯溫度相對差值的變化趨勢也證明了這一分析。

表3 兩種不同敷設情況環境熱阻T4對線芯溫度θ1的靈敏度

4.2.3 不同環境溫度下的實驗結果分析

根據靈敏度計算公式可以得到表4中空氣敷設下環境溫度θ0對線芯溫度θ1的靈敏度。由表4可知，隨著加載電流的增大，環境溫度θ0對線芯溫度θ1的靈敏度逐漸變小，加載電流為200 A時最大，為0.8。因此，只需考慮加載電流為200 A時的情況，就可以得到電纜線芯溫度隨環境溫度變化的關系，圖11為加載電流200 A時的電纜線芯溫度隨環境溫度變化趨勢圖。

表4 空氣敷設下環境溫度θ0對線芯溫度θ1的靈敏度

圖11 200 A時的電纜線芯溫度隨環境溫度變化趨勢圖

從圖11可知，加載電流從0到200 A過程中，當三芯電纜運行狀態未達到穩定時，電纜線芯溫度是一個逐步升高的過程，這個過程中主導線芯溫度的是加載電流的大小，且電纜線芯溫度的變化也影響了電纜周圍環境溫度的變化;當三芯電纜運行狀態達到穩定時，電纜線芯溫度與敷設環境溫度變化趨勢趨于相同，且電纜線芯溫度曲線稍微滯后于敷設環境溫度曲線，說明敷設環境溫度對電纜線芯溫度的影響大，線芯溫度主要由敷設環境溫度決定，主要隨敷設環境溫度的變化而變化。

5 結論

為了研究三芯電纜載流量的影響因素，利用生物學中局部靈敏度的概念分析了環境熱阻與環境溫度對三芯電纜載流量影響的靈敏度系數，并且進行了不同加載電流下的10 kV三芯電纜溫升實驗，得到如下結論:

(1)兩種不同敷設情況下的三芯電纜線芯溫度差與表皮溫度差隨著加載電流的增大而增大。在空氣敷設情況下，隨著加載電流的增大，環境熱阻對電纜線芯溫度的靈敏度增加，且靈敏度都處于靈敏等級。在土壤敷設情況下，環境熱阻對電纜線芯溫度的靈敏度處于不靈敏等級。在同一加載電流下，外界環境熱阻的變化對于電纜線芯溫度的影響很大。

(2)在空氣和土壤兩種不同敷設情況下，當三芯電纜線芯溫度相等時，加載電流為200 A，在土壤敷設下，載流量可以提高3.6%;加載電流為300 A，在土壤敷設下，載流量可以提高8.1%;加載電流為400 A，在土壤敷設下，載流量可以提高9.2%;加載電流為500 A，在土壤敷設下，載流量可以提高22.3%。可見，隨著加載電流的增大，三芯電纜載流量可以提高的空間越來越大，間接地證明了結論(1)中空氣敷設下靈敏度隨加載電流的變化趨勢，以及土壤敷設時的靈敏度分析。

(3)隨著電纜加載電流的增大，環境溫度對電纜線芯溫度的靈敏度減小。當三芯電纜運行狀態未達到穩定時，電纜線芯溫度主要由加載電流的大小決定;當三芯電纜運行狀態達到穩定時，電纜線芯溫度的變化趨勢與環境溫度變化趨勢基本相同，線芯溫度由敷設環境溫度決定。

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