一個隨集團規模改變的集團部分分解羊群模型

周明華，陸　川，俞　偉，鄭婷婷

(浙江工業大學 理學院, 浙江 杭州 310023)

一個隨集團規模改變的集團部分分解羊群模型

周明華，陸川，俞偉，鄭婷婷

(浙江工業大學 理學院, 浙江 杭州 310023)

摘要：在EZ羊群模型的基礎之上,提出了一個隨集團規模改變的集團部分分解羊群模型.該模型認為,在現實的金融市場中，由于集團內各個交易者所獲得的信息，他們的期望值和心理因素等有差異，同屬一個集團的經紀人中，并非所有人都采取相同的策略，同一集團內參與交易的人數與所在集團的規模大小有關.通過大量的數值計算，我們發現，該模型產生了收益率的尖峰胖尾分布，這說明其能較好地反映金融市場的動力學行為和特性.

關鍵詞：羊群模型；經紀人；收益率；部分分解；集團規模；模擬

中圖分類號：F224.32

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2015)01-0115-04

A cluster-partial-separation herding model with change of cluster size

ZHOU Minghua, LU Chuan, YU Wei, ZHENG Tingting

(College of Science, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:In this paper, we propose a cluster-partial-separation herding model with change of cluster size based on EZ herding model. In this model, according to the real financial market, different agents in a cluster may have different knowledge, different expectations and different mental states about the sharing information, not everyone will take the same strategy. Number of persons involved in the transaction is related with the size of cluster. The numerical calculation shows this model produces peak fat-fail distribution of yields. This shows that it can better reflect the dynamic behavior and characteristics of the financial markets.

Keywords:herding model；agent；yields；partial separation; cluster size；simulation

近年來，隨著人們對金融市場的微觀結構不斷深入認識，再加上行為金融學與計量經濟學的蓬勃發展，相關學者開始深層次思考投資者行為[1-5]，對金融時間價格的收益率的研究是研究的熱點之一[6-7]，由Eguiluz和ZimmermannEZ發表在Physical Review Letters中提出的羊群模型正是從金融市場微觀機理上對收益率尖峰胖尾現象進行解釋的產物[8].EZ羊群模型考慮了一個含有N個經紀人的系統，同一集團內的經紀人享有共同的信息，經紀人之間可以通過分離或合并形成集團.該模型由于其簡潔性，并且產生了金融價格收益率的胖尾分布而得到了許多學者的重視.

自從羊群模型被提出后，相關的衍生模型層出不窮[9-14].在此模型的基礎之上，2004年，鄭波等人提出了相互作用羊群模型[9]，他們認為，真實市場信息傳播的比率不應該是原始EZ羊群模型中假設的常數，而應隨集團的規模的改變而改變.2006年，董林榮提出了具有長程記憶的相互作用羊群模型[10]，對羊群模型作了進一步改進.2008年和2010年，董林榮又分別提出了自適應羊群模型[11]和異質類經紀人相互作用的羊群模型[12].對于前者，他認為經紀人的市場判斷力會影響他的羊群行為；而對于后者，他認為原始的羊群模型沒有區分不同類型的經紀人，因此他將經紀人集團進行分類，使得模擬出來的結果更加接近真實的金融市場.2011年，余義龍提出了具有長程記憶和市場判斷力的異質經紀人羊群模型[13]，在此模型中，他認為真實的金融市場應該將經紀人的記憶性和異質性同時考慮.

1隨集團規模改變的集團部分分解羊群模型

在縱觀對收益率尖峰胖尾分布這一程式化規律的微觀機理研究之后，我們發現，目前已有的研究羊群行為的各種模型，在一定程度上反映金融市場的規律，但離真實的金融市場都還有一定的距離.這些模型都遵循了EZ羊群模型中的提出的假設之一，即同一集團的經紀人由于羊群行為會采取相同的策略，但這與現實中的某些現象不太吻合，因此，為了更貼近現實的金融市場，我們提出了隨集團規模改變的集團部分分解羊群模型.

根據現實的金融市場，由于集團內各個交易者所獲得的信息，他們的期望值和心理因素等有差異，同屬一個集團的經紀人中，并非所有人都采取相同的策略；在規模越大的集團中，由于集團內的經紀人越多，信息量就越多，交流會越充分，故采取共同行動的人會越多，而在集團規模越小的集團中，由于信息量的缺乏，采取相同策略的經紀人就越少.正是考慮到以上的現實原因，我們修改了原始的EZ羊群模型，提出了隨集團規模改變的集團部分分解羊群模型.

該模型的初始條件與EZ羊群模型一致,即在一個含有N個經紀人的系統中,經紀人l的狀態用φl={0,+1,-1}表示(0表示等待，+1表示買入，―1表示賣出).初始狀態下，各經紀人處于等待狀態(φl=0,?l)，此時各經紀人均是獨立的(每一個經紀人構成了一個集團[8]).接下來在某一時刻t：

1) 隨機選擇經紀人i[8].

3) 經紀人i以概率(1-a)選擇等待，此時，在i所在集團外隨機選擇經紀人j，i所在的集團與j所在的集團合并為更大的集團.

這里需要指出的是，當c=0時，說明集團內所用經紀人均跟隨i進行交易，此時模型即為EZ羊群模型，可見EZ羊群模型是隨集團規模改變的集團部分分解模型的一種特殊情況.

2模擬與討論

2.1規范化收益率的冪率分布

為了檢驗此模型是否抓住了現實金融市場的程式化規律，我們選擇對其參與交易的集團規模以及對應的規范化收益率進行進行數值模擬.在以下模擬過程開始前，為了方便起見，我們不妨將參數c和δ分別取定值為1和1/4.

圖1　規范化收益率f頻率分布的雙對數圖Fig.1　Log-log plot of distribution of normalized return f

2.2時序圖

圖2所示為規范化收益率f隨時間的演化圖，圖3則是經紀人集團隨時間的演化圖.從圖2，3中我們可觀察到：規范化收益率f出現明顯的間歇性開關行為和易變集結現象，所謂易變是指規范化收益的絕對值，這些現象是經濟生活中所特有的[12].比較這兩張圖，我們發現，當規范化收益率呈現出較大值時，也正好是經紀人集團規模較大時，這就與現實金融市場的一條經濟規律相吻合，即市場大的波動是由較大的經紀人集團所產生的[12].

圖2　規范化收益率f隨時間的演化圖Fig.2　Time evolution plot of normalized return f

圖3　經紀人集團S隨時間的演化圖Fig.3　Time evolution plot of size of cluster S

2.3規范化收益率和集團規模的尖峰胖尾分布

圖4顯示了規范化收益率概率的線性—對數分布圖，通過取相關參數N=1×104,a=0.1,T=1×106，我們可以發現收益率呈現出顯著的尖峰胖尾現象，這與真實市場的程式化規律相吻合[1].考慮到實際市場的人數很有可能會更大，為此，我們擴大模型的總人數，并改變a的取值，繼續考察模型的相關頻率分布圖.

圖5中，星號線代表的是當模型中的參數分別為N=4×104,a=0.2,T=1×106時，規范化收益率的概率分布情況.考慮到現實市場中集團的信息傳播速度不同，為此我們改變a的取值，得到了當a=0.3時的情形，圓圈線表示的就是此時集團規模的概率分布.我們發現，當集團規模，信息傳播等相關參數改變時，由該模型所產生的集團規模仍然呈現出尖峰胖尾現象，這說明該模型能模擬一些不同市場的動力學特征.

圖4　規范化收益率f頻率分布的線性-對數圖Fig.4　linear-log plot of distribution of normalized returnf

圖5　集團規模S頻率分布的線性-對數圖Fig.5　linear-log plot of distribution of size of clusters S

3結論

一個隨集團規模改變的集團部分分解羊群模型認為，由于集團內各個交易者所獲得的信息，他們的期望值和心理因素等有差異，同屬一個集團的經紀人中，并非所有人都采取相同的策略，而是采取同一行動的人數與經紀人所在集團的規模成正比.該模型根據真實的金融市場，修改了EZ羊群模型及其眾多衍生出來的模型有關同一集團內羊群行為的假設，因此大大豐富了模型的實際意義.由于該模型中許多參數具有調節性，而不同參數的取值代表了實際不同的市場，并且數值模擬的結果都在真實市場規律的范圍內，因此該模型具有普遍的意義.

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[14]JIRI K, JOZEF B. Behavioural breaks in the heterogeneous agent model: the impact of herding, overconfidence and market sentiment[J]. Physica A,2013,392:5920-5938.

(責任編輯：劉巖)

作者簡介：周明華(1959—)，男，浙江紹興人，教授，研究方向為金融數學，E-mail：mhzhou@zjut.edu.cn.

基金項目：浙江省重大科技專項計劃項目(2011C11048)

收稿日期：2014-10-11