衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中對流層改正模型分析

陳瑞瓊，劉　婭，李孝輝

(中國科學(xué)院國家授時中心，陜西 西安 710600)

Analysis of Tropospheric Correction Models in Navigation Satellite System

CHEN Ruiqiong,LIU Ya,LI Xiaohui

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衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中對流層改正模型分析

陳瑞瓊，劉婭，李孝輝

(中國科學(xué)院國家授時中心，陜西 西安 710600)

Analysis of Tropospheric Correction Models in Navigation Satellite System

CHEN Ruiqiong,LIU Ya,LI Xiaohui

摘要：為了獲取高精度的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時間，需要對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號傳輸過程中的各項誤差進行修正，對流層延遲是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密定位的主要誤差源之一。本文利用模型函數(shù)理論針對對流層延遲的誤差修正進行比對分析研究，分別介紹了對流層模型：Marini模型、霍普菲爾德(Hopfield)模型、薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型、勃蘭克(Black)模型，定量分析了溫度、氣壓、濕度等氣象參數(shù)及測站地理位置對各模型的影響程度，系統(tǒng)分析了對流層延遲特性及其誤差改正模型的精度，并利用事后公布的IGS跟蹤站的對流層時延改正數(shù)據(jù)對模型分析結(jié)果進行檢驗，得出Black模型受測站高程及各氣象參數(shù)變化影響最小，且優(yōu)于GPS接收機內(nèi)部改正模型產(chǎn)生的對流層時延。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航；對流層時延；改正模型

一、引言

目前，利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)除了進行定位和測速之外，授時也是其主要功能之一。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時間通過接收機接收空間信號獲取，為了獲取高精度的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時間，在測量終端數(shù)據(jù)處理時，需要對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號傳輸過程中的各項誤差進行修正。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號在傳播路徑上會受到對流層延遲的影響，由于對流層大氣分布的不均勻性，當(dāng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號穿過對流層時，不可避免地會產(chǎn)生延遲，使得對流層折射對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位的影響較大，對流層延遲在天頂方向可以使電磁波的傳播達2.3 m，在高度角為10°的路徑上可以達到十多米[1-2]，成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位的主要誤差源之一。近年來，對流層折射時延改正模型的研究成為熱點問題，有很多模型被用于對流層時延改正，精度也越來越高。在這種背景下，有必要對現(xiàn)有的各種模型進行分析比較，分析各模型的特點，以利于用戶有選擇地使用。本文利用模型函數(shù)理論針對對流層延遲的誤差修正進行研究。首先分析并建立了各個模型與大氣溫度、氣壓、濕度等氣象參數(shù)直接的函數(shù)關(guān)系，確定了利用氣象參數(shù)計算對流層延遲誤差的關(guān)系表達式;然后通過試驗分析不同因素對改正模型的影響，比較不同改正模型的精度。

二、對流層延遲改正模型

1. Marini改正模型[3]

Marini通過對光路徑的觀測擬合給出了對不同地平高度角E的對流層大氣時延模型

(1)

其中

A=0.002 357P+0.000 141PW

B=1.084×10-8×P×T×K+2×4.734×10-8×P2/(T×3-1/K)；

K=1.163-0.009 68cos 2φ-0.001 04T+0.000 014 35P；

式中，E為衛(wèi)星高度角；λ為信號波長；φ、h為觀測站的大地緯度和高程；P、T、W為觀測站的大氣壓強(單位為mb)、大氣溫度(單位為K)、相對濕度；Pw為觀測站的水蒸氣壓強；α為對流層折射校正因子，一般情況下取為1。

2. Hopfield改正模型

Hopfield模型是一種較為普遍的大氣折射延遲模型，它簡單地將大氣層分為對流層和電離層，其天頂總大氣延遲為[4]

(2)

其中

式中，ΔS為對流層延遲改正；Kd為天頂方向干分量延遲；Kw為天頂方向濕分量延遲，單位均為m；P為測站氣壓；e為測站水汽壓，單位為mbar；T為測站氣溫，單位為K；E為傳播路徑高度角，單位為度；θd取2.5°；θw取1.5°；hd為干大氣頂高，hw為濕大氣頂高，h為測站高程，單位為m。

3. Saastamoinen改正模型[5]

Saastamoinen模型把地球的大氣分為3層：對流層是從地面到10 km左右高度處的對流層頂，其氣體溫度假設(shè)為6.5℃/km遞減率；第二層是對流層頂?shù)?0 km左右的平流層頂，其中把大氣溫度假設(shè)為常數(shù)；70 km以外是電離層，大氣折射改正的基本數(shù)學(xué)表達式為[6]

(3)

其中，干項天頂延遲為

濕項天頂延遲為

式中，p0為地面氣壓，單位為mbar；t0為地面溫度，單位為(°C)；e0為水汽壓；rh為相對濕度；φ為測站的地心緯度；h為測站的大地水準(zhǔn)高。

4. Black改正模型[6]

Hopfield模型沒有考慮信號傳播的路徑彎曲，H.D.Black于1978年在Hopfield模型的基礎(chǔ)上加入路徑彎曲之后，給出了Black模型的表達式

(4)

(5)

式中，hd=148.98×(TS-3.96);hw=1300;Kd=0.002 312×(TS-3.96)PS/TS;Kw=0.2。其中，rs為測站的地心半徑；l0和路徑彎曲改正因子b(E)由下式確定：l0=0.833+[0.076+0.000 15(TS-273.16)-0.3E]；b(E)=1.92(E2+0.6)-1。式中的溫度均采用絕對溫度，單位為K；P的單位為mbar；ΔS、rs、hd以m為單位；仰角E以度為單位。

三、各個模型精度試驗驗證與分析

1. 4種模型天頂方向?qū)α鲗友舆t

為了分析對流層時延改正模型的精度，使用IGS跟蹤站W(wǎng)UHA站[7]2013年年積日為188、189的數(shù)據(jù)進行對比分析，研究了在高程變化、衛(wèi)星高度角變化、氣象參數(shù)變化的情況下，Marini模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型[8]、Black模型的精度，計算對流層折射時延誤差。4種模型的氣象參數(shù)、緯度及高程均模擬WUHA站的參數(shù)。圖1、圖2分別為4種模型與年積日188、189的對比分析結(jié)果(由于Marini模型計算值與其他模型結(jié)果有較大系統(tǒng)差，不便于在同一圖形中表示，將其單獨繪制)。由圖1及圖2可知，Marini模型與IGS事后修正對流層時延數(shù)據(jù)相差較大，而Hopfield模型、Saastamoinen模型及Black模型與IGS事后修正數(shù)據(jù)對流層時延值都保持在2.4 m左右浮動。

圖1　各模型對流層時延與IGS事后修正數(shù)據(jù)比較(年積日188)

圖2　各模型對流層時延與IGS事后修正數(shù)據(jù)比較(年積日189)

為了更詳細分析各模型的誤差，以IGS網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)作為真值[9]，與4種模型分別進行求差，如圖3、圖4所示。由比較結(jié)果可見，Marini模型與其他模型及IGS事后修正數(shù)據(jù)存在較大的偏離，不適用于本文所采用的對流層改正分析，而其他3種模型與IGS事后修正數(shù)據(jù)對流層時延差值都在2～7 cm左右。

圖3　各模型對流層時延與IGS事后修正數(shù)據(jù)差值(年積日188)

圖4　各模型對流層時延與IGS事后修正數(shù)據(jù)差值(年積日189)

2. 4種模型在各高度角與GPS接收機對流層延遲對比

對流層折射時延的一個顯著特點就是：隨著高度角的降低，對流層時延逐漸增大，這是影響對流層時延的最主要因素，需要分析在各種高度角的條件下，對流層時延變化情況。對于Marini模型、Hopfield模型、Black模型、Saastamoinen模型及GPS接收機內(nèi)部模型在同一氣象參數(shù)、同一高程及緯度的情況下，分析各模型隨著高度角逐漸增大對流層延遲值變化情況，見表1。

從表1可見，無論采用哪種模型，衛(wèi)星高度角越小，對應(yīng)的對流層時延差異就越明顯，當(dāng)高度角降到約為10°時，延遲量達到十幾米[10]；而當(dāng)高度角接近90°，即天頂方向附近時，Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型與GPS接收機產(chǎn)生的延遲量均大約為2.37 m。同時，當(dāng)選取高度角≥15°的觀測數(shù)據(jù)時，Hopfield、Saastamoinen、Black 3種對流層改正模型與GPS接收機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)效果并沒有明顯區(qū)別，均能正確地求得衛(wèi)星至測站的對流層延遲，且Black模型求得的對流層延遲量相對較小，遠小于Marini改正模型值。

表1　不同高度角、不同模型求得的對流層延遲量　m

為了進一步分析4種對流層模型的改正效果，選取PRN28號衛(wèi)星，繪制不同高度角下不同改正模型求得的對流層延遲變化圖，如圖5所示。從圖5可以看出，對于同一衛(wèi)星，Hopfield模型與Saastamoinen模型對流層時延量基本相同，沒有明顯區(qū)別。而Black模型算得的結(jié)果小于Hopfield模型及Saastamoinen模型[11]，差值約為幾毫米。在高度角大于40°后，Black模型與Hopfield模型和Saastamoinen模型基本重合，而Marini模型較此3種模型有較大的差異。

圖5　4種模型對流層時延值隨高度角變化圖

3. 對流層延遲隨大氣氣象參數(shù)變化

為了確定氣象因素對改正模型的影響，在測站地理位置確定的情況下，對各氣象參數(shù)進行分析研究，見表2，在氣壓和濕度保持不變的情況下，4種模型天頂方向的對流層延遲隨著溫度的升高，呈現(xiàn)出遞增趨勢。隨著溫度的升高，Saastamoinen模型遞增浮動較大，最大增加幅度為3.6 cm；Black模型相對來說浮動較小，最大增加幅度為0.2 cm。由表3可以看出，在溫度和濕度保持不變的情況下，4種模型天頂方向的對流層延遲隨著氣壓的升高，呈現(xiàn)出遞增趨勢。隨著氣壓的升高，Marini模型遞增浮動較大，在9 cm左右，Black模型、Hopfield模型及Sasstamoinen模型遞增幅度基本保持一致，最大浮動均保持在5 cm左右。由表4比較得出Black模型不隨濕度的變化而變化；Marini模型受濕度影響較小，最大增加幅度為0.4 cm；Hopfield模型及Saastamoinen模型受濕度影響較大，最大增加幅度保持在13 cm左右。

表2P=946 hPa，W=90%時4種模型天頂方向?qū)α鲗訒r延值隨溫度變化值

m

表3T=28℃，W=72%時4種模型天頂方向?qū)α鲗訒r延值隨氣壓變化值

m

表4T=28℃，P=946 hPa時4種模型天頂方向?qū)α鲗訒r延值隨濕度變化值

m

圖6　對流層時延值隨大氣參數(shù)變化趨勢

由以上3個表及圖6可以得出，溫度對4種模型天頂方向?qū)α鲗友舆t影響較大，濕度對4種模型天頂方向?qū)α鲗友舆t影響相對較小，在4種模型中，分析得出在天頂方向Black模型受各氣象參數(shù)影響最小。

四、結(jié)論

對流層延遲是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位的主要誤差源之一，本文主要介紹了Marini、Hopfield、Saastamoinen和Black對流層延遲改正模型的基本原理，通過試驗分析各種因素對對流層延遲的影響，比較了不同對流層延遲改正模型的精度，得出了一些結(jié)論：

1) Marini模型沒有顧及水汽分布的不均勻性[12]，給GNSS精密授時帶來較大影響，與Black模型、Hopfield模型和Saastamoinen模型相比存在著相對較大的偏差，得到的精度相對較低。

2) Marini模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型在不同仰角的情況下，對流層時延趨勢相同，都隨著衛(wèi)星高度角的升高而降低，且后3種模型的符合程度較高，在天頂方向相差約0.9 cm。

3) Hopfield[13]和Saastamoinen模型及Black模型的精度，在天頂方向與IGS事后修正數(shù)據(jù)相比最大誤差不超過7cm，且比較其均方誤差Black模型和Hopfield模型的精度要比Saastamoinen[14]模型高。

4) 對比分析4種模型天頂方向?qū)α鲗友舆t隨大氣參數(shù)的變化，可以得出Black模型延遲值隨溫度的變化影響較小，最大浮動為0.2 cm；Marini模型延遲值隨濕度的變化影響較小，最大浮動為0.4 cm，且Black模型不隨濕度的變化而變化；Hopfield模型延遲值隨氣壓變化影響最小， 最大浮動為5 cm。故

在某項大氣參數(shù)相對測量不精確的情況下，可以選擇受該項氣象參數(shù)影響最小的模型進行改正。

5) 4種模型對比分析得出，Black模型受測站各氣象參數(shù)總體變化影響最小，且在同一衛(wèi)星高度角下，所得的對流層時延優(yōu)于GPS接收機內(nèi)部改正模型得到的對流層時延。

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引文格式： 陳瑞瓊，劉婭，李孝輝. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中對流層改正模型分析[J].測繪通報，2015(3)：12-15.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0064

作者簡介：陳瑞瓊(1987—)，女，博士生，主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位。E-mail:15802927520@163.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金委國家重大科研儀器設(shè)備研制專項項目(61127901)

收稿日期：2014-01-24

中圖分類號：P228

文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)03-0012-04