移相整流變壓器漏磁場及電磁參數的 工程算法

王建民 王浩名 周少靜 趙 峰 范亞娜 鄭 贊

（1.保定天威集團有限公司 保定 071056 2.沈陽工業大學 電氣工程學院 沈陽 110870 3.河北工業大學 電氣工程學院 天津 300130）

1 引言

大容量油浸式移相整流變壓器是變頻調速系統中的重要設備之一，它作為隔離電源在高耗能企業已得到廣泛應用與推廣。為了控制和降低變壓器網側諧波含量，通常采用12 脈波及以上的多脈波移相整流變壓器。由于普通電力變壓器采用Y/D 聯結，而移相整流變壓器一般采用延邊三角形或多邊形接法，并且，網側繞組具有上、下并聯支路但各支路電流未知，閥側繞組由相互獨立的軸向雙分裂繞組組成，由此在半穿越運行與分裂運行情況下的繞組安匝和漏磁場分布不對稱。因此，在油浸式移相整流變壓器設計中，目前采用了兩種計算方法：一種是經驗解析公式，它只提供了對稱運行情況下的全穿越短路阻抗，而非對稱運行情況下的半穿越與分裂短路阻抗沒有提供[1,2]；另一種是三維場-路耦合數值計算方法，該方法的優點是能夠提供較準確的短路阻抗計算結果[3-6]，其不足之處是計算效率低、難以適應產品“周期短、任務急與難度大”的計算要求。

針對解析公式和普通有限元方法很難直接得到非對稱運行情況下的短路阻抗準確結果和三維計算難以滿足移相整流變壓器“周期短、任務急”的設計要求等問題，本文分別以延邊三角形與多邊形接法的兩臺移相整流變壓器為研究對象，建立對應變壓器的三維有限元場-路耦合法計算模型和等效電路。通過三維數值計算得到繞組各并聯支路電流分布結果之后，研究、確定移相整流變壓器在各種運行情況下的繞組漏磁場及短路阻抗等電磁參數的工程計算模型與算法，并利用典型產品的實測值或三維數值計算結果驗證工程算法的有效性。

2 三維場-路耦合法計算模型

所研究的移相整流變壓器結構布置為：鐵心—閥側繞組—網側移相-網側基本-油箱。閥側繞組由兩個在電氣上相互獨立的上、下排列的繞組組成，一個采用D 聯結，另一個采用Y 聯結。網側繞組由上、下并聯的兩個延邊三角形或多邊形接法的繞組組成，每個延邊三角形或多邊形被分為移相繞組和基本繞組。計算時設定條件如下：

（1）根據計算目的要求和結構對稱性，計算模型沿三相中心對稱面前后取二分之一，其余計算邊界取至油箱壁外側，并按一類齊次邊界條件處理。

（2）電流在各繞組分區內均勻分布，并忽略導線的渦流效應，鐵心和油箱材料按非線性處理。

（3）由于三相電流對稱，因此，三相等效電路中只有兩個獨立的電流源。

（4）依據移相整流變壓器的實際運行情況，計算分為以下幾種工況：

1）全穿越運行：網側繞組加電，而閥側D 聯結和Y 聯結繞組同時短路，對應的阻抗即全穿越短路阻抗。

2）半穿越運行1：網側繞組加電，而閥側D 聯結繞組短路、Y 聯結繞組開路，對應的阻抗稱為半穿越短路阻抗。

3）半穿越運行2：網側繞組加電，而閥側Y 聯結繞組短路、D 聯結繞組開路，對應的阻抗稱為半穿越短路阻抗。

4）分裂運行：網側繞組開路，閥側Y 聯結繞組加電，而D 聯結繞組短路，對應的阻抗稱為分裂短路阻抗。

依據上述設定，移相整流變壓器三維計算模型如圖1 所示，在非對稱運行工況下場-路耦合法對應的延邊三角形連接等效電路模型如圖2 所示。

圖1 三維計算模型（變壓器的二分之一） Fig.1 3D calculation model（1/2 of transformer）

圖2 非對稱運行（半穿越1）時的三相等效電路 Fig.2 Equivalent circuits of three phase windings

利用電磁場分析軟件 MagNet3D 的有限元場-路耦合法計算功能，可以將圖1 的有限元計算模型與圖2 對應的由若干電源、線圈（電阻和電感）等參數組成的外部連接等效電路耦合起來，通過求解以繞組并聯支路電流和矢量磁位為變量的聯立場-路耦合方程，獲得移相整流變壓器的繞組漏磁場及各繞組或繞組并聯支路中的電流等電磁參數[7,8]。

3 三維計算結果與分析

利用三維有限元場-路耦合方法和給定的模型，對典型的兩臺移相整流變壓器在全穿越運行、半穿越運行和分裂運行情況下的繞組漏磁場、短路阻抗和相應的繞組電流分布進行了計算。典型的三維漏磁場分布及繞組之間的磁通密度分布（為半穿越運行情況）分別如圖3 和圖4 所示。由此可知，由于半穿越運行時的繞組安匝上、下不對稱，導致繞組漏磁場沿繞組高度分布嚴重不對稱。

圖3 半穿越運行1 時的漏磁場分布 Fig.3 Magnetic field distribution of half through condition 1

圖4 網側與閥側繞組之間的磁通密度分布 Fig.4 The magnetic flux density distribution between windings of line and valve side

3.1 短路阻抗

根據磁場能量法，可以得到移相整流變壓器短路阻抗百分數U 的解析式

式中，VA 為變壓器的單相額定容量（kV·A）；f 為頻率（Hz）；W 為磁場能量（J）。

現將移相整流變壓器在幾種運行情況下的短路阻抗計算與實測值列于表1。

表1 短路阻抗計算與實測結果的比較（%） Tab.1 Comparison of short circuit impendence

由表1 可以看出，各繞組之間的短路阻抗計算值與實測值相對誤差均在3.5%以內，產生誤差的主要原因有各繞組實際安匝分布并非完全均勻、三維有限單元網格剖分疏密程度和計算與測量方法本身的誤差。從而檢驗了計算方法的合理性。

3.2 電流分布結果及分析

通過三維場-路耦合法的計算，可以得到移相整流變壓器在全穿越運行、半穿越運行和分裂運行工況下的各繞組電流與相位，表2 給出了繞組為延邊三角形聯結的三相電流分布計算結果。

由表2 可總結出以下幾點應用結論：

（1）三相繞組（網側并聯支路、閥側）電流大小接近相等，相位差為120°。

（3）通過與全穿越運行時由理論解析法得到的各繞組電流設計值比較，表明移相整流變壓器在對稱運行情況下各繞組電流解析值與三維數值解十分吻合。

（4）半穿越運行時，由于整流變壓器容量是全穿越運行時容量的二分之一，因此，網側兩條支路電流之和等于全穿越運行時相應電流值的一半，且與閥側短路繞組處于同一高度的網側并聯支路電流所占百分比約為98%，另一網側支路電流所占百分比約為2%,由此，表明了兩條支路電流的非對稱程度。

（5）分裂運行時，閥側繞組電流與全穿越運行時的相應電流值大小接近相等，而網側繞組各并聯支路電流比全穿越運行時的相應值小約4.5%。

根據上述三維場-路耦合方法得到的電流分布結論和對稱運行情況下的各繞組電流理論解析值，可以直接估算移相整流變壓器在非對稱運行情況下的各繞組電流值，從而，為確定一種既簡便又能滿足產品性能要求的工程算法提供了基礎數據結論。

表2 移相整流變壓器繞組三相電流分布計算結果 Tab.2 Currents distribution results of phase-shifting rectifier transformer

4 工程算法與驗證性分析

為了解決傳統設計方法難以得到移相整流變壓器在非對稱運行情況下的短路阻抗準確結果和三維計算難以滿足移相整流變壓器“周期短、任務急”的設計要求等實際應用問題，利用三維場-路耦合方法獲得的電流分布結論，為移相整流變壓器繞組漏磁場及短路阻抗等的準確計算，建立了高效、可靠的工程計算方法[9,10]。

4.1 工程計算模型與計算軟件

4.1.1 簡化計算模型

根據移相整流變壓器繞組結構布置特點，利用有限元方法計算時的簡化模型如圖5 所示，并做如下假定：

（1）根據整流變壓器三相結構對稱性，求解區域按單相模型，取鐵心對稱中心剖面的二分之一，并按非線性軸對稱時諧場計算。

（2）閥側繞組、網側移相繞組和網側基本繞組沿高度均分為三個子區域，認為各子區域電流均勻分布，且總安匝保持平衡。

（3）模型各邊界均取一類齊次邊界條件。

（4）鐵心和油箱按非線性材料處理，并忽略引線及其他金屬結構件的影響。

圖5 簡化計算模型 1—閥側Y 聯結繞組 2—閥側繞組間氣隙 3—閥側D 聯結繞組 4—網側移相繞組（下） 5—網側移相繞組間氣隙 6—網側移相繞組（上） 7—網側基本繞組（下） 8—網側基本繞組間氣隙 9—網側基本繞組（上） 10—鐵心 11—油箱 Fig.5 Simplified model

4.1.2 工程計算軟件

利用軸對稱非線性有限元方法和確定的工程簡化模型，在Windows 環境下利用高級編程語言編寫了計算整流變壓器繞組漏磁場及繞組渦流損耗、短路阻抗等電磁參數的工程應用軟件，并在計算軟件中采用和實現了數值與解析相結合，漢字菜單界面驅動，輸入數據全部由整流變壓器電磁計算單或圖紙提供，輸出結果兼有圖形和中文數據文件兩種形式，因此，所開發的工程計算專用軟件，具有操作方便、計算效率高和易于掌握等特點。

4.2 典型產品的計算結果與驗證分析

利用本文三維計算得到的電流分布結論和確定的工程算法或軟件，分別對移相整流變壓器5 400 kV·A/10kV、9 250kV·A/10.5kV、13 925kV·A/10kV和13 850kV·A/10kV 四臺典型產品（簡稱產品1、產品2、產品3 與產品4）在全穿越運行、半穿越運行和分裂運行情況下的繞組漏磁場及短路阻抗等電磁特性參數進行了數值計算與驗證性分析。

4.2.1 繞組電流及漏磁場分布

以產品2 為例，根據本文三維計算所提供的各繞組電流分布結論，在圖5 構建的簡化模型中，不同運行工況下各繞組子區域的電流值如表3 所示。

表3 不同運行工況下各繞組分區電流值 Tab.3 Current of all windings regions （單位：A）

利用確定的工程算法或軟件計算該產品在不同運行情況下的漏磁場分布和磁通密度分布分別如圖6、圖7 所示，磁通密度分布最大值與三維計算對應值的比較結果見表4。

圖6 四種運行工況下的漏磁場分布 Fig.6 The magnetic field distribution under four operation conditions

圖7 四種運行工況下的磁通密度分布 Fig.7 The magnetic flux density distribution under four operation conditions

表4 工程算法與三維磁密最大值的比較 Tab.4 Comparison of short circuit impendence

由圖6、圖7 可知，全穿越運行及分裂運行時的漏磁場分布上、下接近對稱，而半穿越運行時的漏磁場分布上、下嚴重不對稱，由此決定了網側繞組并聯支路電流的分配關系；漏磁場分布與表4 的對比分析結果表明，本文確定的工程算法與三維數值計算得到的漏磁場分布規律相同，兩種方法得到的最大磁通密度相對誤差在2.0%內。

4.2.2 短路阻抗

為了進一步檢驗工程算法與對應計算軟件的有效性，表5～表8 分別給出了四臺產品在不同運行工況下的短路阻抗計算值與實測值的比較結果。

表5 產品1 短路阻抗計算與實測值的比較（%） Tab.5 Comparison of short circuit impendence for product 1

表6 產品2 短路阻抗計算與實測值的比較（%） Tab.6 Comparison of short circuit impendence for product 2

表7 產品3 短路阻抗計算與實測值的比較（%） Tab.7 Comparison of short circuit impendence for product 3

表8 產品4 短路阻抗計算與實測值的比較（%） Tab.8 Comparison of short circuit impendence for product 4

由表5～表8 可知，幾種運行情況下的短路阻抗計算值與實測值的相對誤差均在 3.0%以內，由此，進一步驗證了本文確定的工程算法與軟件的有效性。

此外，通過工程算法與三維數值計算在典型產品構建模型、計算時間和數據結果整理等方面的對比分析，前者較后者計算工作效率提高約二十倍，大大縮短了產品開發周期，因此，為移相整流變壓器漏磁場及短路阻抗等電磁參數的計算提供了一種簡單、實用的工程分析方法。

5 結論

基于移相整流變壓器具有軸向分裂與并聯支路等復雜的繞組結構分析，本文建立了三維有限元場-路耦合法計算模型與相應的等效電路，并對非對稱運行情況下的繞組各并聯支路電流分布、短路阻抗等電磁參數進行了數值計算與驗證分析。然后，利用三維數值計算獲得的電流分布結論，為移相整流變壓器建立了軸對稱有限元計算模型和工程計算軟件；通過對多臺移相整流變壓器繞組漏磁場及短路阻抗的計算結果與對應產品的實測值或三維計算結果的對比分析，表明幾種運行工況下的漏磁場分布正確、短路阻抗計算結果滿足產品性能要求，且計算效率相對三維計算提高數十倍，由此為移相整流變壓器的設計提供了一種工程實用與可靠的有效分析方法。

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