新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī) 三維磁場分析和電感計算

倪有源 黃 亞 趙 亮

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 合肥 230009 2.工業(yè)節(jié)電與電能質(zhì)量控制省級協(xié)同創(chuàng)新中心 合肥 230601）

1 引言

管道屏蔽電泵具有低噪聲、無泄漏、環(huán)保、外形美觀、安裝方便以及運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，可用于單管和雙管供熱系統(tǒng)和大型系統(tǒng)中的混合回路；也可適用于城市公寓、市郊別墅、住宅供水增壓和熱水循環(huán)，冷卻系統(tǒng)和空調(diào)系統(tǒng)里的液體的循環(huán)、鍋爐太陽能供水等不同領(lǐng)域。

屏蔽電泵的主體是屏蔽電機(jī)。屏蔽電機(jī)是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的電機(jī)，其定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與普通電機(jī)完全相同，但在定轉(zhuǎn)子氣隙中加入了定子屏蔽套和轉(zhuǎn)子屏蔽套。屏蔽套在電機(jī)運(yùn)行的過程中會受到旋轉(zhuǎn)磁場切割而產(chǎn)生渦流，產(chǎn)生渦流損耗[1-6]。另外由于屏蔽套的引入，使得電機(jī)的工作氣隙長度增大，電機(jī)的效率和功率因數(shù)都會受到一定的影響。

本文研究一種新型結(jié)構(gòu)的永磁屏蔽電機(jī)，6 槽4極，無轉(zhuǎn)子鐵心，轉(zhuǎn)子永磁，且極弧系數(shù)為1，結(jié)構(gòu)簡單且成本低，便于生產(chǎn)制造。但是這種結(jié)構(gòu)的電機(jī)繞組電感較大，并且電感在電機(jī)運(yùn)行過程中隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，給電機(jī)的研究和控制帶來了許多困難。因此分析研究電機(jī)繞組電感對于電機(jī)的設(shè)計和控制具有重要意義。

傳統(tǒng)的解析法分析電機(jī)繞組電感，采用過多的假設(shè)和近似，不能對電機(jī)磁場和性能進(jìn)行精確的計算。而基于能量攝動法[7-9]的有限元分析方法，建立在能量最小化原則上，計算磁場能量更為方便準(zhǔn)確。另外新型永磁屏蔽電機(jī)定子的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致端部漏電感較大，而端部漏電感取決于電機(jī)端部的漏磁場，其空間分布是三維的，用二維有限元法計算就會造成誤差較大，因此采用三維有限元計算。

本文對一臺新型結(jié)構(gòu)的永磁屏蔽電機(jī)進(jìn)行三維磁場分析，得到電機(jī)自感和互感的變化規(guī)律，并進(jìn)一步得到電機(jī)的交直軸電感。通過對樣機(jī)實(shí)測，驗(yàn)證了對電機(jī)磁場分析和電感計算的有效性，從而為該類電機(jī)的設(shè)計及優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

2 新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)模型

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖1 為新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的三維結(jié)構(gòu)模型。

圖1 新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)結(jié)構(gòu)圖 Fig.1 Structure of the PM canned motor

定子采用牌號為50W470 的硅鋼片，6 槽結(jié)構(gòu)，每個齒上都繞有線圈，構(gòu)成定子三相繞組，如圖1a所示。為了降低成本，轉(zhuǎn)子永磁體采用鐵氧體，選擇N 極、S 極相間隔的四極結(jié)構(gòu)，如圖1b 所示。無轉(zhuǎn)子鐵心的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單且無轉(zhuǎn)子鐵耗，效率高。此外，定子內(nèi)側(cè)和轉(zhuǎn)子外側(cè)均安裝一層非磁性、耐腐蝕、高電阻率材料的屏蔽套（圖中未顯示）。

2.2 電機(jī)主要參數(shù)

該屏蔽電機(jī)用于輸入功率為45W 的屏蔽電泵系統(tǒng)中，電機(jī)額定功率為27W，電機(jī)主要參數(shù)見表1。需要說明的是，定子內(nèi)徑和轉(zhuǎn)子外徑都是不包括屏蔽套的尺寸。定子屏蔽套厚度為0.3mm，轉(zhuǎn)子屏蔽套厚度為0.15mm，工作氣隙長度為0.8mm。

表1 永磁屏蔽電機(jī)的主要參數(shù) Tab.1 Main parameters of the PM canned motor

2.3 電機(jī)三維磁場分析

依據(jù)電機(jī)參數(shù)建立電機(jī)三維模型，運(yùn)用三維有限元法進(jìn)行電磁場分析，得到電機(jī)的三維磁場分布。圖2 是零時刻的定子和轉(zhuǎn)子的磁通密度分布圖。由圖中可以看出，磁場從永磁體N 極出發(fā)，經(jīng)過轉(zhuǎn)子屏蔽套、氣隙、定子屏蔽套，從定子磁極進(jìn)入，然后流入磁極兩邊的磁軛，從附近的兩個磁極流出，再經(jīng)過定子屏蔽套、氣隙、轉(zhuǎn)子屏蔽套，回到永磁體S 極，如此形成一個磁場回路。

圖2 新型永磁屏蔽電機(jī)內(nèi)磁場分布 Fig.2 Flux distribution in the PM canned motor

圖3 顯示的是不同軸向長度處氣隙磁通密度分布圖，由圖可以直觀的看出氣隙磁通密度的三維分布。由于繞組端部漏感的數(shù)值較大，運(yùn)用二維方法計算得到的誤差較大，因此必須采用三維計算。

圖3 沿軸向不同位置處氣隙磁通密度波形 Fig.3 Air-gap flux density at axial different positions

2.4 屏蔽套渦流損耗

新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)與一般永磁電機(jī)具有相似的運(yùn)行特性，但是非導(dǎo)磁材料的屏蔽套受氣隙旋轉(zhuǎn)磁場的切割，會產(chǎn)生渦流損耗，造成電機(jī)效率降低。這部分損耗通常可以采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式法來計算，但是經(jīng)驗(yàn)公式法雖然能準(zhǔn)確地描述產(chǎn)生的渦流損失的機(jī)理，但不能精確計算鐵心飽和與渦流的影響，所以采用3D 有限元方法來計算。

3D 有限元法通過結(jié)合電磁方程和機(jī)械運(yùn)動方程，充分考慮鐵心飽和效應(yīng)與導(dǎo)體趨膚效應(yīng)的影響，分析得出電機(jī)內(nèi)部磁場和渦流的實(shí)際分布情況，可以真實(shí)地反映屏蔽電機(jī)的物理過程，精確計算屏蔽套的渦流損耗。

將電磁方程和機(jī)械運(yùn)動方程聯(lián)立求解，可以利用3D 有限元瞬態(tài)場來實(shí)現(xiàn)，其滿足的方程為

式中 A——磁矢位；

Js——電流密度；

v——運(yùn)動物體的速度；

σ——介質(zhì)電導(dǎo)率。

磁場計算時，在明確電機(jī)磁場分布和渦流分布的情況下，屏蔽套渦流損耗為

式中 Ji——單元渦流密度；

Δili——單元體積；

σ——屏蔽材料電導(dǎo)率；

Ne——剖分單元總數(shù)。

在定轉(zhuǎn)子屏蔽套材料及厚度相同的情況下，電機(jī)正常運(yùn)行時轉(zhuǎn)子屏蔽套中主要是脈振損耗，約為定子屏蔽套損耗的10%，所以主要考慮定子屏蔽套的渦流損耗。圖4 為定子屏蔽套的渦流損耗分布圖，由圖可以看出渦流損耗的分布。運(yùn)用3D 有限元法計算得到的定子屏蔽損耗為0.514W。

圖4 定子屏蔽套的渦流損耗分布圖 Fig.4 Eddy current loss distribution of stator can

2.5 考慮渦流損耗時電感參數(shù)模型

圖5 是考慮定子屏蔽套渦流損耗時，新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的交直軸等效電路圖[11]。圖中ud、uq分別為d、q 軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；RCannd為等效定子屏蔽套渦流損耗電阻；ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；ω 為電角速度。

圖5 新型永磁屏蔽電機(jī)等效電路圖 Fig.5 Equivalent circuit diagram of the PM canned motor

根據(jù)圖5 所示的等效電路，可以得到穩(wěn)態(tài)條件下考慮定子屏蔽套渦流損耗因素時的直、交軸電壓方程為

為說明定子屏蔽套渦流損耗的影響，對式（3）進(jìn)行推導(dǎo)，得到穩(wěn)態(tài)電壓方程的相量圖，如圖6 所示。

圖6 新型永磁屏蔽電機(jī)相量圖 Fig.6 Phasor diagram of the PM canned motor

3 電感參數(shù)計算

3.1 能量攝動法

本文對電樞電感計算采用能量攝動法，是通過電機(jī)繞組中電流的攝動而引起電機(jī)總能量的變化來獲取電感參數(shù)。

存儲在第j 個繞組中的能量Wj可以表示為[7]

存儲在n 個繞組中的總能量為

如果電流有十分微小的攝動，可認(rèn)為增量電感保持不變，于是相應(yīng)的增量能量為

考慮電流攝動在內(nèi)，儲存在磁場中的總能量為

由于增量電感在電流的小范圍內(nèi)波動時可認(rèn)為是不變的，則有

W 也應(yīng)和Δij無關(guān)，即

于是可得

將式（6）代入式（10），并對Δik求偏導(dǎo)數(shù)，可得

由于各繞組的互感值相同，即

于是經(jīng)過變換可得到 因此，可由式（13）求得繞組的自感，由式（14）求得兩繞組之間的互感。

3.2 電樞電感參數(shù)計算

新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)電樞繞組包括a、b、c三相繞組。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子處于不同相對位置時，繞組周圍的磁路發(fā)生了變化，因而它們的自感和互感也發(fā)生變化，所以繞組的自感和互感是定、轉(zhuǎn)子相對位置θ 的函數(shù)。通過求解定、轉(zhuǎn)子在不同相對位置處（360°電角度）電機(jī)內(nèi)的三維磁場，獲取電機(jī)繞組的電感參數(shù)。這些電感包括：三相繞組的自感Laa(θ)，Lbb(θ)，Lcc(θ)；各相繞組的互感：Mab(θ)= Mba(θ)，Mbc(θ)=Mcb(θ)，Mca(θ)=Mac(θ)。

a 相繞組的自感Laa與定、轉(zhuǎn)子相對位置角θ 的關(guān)系曲線如圖7 所示。

圖7 a 相繞組自感 Fig.7 Self-inductance of phase a winding

對Laa進(jìn)行FFT 諧波分析，得到各次諧波的幅值見表2 所列（只取前10 次諧波）。從而自感Laa的傅里葉級數(shù)形式為

式中 n——諧波次數(shù)；

A0——自感直流分量；

φn——相位角。

表2 自感Laa 各次諧波成分 Tab.2 Harmonic contents of self inductance Laa

將轉(zhuǎn)子位置角θ 替換為（θ-2π/3）、（θ-4π/3），Lbb和Lcc也可用上述形式表示。

a 相繞組和b 相繞組間互感Mab與定、轉(zhuǎn)子相對位置角θ 的關(guān)系曲線如圖8 所示。

圖8 電樞繞組間互感 Fig.8 Mutual inductance between phase windings

對Mab進(jìn)行FFT 諧波分析，得到各次諧波的幅值見表3，其傅里葉級數(shù)同樣也可記成式（15）的形式。將轉(zhuǎn)子位置角θ 替換為（θ-2π/3）、（θ-4π/3），Mbc和Mca也可用上述形式表示。

表3 互感Mab 各次諧波成分 Tab.3 Harmonic contents of mutual inductance Mab

3.3 交直軸電感參數(shù)計算

由于新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，對于定子三相繞組產(chǎn)生的電樞磁動勢而言，氣隙是均勻的，從而直軸和交軸的氣隙磁導(dǎo)是相同的，因此電機(jī)的直軸電感和交軸電感相等。

新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)電樞繞組三相磁鏈和三相電流的關(guān)系為[12]

式中 ψa，ψb，ψc——a、b、c 相繞組的全磁鏈；

ψfa，ψfb，ψfc——永磁勵磁場過a、b、c 繞組產(chǎn)生的磁鏈；

Ia，Ib，Ic——a、b、c 三相電流。 在功率不變的前提下，進(jìn)行abc 軸到dq 軸的坐標(biāo)變換，有

式中

將式（17）代入式（16）中，得

故而有交直軸的電感矩陣為

由式（19）計算交直軸電感，可得到其與相對位置角θ 的關(guān)系曲線，如圖9 所示。

圖9 交直軸電感隨θ 的變化曲線 Fig.9 Curves of Ld and Lq versus θ

4 樣機(jī)試驗(yàn)

圖10 所示是新型屏蔽電機(jī)樣機(jī)實(shí)物圖。左邊是電機(jī)定子，中間是電機(jī)轉(zhuǎn)子，右邊是定子屏蔽套。

圖10 新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)樣機(jī) Fig.10 Prototype of the PM canned motor

利用數(shù)字電橋法測量繞組電感參數(shù)。由于電機(jī)在額定狀態(tài)下運(yùn)行時的外加電壓以及反電勢會對數(shù)字電橋有沖擊，選擇電機(jī)低速下進(jìn)行測量，同時考慮到電機(jī)額定負(fù)載時磁路未飽和，因此電機(jī)低速時和額定轉(zhuǎn)速時的繞組電感參數(shù)相同。通過實(shí)測，獲得額定負(fù)載、額定頻率（100Hz）下的電感參數(shù)列于表4 中。

表4 額定負(fù)載下繞組電感計算值與實(shí)測值 Tab.4 Calculated and measured values for winding inductance at the rated load

由表4 可以看出，計算值與實(shí)測值的誤差在可允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了計算結(jié)果的正確性。

5 結(jié)論

本文采用三維瞬態(tài)有限元法對一臺屏蔽電泵系統(tǒng)中的新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)進(jìn)行了磁場分析和電感計算。電機(jī)為6 槽4 極，無轉(zhuǎn)子鐵心，轉(zhuǎn)子永磁。無轉(zhuǎn)子鐵心的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，便于生產(chǎn)制造，而且無轉(zhuǎn)子鐵耗，效率高。由于繞組端部漏感較大，必須采用三維計算。首先分析了電機(jī)的三維磁場分布，得到氣隙磁通密度在不同軸向位置的分布。然后分析了屏蔽套的渦流損耗以及考慮渦流損耗時的電感參數(shù)模型。接著采用能量攝動法計算了額定負(fù)載時電機(jī)各繞組不同轉(zhuǎn)子位置角的自感和互感值，以及電機(jī)的交直軸電感值。最后對樣機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行實(shí)測，測量結(jié)果驗(yàn)證了計算結(jié)果的正確性。本文對新型結(jié)構(gòu)永磁屏蔽電機(jī)的設(shè)計與優(yōu)化具有一定的理論參考價值和工程應(yīng)用價值。

[1] Hanker A,Nordmann R.Measurement of losses caused by canned magnetic bearings[C].The 6th International Symposium on Magnetic Suspension Technology,Turin,Italy,2001.

[2] Ergene L T,Salon S J.Determining the equivalent circuit parameters of canned solid-rotor induction motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2005,41(7):2281-2286.

[3] Dai Uneyama,Yuji Akiyama,Shinya Manome.The proposal of can loss estimation method of canned motor [C].International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS),Seoul,2007:882-885.

[4] Li Weili,Zhang Xiaochen,Chen Wenbiao.Numerical analysis of thermal behavior of canned motor[C].IEEE International Symposium on Industrial Electronics,Vigo,2007:1189-1194.

[5] 梁艷萍,張建濤,索文旭.雙屏蔽復(fù)合轉(zhuǎn)子電機(jī)渦流損耗分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2009,29(24):78-83.

Liang Yanping,Zhan Jiantao,Suo Wenxu.Eddy current losses analysis of double-cans composite- rotor motor [J].Proceedings of the CSEE,2009,29(24):78-83.

[6] Burkhardt Y,Huth G,Urschel S.Eddy current losses in PM canned motors[C].International Conference on Electrical Machines (ICEM),Rome,2010:1-7.

[7] Nehl T W,Fouad F A,Demerdash N A.Deter- mination of saturated values of rotating machinery incremental and apparent inductances by an energy perturbation method[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1982,PAS-101(10):4441- 4451.

[8] 王愛龍,熊光煜.無刷雙饋電機(jī)電感參數(shù)的計算[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2009,29(9):93-97.

Wang Ailong,Xiong Guangyu.Computation of inductances of the brushless doubly-fed machine[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(9):93-97.

[9] 李立毅,馬明娜,劉家曦.基于磁場能量攝動法的多段永磁直線電機(jī)段間電感參數(shù)的研究[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(7):46-55.

Li Liyi,Ma Mingna,Liu Jiaxi.Inductance analysis in pass-through section for multi-segmented permanent magnet linear motors based on magnetic energy perturbation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(7):46-55.

[10] 謝德馨,閻秀恪,張奕黃.旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組磁鏈的三維有限元分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2006,26(21):143-148.

Xie Dexin,Yan Xiuke,Zhang Yihuang.Three dimen- sional finite element analysis of winding magnetic flux linkage in rotary electric machines[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(21):143-148.

[11] 宮海龍,柴鳳,程樹康.高轉(zhuǎn)矩永磁輪轂電機(jī)電感參數(shù)研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2010,30(21):61-66.

Gong Hailong,Chai Feng,Cheng Shukang.Research on inductance parameters of high torque permanent magnet in-wheel motor[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(21):61-66.

[12] 鄭萍,王勃,吳帆.電動汽車用雙三相永磁同步電機(jī)飽和電感特性分析及計算方法[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(7):19-25.

Zheng Ping,Wang Bo,Wu Fan.Analysis and calcula- tion method of saturated inductance of a dual-three phase permanent-magnet synchronous machine for electric vehicles[J].Transactions of China Electro- technical Society,2013,28(7):19-25.