基于回轉(zhuǎn)器理論的電流模式控制型 DC-DC 變流器統(tǒng)一大信號(hào)模型

杜韋靜 張軍明 錢照明

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027）

國(guó)家自 然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50907061）。

改稿日期 2013-04-14

1 引言

隨著全球范圍內(nèi)對(duì)能源消耗以及環(huán)境保護(hù)的日益重視，如何高效利用能源，特別是如何利用新能源技術(shù)在世界范圍內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注。但新能源系統(tǒng)的大范圍接入也對(duì)傳統(tǒng)電網(wǎng)的電壓及頻率穩(wěn)定性造成了影響。由于直流分布式系統(tǒng)能夠更容易地與新能源的輸出端口相連接，并且不包含無功分量，也不存在頻率穩(wěn)定性問題，故在大力發(fā)展新能源的今天，直流分布式系統(tǒng)也逐漸成為業(yè)界研究的熱點(diǎn)。

在直流分布式系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)過程中，穩(wěn)定性問題仍是令人困擾的一大難題。盡管系統(tǒng)中每個(gè)變流器模塊均能夠獨(dú)立穩(wěn)定運(yùn)行，但模塊之間復(fù)雜的相互作用仍有可能使系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定的工作狀態(tài)。在多模塊系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性研究方面，學(xué)術(shù)界基于成熟的狀態(tài)空間平均法及其衍生出的小信號(hào)模型已經(jīng)建立起較為系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法，如等效環(huán)路增益法[1]和阻抗禁止區(qū)法[2]等。然而當(dāng)電路中存在大信號(hào)擾動(dòng)，如啟動(dòng)或大范圍負(fù)載切換時(shí)，電力電子變流器的非線性特性將凸顯，故傳統(tǒng)小信號(hào)模型和穩(wěn)定性分析方法不再適用[3]。目前設(shè)計(jì)者大多采用計(jì)算機(jī)仿真的形式對(duì)多模塊系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。為解決大型系統(tǒng)仿真時(shí)間長(zhǎng)并可能出現(xiàn)仿真不收斂等問題，文獻(xiàn)[4-8]分別基于狀態(tài)空間平均法、廣義平均法和功率守恒原理等提出了相關(guān)的仿真模型，能夠在保證一定精度的情況下大大加快系統(tǒng)的仿真速度。但仿真的目的主要偏重于對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，無法得到解析形式的、對(duì)設(shè)計(jì)階段具有指導(dǎo)意義的穩(wěn)定性判據(jù)或結(jié)論。

文獻(xiàn)[9]提出了一種適用于分岔和混沌研究的離散模型；文獻(xiàn)[10-13]結(jié)合現(xiàn)代控制理論的相關(guān)方法，如切換系統(tǒng)理論、分段仿射系統(tǒng)理論、混雜系統(tǒng)理論和等效小參量法等構(gòu)建了相應(yīng)的大信號(hào)模型。這些模型考慮了DC-DC 變流器固有的非線性特性，因此精確度較高；但模型比較復(fù)雜，大多需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助分析，故也暫未能據(jù)此得出解析形式的穩(wěn)定性判別依據(jù)。

面對(duì)越來越龐雜的系統(tǒng)，極有必要借助有效的建模手段，建立適合于理論分析的大信號(hào)模型，為系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供具有指導(dǎo)意義的、解析形式的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。本文結(jié)合回轉(zhuǎn)器理論和能量守恒原理，將回轉(zhuǎn)器大信號(hào)模型由Buck 變流器應(yīng)用[14]推廣至所有基本拓?fù)浼捌渥冃蔚玫降碾娐罚磳⒒剞D(zhuǎn)器模型發(fā)展為一種統(tǒng)一的大信號(hào)模型。該模型實(shí)現(xiàn)了降階，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，輸入-輸出表達(dá)式簡(jiǎn)單，且僅需修改一個(gè)模型參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同拓?fù)渥兞髌鞯慕７治觥ＤＰ偷暮?jiǎn)便性、普適性和結(jié)構(gòu)統(tǒng)一性為理論分析系統(tǒng)穩(wěn)定性提供了便利，也為解析形式大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)的提出提供了可能。同時(shí)，作為一個(gè)合格、完備的大信號(hào)模型，應(yīng)當(dāng)可以從中推導(dǎo)出原系統(tǒng)在任意平衡點(diǎn)附近的小信號(hào)特性[15]。因此，為驗(yàn)證該統(tǒng)一大信號(hào)模型的完備性，本文對(duì)其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的小信號(hào)特性進(jìn)行了分析，并與目前學(xué)術(shù)界公認(rèn)的、能夠較精確描述電流模式控制型變流器特性的Ridley 小信號(hào)模型進(jìn)行對(duì)比，得到了較好的結(jié)果。

2 回轉(zhuǎn)器統(tǒng)一大信號(hào)模型原理及結(jié)構(gòu)

2.1 回轉(zhuǎn)器二端口網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

在系統(tǒng)研究的層面上，子系統(tǒng)或單個(gè)變流器模塊內(nèi)部的開關(guān)狀態(tài)不再是研究的重點(diǎn)。在不考慮損耗的前提下，根據(jù)電力電子變流器輸入功率與輸出功率相等這一特性，可考慮采用功率守恒的二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)變流器的輸入-輸出特性進(jìn)行建模分析。

理想變壓器、回轉(zhuǎn)器和無損電阻是三種常見的功率守恒二端口網(wǎng)絡(luò)模型[16]。其中，回轉(zhuǎn)器具有電壓-電流對(duì)偶轉(zhuǎn)換功能，故較適合用于模擬電流模式控制型DC-DC 變流器的行為特性。

回轉(zhuǎn)器二端口網(wǎng)絡(luò)框圖如圖1 所示，其中g(shù)(t)為回轉(zhuǎn)電導(dǎo)。根據(jù)圖1 所示參考方向，該二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入-輸出參數(shù)矩陣如式（1）～式（4）所示。

圖1 回轉(zhuǎn)器二端口網(wǎng)絡(luò)框圖 Fig.1 The diagram of gyrator

Uin(t)、Iin(t)、Uout(t)、Iout(t)分別為輸入-輸出電壓、電流的平均值。很容易證明，盡管計(jì)算時(shí)僅考慮參數(shù)的平均值而忽略開關(guān)紋波，但功率守恒關(guān)系仍然成立，即

2.2 統(tǒng)一大信號(hào)模型

基于回轉(zhuǎn)器結(jié)構(gòu)為電流模式控制型DC-DC 變流器建立的統(tǒng)一大信號(hào)模型如圖2 所示（為簡(jiǎn)化分析，暫不考慮斜坡補(bǔ)償功能）。其中，Iload(t)為負(fù)載電流，Vref為電壓環(huán)反饋網(wǎng)絡(luò)的參考電壓，1/H 為反饋分壓比。反饋網(wǎng)絡(luò)參數(shù)均與原變流器相同。

圖2 回轉(zhuǎn)器統(tǒng)一大信號(hào)模型結(jié)構(gòu)框圖 Fig.2 The diagram of unified gyrator large-signal model

可調(diào)的回轉(zhuǎn)電導(dǎo)g(t)由兩個(gè)參數(shù)的乘積構(gòu)成：一是反饋網(wǎng)絡(luò)輸出電壓u(t)。當(dāng)模型輸出電壓Uout(t)改變時(shí)，g(t)會(huì)跟隨u(t)變化從而達(dá)到調(diào)整回轉(zhuǎn)器輸入/輸出電流的目的，以模擬原變流器中電流模式控制的功能。由圖2 可知，由于回轉(zhuǎn)器具有電壓-電流對(duì)偶轉(zhuǎn)換特性，可使原變流器中電壓、電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)得以簡(jiǎn)化，僅采用電壓?jiǎn)苇h(huán)反饋即可實(shí)現(xiàn)電流模式控制的功能；構(gòu)成g(t)的另一個(gè)參數(shù)k 主要用來調(diào)節(jié)變流器中被控電流所能達(dá)到的最大值，且該參數(shù)表達(dá)式與變流器拓?fù)溆嘘P(guān)。對(duì)于不同的DC-DC 變流器拓?fù)涠裕浯笮盘?hào)模型結(jié)構(gòu)均與圖2 相同，唯一的區(qū)別是參數(shù)k 的表達(dá)式不同。本文以Buck、Boost 和Buck-Boost 三種基本拓?fù)錇槔M(jìn)行分析研究。

2.3 Buck 變流器大信號(hào)模型參數(shù)計(jì)算

圖3 為峰值電流模式控制Buck 變流器電路簡(jiǎn)圖。

圖3 峰值電流模式控制Buck 變流器電路簡(jiǎn)圖 Fig.3 Diagram of peak current mode controlled Buck converter

其中，Rsense為等效電流采樣電阻。對(duì)比圖2 與圖3 可知，Buck 變流器電感電流平均值IL與回轉(zhuǎn)器電流 Iout(t)相等。根據(jù)回轉(zhuǎn)器輸入-輸出關(guān)系可得Iout(t)表達(dá)式如下

假設(shè)反饋網(wǎng)絡(luò)輸出電壓的飽和值為usat，電感電流峰值的最大值為iLmax，則有

當(dāng)變流器正常工作時(shí)，電感電流平均值和峰值均遠(yuǎn)小于iLmax。而當(dāng)反饋環(huán)飽和、電感電流峰值達(dá)到iLmax時(shí)，大多數(shù)變流器均工作在CCM 模式，且電感電流紋波相對(duì)于其平均值而言較小。因此可忽略該紋波以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，即假設(shè)此時(shí)電感電流平均值的最大值IL-max=iLmax。

對(duì)大信號(hào)模型而言，當(dāng)u(t)=usat時(shí)，Iout(t)也將達(dá)到其最大值Iout-max(t)，表達(dá)式如下

利用關(guān)系式IL-max=Iout-max，聯(lián)立式（7）和式（8），可得Buck 變流器大信號(hào)模型參數(shù)k 的表達(dá)式如下所示。

2.4 Boost 變流器大信號(hào)模型參數(shù)計(jì)算

圖4 為峰值電流模式控制Boost 變流器電路。

圖4 峰值電流模式控制Boost 變流器電路 Fig.4 Diagram of peak current mode controlled Boost converter

對(duì)比圖2 和圖4 可知，Boost 變流器電感電流平均值IL與回轉(zhuǎn)器電流Iin(t)相等。當(dāng)反饋環(huán)達(dá)到飽和時(shí)，Iin(t)也將達(dá)到其最大值Iin-max(t)。根據(jù)回轉(zhuǎn)器輸入-輸出關(guān)系可得

與Buck 變流器分析思路類似，忽略此時(shí)電感電流的紋波，令I(lǐng)in-max(t)和iLmax相等并聯(lián)立式（7）和式（10），可得Boost 變流器大信號(hào)模型參數(shù)k 的表達(dá)式如下

2.5 Buck-Boost 變流器大信號(hào)模型參數(shù)計(jì)算

圖5 所示為峰值電流模式控制型Buck-Boost 變流器電路簡(jiǎn)圖。

圖5 峰值電流模式控制Buck-Boost 變流器電路簡(jiǎn)圖 Fig.5 Diagram of peak current mode controlled Buck-Boost converter

對(duì)比圖2 和圖5 可知，Buck-Boost 變流器電感電流平均值IL與回轉(zhuǎn)器電流Iin(t)和Iout(t)之和相等，即

當(dāng)反饋環(huán)電壓u(t)=usat時(shí)，IL達(dá)到最大值IL-max，結(jié)合式（8）和式（10）可得

與上述分析類似，忽略此時(shí)的電感電流紋波，聯(lián)立式（7）和式（13），令I(lǐng)L-max與iLmax相等，可得Buck-Boost 變流器大信號(hào)模型參數(shù)k 的表達(dá)式如下：

2.6 小結(jié)

綜上所述，除反饋網(wǎng)絡(luò)參數(shù)外，電流模式控制DC-DC 變流器的基本拓?fù)渚刹捎脠D2 所示的統(tǒng)一大信號(hào)模型表示。對(duì)于不同拓?fù)涞淖兞髌鞫裕笮盘?hào)模型結(jié)構(gòu)均保持不變，唯一的區(qū)別是參數(shù)k 的表達(dá)式不同，總結(jié)見表1。

表1 三種基本拓?fù)湎麓笮盘?hào)模型參數(shù)k 的表達(dá)式 Tab.1 Expressions of parameter k in large-signal model for the three basic DC-DC topologies

由于該統(tǒng)一大信號(hào)模型的理論基礎(chǔ)是普適的能量守恒定律，故該模型不僅適用于上述三種DC-DC基本拓?fù)洌€可用于描述由這些基本拓?fù)渥兓苌龅钠渌鸇C-DC 變流器，如反激變流器等。

此外，本文提出的統(tǒng)一大信號(hào)模型其回轉(zhuǎn)器部分的輸入、輸出端口可看做受控電流源。輸入電壓與回轉(zhuǎn)器輸入側(cè)電流源相連，輸出側(cè)電流源與電容相連，示意圖如圖6 所示。

圖6 統(tǒng)一大信號(hào)模型的等效框圖 Fig.6 Equivalent diagram of the unified large-signal model

該模型在忽略電感的情況下能夠自然滿足電壓源與電流源交替相連的電路連接規(guī)則[17]，成功地實(shí)現(xiàn)了降階，使模型得以簡(jiǎn)化，為后續(xù)的理論分析提供了便利。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該統(tǒng)一大信號(hào)模型的有效性，分別針對(duì)峰值電流模式控制型Buck、Boost 和Buck-Boost 三種基本拓?fù)溥M(jìn)行驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)中均采用純阻性負(fù)載，并對(duì)負(fù)載由20%階躍至滿載這種大信號(hào)行為進(jìn)行了研究。

3.1 Buck 變流器大信號(hào)模型仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

峰值電流模式控制型Buck 變流器參數(shù)如表2所示。其中，模型參數(shù)k=0.1。仿真、實(shí)驗(yàn)波形如圖7 所示，參數(shù)定義與圖2 及圖3 一致。

表2 峰值電流模式控制型Buck 變流器參數(shù)表 Tab.2 Parameters of peak-current mode controlled Buck converter

圖7 Buck 變流器及統(tǒng)一大信號(hào)模型仿真、實(shí)驗(yàn)波形圖 Fig.7 Simulation and experimental results of unified large-signal model and Buck converter

3.2 Boost 變流器大信號(hào)模型仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 為峰值電流模式控制型Boost 變流器參數(shù)。根據(jù)表1 可知，Boost 變流器大信號(hào)模型參數(shù)k 的取值與輸出電壓Uout有關(guān)，且該電壓在負(fù)載階躍的暫態(tài)過程中會(huì)有波動(dòng)。出于簡(jiǎn)化分析的目的，將Uout的額定電壓值30V 代入計(jì)算，得k=0.167。其仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。

表3 峰值電流模式控制型Boost 變流器參數(shù)表 Tab.3 Parameters of peak-current mode controlled Boost converter

圖8 Boost 變流器及統(tǒng)一大信號(hào)模型仿真、實(shí)驗(yàn)波形圖 Fig.8 Simulation and experimental results of unified large-signal model and Boost converter

3.3 Buck-Boost 變流器大信號(hào)模型仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 為峰值電流模式控制型Buck-Boost 變流器參數(shù)。其仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。假設(shè)輸入電壓源為理想電源，且基于與3.2 節(jié)相同的簡(jiǎn)化方法，可將Uin和Uout的額定電壓值代入計(jì)算，得模型參數(shù)k=0.04。

表4 峰值電流模式控制型Buck-Boost 變流器參數(shù)表 Tab.4 Parameters of peak-current mode controlled Buck-Boost converter

圖9 Buck-Boost 變流器及統(tǒng)一大信號(hào)模型仿真、 實(shí)驗(yàn)波形圖 Fig.9 Simulation and experimental results of unified large-signal model and Buck-Boost converter

3.4 小結(jié)

根據(jù)上述仿真、實(shí)驗(yàn)波形可知，在負(fù)載由20%階躍至滿載的暫態(tài)過程中，大信號(hào)模型的仿真波形與原變流器實(shí)驗(yàn)波形相吻合。該模型能夠較好地反映峰值電流控制型Buck、Boost 及Buck-Boost 變流器的大信號(hào)特性，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

4 統(tǒng)一大信號(hào)模型的小信號(hào)特性分析

合格的大信號(hào)模型應(yīng)包括系統(tǒng)在任意平衡點(diǎn)附近的小信號(hào)特性。為驗(yàn)證該回轉(zhuǎn)器大信號(hào)模型的完備性，需對(duì)其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的小信號(hào)特性進(jìn)行分析。假設(shè)圖2 中所帶負(fù)載R 為純阻性負(fù)載，且輸入電壓為理想電壓源，不存在擾動(dòng)。若輸入-輸出電壓、電流的穩(wěn)態(tài)值分別為Uin、Uout、Iin和Iout，反饋網(wǎng)絡(luò)輸出電壓的穩(wěn)態(tài)值為U，則在平衡點(diǎn)處對(duì)上述變量施加微小擾動(dòng)，可得

根據(jù)回轉(zhuǎn)器網(wǎng)絡(luò)的輸入-輸出關(guān)系式可得

聯(lián)立式（16）和式（17）可得控制至輸出的傳 遞函數(shù)Gvu(s)如式（18）所示，其中。

統(tǒng)一大信號(hào)模型的環(huán)路增益Tm如式（19）所示，其中Gcv(s)為反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

在傳統(tǒng)小信號(hào)模型中，Raymond B.Ridley 建立的模型是目前公認(rèn)的、能夠比較準(zhǔn)確地描述電流模式控制型DC-DC 變流器特性的小信號(hào)模型[18]。故將統(tǒng)一大信號(hào)模型的分析結(jié)果與Ridley 模型進(jìn)行對(duì)比。圖10～圖12 分別為基于Buck、Boost 及Buck- Boost 變流器的環(huán)路增益對(duì)比結(jié)果，開關(guān)頻率均為20kHz。

圖10 基于Buck 變流器的小信號(hào)特性對(duì)比結(jié)果 Fig.10 Comparison result of small-signal characteristic based on Buck converter

圖11 基于Boost 變流器的小信號(hào)特性對(duì)比結(jié)果 Fig.11 Comparison result of small-signal characteristic based on Boost converter

圖12 基于Buck-Boost 變流器的小信號(hào)特性對(duì)比結(jié)果 Fig.12 Comparison result of small-signal characteristic based on Buck-Boost converter

由于Ridley 模型考慮了采樣保持特性，故控制信號(hào)擾動(dòng)量造成的影響在至少一個(gè)開關(guān)周期后才會(huì)反映在電感電流峰值上；而統(tǒng)一大信號(hào)模型中，控制信號(hào)u(t)的擾動(dòng)會(huì)立刻通過回轉(zhuǎn)系數(shù)影響回轉(zhuǎn)器的輸入、輸出電流值。因此低頻段統(tǒng)一大信號(hào)模型的增益略微高于Ridley 模型。此外，Ridley 模型中的采樣保持模塊使系統(tǒng)在二分之一開關(guān)頻率（10kHz）處存在兩個(gè)極點(diǎn)；而統(tǒng)一大信號(hào)模型中并未考慮采樣保持作用。故二者的特性在二分之一開關(guān)頻率處存在較大差異。但總體而言，在二分之一開關(guān)頻率以下的頻率段內(nèi)，統(tǒng)一大信號(hào)模型的小信號(hào)特性與Ridley 模型吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了該大信號(hào)模型的完備性和有效性。

5 結(jié)論

本文基于回轉(zhuǎn)器理論為電流模式控制型 DC- DC 變流器建立了統(tǒng)一的大信號(hào)模型。該模型輸入-輸出表達(dá)式簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)了降階，采用電壓?jiǎn)苇h(huán)反饋即可實(shí)現(xiàn)電流模式控制的功能；同時(shí)，僅需修改一個(gè)模型參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同拓?fù)渥兞髌鞯慕＃狗治鲞^程大大簡(jiǎn)化。模型的簡(jiǎn)便性、普適性和統(tǒng)一性均為理論分析大信號(hào)穩(wěn)定性提供了便利。仿真和實(shí)驗(yàn)分別以Buck、Boost 及Buck-Boost 三種基本拓?fù)錇槔瑢?duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并得到了較好的結(jié)果。同時(shí)，為了驗(yàn)證該統(tǒng)一大信號(hào)模型的完備性，對(duì)其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的小信號(hào)特性也進(jìn)行了分析，并與Ridley 模型的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，二者的環(huán)路增益在二分之一開關(guān)頻率以下的頻率段內(nèi)吻合較好，模型的完備性得以驗(yàn)證。

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