Buck 變流器級聯系統直流母線電壓 補償控制策略

杜韋靜 張軍明 錢照明

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

1 引言

在新能源技術大力發展的今天，直流分布式電源系統以其獨特的優勢逐漸成為業界研究的熱點。直流分布式電源系統的設計包括母線電壓選擇、前端和負載變流器的優化設計、系統的保持時間、成本控制、以及穩定性設計等方面。其中穩定性設計是最基礎、最核心、也是最復雜的部分[1,2]。雖然系統中每個模塊都能夠單獨穩定運行，但由于模塊之間復雜的相互作用，整個系統的穩定性，尤其是在大信號擾動下（如啟動、負載大幅階躍等）的穩定性情況仍是令人困擾的一大難題。隨著電子信息技術的不斷發展，直流分布式電源系統的規模越來越龐大，負載情況十分復雜，給設計帶來了很大的難度，故若想將電源系統作為整體進行穩定性研究幾乎是不可能的。

直流分布式電源系統大多均由級聯、并聯、堆疊、電源分立式以及負載分立式這五種基本結構以及它們的不同組合構成[2,3]。就功率流向角度而言，電源通過源變流器向中間母線提供電能，負載變流器再將能量從母線傳輸至終端負載裝置。故級聯是直流分布式電源系統最基本的連接形式，深入研究、改善級聯系統的穩定性對于確保整個系統的穩定運行具有重要的意義。

根據級聯系統穩定性的研究成果，對系統參數進行優化設計，或根據一定的規范和協議選擇相互匹配的標準變流器模塊，可以達到改善系統穩定性的目的。但由于在設計階段不可能預見系統將面臨的所有異常狀況，也不能窮盡所有可能出現的連接方式和負載情況。同時，標準化生產的變流器模塊不可能像定制的產品那樣具有很多種參數規格。此外，即使有良好的穩定性研究成果和設計準則作為理論基礎，研究者在實際操作中仍然會面臨諸多因素的限制，各種設計要求如整機效率、EMI 設計、小信號輸入-輸出阻抗設計以及大信號穩定性要求等相互交織，通常很難設計出一套參數能夠滿足所有設計準則的要求，更不用說還要考慮系統成本、體積和重量等因素[4]。故該途徑雖然有效，但作用有限，因此很有必要探索其他改善系統穩定性的方法。

增加母線補償裝置也能夠達到有效改善系統穩定性的目的。與電網穩定性問題類似，當直流分布式電源系統中存在擾動、甚至工作不穩定時，變流器之間的接口、以及直流母線上均能觀察到電氣參數的明顯變化，如電壓大幅跌落、振蕩等。為改善直流分布式電源系統的穩定性，通常采用增加母線電容的方法來抑制暫態或擾動情況下母線電壓的波動幅度。但一味增加電容會導致系統體積龐大、源變流器響應速度降低。因此，可以借鑒電力系統中改善穩定性的一些方法（如電能質量補償、有源濾波等）以及燃料電池等新能源的能量管理技術，從最基礎的DC-DC 級聯系統入手，通過有源或無源的方式對其直流母線進行補償，并對補償裝置的控制策略及補償容量進行研究，從另一個角度達到改善系統穩定性的目的。

在直流分布式電源系統中，大多采用雙向DC-DC 變流器作為母線電壓調節裝置（VBC）對直流母線進行補償，通過向母線注入或抽取電流來達到抑制母線電壓瞬變的目的，從而改善系統的穩定性。

目前，針對VBC 拓撲的研究較少，多采用已有的雙向DC-DC 拓撲或其變形即可完成母線補償的功能。文獻[5]基于小信號分析方法，采用VBC 構建有源阻尼裝置，以消除恒功率負載（CPL）的負阻抗特性給級聯系統穩定性造成的不利影響。文獻[6-8]采用傳統PI 控制、滑?？刂?、自適應控制以及定頻滯回控制等對VBC 進行調控，以達到較好的抑制母線電壓瞬變的效果。但上述PI 和自適應控制策略均基于小信號平均模型提出，應用于大信號擾動情況下的有效性需要進一步研究論證；滑?？刂坪投l滯回控制能夠應用于大信號擾動場合，且補償效果較好。

文獻[9]采用VBC 裝置補償負載產生的諧波電流，以避免諧波引起母線振蕩對其他負載或電源造成影響，并為直流母線提供有源阻尼功能。文獻[10]中采用VBC 裝置不僅能夠實現上述功能，還有助于改善負載變流器的輸入阻抗，增加系統的穩定裕度。同時，在負載階躍的暫態響應中可以較好地抑制母線電壓的跌落和振蕩。

文獻[11,12]提出了一種自適應有源電容變流器，根據母線電壓的振蕩幅度采用自適應控制方法對雙向變流器進行控制，使其等效為可變濾波電容并聯在級聯系統的直流母線兩端，以抑制由于源、負載變流器輸入-輸出阻抗交疊造成的母線電壓振蕩。該裝置可以根據負載情況實時為系統提供保持穩定所需的等效電容電流，且反饋基準能夠跟隨負載階躍而進行相應調整，可應用于大信號擾動場合，并得到了較好的補償效果。

綜上所述，目前針對DC-DC 級聯系統母線補償策略及補償容量的研究已取得了一定的成果，其中一些研究還可以應用于大信號擾動的場合。但總體而言仍有進一步探索和發展的空間。本文從大信號的研究角度出發，主要針對抑制母線電壓在負載階躍過程中發生突變甚至不穩定的情況進行研究，并應用混合勢函數理論[13]和回轉器大信號模型[14]得到了VBC 裝置的一種控制策略。該策略結合級聯系統的具體特性及響應情況，根據母線電壓的變化趨勢及幅度對VBC 補償電流進行調控。同時，該策略由混合勢函數理論的穩定性定理推導得出，從理論上確保了加入VBC 后整個系統的大信號穩定性情況。其有效性和補償效果在仿真和實驗中得以驗證。

2 基于混合勢函數理論的直流母線補償方案研究

2.1 混合勢函數理論及穩定性定理[13]

混合勢函數理論由R.K.Brayton 和J.K.Moser于1964 年提出。根據該理論，非線性系統的狀態方程可以表示為如下形式

式中，iρ代表電感電流；vσ代表電容電壓。

P(i,v)為混合勢函數，是一種李雅普諾夫類型的能量函數，由系統中的電流勢函數和電壓勢函數構成?；旌蟿莺瘮档慕y一表達式為

式中，A(i)代表電路中部分非儲能元件的電流勢函數；B(v)代表非儲能元件的電壓勢函數；(i,γ v-α)代表電路中電容和部分非儲能元件的能量，其中γ是與電路拓撲結構相關的常數矩陣，α 是常矢量。

由于本文需應用混合勢函數理論第三條穩定性定理，為方便起見，此處重述該定理。

假設Aii(i)=?2A(i)/?i2，Bvv(v)=?2B(v)/?v2，μ1為矩陣 L-1/2Aii(i)L-1/2的最小特征值，μ2為矩陣C-1/2Bvv(v)C-1/2的最小特征值。若對電路中所有i 和v 均有

且當|i|+|v|→∞時，滿足

則當t→∞時，式（1）的所有解都會趨于平衡點，即不論電流、電壓如何變化，系統最終能夠達到穩態。

2.2 直流母線補償控制策略研究

為滿足終端負載對電源電壓調節特性和動態響應速度的需求，通常情況下級聯系統中負載變流器的響應速度遠快于源變流器。假設不考慮損耗，在一定的頻率和輸入電壓范圍內，負載變流器將從前級吸收恒定的功率，并在輸入端口側呈現出CPL 的特性。故出于簡化分析的目的，可將級聯系統中的負載變流器等效為CPL 進行分析。

以峰值電流控制型Buck 變流器級聯系統為例，負載變流器采用CPL 替代，電路結構如圖1 所示。等效回轉器模型框圖如圖2 所示。反饋網絡以圖3所示的PI 環為例。其中，Rsense為源變流器的等效采樣電阻值，vBUS(t)為中間母線電壓，iload(t)為流入負載變流器的電流，u(t)為反饋網絡的輸出電壓，g(t)為回轉電導，由u(t)和參數k 的乘積構成。Buck變流器模型參數k 的表達式如式（5）所示[14]。

圖1 峰值電流控制型Buck 變流器級聯系統框圖 Fig.1 Diagram of cascaded system formed by peak current mode controlled Buck converters

圖3 反饋網絡框圖 Fig.3 Diagram of feedback network

由于回轉器具有電壓-電流對偶轉換功能，可對圖2 進行進一步等效，如圖4 所示。假設反饋環中運算放大器為理想運放，則回轉器模型的等效電流源i(t)表達式如下

圖4 圖2 的等效電路 Fig.4 Equivalent circuit of Fig.2

式（7）中VC1(0)為積分電容的初始電壓值，1/H為反饋分壓比。為上述級聯系統加入VBC 裝置。VBC 的工作模式分為儲能模式和補償模式兩種。當母線電壓工作在正常范圍內時，VBC 以儲能模式工作，僅從直流母線抽取微弱的能量進行儲能，并不影響原級聯系統正常工作。圖5 為此時系統的工作示意圖。其中iVBC(t)為流入VBC 的電流。

圖5 VBC 工作在儲能模式時的系統示意圖 Fig.5 Diagram of the system when VBC works in storage mode

當母線電壓出現異常甚至大幅跌落時，VBC 將切換至補償工作模式。由于補償時能量均以電流形式注入母線，故VBC 裝置可被等效為受控電流源，向母線注入電流以抑制其電壓暫態過程，從而達到補償目的。此模式下系統示意如圖6 所示。

圖6 VBC 工作在補償模式時的系統示意圖 Fig.6 Diagram of the system when VBC works in compensation mode

其中，補償模式下VBC 的控制策略是本文研究的重點。根據混合勢函數理論可得圖6 所示系統的混合勢函數P(i,v)為

PCPL為恒功率負載值。應用式（1）驗證式（8）中求出的混合勢函數

顯然，式（9）與式（1）吻合，故式（8）所示的混合勢函數是正確的。根據混合勢函數的統一表達式可得

式中

矩陣L-1/2Aii(i)L-1/2的最小特征根μ1為

矩陣C-1/2Bvv(v)C-1/2的最小特征根μ2為

為使該系統在大信號擾動下能夠穩定工作，參數μ1和μ2需滿足式（3）、式（4），即

式中，kp=R2/R1。

為確保該系統在任何程度的大信號擾動下均能穩定工作，須保證當中間母線電壓vBUS達到暫態過程中的最小值VBUS_min時不等式（15）仍然成立。故式（15）可以改寫為

式（16）即為本文提出的VBC 補償控制策略。該策略根據母線電壓瞬時值vBUS的變化情況來控制VBC 的補償電流iVBC。隨著vBUS的跌落，iVBC按照一定斜率上升，且上升斜率必須大于一定值，即能起到較好的補償作用，并保障整個系統穩定運行。由不等式（16）右側部分可知，補償電流iVBC的上升斜率與原級聯系統中源、負載變流器的響應速度等參數有關，兼顧了原級聯系統的具體情況；同時，也保障了加入VBC 后整個系統在大信號擾動下的穩定性。

3 VBC 拓撲及參數選擇示例

3.1 VBC 拓撲選擇

采用圖7 所示的雙向Buck DC-DC 變流器作為VBC 進行級聯系統母線補償仿真和實驗研究。

圖7 VBC 拓撲示例簡圖 Fig.7 Diagram of VBC for example

當母線電壓vBUS在正常范圍內時，VBC 以Buck拓撲工作，電感電流與圖示參考方向一致。此時VBC 從母線吸收微小的能量，為儲能電容Ccomp充電；當vBUS出現異常、跌落幅度較大時，VBC 進入補償工作模式，以Boost 拓撲工作，電感電流與圖示參考方向相反，此時儲能電容向母線釋放能量。由于采用了雙向Buck 結構，儲能電容的端電壓恒小于母線電壓vBUS，方便電容耐壓的選取，且不存在過壓問題，無需對該電壓進行反饋控制，使設計得以簡化。

3.2 VBC 控制策略參數選擇

儲能模式控制比較簡單，僅采用傳統的PI 控制即可達到很好的效果，故在此不再贅述。對于補償模式控制策略而言，式（16）中母線電壓在暫態過程中的最小值VBUS_min很難提前預知，需對其進行估算。由于負載變流器必須工作在閉環工作模式下才能被等效為CPL，故可近似將原級聯系統中負載變流器的最小閉環工作電壓值Vc作為VBUS_min代入計算。對于Buck 變流器而言，Vc的表達式如下 式中，U2out為負載變流器的輸出電壓；D2max為負載變流器的最大占空比。

式（16）可以改寫為

為方便應用，可令不等式（18）左右兩邊相等，即得到本文在仿真、實驗中實際采用的補償策略表達式，如式（19）和式（20）所示。

式中，A 為常數，理論上可隨意選取，只需保證當VBC 工作在補償模式時電流iVBC沿圖7 所示正方向值大于零即可。

本文采用如下方式選擇A 的數值：當母線電壓vBUS低于某一電壓值時VBC 進入補償工作模式，設該電壓為啟動電壓vstart；當母線電壓高于某一電壓值時VBC 退出補償模式，設該電壓為終止電壓，以vend表示。令vBUS達到終止電壓vend時，補償電流iVBC減小為0，可得

綜上所述，仿真、實驗中采用的VBC 控制框圖如圖8 所示。

4 仿真、實驗驗證母線補償策略的有效性

4.1 待補償級聯系統的工作狀態

仿真和實驗中，采用峰值電流模式控制型Buck變流器級聯系統作為待補償系統進行對比分析。下表為源、負載變流器參數表。

圖8 VBC 控制框圖 Fig.8 Control block diagram of VBC

表 級聯系統源、負載變流器參數 Tab. Parameters of source and load converters in the cascaded system under investigation

假設負載變流器的最大占空比為 100%，根據文獻[15]提出的級聯系統穩定性判據可知，上表所述系統滿足文獻[15]提出的小信號穩定性判據，故在小信號擾動下能夠穩定工作。但該系統并不滿足文獻[15]所述的大信號穩定性判據，因此，在大信號擾動下系統將進入不穩定的工作狀態。

圖9 待補償級聯系統仿真、實驗波形圖 Fig.9 Simulation and experimental waveforms of the original cascaded system

仿真和實驗中對負載由20%載直接階躍至滿載這種大信號行為進行了研究，波形如圖9 所示。其 中U2out為負載變流器輸出電壓。在負載階躍的暫態過程中，該系統無法保持穩定運行，中間母線電壓持續跌落至很低的數值，最終級聯系統進入另一個遠離穩態工作點的工作狀態。

4.2 加入VBC 后系統的仿真、實驗結果

采用圖7 所示的VBC 及式（20）和式（21）所述的控制策略對上述級聯系統進行補償。選取Microchip 公司的單片機PIC16F716 作為控制芯片。為避免儲能電容短路，設置VBC 開關管的最大占空比為80%。補償模式啟動電壓vstart=18V，終止電壓vend=19V，在同樣的負載跳變情況下，加入VBC 后級聯系統的仿真、實驗波形如圖10～圖12 所示。

圖10 級聯系統母線電壓及負載變流器輸出電壓波形 Fig.10 Waveforms of bus voltage and output voltage of load converter in cascaded system

圖11 母線電壓與VBC 電流波形 Fig.11 Waveforms of bus voltage and current of VBC

圖12 儲能電容電壓與VBC 電流波形 Fig.12 Waveforms of the voltage of Ccomp and current of VBC

其中iVBC為VBC 裝置電流，VCcomp為VBC 儲能電容電壓。對比圖10 和圖9 可知，加入采用本文補償策略的VBC 后，原本不能穩定工作的級聯系統在同樣的擾動情況下可以穩定運行，達到了預期的補償效果。

5 結論

增加母線補償裝置是改善級聯系統穩定性的有效途徑。本文基于混合勢函數理論和回轉器大信號模型提出了一種直流母線電壓補償控制策略。該控制策略可以根據原級聯系統中源、負載變流器具體特性和參數進行有針對性的補償；同時，該策略由混合勢函數理論的穩定性定理推導得出，從理論上保證了加入VBC 后整個系統在大信號擾動下的穩定性。此外，該控制策略表達式較簡潔，物理意義清晰，仿真和實驗結果均驗證了該補償控制策略的有效性和補償效果。

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