基于SIMPLE算法的大型浮頂油罐溫度場數值模擬

張 琰 ，白 云 ，王常蓮 ，陸翌倫

1.中國石油大學（北京） （北京 102249）

2.北京化工大學 （北京 100029）

3.中國石油天然氣股份有限公司規劃總院 （北京 100083）

4.北京市二十一世紀國際學校 （北京 100142）

油罐是原油儲備庫的主要儲存設備，其建設投資和生產過程中的能耗費用均在總費用中占很大比例。浮頂油罐建設大型化是當今油庫建設的主要趨勢，因其具有單位罐容耗鋼量小、相對能耗小、總占地面積較省和管理方便等優點[1-3]。

原油儲運在生產運行過程中，由于原油與周圍環境存在溫差，會通過罐頂、罐壁和罐底土壤進行熱交換。若罐內原油降到凝點以下，罐內部分原油發生凝固，即在浮頂、罐壁和罐底內沿處形成一定厚度和強度的凝油。凝油可能阻塞油罐出油管，導致事故發生；在油罐恢復作業時，這些凝油尤其是罐頂的凝油會威脅大型浮頂罐的安全啟動[4-5]。為了防止罐內原油的凝固，需要對罐內原油適時進行加熱或者倒罐。加熱周期太短，會浪費大量能源；加熱周期太長又可能會導致凝油危險。為了經濟合理地運行油庫加熱系統，科學確定加熱或倒罐周期，必須掌握罐內原油的溫度場變化規律[6]。因此，為了得到油罐內原油冷卻到凝點的時間以及冷卻過程中原油的運動情況，需要對罐內原油冷卻過程中的溫度場進行模擬。

1 數學模型建立

1.1 控制方程

流體的流動與傳熱過程都遵守質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。針對大型浮頂油罐的特性，在柱坐標下建立控制方程。柱坐標下的控制方程如下：

式中：u，v為 x，r方向上的無量綱速度；p為無量綱壓力；ρ為無量綱密度；t為無量綱時間；T為無量綱溫度；Pr為普朗特數；ψ為流函數；η為擴散系數；φ為通用變量，可以代表u，v，T等求解變量；Γφ為廣義擴散系數；Sφ為廣義源項。

1.2 封閉方程的條件和定解條件

大型浮頂油罐中的自然對流處于低速范圍內，且能夠忽略流體的壓縮性，故本研究利用粘性不可壓縮流體運動的封閉方程組[7-9]。為使控制方程在封閉條件下能夠得出確定的解，還必須要有合適的定解條件，即初始條件和邊界條件。研究中罐壁處的速度邊界采用無滑移條件，罐頂和罐壁處采用第三類邊界條件。

1.3 計算區域和控制方程的離散

本問題屬于壓力、速度耦合數值求解，故在交錯網格中對動量方程進行離散。在離散時，速度項采用一階迎風格式，壓力項采用向前差分格式，擴散項采用中心差分格式，具體離散結果見式（6）：

動量方程y方向的離散形式與上面相同，此處不再敘述。

1.4 SIMPLE算法

SIMPLE算法就是求解壓力耦合方程的半隱方法，此算法的壓力修正基本思想如下：在迭代某一層次上，可以給定一個壓力場，他可以是假定的或者是上一層次計算得到的，但是這樣的壓力場不能滿足連續性方程，需要對壓力場進行修正，但是必須使改進后的壓力場所對應的速度場能夠滿足這一層次的連續性方程[10]。

利用SIMPLE算法繼續將式（6）離散，在某個迭代層次，壓力為p?，根據此壓力值從動量方程中得到預估的速度，根據連續性方程對壓力與速度進行修正（上標為“’”的為修正項），使其同時滿足這一輪次上的動量方程和連續性方程。設修正后的壓力值p為：

需要注意的是，在求解壓力修正方程時，將壓力值代入方程得到修正后的壓力和速度值，壓力修正方程式中，忽略了鄰點速度的修正值，因此需對壓力項進行亞松弛處理。

2 數值模擬計算

2.1 建立模型

由于大型浮頂油罐尺寸較大，故選取油罐縱斷面的一半為研究對象，將三維問題轉化為二維旋轉軸問題。模型的最上方為浮頂區，忽略浮倉內隔板的影響，將浮倉簡化為1m的空氣層；中間部分為原油區，儲罐半徑設置為40m；下方為土壤區，將其視為半無限大的均勻介質，厚度10m；罐壁保溫層厚度80mm。以油高18m的儲罐為例，模型如圖1所示。

為便于模型的求解,將基本條件作如下簡化：

1）整個油品區域在初始時刻的溫度為恒定值，本文取298K。

3)因此，輸入序列x(n)可以表示為單位抽樣序列δ(n)的移位相加；輸出序列y(n)可以表示為單位脈沖響應序列h(n)的移位相加。相對于輸出序列的卷積表達式而言，輸入序列的卷積表達示中，由于單位抽樣序列僅在零點有值，因此序列翻轉前后沒有變化，相乘運算只是乘以1個采樣點的值，且幅度為1，因此相當于沒有翻轉和相乘的運算步驟。

2）忽略輻射換熱，只考慮導熱和自然對流。

3）設土壤、保溫層、空氣等物性均勻，它們的熱容及導熱系數為常數，相關物性參數見表1。

4）假設在距地表以下10m埋深處地溫恒定，本文為10℃。

5）設大氣溫度每天變化相同，每天大氣溫度隨時間變化的函數為：

圖1 大型浮頂油罐數學模型

表1 相關物性參數表

2.2 網格劃分

所建模型屬于旋轉軸問題，在Gambit劃分網格時，必須以x軸方向為旋轉軸，故需將模型旋轉90°。溫度變化較劇烈處進行網格加密，相鄰網格寬度之比應該接近1，文獻推薦相鄰網格寬度之比宜保持在0.8到1.2之間[9]。儲罐及周圍土壤的模型網格劃分如圖2所示，其中紅色為土壤區，藍色為原油區，綠色為空氣區。

圖2 模型的計算網格

2.3 前處理及計算求解

計算了外界環境溫度周期性變化時，油高為10m的儲罐在10天內的溫度場變化分布；為研究油罐內液面高度變化對儲罐內原油溫度場的影響，該研究選取18m、10m和5m作對比算例；為研究浮頂加蓋保溫層對儲罐內原油溫降的影響，計算了油高為10m的浮頂加蓋保溫層的儲罐10天內的溫降變化。

2.4 計算結果合理性分析

由于油庫單位不可能測量罐內每處的溫降，現僅有若干天的平均溫降數據，其中秦皇島油庫、冀東油庫、鄯善油庫的儲罐溫降在0.2～0.4℃/d，研究中18m、10m和5m液高的儲罐溫降分別為0.34℃/d、0.25℃/d和0.22℃/d，符合工程實際情況，故表明計算數據比較可靠。

3 影響儲罐原油溫度場因素分析

3.1 儲罐內原油隨時間的變化

為探討儲罐內原油隨時間的變化，計算了外界環境溫度周期性變化時，原油高度為10m的儲罐在10天內的溫度場變化分布。圖3～圖6為儲罐的原油部分在第1、3、5和10天后的溫度場分布（為使圖例直觀，適當調節了溫度標尺）。

圖3 油罐靜置1天后溫度場分布

圖4 油罐靜置3天后溫度場分布

圖5 油罐靜置5天后溫度場分布

圖6 油罐靜置10天后溫度場分布

大型浮頂油罐隨時間的平均溫降如圖7所示，可見初期溫降速率較大，隨時間的增長溫降速率逐漸降低。故初期將罐內原油加熱到很高的溫度并不能有效地延長原油的加熱周期，反而使熱量損耗變大，增加運營成本。

圖7 儲罐液高10m時原油平均溫度變化

3.2 儲罐存油量對溫降的影響

選取儲罐原油液位為18m、10m和5m為研究對象，計算出3種情況下原油在10天后的平均溫度以及溫度場分布。其中大型浮頂儲罐原油液位為18m時，在靜置10天后的平均溫降為0.22℃/d；液位為10m的平均溫降為0.25℃/d；液位為5m的平均溫降為0.34℃/d。故儲罐內原油的液位越高，儲罐內原油的溫降速率越低。其中2種液位的儲罐在10天后的溫度場分布如圖8～圖9所示。

圖8 18m液高10天后溫度場分布

圖9 10m液高10天后溫度場分布

3.3 儲罐浮頂是否加蓋保溫層的探討

當前我國許多大型浮頂油罐罐頂沒有加蓋保溫層，僅靠雙盤之間的空氣層保溫，為討論罐頂加蓋保溫層是否具有明顯的保溫效果，計算了罐頂加蓋保溫層的儲罐在液高10m時的溫降特點，其10天后的溫度場如圖10和圖11所示。

圖10 罐頂加蓋保溫層

圖11 罐頂沒有保溫層

大型浮頂油罐罐頂加蓋保溫層后，平均溫降為0.07℃/d，與罐頂沒有加蓋保溫層時的0.25℃/d相比，溫降速率降低72%。所以罐頂敷設保溫層具有良好的保溫效果，但是罐頂保溫層一旦受到破壞，水和原油進入保溫層后，使其變成一層“濕棉被”，其保溫效果大打折扣，甚至不如罐頂不敷設保溫層。

4 結論

1）浮頂罐的熱量主要從罐頂和罐壁散去。靠近儲罐中軸線的上方部分原油溫度較高，而靠近罐壁上層的原油是罐內溫度最低的。

2）大型浮頂油罐內原油前3天的溫度降低速率較快，但隨著時間的推進，溫降速率逐漸減低。

3）儲罐內原油的液位越高，罐內原油的溫降速率越低。

4）較罐頂沒有保溫層的儲罐相比，罐頂加蓋保溫層具有較強的保溫效果，在保溫層良好的情況下，溫降速率可降低70%左右。

5）通過與秦皇島油庫、冀東油庫和鄯善油庫的儲罐溫降范圍對比，表明計算數據可靠，對儲罐的建設及運營有一定的借鑒意義。

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