基于DOE敏感性分析的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化

（上汽通用五菱汽車股份有限公司技術(shù)中心，廣西 柳州 545007）

隨著人們對(duì)整車舒適性要求的提高，振動(dòng)與噪聲與舒適性要求成為汽車設(shè)計(jì)最重要的指標(biāo)之一。道路條件的改善和汽車設(shè)計(jì)的輕量化，使得發(fā)動(dòng)機(jī)成為整車中最大的噪聲源和振源。懸置系統(tǒng)作為動(dòng)力總成與車架或車身間的彈性連接系統(tǒng)，其系統(tǒng)性能設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)向車體的傳遞，影響整車的噪聲、振動(dòng)與舒適性(NVH)性能[1]。

在已經(jīng)確定動(dòng)力總成基本參數(shù)及整車基本參數(shù)的前提下，正確匹配懸置的剛度、阻尼系數(shù)以及安裝位置，合理設(shè)置動(dòng)力總成各階模態(tài)固有頻率，保證懸置系統(tǒng)有較高的模態(tài)解耦程度，可以最大限度地減小由動(dòng)力總成引起的振動(dòng)向車體的傳遞，提高懸置系統(tǒng)的工作可靠性，改善整車舒適性[2~4]。而懸置的布置往往受到發(fā)動(dòng)機(jī)艙布置的限制，安裝位置可能會(huì)根據(jù)布置的需要進(jìn)行微調(diào)。在設(shè)計(jì)制造時(shí)，懸置的剛度和阻尼也會(huì)在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，因此必須考慮懸置位置、剛度、阻尼和隔振性能的變化，即對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行靈敏度分析[5]。近年來(lái)，有關(guān)于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)靈敏度分析的文獻(xiàn)報(bào)道[6-7]。Qatu計(jì)算分析了動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的頻率間隔對(duì)橡膠懸置剛度的靈敏度。Siraf和Change通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)研究了懸置系統(tǒng)的解耦率對(duì)橡膠懸置剛度、位置和副車架剛度的靈敏度。

本文就懸置系統(tǒng)的匹配進(jìn)行探討，對(duì)懸置系統(tǒng)的種種約束條件進(jìn)行詳細(xì)研究，并利用Matlab編制了懸置優(yōu)化程序，通過(guò)ISIGHT軟件和Matlab軟件的集成，利用ISIGHT軟件的全局優(yōu)化方法——多島遺傳算法進(jìn)行確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)；在確定性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，再調(diào)用Isight軟件中DOE分析模塊進(jìn)行靈敏度性分析，找到了影響主方向模態(tài)及能量分布的關(guān)鍵因素，通過(guò)剛度調(diào)整來(lái)達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)，從而解決工程實(shí)際問(wèn)題。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

考慮到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率一般低于30 Hz，因此通常將動(dòng)力總成視為剛體，同時(shí)將各個(gè)懸置簡(jiǎn)化為沿空間3個(gè)相互垂直方向（即主剛度方向）上的彈性阻尼元件，3個(gè)方向的剛度分別表示為Kui、Kvi、Kwi。這樣，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)將構(gòu)成一個(gè)空間六自由度系統(tǒng)，見(jiàn)圖1。設(shè)動(dòng)力總成置于相互正交的O點(diǎn)XYZ坐標(biāo)系中，其中原點(diǎn)0為靜止時(shí)動(dòng)力總成的質(zhì)心。剛體的運(yùn)動(dòng)有6個(gè)自由度，即x、y、z3個(gè)方向的移動(dòng)x（縱向）、Y（橫向）、Z（垂向）和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角θx（側(cè)傾）、θy（俯仰）、θz（橫擺）。

圖1動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

其廣義坐標(biāo)為

利用拉格朗日方程和虛功原理可得動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振動(dòng)方程為

式中：[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣，[K]為系統(tǒng)剛度矩陣，F(xiàn)（t）為激振力，q咬=[x咬,y咬,z咬,θx,θy,θz]T為六個(gè)廣義加速度列向量。

2 懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型的建立

對(duì)于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，通常它的6個(gè)固有振型在多個(gè)自由度方向上是耦合的，在某個(gè)自由度方向進(jìn)行激振就會(huì)產(chǎn)生耦合振動(dòng)，這樣使得共振頻率的范圍大大加寬，增大了共振的機(jī)會(huì)[8]。模態(tài)解耦方法是目前懸置參數(shù)設(shè)計(jì)運(yùn)用較多的方法之一，其假設(shè)系統(tǒng)微幅振動(dòng)（阻尼可以不考慮），通過(guò)合理配置剛度矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化。常用的解耦方法有彈性中心法、剛度矩陣解耦法、能量解耦法等。彈性中心法受到懸置布置位置的限制，而剛度矩陣法對(duì)于缺少對(duì)稱面的動(dòng)力總成結(jié)構(gòu)應(yīng)用不便，能量解耦法[9~10]則可以在原坐標(biāo)系中進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)，基本脫離發(fā)動(dòng)機(jī)類型和布置形式，解耦總指標(biāo)在0~1范圍內(nèi)變化，使優(yōu)化計(jì)算保持較好的穩(wěn)定性。因此本文對(duì)于某研究車型懸置系統(tǒng)采用能量解耦方法。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)在微小振幅作用下，可忽略懸置阻尼對(duì)懸置動(dòng)態(tài)特性的影響可得動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度線性自由振動(dòng)微分方程為

對(duì)于式（3），設(shè)理論解為

將其代入式（3）可得

由式（4）可得到懸置系統(tǒng)的圓頻率及其振型，當(dāng)懸置系統(tǒng)以第i階主振動(dòng)時(shí)，第K個(gè)廣義自由度上分配到的能量所占懸置系統(tǒng)的總能量[10]的百分比為

其中：mkl為M的第k行l(wèi)列元素；φi為系統(tǒng)的i階主振型；（φi）k、（φi）l分別為φi的第k和第l個(gè)元素。Tpki值的大小表征了解耦程度的高低。由于實(shí)際布置空間的限制，要實(shí)現(xiàn)完全解耦很困難，對(duì)于四缸機(jī)來(lái)說(shuō)，2階慣性力和2階轉(zhuǎn)矩是懸置系統(tǒng)的主要激振力，故主要考慮沿Z方向和繞X軸的解耦狀況[9]。目標(biāo)函數(shù)如式（7），其中EZ和ERxx分別為沿Z方向和繞曲軸方向能量百分比最大值。

2.2 約束條件和設(shè)計(jì)變量

本文研究的是橡膠懸置，因?yàn)椴牧虾凸に囋?，壓剪剛度比值?yīng)在3~8之間。另外，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的位移不能過(guò)大，否則發(fā)動(dòng)機(jī)部件會(huì)產(chǎn)生碰撞，降低使用壽命，故靜位移不得超過(guò)6mm。

發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)振動(dòng)特性與發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及懸置系統(tǒng)的參數(shù)(支撐位置、安裝角度、支撐元件的剛度和阻尼)有關(guān)。動(dòng)力總成本身的特性一般不改變，因此只選取懸置系統(tǒng)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。懸置系統(tǒng)參數(shù)包括懸置彈性中心的位置、安裝角度、懸置元件的剛度和阻尼，阻尼的主要作用是降低共振峰值，并且實(shí)際的制造誤差不容易控制，一般不作為設(shè)計(jì)變量。鑒于本文研究的動(dòng)力總成懸置的安裝位置和安裝角度基本不能改變，因此，本研究只選取三個(gè)懸置的主軸剛度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

3 原車懸置系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

本研究車型動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)特性分析和優(yōu)化所需的相關(guān)參數(shù)可通過(guò)相應(yīng)的測(cè)試和計(jì)算獲得。表1為各懸置的主軸剛度；表2為各懸置點(diǎn)的位置坐標(biāo)及安裝角度。動(dòng)力總成的質(zhì)量是130．9 kg，基于整車坐標(biāo)系的動(dòng)力總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ixx=2.801、Iyy=7.466、Izz=7.515、Ixy=0.5398、Iyz=0.2686、Izx=-0.8903，單位為kg·m2.目標(biāo)汽車采用動(dòng)力總成中置，后輪驅(qū)動(dòng)型式。

表1原懸置系統(tǒng)主軸剛度（參考整車坐標(biāo)系）

表2懸置安裝位置及動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)

將目標(biāo)動(dòng)力總成各參數(shù)代入動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab軟件編制程序進(jìn)行模態(tài)分析，可得到原懸置系統(tǒng)的固有頻率和能量分布百分比如表3所示。

表3原系統(tǒng)固有頻率和解耦率分布

由表3可知，系統(tǒng)振動(dòng)解耦率除了X和Z方向較理想外，其余方向均低于80%。在第3階模態(tài)中X向與Rxx、Rzz3方向較強(qiáng)耦合振動(dòng)現(xiàn)象，在第4階模態(tài)中Y向與Rxx、Ryy Rzz四向耦合較嚴(yán)重，在第5階模態(tài)中Z、Ryy向耦合程度較高，在第6階模態(tài)中Rxx、Rzz向耦合程度也很高。從頻率分布上來(lái)看，系統(tǒng)繞曲軸旋轉(zhuǎn)方向的固有頻率為14.7 Hz，直列4缸發(fā)動(dòng)機(jī)在怠速工況下以2階轉(zhuǎn)矩激勵(lì)為主，其激勵(lì)頻率與2階不平衡力相同，考慮怠速工況，研究車型發(fā)動(dòng)機(jī)怠速轉(zhuǎn)速為850 r／min，可計(jì)算得其激振頻率為28.3 Hz.根據(jù)隔振原理，系統(tǒng)繞曲軸旋轉(zhuǎn)的固有頻率應(yīng)該控制在怠速激振頻率的1／2在之下才能具有隔振效果，所以Rxx向固有頻率應(yīng)低于14．2 Hz.顯然，這里Rxx向頻率14.7已超過(guò)1/2怠速激振頻率，不利于對(duì)怠速工況的隔振。這與實(shí)車測(cè)試時(shí)駕駛室座椅導(dǎo)軌異常振動(dòng)的現(xiàn)象非常吻合，因此對(duì)該懸置系統(tǒng)模態(tài)頻率進(jìn)行解耦優(yōu)化配置。

4 基于遺傳算法的懸置系統(tǒng)全局優(yōu)化

多島遺傳算法（Multi-Island Genetic Algorithm,MIGA)建立在傳統(tǒng)遺傳算法（Traditional Genetic Algorithm，TGA)基礎(chǔ)上。多島遺傳算法不同于傳統(tǒng)遺傳算法的特點(diǎn)是每個(gè)種群的個(gè)體被分為幾個(gè)子群，這些子群稱為“島”，傳統(tǒng)遺傳算法的所有操作分別在每個(gè)島上進(jìn)行，每個(gè)島上選定的個(gè)體定期地遷移到另外島上，然后繼續(xù)進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法操作。多島遺傳算法進(jìn)化流程如圖2所示。遷移過(guò)程由兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行控制，分別為遷移間隔和遷移率，遷移間隔表示每次遷移的代數(shù)，遷移率決定了在一次遷移過(guò)程中每個(gè)島上遷移的個(gè)體數(shù)量的百分比。遷移率的選取是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，由于被遷移者一般均是各子群體中的最優(yōu)個(gè)體，所有遷移率較大，則有利于優(yōu)良個(gè)體在整個(gè)群體中的傳播和收斂速度的提高，但同時(shí)也會(huì)增加通信的開(kāi)銷，使加速比下降，也可能導(dǎo)致群體多樣性下降，不利于算法在多個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行搜索的特征。遷移間隔小有利于群體之間的融合，使得優(yōu)良個(gè)體及時(shí)傳播到所有子群體中，對(duì)群體的進(jìn)化方向可以起到良好的指導(dǎo)作用，有利于提高解的精度和全體的收斂速度。但同時(shí)也會(huì)明顯增大通信以及同步開(kāi)銷，不利于加速比的提高，某些優(yōu)良個(gè)體在全體中的統(tǒng)治地位會(huì)產(chǎn)生不利于全體保持多樣性的負(fù)面影響。如果遷移間隔過(guò)大，則會(huì)起到相反的作用。多島遺傳算法中的遷移操作保持了優(yōu)化解的多樣性，提高了包含全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)。多島遺傳算法在優(yōu)化過(guò)程中首先利用初始值進(jìn)行優(yōu)化操作，初步達(dá)到收斂后，由于變異和遷移作用，在一個(gè)新的初值點(diǎn)開(kāi)始重新進(jìn)行遺傳操作，如此反復(fù)操作，盡可能避免局部最優(yōu)解，從而抑制了早熟現(xiàn)象的發(fā)生。

多島遺傳算法的示意圖如下，遺傳算法在解決“多峰”或“多谷”的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)存在很大的算法優(yōu)勢(shì)。

圖2多島遺傳算法示意圖

本文通過(guò)編制Matlab優(yōu)化程序，結(jié)合Isight軟件，設(shè)置后目標(biāo)函數(shù)和約束條件，以3個(gè)懸置的9個(gè)剛度為設(shè)計(jì)變量，調(diào)用Isight軟件中的多島遺傳算法及常規(guī)梯度優(yōu)化算法對(duì)研究車型懸置系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化[10]，通過(guò)迭代計(jì)算可獲得針對(duì)懸置9個(gè)主軸剛度變量的優(yōu)化結(jié)果（見(jiàn)表4），此時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)解耦情況如表5所示。

表4優(yōu)化后懸置系統(tǒng)主軸剛度

表5優(yōu)化后系統(tǒng)固有頻率及解耦率

從表4、表5的對(duì)比中可以看出，優(yōu)化后固有頻率分布在6.4～15.4 Hz之間，各自由度上的解耦率都超過(guò)了80%，各方向的耦合振動(dòng)情況得到了很大的改善。多島遺傳優(yōu)化對(duì)動(dòng)力總成3個(gè)懸置件各主軸剛度的調(diào)整，達(dá)到了對(duì)懸置系統(tǒng)6個(gè)自由度解耦率最大的優(yōu)化目的，取得了較好效果。但繞曲軸模態(tài)比原系統(tǒng)還高達(dá)到了15.4，沒(méi)有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。需要進(jìn)行DOE敏感性分析來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化。

5 基于DOE的懸置系統(tǒng)敏感性分析及優(yōu)化

DOE，即試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design Of Experiment)，是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種科學(xué)方法。它通過(guò)合理的挑選試驗(yàn)分析，從而找到總體最優(yōu)的改進(jìn)方案。懸置系統(tǒng)的DOE分析采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法，以此獲得關(guān)鍵因素對(duì)懸置系統(tǒng)主要性能的影響：第一，系統(tǒng)垂向與繞曲軸方向的模態(tài)；第二，系統(tǒng)垂向與繞曲軸方向能量解耦率；第三，系統(tǒng)最小與最大固有頻率等。本文中采用DOE敏感性分析獲得三懸置的9個(gè)主軸剛度對(duì)繞曲軸方向的模態(tài)的影響因素大小，通過(guò)合理的調(diào)整，在降低Rxx模態(tài)的同時(shí)保證各方向的解耦率最大化。

用同一Matlab優(yōu)化程序，聯(lián)合Isight軟件，調(diào)用DOE優(yōu)化模塊，設(shè)置表5中每個(gè)懸置各向主軸剛度變動(dòng)范圍為±15%，以各方向能量最大化以及Rxx模態(tài)頻率最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，在這樣一個(gè)范圍內(nèi)，研究懸置系統(tǒng)關(guān)鍵目標(biāo)與各因素的關(guān)系。采用拉丁方方法經(jīng)過(guò)10次迭代后，獲得各剛度因子對(duì)Rxx模態(tài)的敏感度如圖3所示。

圖3各懸置主軸剛度對(duì)Rxx模態(tài)的影響

由圖3中繞曲軸扭轉(zhuǎn)方向固有頻率FreqRxx變動(dòng)與各因素的關(guān)系可知，Kv1、Kw1、Kw2、Kw3 對(duì) FreqRxx頻率有顯著影響，尤其是Kw1和Kw2敏感性最大。綜合結(jié)果，因此若要降低FreqRxx，降低Kw1的值最為有效，其次是Kw2。經(jīng)過(guò)調(diào)整后最終各主軸剛度見(jiàn)表6，表7是最終的系統(tǒng)振動(dòng)解耦情況。

表6優(yōu)化后懸置系統(tǒng)主軸剛度

表7優(yōu)化后系統(tǒng)固有頻率及解耦率

從表7優(yōu)化前后的頻率對(duì)比中可以看出，優(yōu)化后繞曲軸頻率降低到13.1 Hz，小于了1/2怠速激振頻率，頻率分布也有所改善。各方向的解耦率仍然滿足要求。從實(shí)車測(cè)試來(lái)看，駕駛室座椅導(dǎo)軌的振動(dòng)幅值大幅下降（圖4），達(dá)到了設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖4優(yōu)化前后座椅導(dǎo)軌振動(dòng)頻譜對(duì)比圖

6 結(jié)束語(yǔ)

動(dòng)力總成橡膠懸置系統(tǒng)的剛度匹配是整車開(kāi)發(fā)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，懸置系統(tǒng)的匹配好壞與整車振動(dòng)密切相關(guān)。本文以發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)能量解耦及模態(tài)分布為目標(biāo)，懸置剛度參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，考慮目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)對(duì)于懸置剛度參數(shù)的靈敏度，構(gòu)造了多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，編制Matlab優(yōu)化程序。結(jié)合ISIGHT軟件，采用多島遺傳優(yōu)化算法對(duì)一款發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的懸置剛度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并用DOE技術(shù)進(jìn)行了敏感性分析，找到了影響主方向模態(tài)及能量分布的關(guān)鍵因素，通過(guò)剛度調(diào)整，達(dá)到了設(shè)計(jì)目標(biāo)。經(jīng)過(guò)優(yōu)化前后測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)靈敏度分析所得到的結(jié)果能有效的改善懸置系統(tǒng)的隔振性能，為進(jìn)一步優(yōu)化動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ)。

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