振動信號頻譜相對幅值的計算方法研究

胡永旭，林建輝，李艷萍，丁建明

（1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031）

振動信號頻譜相對幅值的計算方法研究

胡永旭1，林建輝1，李艷萍2，丁建明1

（1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031）

針對高速列車振動信號因速度變化而導致的譜密度參數幅值不一致問題，提出一種振動信號譜密度相對幅值的計算方法。該方法通過希爾伯特變換對振動信號求取瞬時相位，并對信號相位曲線進行傅里葉譜計算，求取振動信號的歸一化譜密度，將列車在不同速度集下的振動譜密度統一起來。通過仿真測試和列車在160，200，250km/h速度集下的實測齒輪箱振動信號頻譜相對幅值計算，表明該方法在列車不同速度下結果具有良好的一致性，受噪聲影響小，較好反應列車的真實運行狀態，具有一定可靠性。

信號分析；相對幅值；希爾伯特變換；振動信號

0 引 言

為保證高速列車的行車安全，列車上安裝有振動傳感器和配套的監控設備，監控設備通過計算振動數據的特征參數判斷列車運行狀態。

目前通用的信號特征參數分為時域參數和頻率參數兩類。美國學者Guatafsson和Tallian于1962年提出滾動軸承初始故障可以用加速度傳感器所采集的信號峰值變化來檢測[1]。法國地球物理學家Morlet在分析地震波的局部性時首次采用了小波變換，提供了信號故障特征的全貌[2]。Sawalhi等[3]用最小熵反卷積與譜峭度結合的方法加強了周期性沖擊成分，有效地對機械微弱故障進行診斷。為了將不同轉速下機械的振動情況統一起來，需要提出一種參數，計算信號中各個頻率組成成分間的相對比例，通過其比例關系的穩定情況判斷機械運轉是否正常。由于信號的瞬時相位[4]變化范圍在[-π，π]之間，將原信號變換為瞬時相位信號后相當于對原信號幅值進行了[-π，π]的歸一化，故通過計算信號的相位曲線并對相位信號求取傅里葉譜，就能夠求出信號各頻率成份的瞬時相位在信號瞬時相位組成中所占的比例，也就求出了各頻率成分間能量的相對比例。

1 希爾伯特變換原理

根據文獻[4]，一個實連續信號除了表示為實數外，還能表示為其解析信號的實部。實信號的解析信號是由實信號濾波得到的，濾波器的頻譜為H（f）對應的時間函數h（t）為

由此可知，實信號x（t）的復信號q（t）為

一個信號經希爾伯特變換后，相位要做90°相移，幅值不變。

2 瞬時相位譜及非線性性質

2.1 瞬時相位譜原理

根據傅里葉變換的原理，將信號等價為一系列余弦函數的疊加，其頻率組成成分與原信號相同。將余弦疊加信號f（t）作為研究對象：

根據瞬時相位的定義[4]，其計算方法為原始信號進行希爾伯特變換求取原始信號的解析信號，然后將解析信號的虛部除以實部并求取其商的反正切，得出的結果就是瞬時相位。

那么經過希爾伯特變換后，得到的移相函數f′（t）：

對?（t）求導，則

將?′（t）進行分解并分段積分，每個對應分辨率下的頻率對應的導函數為

由式（9）可以看出，瞬時相位的倒數反映了各個頻率成分幅值間的相對比例。

最后對?′（t，f0）在其頻率對應的周期內積分，則得到在[-π，π]周期上的相位曲線圖。

此函數的不定積分結果無法用初等函數來表達，對其進行變上限數值積分，則可以得到相位曲線。

各個頻率成分在信號相位曲線中的幅值約為

將各個頻率的相位曲線疊加后做傅里葉譜則得到瞬時相位譜。

2.2 瞬時相位譜函數頻率響應

將相位譜的計算系統看作是輸入為單一頻率的正弦信號，輸出為特征頻率幅值的單輸入單輸出系統。在輸入信號幅值恒定的條件下，不同頻率的輸入信號具有一致的輸出幅值，說明相位譜函數具有恒定的頻率響應。

2.3 瞬時相位譜函數的輸入輸出特性

由于當信號中正余弦成分占較大比重時，瞬時相位曲線會類似于鋸齒波，鋸齒波的傅里葉級數為

圖1 輸入信號頻率為整倍數輸出比例曲線

圖2 輸入信號頻率為非整倍數輸出比例曲線

所以，信號中兩組成分的頻率為整數倍時，其輸入輸出關系會受到較低頻率成分諧波的影響，當信號中的高頻成分所占的幅值比例小于低頻成分的諧波所占的比例時，其輸出比例不會隨著低頻成分輸入能量比例的增大而增大。設fL為輸入信號的低頻成分頻率，fH為輸入信號的高頻成分頻率，當fL與fH比值為2，4，6，8倍時，其對應頻率下相位曲線譜密度的比值如圖1所示。

從下方到上方曲線對應輸入頻率倍數關系為2，4，6，8倍。可見當信號中存在有整倍數關系的頻率成分時，低頻成分幅值增大到一定程度后，低頻與高頻成分的幅值比例將不會繼續增大。這是由于鋸齒波的頻譜存在諧波成分，當信號中的倍頻成分過小時，低頻成分的倍頻與信號中的高頻成分疊加使得其輸出比例關系不再變化。

當輸入信號的頻率無整數比例關系時，其輸入輸出關系接近線性，其比例關系如圖2所示。可以看出，瞬時相位譜的輸出倍數關系約為輸入倍數關系的兩倍，這一性質使得瞬時相位譜會很快突出信號中的主要頻率成分。

2.4 輸入噪聲對相位譜的影響

相位譜幅值會受到噪聲的影響，當輸入噪聲的能量不同時，相同的信號在相位譜中會表現出不同的幅值。當沒有干擾存在時，正弦信號的相位譜類似指數衰減的離散曲線，當疊加了一定量的白噪聲后，其瞬時相位譜的主頻幅值并未發生很大改變，但是其諧波成分衰減較大。這說明噪聲能起到衰減相位譜密度諧波成分的作用。

將不同頻率的正弦信號疊加一定量的噪聲后，相位譜函數輸出幅值位恒定，說明相同幅度的噪聲對不同頻率的信號成分影響是相同的。

3 振動信號分析

以列車10s的列車齒輪箱振動信號進行相位譜與頻譜的對比分析，如圖3所示。

圖3 瞬時相位譜、傅里葉譜對比圖

從圖中可以看出，瞬時相位頻譜與傅里葉譜都能反應信號的主要頻率成分，不同的是傅里葉頻譜幅值反映的是不同頻率成分在信號中所占的絕對成分，瞬時相位譜反映的是不同頻率成分在信號中所占的相對成分。

將列車不同速度（160，200，250 km/h）下采集的的約50～70 min的齒輪箱振動數據按1 s的數據長度分段，對每段數據做瞬時相位譜，提取該機械系統特征頻率[5-8]下的傅里葉譜密度最大幅值繪制成特征頻率幅值曲線，如圖4所示。

可以看出在不同速度集下，傅里葉譜密度最大幅值發生了變化，當列車速度在160 km/h下勻速運行時，其傅里葉譜密度最大幅值在0.35g2/Hz左右；列車速度在200 km/h下勻速運行時，其傅里葉譜密度最大幅值在0.5g2/Hz左右；列車速度在250km/h下勻速運行時，其傅里葉譜密度最大幅值在0.8g2/Hz左右，表明傅里葉譜密度參數隨著列車速度的上升而增大。

圖4 不同速度集傅里葉譜密度最大幅值曲線

圖5 不同速度集瞬時相位特征頻率最大幅值曲線

繪制瞬時相位特征頻率下的最大幅值曲線如圖5所示。可以看出在不同速度集下，瞬時相位特征頻率下最大幅值維持在0.3～0.5g2/Hz，不隨速度集改變而變化。由于相位譜譜密度反映的是信號各個頻率成分之間的相對比例，列車在各個速度集下勻速運行時，機械系統處于穩定工作狀態，故瞬時相位特征頻率下最大幅值在不同轉速下幅值相同，反映了機械系統的工作狀態。

4 結束語

1）相對于經典傅里葉頻譜來說，信號的瞬時相位頻譜能更好的體現出各頻率成分在信號中所占的比例。

2）瞬時相位頻譜中不同頻率成分的輸出比例約為輸入比例的兩倍，因而能快速突出信號中的主要頻率成分。

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Studies on relative amplitude-calculating methods of vibration signal spectrums

HU Yongxu1，LIN Jianhui1，LI Yanping2，DING Jianming1
（1.TractionPower Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）2.College of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

This paper proposes a calculation method for relative amplitudes of vibration signal spectral densities to solve the instability of vibration signal amplitudes caused by the velocity change of rapid trains.The method used Hilbert transform to calculate the instantaneous phases of vibration signals and Fourier transform to calculate signal phase curves to obtain the normalized spectral densities of vibration signals.As a result，the vibration spectrum densities were united at different speeds.This method is consistent and reliable in calculation at different train speeds，unaffected by noises and well reflected the true state of train movementaccordingtothe simulation testing and relative amplitude calculation of actually-measured gearbox signal spectrums at the speeds of 160km/h，200km/h and 250km/h.

signal analysis；relative amplitude；Hilbert transform；vibration signal

A

：1674-5124（2015）05-0090-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.05.023

2014-09-22；

：2014-11-13

國家自然科學基金資助項目（61134002，51305358）

胡永旭（1989-），男，四川成都市人，碩士研究生，專業方向為信號分析與處理。