針對薄層介質(zhì)的多極漫射模型擴(kuò)展

吳一帆,楊旭波

(上海交通大學(xué)軟件學(xué)院,上海200240)

針對薄層介質(zhì)的多極漫射模型擴(kuò)展

吳一帆,楊旭波

(上海交通大學(xué)軟件學(xué)院,上海200240)

多極(Multipole)漫射模型能較準(zhǔn)確地模擬半透明介質(zhì)的次表面散射現(xiàn)象,但并不適用于厚度接近或小于一個平均自由程(MFP)的薄層介質(zhì)。為此,在Multipole漫射模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展該模型使之適用于薄層介質(zhì)。根據(jù)Multipole漫射模型所依賴的假設(shè)條件,針對薄層介質(zhì)加以修改,將光線分解為直接透射和漫射部分,并調(diào)整Multipole放置點(diǎn)光源的方式,使之更符合薄層介質(zhì)中光傳輸?shù)奶卣鳌Ｊ褂眯薷暮蟮墓庠从嬎懵洳糠?而直接透射部分則采用狄拉克δ分布來近似。對擴(kuò)展方法和傳統(tǒng)Multipole以及蒙特卡羅方法進(jìn)行分布數(shù)值和實(shí)際渲染效果的對比,在處理厚度接近或小于一個MFP的薄層介質(zhì)時,擴(kuò)展方法的結(jié)果均較傳統(tǒng)Multipole更吻合蒙特卡羅方法的結(jié)果,可直接和現(xiàn)有Multipole模型實(shí)現(xiàn)集成。

次表面散射;半透明;薄層介質(zhì);漫射模型;反射分布;平均自由程

1 概述

半透明介質(zhì)在生活中無處不在:樹葉、紙、蠟燭、牛奶、布料、生物的皮膚、貝殼、瑪瑙等。事實(shí)上,幾乎所有非金屬物體都存在一定程度的次表面光傳輸現(xiàn)象［1］。如何正確地渲染這類物體是計算機(jī)圖形學(xué)中的一個重要課題,而渲染它們需要首要解決的問題是如何模擬光線在半透明介質(zhì)中的次表面散射現(xiàn)象。

在計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域有不少針對半透明物體渲

染方法的研究。文獻(xiàn)［2］提出了一個模擬光線在多層介質(zhì)中的反射和折射的模型(H-K模型),使用蒙特卡羅方法模擬光線在各個表面上的反射、折射以及在介質(zhì)中的散射、吸收現(xiàn)象。文獻(xiàn)［3-4］針對皮膚擴(kuò)展了H-K模型,增加了表面皮脂的模擬。文獻(xiàn)［5］使用離散坐標(biāo)模型給皮膚建模,考慮的是光線在2個粗糙表面之間半透明介質(zhì)中的傳播情況。這些模型均基于傳統(tǒng)的雙向反射分布函數(shù),假設(shè)光線在物體表面的某一點(diǎn)入射,在同一點(diǎn)出射,并不能很好地描述次表面散射的一些特征,如陰影邊緣處的顏色滲出現(xiàn)象。

本文提出一種基于Multipole模型的擴(kuò)展方法,使得擴(kuò)展后的Multipole模型適用于非常薄,即小于2個平均自由程(Mean Free Path,MFP)的介質(zhì)。

2 背景介紹

直接求解輻射轉(zhuǎn)移方程的方法可以非常準(zhǔn)確地模擬次表面散射。這種完全基于蒙特卡羅(Monte-Carlo)方法的研究也有一些,比如文獻(xiàn)［6-7］對濕潤物體渲染的研究,文獻(xiàn)［8］的研究。文獻(xiàn)［9］提出了一個結(jié)合人體皮膚生物學(xué)特征的五層模型,通過蒙特卡羅方法模擬人體皮膚對特定波長光線的吸收、散射現(xiàn)象。所有這些方法的一個共同缺點(diǎn)是計算量太大,特別是對于以散射為主的介質(zhì)(如皮膚),光線通常會在介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生上千次散射才會離開介質(zhì)或被吸收。

為了高效地模擬次表面散射的效果,計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了許多近似模型,大多數(shù)是基于雙向散射表面反射分布函數(shù)(Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function,BSSRDF)［10］的概念。文獻(xiàn)［11］提出了Dipole漫射模型,使用漫射理論推導(dǎo)出BSSRDF的解析表達(dá)式。Dipole模型建立在介質(zhì)無限厚以及均勻分布的假設(shè)上,對于具有一定厚度的介質(zhì)以及多層介質(zhì)并不適用。文獻(xiàn)［12］使用Multipole模型替代了Dipole模型,給出了具有一定厚度介質(zhì)的BSSRDF的解析表達(dá)式,同時使用Kubelka-Munk理論來計算多層介質(zhì)的BSSRDF。文獻(xiàn)［13］使用光子漫射,將Multipole方法擴(kuò)展至不規(guī)則表面。這些模型的基本思路是將入射光轉(zhuǎn)化為放置于一定位置的實(shí)光源和虛光源,其中實(shí)光源通常放置在表面以下一定距離的位置,這個距離通常和平均自由程(MFP)有關(guān)。這樣的放置方法對于厚度小于這個固定距離的材料來說是病態(tài)的,通常會無法正確計算。文獻(xiàn)［14］使用量化漫射部分解決了Multipole不適用于薄層介質(zhì)的問題,但是他們使用的模型比Multipole復(fù)雜得多,并不容易與現(xiàn)有實(shí)現(xiàn)進(jìn)行集成。

國內(nèi)研究方面,目前較有代表性的是文獻(xiàn)［15］關(guān)于皮膚渲染的論述,但也只是Multipole漫射模型的直接應(yīng)用,未能涉及薄層介質(zhì)的缺陷做相應(yīng)改進(jìn)。

3 Multipole漫射模型

3.1 雙向散射表面反射分布函數(shù)

光線在半透明介質(zhì)中的傳播可以用雙向散射表面反射分布函數(shù)(BSSRDF)表示［10］:

其中,L是出射輻射率;Φ是入射通量;xi和xo分別代表入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置;ωi和ωo分別代表入射角和出射角。

文獻(xiàn)［11］指出,針對均勻介質(zhì),考慮到徑向?qū)ΨQ性,BSSRDF可以用一個關(guān)于中心點(diǎn)距離的一維函數(shù)R(本文稱為反射分布)以及菲涅爾(Fresnel)項(xiàng)表示:

其中,r=xi-xo2為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離;Ft(xi,ωi)和Ft(xo,ωo)分別表示入射點(diǎn)和出射點(diǎn)處的菲涅爾透射率。

3.2邊界條件

漫射理論使用一個截斷的球諧展開式來近似表示漫射輻射率:

其中,?是標(biāo)量輻照度;E是矢量輻照度。

記相對于表面的深度為z,z＞0時為介質(zhì)內(nèi)部。對于介質(zhì)表面,在平衡態(tài)時向下的漫射輻射率應(yīng)該相當(dāng)于向上的漫射輻射率在介質(zhì)表面反射回內(nèi)部的量,即:

其中,Ω+,Ω-分別表示對z＞0,z＜0部分積分;n為向外的表面法向量;Fdr=∫Ω+Fr(ω)(-n·ω)dω為內(nèi)部菲涅爾漫反射系數(shù),可用以下代數(shù)式來近似［17］:

其中,η為介質(zhì)表面內(nèi)外的相對折射系數(shù)。

將式(3)代入式(4),簡化后即可得到邊界條件:

對式(6)進(jìn)行外插值,得到表面外距離zb=2AD處(z=-zb=-2AD處)輻照度為0。

對于厚度為d的介質(zhì),對下表面z=d重復(fù)上述過程可得到另一個邊界條件［12］:

同樣對式(7)外插值可以得到z=d+zb處輻照度為0。

Multipole漫射模型正是建立在式(6)、式(7)這2個邊界條件之上,通過在表面上下放置一系列點(diǎn)光源,來達(dá)成這2個邊界條件,從而計算徑向反射率R和徑向透射率T。

3.3 反射分布的推導(dǎo)

在2個點(diǎn)光源基礎(chǔ)上,要滿足邊界條件式(7),可以將這2個點(diǎn)光源相對z=d+zb做一個鏡像,得到一組新的點(diǎn)光源zr,1=2(d+2zb)+l,zv,1=2(d+ 2zb)-2zb-l。

這時邊界條件式(6)不滿足。繼續(xù)將剛才的一組點(diǎn)光源相對z=-zb做一個鏡像,得到新的一組點(diǎn)光源zr,-1=-2(d+2zb)+l,zv,-1=-2(d+2zb)-2zb-l。

依此類推,可以得到一系列的實(shí)點(diǎn)光源和虛點(diǎn)光源,它們的位置分別是:

其中,i=-n,-n+1,…n-1,n。

n趨近于無窮時,2個邊界條件才同時被滿足。圖1(b)展示了部分點(diǎn)光源的位置。

將這些點(diǎn)光源在上下表面處(分別對應(yīng)z=0和z=d)的貢獻(xiàn)全部相加,得到反射分布和透射分布。

由于每一組點(diǎn)光源距離2個表面越來越遠(yuǎn),它們對反射分布和透射分布的貢獻(xiàn)也越來越小。實(shí)際計算時,取有限組點(diǎn)光源即可。本文的實(shí)現(xiàn)中使用11組(n=5)點(diǎn)光源來計算反射分布和透射分布。

從圖1(c)中可以看到,實(shí)光源的放置位置對于厚度小于l的介質(zhì)是病態(tài)的,因?yàn)檫@時實(shí)光源zr,0在介質(zhì)之外,有相當(dāng)一部分光線是直接透射而沒有經(jīng)歷散射或吸收,這對于計算反射分布來說,會顯著低估反射的量。在這種情況下,為了滿足邊界條件式(7),虛光源zv,1會過分接近介質(zhì)上表面,從而降低其反射的量;同時,為了滿足邊界條件式(6),實(shí)光源zr,-1也會過分接近介質(zhì)上表面,同樣會降低反射量。對于透射分布來說,計算出的值有可能是負(fù)值。厚度稍大于l時,介質(zhì)的下表面過于接近zr,0,可能會造成對透射量的高估。

圖1 Multipole模型的點(diǎn)光源放置位置

3.4 多層材料

文獻(xiàn)［12］提出Multipole漫射模型的同時也提供了處理多層材料的方法。在計算每一層的反射、

透射分布Ri,Ti后,根據(jù)Kubelka-Munk理論,對分布進(jìn)行適當(dāng)卷積即可得到多層材料的反射、透射分布:

其中,?為卷積算子。

使用傅里葉變換將分布轉(zhuǎn)換到頻率域后,可以通過乘積操作快速計算。根據(jù)等比數(shù)列公式,有:

由于沒有相應(yīng)的解析表達(dá)式,本文的實(shí)現(xiàn)使用離散的方式計算各層的反射、透射分布,然后使用快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻率域進(jìn)行操作,最后使用逆變換轉(zhuǎn)換回離散分布。渲染時,使用線性插值對合并后的分布進(jìn)行采樣。

4 針對薄層介質(zhì)的擴(kuò)展方法

Multipole漫射模型的一個假設(shè)是大部分光線在介質(zhì)中呈現(xiàn)漫射的性質(zhì),當(dāng)介質(zhì)厚度減少時,越來越多的光線會直接穿透介質(zhì)而不發(fā)生任何散射或吸收,這種假設(shè)變得越來越不準(zhǔn)確。考慮厚度d=0的極端情況,此時全部光線直接穿透介質(zhì),而沒有任何反射,對應(yīng)的反射和透射分布是:

其中,δ(r)表示中心在原點(diǎn)、徑向?qū)ΨQ的狄拉克δ分布函數(shù),滿足如下性質(zhì):

其中,i=-n,-n+1,…,n-1,n。

圖2(b)展示了擴(kuò)展后的點(diǎn)光源組放置情況。

圖2 擴(kuò)展方法中點(diǎn)光源的放置位置

結(jié)合兩部分光線的貢獻(xiàn),可以得到擴(kuò)展后的Multipole漫射模型:

其中,Rm,Tm為傳統(tǒng)Multipole的反射、透射分布(式(9))。

剩下的問題就是如何選擇H(d)。根據(jù)Lambert-Beer定律,一束光在介質(zhì)中傳播時其輻照度L與傳播距離x有如下關(guān)系:

前期非洲豬瘟疫情防治工作取得的進(jìn)展。主要是通過取締泔水豬、限制生豬跨區(qū)域調(diào)運(yùn)等途徑，使得由餐廚剩余物喂豬引發(fā)的疫情由50%下降到34.3%，由生豬調(diào)運(yùn)引發(fā)的疫情由35.3%下降到19.4%。

據(jù)此讓H(d)大致等于發(fā)生漫射的光線相對于厚度為2MFP時的量:

最終的反射和透射分布可表示為:

4.2 狄拉克δ分布的離散表示方法

實(shí)現(xiàn)上可能的一個問題是如何表示狄拉克δ分布函數(shù)式(13)。離散分布P表示為相應(yīng)的連續(xù)分布Pc在采樣點(diǎn)處的值:

其中,s為采樣步長;N為采樣精度(決定離散分布P每行每列的元素個數(shù))。離散卷積和連續(xù)卷積的關(guān)系如下:

其中,符號“～”表示“相當(dāng)于”。由于本文使用離散分布進(jìn)行計算,含有狄拉克δ分布的透射分布要與其他分布進(jìn)行卷積操作,將δ(r)離散地表示為:

對于任意連續(xù)分布Pi,c及對應(yīng)的離散分布Pi均成立。

如果預(yù)先對所有離散分布進(jìn)行規(guī)范化,即令P′i=s2Pi,則離散分布之間的卷積操作便不涉及系數(shù)了,所有卷積操作完成后再進(jìn)行反規(guī)范化即可。規(guī)范化后的狄拉克δ分布對應(yīng)的離散分布如下:

4.3 算法實(shí)現(xiàn)

本文的擴(kuò)展方法實(shí)現(xiàn)起來比較簡單,在Multipole的基礎(chǔ)上只增加了不到30行C++代碼。下面的偽代碼實(shí)現(xiàn)了包含了本文擴(kuò)展方法的Multipole反射、透射分布的計算。

算法1計算單層介質(zhì)的反射、透射分布

輸入介質(zhì)參數(shù)η,σa,σs′,d,采樣步長s和精度-N,-N+1,…,N-1,N

算法2 計算多層介質(zhì)的反射、透射分布

5 結(jié)果比較

本節(jié)比較本文的擴(kuò)展方法和傳統(tǒng)Multipole、蒙特卡羅方法之間的效果差異。

使用的蒙特卡羅方法類似于文獻(xiàn)［20］的方法,但在步長采樣方式上更接近文獻(xiàn)［21］的方法。具體實(shí)現(xiàn)如下:對于每一束光子,賦予其初始能量1,初始速度方向?yàn)閦軸正向(即朝向介質(zhì)內(nèi)部)。每一步模擬中,根據(jù)優(yōu)化散射系數(shù)σs′對散射自由程進(jìn)行采樣,經(jīng)過一個自由程后,光子束被隨機(jī)散射到一個新的方向。遇到介質(zhì)表面時,根據(jù)菲涅爾項(xiàng)生成反射或折射光束。在模擬過程中,根據(jù)光子束經(jīng)過的路徑長度和吸收系數(shù)σa來減弱其能量。光子離開介質(zhì)時,根據(jù)離開的位置將剩余的能量記錄到相應(yīng)的反射或透射分布中。考慮到徑向?qū)ΨQ性,將采樣范圍分割為1 024個徑向片段(環(huán)狀),從中心點(diǎn)延伸

至20 MFP之外。對于每一個蒙特卡羅分布,都使用了不少于1億束光子來計算,以確保其準(zhǔn)確性。

對于傳統(tǒng)Multipole和本文的擴(kuò)展方法,令N= 1 024,即取1 024個徑向樣本,延伸至20 MFP半徑范圍。最后獲得的二維分布被轉(zhuǎn)換為一維分布,以和蒙特卡羅方法做對比。

5.1 單層介質(zhì)

固定單層介質(zhì)的吸收系數(shù)σa=0.05,優(yōu)化散射系數(shù)σs′=0.95,折射率η=1,光在該介質(zhì)中的MFP恰好等于1。

圖3展示了不同厚度d下反射分布、透射分布的對比。在圖3(a)、圖3(b)中,材料厚度為1.1 MFP,此時在接近中心點(diǎn)r=0處,傳統(tǒng)Multipole低估了反射的量,而略微高估了透射量,本文的擴(kuò)展方法結(jié)果較之更為接近蒙特卡羅方法。注意到透射分布接近中心點(diǎn)處的陡坡,這對應(yīng)著本文擴(kuò)展方法中的狄拉克δ分布部分。在圖3(c)～圖3(f)中,材料厚度分別為0.5 MFP和0.1 MFP,這時傳統(tǒng)Multipole失效,可以看到0.5 MFP時的透射分布,以及0.1 MFP時的2個分布均不符合蒙特卡羅方法的結(jié)果,失真嚴(yán)重;0.5 MFP的反射分布,本文的擴(kuò)展方法也較傳統(tǒng)Multipole在近中心點(diǎn)處與蒙特卡羅方法更為吻合,而近中心點(diǎn)處對渲染效果的影響是比較大的。

圖3 不同厚度下單層材料的反射和透射分布對比

5.2 多層介質(zhì)

使用類似于皮膚構(gòu)成的多層介質(zhì),表面是一個薄的主吸收層,在其下面是一個幾乎無限厚的主散射層。所使用的介質(zhì)參數(shù)如下:

圖4展示了不同厚度d1下反射分布的對比。在圖4(a)中,最上層介質(zhì)的厚度稍大于1 MFP,這時其透射分布會有不小的狄拉克δ分布成分,這對卷積的結(jié)果是有影響的。傳統(tǒng)Multipole在近中心點(diǎn)處低估了反射量的大小,本文的擴(kuò)展方法對此有一定程度的彌補(bǔ)。在圖4(b)、圖4(c)中,最上層介質(zhì)厚度分別為0.5 MFP和0.1 MFP,Multipole出現(xiàn)了嚴(yán)重失真,而本文的擴(kuò)展方法依然比較吻合蒙特

卡羅方法。

圖4 不同厚度d1下雙層介質(zhì)的反射分布對比

5.3 整體反射率/透射率的對比

整體反射率/透射率指的是介質(zhì)的脈沖響應(yīng),即反射、透射分布在整個平面上的面積分:

整體反射/透射率往往反映了介質(zhì)在一定光照條件下的整體色調(diào)。仍然使用4.1節(jié)中介紹的參數(shù)。圖5展示隨厚度變化的整體反射率和透射率的對比。從圖5(a)中可以看到,傳統(tǒng)Multipole對于厚度小于2 MFP的介質(zhì),會顯著低估其整體反射率,在厚度小于0.2 MFP時無法計算(結(jié)果為負(fù)值)。在圖5(b)中,從整體透射率方面看,傳統(tǒng)Multipole在厚度為1 MFP左右失效,無法正確計算接近和小于1 MFP的介質(zhì)的整體透射率。本文的擴(kuò)展方法在整體反射率和整體透射率計算上均和蒙特卡羅方法比較吻合。

圖5 3種方法計算的整體反射率和透射率的對比

5.4 渲染

為了更加形象地說明本文擴(kuò)展方法的效果,設(shè)計了一個簡單的場景:一束光入射到皮膚表面,觀察其所造成的顏色滲出。由于皮膚的散射、吸收等系數(shù)是和光的波長緊密相關(guān)的,把可見光波段(400 nm～700 nm)分成了30個波段,分別對每個波段計算反射分布,然后根據(jù)得到的光譜反射分布進(jìn)行渲染。使用俄勒岡州醫(yī)學(xué)激光中心提供的人體皮膚的各項(xiàng)系數(shù)［22］。

實(shí)現(xiàn)方面,在PBRT［1］的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了Multipole和本文介紹的擴(kuò)展方法,使用層次化積分方法［23］對BSSRDF進(jìn)行積分,從而實(shí)現(xiàn)渲染。

對于蒙特卡羅方法,由于直接渲染的收斂速度太慢,先計算其反射分布,然后再用反射分布進(jìn)行渲染。

圖6展示了不同的表皮層厚度下渲染效果的對比。其中,表皮層厚度在0.2 mm(第1行)和0.1 mm(第2行)時,波長較長的紅光相對于表皮層的MFP均超過了其厚度,也就是說傳統(tǒng)Multipole并不適用。圖6前3列展示了3種方法的渲染效果,后2列展示了Multipole以及本文擴(kuò)展方法的結(jié)果與蒙特卡羅方法結(jié)果的差值。從圖中可以看到,傳統(tǒng)Multipole模型的誤差范圍較大,而本文擴(kuò)展方法的誤差僅僅集中在非常接近中心點(diǎn)的位置。

圖6 實(shí)際渲染效果對比

圖7對比了傳統(tǒng)Multipole與本文的擴(kuò)展方法渲染的人臉,其中表皮層厚度為0.1 mm,其他參數(shù)和圖6相同。傳統(tǒng)Multipole沒能正確計算紅光部分的反射分布,導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重失真,擴(kuò)展方法則不存在這一問題,色彩比較準(zhǔn)確。

圖7 2種方法的人臉渲染效果對比

6 存在的問題及方法性能對比

6.1 近中心點(diǎn)處誤差問題

從實(shí)際渲染結(jié)果和之前對比過的分布曲線可以看到,不論是Multipole還是本文的擴(kuò)展方法,在非常接近中心點(diǎn)的位置都有比較大的誤差。這其實(shí)是漫射理論的一個缺陷。本文的擴(kuò)展方法仍是基于Multipole,要想在這個基礎(chǔ)上解決近中心點(diǎn)處誤差問題比較困難。文獻(xiàn)［14］使用量化漫射,通過在不同深度放置不同強(qiáng)度點(diǎn)光源的方法,部分解決了這一問題,但是他們的模型比Multipole復(fù)雜得多,實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜,不容易與現(xiàn)有Multipole實(shí)現(xiàn)進(jìn)行集成,而本文的擴(kuò)展方法實(shí)現(xiàn)簡單,很容易與現(xiàn)有Multipole實(shí)現(xiàn)集成。

6.2 H(d)函數(shù)的選擇問題

在4.1節(jié)中,所選擇的H(d)函數(shù)(式(16))只是一個經(jīng)驗(yàn)公式,實(shí)現(xiàn)出來的結(jié)果不錯,因此采用了這一函數(shù)。不排除有更好的H(d)函數(shù)能夠比現(xiàn)有的結(jié)果更吻合蒙特卡羅方法,這一點(diǎn)有待未來研究探討。

6.3 2種方法的性能對比

本文的擴(kuò)展方法對性能影響幾乎可以忽略不計,因?yàn)橹饕淖兊氖菃螌咏橘|(zhì)的反射、透射分布的計算,而整個算法中的主要計算量在于涉及到快速傅里葉變換的卷積操作。表1比較了本文的擴(kuò)展方法與傳統(tǒng)Multipole方法在計算皮膚的光譜反射分布時所花費(fèi)的時間。計算在一臺具有Xeon E5462 (2.8 GHz)雙處理器(總共8個核心)的工作站上進(jìn)行,使用8個線程并行計算30個反射分布,結(jié)果為運(yùn)行3次的平均值。表中最后一列表明了擴(kuò)展方法與傳統(tǒng)Multipole方法的性能差別在2%以內(nèi),這對于一個多線程程序來說,可以認(rèn)為在誤差范圍內(nèi),因此2種方法沒有性能上的差別。

表1 擴(kuò)展方法與傳統(tǒng)Multipole的性能比較

7 結(jié)束語

本文針對現(xiàn)有Multipole漫射模型的不足,提出了一個擴(kuò)展方法,使其適用于非常薄的介質(zhì)。該擴(kuò)展方法的結(jié)果和蒙特卡羅方法的結(jié)果比較吻合,可以用于替代傳統(tǒng)Multipole方法,且具有實(shí)現(xiàn)簡單、容易與現(xiàn)有Multipole實(shí)現(xiàn)進(jìn)行集成、對性能幾乎沒有影響等特點(diǎn)。本文提出的H(d)函數(shù)僅僅是一個經(jīng)驗(yàn)公式,是否有更好的H(d)函數(shù),有待未來研究探討。

［1]Pharr M,Humphreys G.Physically Based Rendering: From Theory to Implementation［M］.［S.l.］:Morgan Kaufmann,2010.

［2]Hanrahan P,Krueger W.Reflection from Layered Surfaces Due to Subsurface Scattering［C］//Proceedings of the 20th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques.New York,USA:ACM Press,1993:165-174.

［3]Carmen S L,Li Ling.A Multi-layered Reflection Model of Natural Human Skin［C］//Proceedings of IEEE InternationalConferenceonComputerGraphics.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2001:249-256.

［4]Li Ling,Carmen S L.Rendering Human Skin Using a Multilayer Reflection Model［J］.Journalof Applied Mathematics and Computer Science in Simulation,2009, 3(1):44-53.

［5]Stam J.AnIlluminationModelforaSkinLayer Bounded by Rough Surfaces［C］//Proceedings of the 12th Eurographics Workshop on Rendering Techniques.Vienna,Austria:Springer,2001:39-52.

［6]Dorsey J,Edelman A,Jensen H W,et al.Modeling and Rendering ofWeatheredStone［C］//Proceedingsof Special Interest Group for Computer Graphics.New York, USA:ACM Press,2006:4.

［7]Jensen H W,Legakis J,Dorsey J.Rendering of Wet Materials［M］.Vienna,Austria:Springer,1999.

［8]Pharr M,Hanrahan P.Monte Carlo Evaluation of NonlinearScatteringEquationsforSubsurfaceReflection［C］//Proceedings of the 27th Annual Conference on ComputerGraphicsandInteractiveTechniques.New York,USA:ACM Press,2000:75-84.

［9]Krishnaswamy A,Baranoski G V G.A Biophysically-based Spectral Model of Light Interaction with Human Skin［J］.Computer Graphics Forum,2004,23(3):331-340.

［10]Nicodemus F E,Richmond J C,Hsia J J.Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance［M］.Washington,D.C.,USA:［s.n.］,1977.

［11]Jensen H W,Marschner S R,Levoy M,et al.A Practical Model for Subsurface Light Transport［C］//Proceedings of the 28th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques.New York,USA:ACM Press,2001: 511-518.

［12]Donner C,Jensen H W.Light Diffusion in Multi-layered TranslucentMaterials［J］.ACMTransactionson Graphics,2005,24(3):1032-1039.

［13]Donner C,Jensen H W.Rendering Translucent Materials Using Photon Diffusion［C］//Proceedings of the 18th EurographicsConferenceonRenderingTechniques Eurographics Association.New York,USA:ACM Press, 2008:4.

［14]Irving G.A Quantized-diffusion Model for Rendering TranslucentMaterials［J］.ACMTransactionson Graphics,2011,30(4):56.

［15]王家良.人體皮膚實(shí)時渲染的初步研究［D］.青島:青島大學(xué),2009.

［16]Ishimaru A.Wave Propagation and Scattering in Random Media［M］.New York,USA:Academic Press,1978.

［17]Egan W G,Hilgeman T,Reichman J.Determination of Absorption and Scattering Coefficients forNonhomogeneous Media.2:Experiment［J］.Applied Optics,1973, 12(8):1816-1823.

［18]Patterson M S,Chance B,Wilson B C.Time Resolved Reflectance and Transmittance for the Non-invasive Measurement of Tissue Optical Properties［J］.Applied Optics,1989,28(12):2331-2336.

［19]Donner C S.TowardsRealisticImageSynthesisof Scattering Materials［D］.San Diego,USA:University of California,2006.

［20]Wang Lihong,Wu Hsin-i.Biomedical Optics:Principles and Imaging［M］.［S.l.］:John Wiley&Sons,2012.

［21]Fang Qianqian,Boas D A.Monte Carlo Simulation of Photon Migration in 3D Turbid Media Accelerated by Graphics Processing Units［J］.Optics Express,2009, 17(22):20178-20190.

［22]Jacques S L.Skin Optics［J］.Oregon Medical Laser Center News,1998,(1):1-9.

［23]Jensen H W,Buhler J.A Rapid Hierarchical Rendering TechniqueforTranslucentMaterials［J］.ACM Transactions on Graphics,2002,21(3):576-581.

編輯 顧逸斐

Extension of Multipole Diffusion Model for Thin Medium

WU Yifan,YANG Xubo
(School of Software,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The Multipole diffusion model is a simple model that well describes light scattering in translucent materials.However,it is not well suited for very thin medium,particularly those close to or thinner than one Mean Free Path (MFP).This paper tries to extend the Multipole diffusion model for very thin medium with reasonable accuracy.It reviews the Multipole diffusion model and its assumptions,and to relax one of the assumptions by separating the direct transmitting component and the diffuse component of light.It adjusts the way the Multipole model places its point light sources to better match characteristics of light transport in thin medium.The diffuse part of the light is calculated using the modified source placement,and the direct transmitting part is approximated using a Dirac delta distribution.To evaluate the accuracy of the extended model,it is compared with the classical Multipole and Monte-Carlo simulations.The resulting profiles is predicted by the three models,as well as actual renderings.It is shown that the classical Multipole model is unable to compute profiles correctly for materials close to or less than one MFP thick.The extended model matches Monte-Carlo results better than the classical Multipole model.The extension of the current Multipole diffusion model proposed is suitable for medium close to or thinner than one MFP,and matches the Monte-Carlo method with reasonable accuracy.It can be easily integrated with existing Multipole implementations.

subsurface scattering;translucent;thin materials;diffusion model;reflectance profile;Mean Free Path(MFP)

吳一帆,楊旭波.針對薄層介質(zhì)的多極漫射模型擴(kuò)展［J］.計算機(jī)工程,2015,41(3):228-236.

英文引用格式:Wu Yifan,Yang Xubo.Extension of Multipole Diffusion Model for Thin Medium［J］.Computer Engineering,2015,41(3):228-236.

1000-3428(2015)03-0228-09

:A

:TP391.41

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.03.043

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61373085,61173105,60970051)。

吳一帆(1988-),男,碩士研究生,主研方向:計算機(jī)圖形學(xué);楊旭波,教授。

2014-04-28

:2014-05-26E-mail:patwonder@163.com