基于離散元方法的花崗巖單軸壓縮破裂過程的聲發射特性

劉洪磊,王培濤,楊天鴻,徐 濤,于慶磊,夏 冬

(1.東北大學資源與土木工程學院,遼寧沈陽 110819;2.北京科技大學土木與環境工程學院,北京 100083;3.東北大學深部金屬礦山安全開采教育部重點實驗室,遼寧沈陽 110819;4.華北理工大學礦業工程學院,河北唐山 063009)

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基于離散元方法的花崗巖單軸壓縮破裂過程的聲發射特性

劉洪磊1,3,王培濤1,2,楊天鴻1,3,徐 濤1,3,于慶磊1,3,夏 冬4

(1.東北大學資源與土木工程學院,遼寧沈陽 110819;2.北京科技大學土木與環境工程學院,北京 100083;3.東北大學深部金屬礦山安全開采教育部重點實驗室,遼寧沈陽 110819;4.華北理工大學礦業工程學院,河北唐山 063009)

摘 要:結合花崗巖單軸壓縮下聲發射特性室內試驗,采用顆粒流數值模擬試驗,對加載過程中聲發射特性進行了監測,探討了單軸壓縮下的荷載大小與聲發射累積數的變化關系,分析了峰值強度前割線模量的變化規律。研究結果發現:加載過程中,試件內部最早出現剪切裂紋,隨著顆粒單元內部應力增加,逐漸出現拉伸裂紋;單軸壓縮不同荷載階段對應了4個不同的聲發射釋放階段,峰值強度后期出現大量振鈴,且累積數較峰值強度前的累積數高;試件的彈性模量變化幅度隨模擬時間步增大而逐漸降低,于某特定值浮動。研究成果可為巖石聲發射特征研究提供參考。

關鍵詞:單軸壓縮;破壞機制;聲發射;顆粒流方法

責任編輯:許書閣

劉洪磊,王培濤,楊天鴻,等.基于離散元方法的花崗巖單軸壓縮破裂過程的聲發射特性[J].煤炭學報,2015,40(8):1790-1795.doi:10.13225/ j.cnki.jccs.2014.1779

隨著人類對資源需求量的日益增加,礦山開采深度不斷增加,圍巖變形、破壞等問題日益突出,開展巖石力學特性研究,分析巖石破壞機理,具有重要的理論研究意義及工程應用價值。隨著計算機性能的大幅提高,數值試驗手段越來越多地應用到巖石力學研究中。利用數值試驗手段可以突破傳統巖石力學試驗觀測難、分析難、重復難等弊端,逐漸成為研究巖石材料常用的手段。Min等[1]利用UDEC方法衡量巖石的變形性質,并就裂隙巖體等效柔度張量問題進行了闡述。陳衛忠等[2]應用有限元方法研究了巖石的變形模量、單軸抗壓強度的尺寸效應。朱萬成等[3]基于RFPA2D方法確定了節理巖石材料表征單元體特征。

由于本構關系的限制,傳統的有限元方法主要從分析材料表觀性狀入手,忽略了微細結構的環節,因此在深入解釋力學現象上仍存在一定不足。離散元方法引入了微細級別的結構參數,能夠反映材料微細結構特征,在理論上比純宏觀本構模型前進了一步。通過研究巖石細觀結構變化和各種狀態的變化規律,建立具有微細結構變化特征的關系,可為巖體宏觀理論提供重要的依據,有利于深入認識巖體的力學行為和工程現象的本質。顆粒流方法(PFC2D)作為離散元的一種,以剛性圓盤為分析對象,從顆粒單元力學行為分析整體結構的力學特征和響應,可以應用到大應變、破裂擴展及單元流動等問題,在巖土工程方面的適宜性及可靠性得到了認同[4-8]。應用顆粒流方法面臨的首要問題是標定巖石材料的細觀力學參數,主要包括顆粒體力學參數、幾何參數和接觸力學參數。關于顆粒流方法宏細觀參數之間的匹配關系,國內外進行了系統深入地研究。Wang等[9]進行了雙軸壓縮試驗,得出若干組不同圍壓下巖石的應力應變曲線,并與室內試驗結果進行了擬合,標定了巖石材料的細觀參數。Cho等[10]利用組合顆粒簇,通過賦予黏結強度、法/切向剛度等細觀參數,從應力-應變曲線的形態和非線性破壞模式兩方面與試驗室結果進行對比,發現這種建模方式可以顯著地提高二者的聯系。基于PFC2D方法,周瑜等學者[11]根據矩張量理論建立細觀尺度上巖石聲發射模擬方法,就巖石內部裂紋擴展規律進行了分析,并就顆粒流離散元方法研究巖石聲發射規律的有效性進行了闡述。

聲發射監測技術目前得到國內外學者的廣泛關注。尤其在室內試驗方面,學者在煤巖[12-14]、閃長巖[15]、大理巖[16-17]、花崗巖[18]等方面開展了大量研究,得到了諸多有益的結論。由于室內試驗條件和水平的限制,很難對巖石單軸加載破壞全過程的聲發射特性進行監測,因為往往巖石破壞失去承載力后,壓力機即停止工作,亦或有時巖石局部破壞即可能導致聲發射探頭失效。以上種種客觀因素限制,使得結合數值模擬進行聲發射規律研究成為了必要手段。

本文以花崗巖石材料為研究對象,結合聲發射監測技術,開展單軸壓縮條件下巖石試樣的力學特性研究;應用顆粒流離散元PFC2D方法,從室內試驗和數值模擬兩方面對巖石在荷載作用下的聲發射變化規律進行分析,對試件破壞模式、聲發射與荷載變化關系及彈性模量變化規律進行討論,結果將對深入認識花崗巖的力學特征提供參考。

1 花崗巖材料宏細觀參數標定

1.1 室內單軸壓縮及聲發射測試

加工標準花崗巖圓柱試件(?50 mm×100 mm)進行單軸壓縮試驗,同時監測加載過程中試件的聲發射特性,基本原理如圖1所示:分別于巖石試件上部、下部各布置4個傳感器,傳感器與巖石接觸部位涂黃油作為耦合劑,由橡膠帶固定(橡膠帶較寬松,僅用于固定聲發射探頭)。

圖1　巖石荷載作用下聲發射監測示意Fig.1 Schematic diagram of AE monitering system

加載系統采用杭州邦威機電控制工程有限公司生產的YAG-3000微機控制巖石剛度試驗機,其可進行單軸加載、巴西劈裂、直剪及雙向加載試驗。采用高剛度負荷伺服閾,整機剛度大于3 GN/ m,最大軸向壓力3 000 kN。聲發射監測采用美國物理聲學公司(PAC)生產的SH-II多通道超聲波采集處理系統。該設備主要包括PCI-2主機、Nano30型傳感器(響應頻率范圍為125~750 kHz)、1220A-AST型前置放大器。放大器增益選擇40 dB。應用AEwin聲發射軟件,分析聲發射事件的發生時間、能量等。

1.2 細觀參數標定

本文采用接觸鍵模型contact bonded model (CBM)[19]開展巖石力學特性研究,模型力學原理如圖2所示。顆粒單元通過點接觸進行黏結,接觸鍵中的法向、切向黏結強度決定兩個顆粒間是否發生斷裂;顆粒間摩擦屬性在接觸鍵存在時處于未激活狀態;當顆粒間接觸斷裂后,顆粒間摩擦激活,依靠摩擦阻力控制顆粒單元之后的運動狀況。

圖2　接觸鍵模型BPM力-位移本構關系[20]Fig.2 Constitutive behavior for a bonded particlepoint contact[20]

圖3為巖石單軸壓縮示意。其中,模型底部固定,控制頂部壓墻速度(vp)進行位移控制加載。

圖3　巖石數值模型及加載示意Fig.3 Numerical specimen and schematic diagram for uniaxial loading

標定離散元PFC細觀參數的過程是:以巖石常規單軸壓縮應力-應變數值模擬曲線和室內試驗曲線吻合為PFC細觀參數標定的準則,基本過程是不斷調整顆粒法向、切向接觸剛度,同時控制其峰值強度在一定的范圍內,使顆粒流的細觀數值模擬得到的結果逼近材料的宏觀力學響應,從而確保構建的顆粒流CBM模型能夠反映花崗巖材料的宏觀物理力學行為。細觀單元力學參數間雖相互獨立,而又同時影響著試件的某種宏觀力學響應,比如材料強度有關的細觀參數有接觸剛度、黏結強度和摩擦因數,同時變化這些參數得到宏觀強度變化規律是非常困難的,目前尚無有效的解決方法。因此,得到期望的物理模型,選擇顆粒細觀結構、力學參數與物理模型的宏觀力學參數相匹配的過程是非常復雜而又困難的,這個過程需要大量的試錯過程。

根據室內試驗結果,花崗巖試樣的峰值強度為132.3 MPa,彈性模量約為12.0 GPa。通過對剛度、強度等參數進行大量的細觀參數調試和標定,結合應力-應變曲線(圖4)擬合,得到的適用于該花崗巖試件的顆粒流細觀力學參數見表1,其中,巖石的彈性模量受顆粒接觸剛度影響明顯;在CBM模型中,巖石的峰值強度與顆粒間的法向、切向連接強度及顆粒間的摩擦因數有關;聲發射釋放受顆粒間連接強度的均值、方差影響明顯。

圖4　室內試驗及數值試驗應力-應變曲線對比Fig.4 Comparison of complete stress-strain curve betweenexperiment and simulation

表1　數值試驗CBM模型細觀力學參數Table 1 Micro parameters for contact bonded model (CBM) in the uniaxial compression test

2 結果與分析

2.1 顆粒流模型聲發射及破壞模式

從細觀角度來講,材料失穩破壞是由微觀裂縫連通進一步導致宏觀裂紋貫通引起的。一個聲發射事件(AE)本質是巖石內部的一個損傷發生,是巖石內部破壞的一個外在表現之一。不同于室內聲發射試驗,顆粒流上模擬的一個聲發射事件實際是顆粒間接觸發生一次斷裂。在接觸鍵模型中,顆粒間強度由法向接觸強度和切向接觸強度確定,當壓縮過程中,法向應力高于法向接觸強度后,模型間接觸發生斷裂,產生拉伸破壞事件;同理,當切向應力高于切向接觸強度時,發生剪切破壞事件。因此,該方法能夠區分剪切、拉伸所引起的破壞事件,可彌補目前室內聲發射試驗無法區分剪切、拉伸破壞的不足。圖5為室內試驗與數值模擬得到試樣破壞模式。圖5(a)為數值模擬得到的試件宏觀破壞模式,模型為典型的剪切破壞,對比室內試驗結果,如圖5(b)所示,兩者均表現為呈現剪切破壞,破壞模式基本一致。

圖5　破壞模式數值結果與室內試件對比Fig.5 Observed main crack in numerical and experimental tests

不同加載階段試件內部破壞事件離散元分析結果如圖6所示。圖中,紅色代表由顆粒間剪切應力造成的破壞,藍色代表顆粒間拉伸引起的破壞。分析結果發現,在荷載加載到一定階段時(階段A~B),試件內部最早出現剪切破壞,且破壞事件隨機產生;隨著顆粒單元內部應力不斷增加,剪切破壞數目不斷增加,且呈現一定的貫通方向性(階段C~D);隨著加載繼續,貫通面附近逐漸出現少許拉伸破壞事件,試件內部剪切破壞基本不再產生,而主要為拉伸破壞,對應階段E~I;最終,模型沿剪切面破壞,并在剪出口附近出現大量拉伸破壞事件(階段J);對比圖5(a)模擬破壞結果,模型右側破裂面貫通處出現剝落,對應破壞類型為拉伸破壞。

總體上裂紋的擴展主要表現為微破壞的產生、連通、匯集最終形成宏觀斷裂面。值得指出的是,在數值試驗中發現,斷裂面并未在試件達到峰值強度時產生,而是在峰后隨著荷載繼續增加,材料劣化累積至一定程度時產生的,此時材料的宏觀應變屬于顆粒單元間的細觀接觸變形的宏觀響應。

2.2 聲發射與應力關系

目前,從聲發射-應變(時間)的角度分析聲發射特性的研究較為常見,然而荷載是導致材料變形破壞的外因,是主動因素,應變、聲發射是荷載作用下被動產生的力學特性。紀洪廣等學者[21]在研究硯北煤礦沖擊地壓事件時發現,沖擊地壓發生前,聲發射和壓力都呈現出一定的規律,二者存在一定的耦合關系,但尚未就定量關系進行分析。研究聲發射與荷載之間的變化規律更能揭示聲發射的潛在力學本質,也可對現場沖擊地壓等工程問題給予指導。

在離散元模型中,聲發射數目與模型內部接觸鍵總數有關。為了便于與室內試驗比較,本文應用歸一化的振鈴計數進行對比(圖7)。對比發現,室內試驗與數值試驗得到的振鈴計數趨勢大致相同:當荷載達95~105 MPa時,振鈴率與顆粒流模型內部微損傷數目均呈加快趨勢,即當載荷達到峰值強度的72%~80%時,聲發射加速釋放,與室內試驗監測結果吻合。結果也進一步表明顆粒流模型在表征花崗巖的聲發射特性方面是可靠的。

圖6　模擬聲發射事件演化過程Fig.6 Successive development of the sourceregions of AE events

圖7　室內試驗與數值試驗振鈴計數對比Fig.7 AE counts of numerical and experimental test

由于室內試驗設備等客觀條件限制,巖石試件出現宏觀破斷面后,傳感器與巖石界面發生錯動、分離,無法有效地繼續監測聲發射特性,因而難以監測到整個過程的荷載與聲發射響應關系。離散元數值方法可以全程監測該過程,圖8為基于顆粒流離散元方法研究的加載過程中荷載-振鈴數變化曲線。可將整個過程分為4個階段:OA—AB—BC—CD。

圖8　荷載下振鈴事件率及累積數全過程數值結果Fig.8 Complete behavior of the total AE events andaccumulative counts with stress

低速率線性釋放階段OA:該階段為應力增加階段,振鈴累積數隨著荷載升高呈近線性平緩增加,此時模型內部裂紋隨機出現;指數型釋放階段AB:該階段,振鈴數隨著荷載的增大呈指數急劇增加,試件內部破壞急劇產生,逐漸出現一定的貫通趨向性;高速率近線性釋放階段BC:隨著加載過程繼續進行,巖石試件承載能力下降,振鈴數(試件內部損傷)仍不斷產生,呈近線性增長趨勢,增長速率較OA階段高,材料內部損傷不斷累積;低速率近線性釋放階段CD:振鈴累計數增加速率降低并最終趨于穩定,巖石試件已產生宏觀斷裂,試件整體不再承載。

以上4個階段表明,在試件達到峰值強度后,隨著加載繼續進行,聲發射事件仍大量產生,對應B—C—D段,峰值強度后期產生聲發射事件累積數超過峰前聲發射事件累積數(對應O—A—B段),約為3.5倍。

2.3 彈性模量與聲發射關系

從嚴格意義來說,巖石材料的絕對彈性階段是不存在的。因為在加載過程中,材料內部一直伴隨著晶格斷裂、裂隙閉合、孔隙塌陷等過程,因此,彈性模量是個相對概念,不同加載階段彈性模量值是個波動值。

聲發射事件表征了試樣內部的破壞問題,理論上來講,聲發射釋放越多,其抵抗變形能力理論上應越來越低,即彈性模量不斷降低。而試驗中往往出現二次甚至多次承載的現象,表明聲發射釋放過程中,彈性模量也是波動變化的。

單軸壓縮數值試驗采用位移控制加載方式,因此,不同時步也同時表征了不同的試件變形(應變)條件。一般的,時步越小,彈性模量更接近當前試件的抵抗變形能力,時步越大,彈性模量更接近模型的平均抵抗變形能力。為了研究模型在破壞發展階段(不同聲發射發生率)中彈性模量的波動規律,對不同時步下彈性模量-聲發射發生率進行研究,本文取峰值強度前(峰值強度前的彈性模量是有效的)不同時間步下的割線模量En為研究對象,計算方法如式(2)所示。每隔k時步作為割線兩端點,選取應力σ、應變ε進行計算,所得斜率即為割線模量En。

時步間隔k分別取100,300,1 000,2 000,5 000,所得割線模量En隨聲發射變化規律如圖9所示。

圖9　割線模量En與聲發射發生總數比率關系Fig.9 Relations of elastic modulus and ratio of AE events

觀察圖9可知,小時步間隔(如k = 100,300)情況下,彈性模量波動劇烈,大時步間隔(如k=2 000, 3 000)情況下,彈性模量波動相對平緩。以時步間隔k=300為例:在聲發射發生初期,隨著試件內部損傷增加,試件的割線模量均明顯降低,出現明顯突降點;隨著聲發射繼續增加,割線模量波動變化,在12 GPa上下波動。當時步的間隔為5 000時,初始階段,試件割線模量先增高,之后逐漸趨于穩定,在聲發射發生率分別為17%,39%,66%及85%時出現明顯突變點,較k=300時的彈性模量變化幅度小。因此,可以初步得出結論:時步間隔越小,計算得到的割線模量浮動幅度越大,間隔越大,得到割線模量浮動越小;不同時步間隔工況下彈性模量值均趨于12 GPa。

3 結 論

(1)巖石在單軸壓縮過程中,首先出現剪切破壞事件,隨著荷載繼續進行,剪破壞逐漸貫通成帶時,逐漸出現拉破壞事件,且拉破壞事件主要集中在剪切帶附近;荷載后期破壞事件以拉破壞為主。

(2)荷載是導致聲發射事件產生的主動因素。研究發現,不同荷載階段對應4種不同的聲發射(試件內部損傷)釋放階段:低速率線性釋放階段-指數型釋放階段-高速率近線性釋放階段-低速率近線性釋放階段;峰值強度后期聲發射事件累積數較峰值前期累積數高,值約為3.5倍。

(3)對比了不同時步間隔的彈性模量-聲發射比率變化規律,發現:隨著聲發射事件增加,彈性模量逐漸減小并趨于穩定;選取的時步間隔越小,試件割線模量浮動幅度越大,而間隔越大,割線模量浮動幅度越小;不同時步間隔下試件的彈性模量浮動范圍均趨于12 GPa。

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Mechanical characteristics of granite under uniaxial compressive and AE monitoring test using particle flow code

LIU Hong-lei1,3,WANG Pei-tao1,2,YANG Tian-hong1,3,XU Tao1,3,YU Qing-lei1,3,XIA Dong4

(1.School of Resources & Civil Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China;2.School of Civil and Environment Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China;3.Key Laboratory of Ministry of Education on Safe Mining of Deep Metal Mines,Northeastern University,Shenyang 110819,China;4.College of Mining Engineering,North China University of Science & Technology,Tangshan 063009,China)

Abstract:On the basis of the acoustic emission under uniaxial compression on granite,the meso-mechanical properties and influence of damage on elastic modulus of intact rock were simulated using particle flow code.Results from numerical simulations using DEM code were presented,and compared with experimental results.The relationship between the accumulated number of AE events and uniaxial stress was also studied.Moreover,the variation of secant modulus was analyzed before the pre-peak strength stage.The study results indicate that shear crack initiated before tensile cracks with the increase of uniaxial loading stress.Four stages of AE events existed during the complete compression process and the accumulated number of AE events after peak strength was much larger than that of the number before peak strength.The larger the time-step in the numerical test was,the smaller of the variation of elastic modulus in pre-peak loading stage became.All the elastic moduli tended to fluctuantly stabilize to a certain value.The results can be utilized as a new approach in AE test.

Key words:uniaxial compression;failure mechanism;acoustic emission;particle flow code (PFC2D)

通訊作者:王培濤(1987—),男,河北滄州人,博士研究生。E-mail:peitaowpt@163.com

作者簡介:劉洪磊(1981—)男,山東棗莊人,講師。E-mail:lhl811215@ 163.com。

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51174045,51034001);中央高校基本科研業務費資助項目(N13011005)

收稿日期:2014-12-23

中圖分類號:TD315

文獻標志碼:A

文章編號:0253-9993(2015)08-1790-06