船舶在橫浪中的橫搖運動及其穩定性研究

傅曉斌

(南通航運職業技術學院，江蘇南通226010)

船舶在橫浪中的橫搖運動及其穩定性研究

傅曉斌

(南通航運職業技術學院，江蘇南通226010)

摘要:以規則橫波下的船舶穩定性為研究對象，對船舶在橫浪中的橫搖運動及其穩定性進行深入研究。本文首先描述船舶橫搖運動的非線性方程的建立方法，然后對橫浪中船舶的橫搖運動穩定性進行分析。分別介紹基于Lyapunov指數法的船舶混沌狀態識別方法和基于Melnikov數值積分法的船舶全局穩定性分析方法。仿真實驗結果表明，本文介紹的方法能夠更好地了解不同激勵下船舶的運動狀態，穩定性判斷方法具有很高的正確性。

關鍵詞:橫搖運動;穩定性;非線性方法

Research on amplitude rolling and stability of a ship in longitudinal wave

FU Xiao-bin
(Nantong Shipping College，Nantong 226010，China)

Abstract:In this paper the stability of a ship in longitudinal wave was studied，the amplitude rolling movement and stability were researched．Firstly，the nonlinear rolling equation for descripted the ship amplitude rolling movement on regular beam seas was introduced，then the ship rolling motion stability was analyzed，the chaotic state identification method based on Lyapunov index method and numerical integral method based on Melnikov global stability analysis method of the ship was introduced separately．The simulation resultes shown that the method introduced in this paper was a better way to understand the motion of the ship under different incentive，and had very high accuracy．

Key words:amplitude rolling; stability;nonlinear dynamic methods

0　引言

隨著海上經濟貿易的繁榮，海上運輸業不斷發展，船舶安全問題越來越受到人們的關注，而在船舶安全中，船舶的穩定性一直是研究的重點。船舶穩定性是指在外力干擾影響下不會發生傾覆，并且在干擾消失后能夠恢復到正常狀態的能力。通過研究船舶在風、浪等環境下運動的穩定性及其傾覆機理，對于保障船舶安全航行具有非常重要的理論意義和現實價值。在本文中，以規則橫波下的船舶穩定性為研究對象，分別研究了船舶橫搖運動［1］的非線性運動方程，非線性運動響應，混沌狀態識別及運動穩定性分析。

1　非線性方程的建立

船舶橫搖運動屬于一種非常復雜的、非線性的動力學行為，因此本文通過建立非線性方程的方法來研究船舶在規則橫波中的運動行為［2］。非線性方程的建立方法在線性方程基礎上，再考慮非線性的影響因素。

船舶橫搖運動的參考坐標系如圖1所示。其中，坐標系XGZ為聯船坐標，表示船舶本身; G為船舶

的重心; XbOZb為隨船坐標。船舶的每一微段重力距可表示為:

圖1　坐標系Fig.1　Coordinate systems

式中: p為微段重量; z為微段重心中的垂向坐標。

浮力力矩可表示為:

式中: z0為船舶中心中的垂向坐標;ξ為微段浮心中的垂向坐標;γ為水的重度。

阻尼力矩可表示為:

式中φ·為船舶橫搖的角速度。

微段慣力矩可表示為:

式中: j為該微段對O軸橫搖轉動的慣性矩;φ·為船舶橫搖的角速度。

根據每一微段間的作用力相互平衡，因此有:

式中: D為排水量; R為穩心的半徑;ξ0為船舶浮心中的垂向坐標; N為阻尼系數; J為轉動慣量。由于，所以靜水中，船舶橫搖運動微分方程可表示為:

式中:ΔJφφ為附加的轉動慣量;為橫搖的出穩性高。

設橫波中，波浪干擾的表達式為:

式中:αe0= Xφα0為有效波的傾角振幅; Xφ為修正系數。

因此橫波中，船舶橫搖運動微分方程可表示為:

考慮的非線性干擾因素如表1所示。

表1　干擾因素Tab.1　Interference factors

在橫波中船舶橫搖運動微分方程的基礎上，其非線性方程為:

將上式等號兩側同時除以Jφφ+ΔJφφ后，得:

2　穩定性分析

2.1混沌態的識別方法

混沌［3］是一種非線性運動形式，在船舶橫搖運動的非線性分析中，混沌態的出現往往是導致船舶傾覆的主要原因，所以，在本文中，將是否出現混沌態作為船舶穩定性的依據，如果出現了混沌態，則判定船舶運動為不穩定的;如有沒有出現混沌態，那么則判定船舶運動具備穩定性。混沌態的識別方法見表2。

表2　識別方法Tab.2 Identification methods

表2中的方法容易受到圖形質量、判斷者經驗影響，其識別的準確率往往不高，為了減少誤判率，文本采用基于Lyapunov指數［4］法的定量分析方法進行混沌態的識別。

設n維連續系統為:

式中ρ為流的向量空間中半徑為ρ的球。基于Lyapunov指數的混沌態判斷方法如下:

2.2穩定性分析

本文利用Melnikov函數［5］來分析橫波中船舶的穩定性。

設平面中，非自治系統為:

式中:ε為參數; g為干擾。當ε= 0時，

而雙曲鞍點ps可通過對其的同宿軌道xh(t－τ)積分求得:

設Melnikov函數的表達式為:

其中∧的定義為:

由于若Melnikov函數存在簡單零點，那么有，M(t0) = 0，M'(t0)≠0，進而，穩定流形與不穩定流形必然會相交，因此，可以通過判斷穩定流形與不穩定流形必是否相交來分析運動穩定性。

在上一節中介紹的非線性橫搖運動方程中，將恢復力矩取3次方為例，則:

無因次化后得:

即:

當ε= 0時，上式變為:

此時，上式變為了Hamilton系統，其Hamilton量為:

而異宿軌道方程為:

而該系統的Melnikov函數為:

將異宿軌道方程代入上式中得:

從而Melnikov函數可表示為:

另Melnikov函數為0，得到:

式中:γcritical為臨界條件。

在仿真實驗中，對5次方非線性系統的表達式進行穩定性分析。5次方非線性橫搖運動方程無因次化后為:

采用Melnikov函數數值積分法對上式進行解析，設定的相關參數如表3所示。

表3　參數Tab.3　Parameters

通過數值積分方法求解后得γcritical= 0.1995，全局穩定性如圖2所示。

圖2　穩定性Fig.2　Stability for the model ship

3　結語

本文對船舶在橫浪中的橫搖運動及其穩定性進行了研究。首先介紹了用來描述舶橫搖運動的非線性方程的建立方法，然后對橫浪中，船舶的橫搖運動穩定性進行了分析，分別介紹了基于Lyapunov指數法的船舶混沌狀態識別方法和基于Melnikov數值積分法的船舶全局穩定性分析方法。仿真實驗結果表明，本文介紹的方法能夠更好地了解不同激勵下船舶的運動狀態，具有很高的正確性。

參考文獻:

［1］夏志平，文逸彥，楊松林，等．新型三體船橫搖運動分析［J］．艦船科學技術，2014，36(2) :33－36，59．XIA Zhi-ping，WEN Yi-yan，YANG Song-lin，et al．Think on the development in autonomous underwater vehicles［J］．Ship Science and Technology，2014，36(2) :33－36，59．

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［3］劉延柱，陳立群．非線性振動［M］．北京:高等教育出版社，2001:57－126．

［4］劉稟正，彭建華．非線性動力學［M］．北京，高等教育出版社，2004．

［5］李亞峻，李月．用Melnikov函數的數值積分法估計混沌閾值［J］．系統仿真學報，2004，16(12) :2692－2695．

作者簡介:傅曉斌(1981－)，男，碩士，講師，研究方向為船舶建造檢驗。

收稿日期:2014－10－17;修回日期: 2015－01－30

文章編號:1672－7649(2015) 07－0128－04doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.029

中圖分類號:U665．26

文獻標識碼:A