剪切波變換在星點提取中的應用

李　杰，郭　盼，王春哲

(1.長春大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022；

2.長春理工大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022)

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剪切波變換在星點提取中的應用

李杰1*，郭盼2，王春哲2

(1.長春大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022；

2.長春理工大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022)

摘要：為了實現高精度和高準確性的星圖識別和姿態確定，本文對星點提取算法進行了研究，將剪切波變換應用到星點提取技術中。首先，通過利用剪切波變換對星圖進行分解，得到不同尺度、不同方向的系數；然后，對剪切系數進行閾值處理并重構得到去噪后的星圖，再對重構星圖進行頂帽變換和自適應閾值處理，完成星圖濾波；最后，通過質心誤差補償法提取星點的坐標，有效地完成星點提取。實驗結果表明，采用剪切波變換的星圖濾波對噪聲去除非常有效；質心誤差補償法的誤差在0.003左右，明顯優于傳統的質心法，基本滿足星敏感器的精度高和抗干擾能力強等要求。

關鍵詞:剪切波變換；星點提??；質心補償

Application of shearlet transform in the star extraction

1引言

星光定姿一般包括星圖預處理、星點目標提取、星圖識別和姿態確定等處理過程，其中星點目標提取是星光導航中的關鍵，其提取精度和準確性都將影響星敏感器的性能。由于星敏感器成像涉及離焦技術，所獲得的星圖中星點都會彌散在若干個像素點上，所以星點提取時常采用亞像元細分方法進行坐標提取。傳統的星點提取算法主要有質心法、帶閾值質心法、平方加權質心法、高斯擬合法和拋物線擬合法等。星點亞像元提取方法不同，其提取精度差別也很大，綜合考慮算法的復雜度和魯棒性，質心法在星敏感器上具有廣泛的應用。由于質心法是利用星點的幾何中心灰度代替星點灰度函數的中心平衡點，其存在一定的誤差，所以在星點提取過程中，能否最大程度地還原星圖中星點的實際像素分布和灰度大小是影響質心定位精度的重要因素[1-3]。

針對現階段星點提取算法的研究現狀，本文提出了將剪切波變換應用到星點提取技術中，通過利用剪切波變換有效地還原星點的實際像素分布和灰度大小，再采用質心誤差補償法對星點進行提取，得到了較好的提取效果。

2剪切波變換在星點提取中的應用

2.1　剪切波變換理論

剪切波(Shearlet)變換是通過采用具有合成膨脹的仿射系統而得到的，對圖像表示具有多分辨、局域性和方向性等優點[4-6]。對星圖采用剪切波變換，會得到不同尺度和方向的高頻系數，再對其做不同的閾值處理以去除噪聲[7-9]。該仿射系統形式如下：

(1)

式中，ψ∈L2(R2)，A和B是2×2可逆矩陣，|detB|=1。

如果AAB(ψ)滿足Parseval緊框架，則AAB(ψ)的元素即為合成小波。即對任意的f∈L2(R2)，有

(2)

在此逼近中，矩陣Aj和尺度變換相關聯，矩陣Bl和像旋轉和剪切變換類的局部不變的幾何變換相關聯。如同小波，該框架可以構造出各種尺度、位置和方向上基元素的Parserval緊框架。

圖1為剪切波變換頻域剖分及支撐基對比，由圖可見，剪切波變換的支撐基是在不同尺度且相對原點對稱的梯形對上，相比較于小波變換，剪切波在各個尺度、方向和位置上可以更好地實現定位。

圖1　剪切波變換頻域剖分及支撐基的對比 Fig.1　Tiling of the frequency plane induced by Shearlet and the comparison of frequency support

2.2　剪切系數的閾值處理方法

假設dj,l為一個Shearlet系數，Aj,l是以dj,l為中心的一個n×n的正方形鄰域，其中j表示尺度參數，l表示方向參數。要想使當前中心的剪切波系數可以和上下、左右的鄰域系數保持對稱，n一般取奇數[7]。設定一個全局閾值T=3σ,其中σ為噪聲標準差，由于剪切波系數在不同方向子帶內是不同的，所以將T再乘以一個調整因子k(見式(4))，這樣就可以實現對于不同剪切波系數，T都可以自適應調整。

對所有的剪切波系數，先對其中值濾波：

(3)

式中，A是Shearlet系數d(j,l)的鄰域窗，設emed(j,l)是dmed(j,l)的中間值，Mmed(j,l)是dmed(j,l)最小值，則k值定義如下：

(4)

(5)

2.3　基于剪切波變換的星圖濾波算法實現

基于上述的剪切波變換理論的星圖濾波算法的具體實現步驟如下：

步驟1：對含有噪聲星圖進行剪切波變換，進行4層剪切波分解，得到低頻系數和不同尺度、不同方向的高頻系數；

步驟2：由式(3)、(4)、(5)，對Shearlet系數進行閾值處理；

步驟3：對步驟2中得到的新的Shearlet系數進行剪切波逆變換，得到重構星圖；

步驟4：采用5×5大小的方形和菱形作為結構元素，對剪切波重構星圖進行頂帽變換；

步驟5：對步驟4得到星圖，利用Matlab中的Graythresh函數進行自適應的閾值處理，完成星圖濾波。

2.4　質心誤差補償星點坐標提取

質心法的誤差有系統誤差和隨機誤差兩種，二者直接影響質心法定位精度[10-11]。隨機誤差在經過基于剪切波的星圖濾波處理后，隨機誤差基本已被去除；針對系統誤差，采用質心誤差補償法進行修正，提高星點提取精度。

設星點質心是在某個像元內，那么把這個像元細分成1 000份，每次仿真的步長是0.001 pixel，需要記錄下來的就是：通過仿真計算求得的質心位置xk，yk(k=1,2,...,999)和真實的星點質心坐標xc，yc與xk，yk的差值Δxk(k=1,2,...,999)。經過999次仿真，相應的就得到999組數據。然后我們利用高斯擬合法求得誤差補償曲線，進行星點質心誤差補償。

3實驗結果和分析

3.1　星圖模擬實驗結果

選用SAO星表，任意選定一視軸指向，赤經(16h2m35s)、赤緯(25°4′36″)，假設星敏感器視場10°×10°，CCD為512 pixel×512 pixel，最高星等為6.0Mv，則可以得到8顆星點的模擬坐標，如表1所示。以高斯灰度擴散法[12-13]模擬表1的星點圖像，并對模擬星圖分別添加σ=0.01、σ=0.1的高斯噪聲。圖2為模擬星圖和加噪聲之后的星圖及其相應的三維星圖。

表1　模擬星點坐標

圖2　模擬星圖和添加噪聲星圖及三維圖 Fig.2　Star image and 3D image of simulation and Gauss noise

3.2　基于剪切波變換的星圖濾波實驗結果

3.2.1傳統小波和剪切波去噪對比實驗結果

對添加不同程度噪聲的星圖分別進行基于傳統小波變換和基于Shearlet變換的去噪實驗，實驗結果如圖3、圖4所示。其中圖3對星圖添加σ=0.01高斯噪聲，圖4對星圖添加σ=0.1高斯噪聲。表2為去噪前后星圖的MSE值對比結果。

圖3　傳統小波去噪和Shearlet去噪星圖對比(σ=0.01) Fig.3　Comparison of Star image with wavelets denoising and Shearle denoising t(Gauss noise of σ=0.01)

圖4　傳統小波去噪和Shearlet去噪星圖對比(σ=0.1) Fig.4　Comparison of Star image with wavelets denoising and Shearle denoising t(Gauss noise of σ=0.1)

噪聲程度含噪原始星圖小波去噪后星圖Shearlet去噪后星圖α=0.01378.882504297.865082134.535219σ=0.11250.1547551089.881953769.282191

通過對兩種噪聲程度的星圖進行小波去噪和Shearlet去噪實驗對比，得出以下結論：

從視覺效果上來說，由圖3、圖4可知，Shearlet去噪效果明顯優于傳統小波去噪；從客觀評價角度來說，由表2可知，Shearlet去噪效果明顯好于傳統小波去噪。

3.2.2頂帽變換和自適應的閾值處理實驗結果

按照本文提出的星圖濾波算法的步驟，接下來對Shearlet重構后的星圖進行頂帽變換，去除背景噪聲，再進行自適應的閾值處理，完成星圖去噪。圖5、圖6所示的為對Shearlet重構后星圖進行頂帽變換和自適應的閾值處理后的實驗結果。表3是進行Top-hat變換和自適應的閾值處理前后星圖的MSE值對比結果。

圖5　σ=0.01高斯噪聲重構星圖進行頂帽變換和閾值處理后星圖 Fig.5　Images after Top-hat transform and threshold processing of reconstruction image with Gauss noise of σ=0.01

圖6　σ=0.1高斯噪聲重構星圖進行頂帽變換和閾值處理后星圖 Fig.6　Images after Top-hat transform and threshold processing of reconstruction image with Gauss noise of σ=0.1

表3　頂帽變換和閾值處理前后星圖的MSE對比

通過對Shearlet去噪重構后的星圖進行頂帽變換和自適應閾值處理后，可以得出以下結論：從視覺效果來說，由圖5、圖6可知，在經過Shearlet去噪后星圖中仍有部分噪聲存在，經過頂帽變換背景抑制和自適應的閾值處理，徹底去除噪聲；從客觀評價的角度分析，由表3可知，在經過頂帽變換背景抑制和閾值處理后，星圖的MSE值明顯變小，有效完成星圖去噪。

3.3　質心誤差補償星點坐標提取實驗結果

由于x和y的效果是等同的，所以本實驗就以x為例求得系統誤差與質心位置的關系曲線，如圖7所示。

圖7　系統誤差與質心位置的關系曲線 Fig.7　Images after Top-hat transform and threshold processing

對圖7中的點進行隔點選取，利用高斯擬合法得到誤差曲線，具體函數形式如下：

(6)

利用該擬合誤差函數進行質心法的誤差補償，就得到質心誤差補償后的質心坐標：

(7)

式中，xd是通過質心法求得的質心坐標，xk是xd在其像元內的位置，f(xk)是需要進行修正的誤差補償值，xc是經過誤差補償后的質心坐標。

接下來對經過濾波處理后的星圖，分別采用質心法和質心誤差補償法進行質心提取，如表4、表5所示。

表4　對含σ=0.01高斯噪聲的星圖質心提取結果

表5　對含σ=0.1高斯噪聲的星圖質心提取結果

通過對不同程度噪聲污染的星圖采用wavelet和shearlet去噪處理，用傳統質心法和本文的方法分別進行質心提取，并對提取后的坐標進行誤差對比，可以看到，經過誤差補償后，質心提取的精度較傳統質心提取算法有很大的提高，而且對于不同噪聲程度的星圖進行質心提取后的精度差別并不明顯，說明基于剪切波的星圖去噪算法對于不同噪聲的去除能力都很有效。

4結論

針對星敏感器對星點提取技術精度和抗干擾能力等要求，本文對星點提取算法進行研究，將剪切波變換應用到星點提取技術中。首先通過剪切波變換對星圖濾波，再利用頂帽變換和自適應的閾值處理有效去除噪聲；然后采用高斯擬合法對誤差曲線進行擬合，得到質心法的誤差函數并進行誤差補償，完成星點提取。實驗結果證明：基于剪切波變換的星圖濾波對噪聲去除非常有效；基于高斯擬合的質心補償法的誤差約為0.003，明顯優于傳統的質心法，基本滿足了星敏感器工作的要求。

參考文獻：

[1]王海涌,武文卿,薛曉峰,等.分塊峰值點局部區域生長的星像提取[J].光學 精密工程,2012,20(11):2507-2515.

WANG H Y,WU W Q,XUE X F,etal.. Local block peak growth of star extraction[J].Opt.PrecisionEng.,2012,20(11):2507-2515.(in Chinese)

[2]張磊,何昕,魏仲慧,等.基于星圖識別的空間目標快速天文定位[J].光學 精密工程,2014,22(11):3074-3080.

ZHANG L,HE X,WEI ZH,etal..Fast celestial positioning for space objeces based on star identification[J].Opt.PrecisionEng.,2014,22(11):3074-3080.(in Chinese)

[3]孫劍明.應用正則化影響函數擴散模型的星圖噪聲濾波[J].光學 精密工程,2014,22(6):1655-1660.

SUN J M. Star image noise filtering based on regularization influence function diffusion model[J].Opt.PrecisionEng.,2014,22(6):1655-1660.(in Chinese)

[4]GUO K,LABATE D. Optimally sparse multidimensional representation using shearlets[J].SIAMJ.Math.Anal.,2007,39(1):298-318.

[5]GUO K,LABATE D,LIM W Q. Wavelets with composite dilations and their MRA properties[J].Appl.Comput.Harmon.Anal.,2006(20):231-249.

[6]GUO K,LABATE D,LIM W Q. Wavelets with composite dilations[J].Electron.Res.Announc.ofAMS,2004,10:78-87.

[7]SHENGY，DEMETRIOL，GLENNR，etal.. A shearlet approach to edge analysis and detection[J].IEEE,2009,18(5)：929-941．

[8]劉成皓,劉文波,張弓.基于Shearlet變換的SAR圖像自適應去噪算法[J].電子科技,2012,25(6):83-86.

LIU CH H,LIU W B,ZHANG G. Self-adptive denoising for SAR image based on Shearlet transform[J].ElectronicSci. &Tech.,2012,25(6):83-86.(in Chinese)

[9]胡海智.Shearlet變換域圖像去噪算法研究[D].南昌：南昌航空大學,2010.

HU H ZH. Research on image denoising algorithm based on Shearlet transform domain[D]. Nanchang:Nanchang HangKong University,2010.(in Chinese)

[10]李玉峰,郝志航.星點圖像超精度亞像元細分算法的研究[J].光學技術,2005,31(5):666-668.

LI Y F,HAO ZH H. Research of hyper accuracy subpixel subdivision location algorithm for star image[J].OpticalTechnique,2005,31(5):666-668.(in Chinese)

[11]楊君,張濤,宋靖雁,等.星點質心亞像元定位的高精度誤差補償法[J].光學 精密工程,2010,18(4):1002-1010.

YANG J,ZHANG T,SONG J Y,etal.. High accuracy error compensation algorithm for star image sub-pixel subdivision location[J].Opt.PrecisionEng.,2010,18(4):1002-1010.(in Chinese)

[12]王海涌,費崢紅,王新龍.基于高斯分布的星像點精確模擬及質心計算[J].光學 精密工程,2009,17(7):1672-1677.

WANG H Y,FEI ZH H,WANG X L,etal.. Precise simulation of star spots and centroid calculation based on Gaussian distribution[J].Opt.PrecisionEng.,2009,17(7):1672-1677.(in Chinese)

[13]支帥,張劉,李欣璐.帶噪聲模擬仿真星圖的實現[J].中國光學,2014,7(4):581-587.

ZHI S,ZHANG L,LI X L. Realization of simulated star map with noise[J].ChineseOptics,2014,7(4):581-587.(in Chinese)

李　杰(1969—)，女，吉林白山人，博士，教授，碩士生導師，2000年于吉林大學獲得碩士學位,2005年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事數字圖像傳感器技術和圖像處理技術研究。E-mail:leejie1994y@126.com

郭　盼(1989—)，女，吉林九臺人，碩士研究生，2012年于長春大學獲得學士學位，主要從事圖像處理方面的研究。E-mail:963902263@qq.com

王春哲(1989—)，男，吉林松原人，碩士研究生，2012年于長春大學獲得學士學位，主要從事圖像處理方面的研究。E-mail:wangchunzhe163@sina.com

LI Jie1*, GUO Pan2, WANG Chun-zhe2

(1.CollegeofElectronicInformationEngineering,ChangchunUniversity,Changchun130022,China;

2.CollegeofElectronicInformationEngineering,ChangchunUniversity

ofScienceandTechnology,Changchun130022,China)

Abstract:In order to realize high precision and high accuracy of star pattern recognition and attitude determination, the star extraction algorithm is studied and the Shearlet transform is applied to the star extraction technology. First, Shearlet transform is used for the decomposition of star image to get coefficients of different scales, different directions. Then threshold processing is used to shear coefficients and reconstruct them to get the de-noising image. Then Top-hat transform and adaptive threshold processing are used for the reconstruction image to complete the star image filtering. Finally the centroid error compensation method is used for extraction of star coordinates, which effectively completes the star extraction. The experimental results show that the noise removal is very effective with star image filtering based on shearlet transform. The error by the centroid error compensation method is about 0.003 and the method is obviously superior to the traditional centroid method. It can satisfy the star sensor requirements of high precision and strong anti-jamming.

Key words:shearlet transform;star extracting;centroid compensation

作者簡介：

*Corresponding author, E-mail:leejie1994y@126.com

中圖分類號：TP391.41

文獻標識碼:A

doi:10.3788/CO.20150803.0386

文章編號2095-1531(2015)03-0386-08

基金項目：國家自然科學基金資助項目(No.61405191)；吉林省科技廳自然基金資助項目(No.201215107);吉林省教育廳科研資助項目(No.2013264)

收稿日期:2014-12-11；

修訂日期:2015-02-13