基于紋理特征的圖像復雜度研究

陳燕芹，段　錦*，祝　勇，錢小飛，肖　博

(1.長春理工大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022；

2.長春理工大學 計算機科學技術學院，吉林 長春 130022；

3. 長春理工大學 空間光電技術研究所，吉林 長春 130022)

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基于紋理特征的圖像復雜度研究

陳燕芹1,3，段錦1,3*，祝勇2，錢小飛1，肖博1

(1.長春理工大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022；

2.長春理工大學 計算機科學技術學院，吉林 長春 130022；

3. 長春理工大學 空間光電技術研究所，吉林 長春 130022)

摘要：為了更好地描述圖像內(nèi)部的復雜程度，建立圖像復雜度與各指標之間的數(shù)學模型是研究圖像復雜度最關鍵的一步。首先從圖像紋理出發(fā)，試圖建立圖像復雜度與各指標之間定量、精確的數(shù)學關系描述。針對目前圖像復雜度與各衡量指標之間沒有明確的數(shù)學關系的特點，文中采用灰度共生矩陣對紋理的主要特征參數(shù)進行分析，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的圖像復雜度評價方法，建立了圖像復雜度與各個指標之間非線性的數(shù)學評價模型。通過大量的圖片對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練學習，得到各指標的權重值。驗證結果表明，所建評價模型能夠真實地反映圖像內(nèi)部的復雜程度，獲得的實驗結果與人類視覺感知的結果基本一致。對于將BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用于圖像復雜度的研究具有一定的參考價值。

關鍵詞:圖像復雜度；紋理特征；灰度共生矩陣；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；權重系數(shù)

Research on the image complexity based on texture features

CHEN Yan-qin1,3, DUAN Jin1,3*, ZHU Yong2, QIAN Xiao-fei1, XIAO Bo1

(1.SchoolofElectronicandInformationEngineering,ChangchunUniversityof

ScienceandTechnology,Changchun130022,China;

1引言

圖像復雜度一直是圖像工程領域研究的一個熱點和難點問題。針對這一問題的解決方法有好多種，但因各自的關注點不同方向也各有特色。Peters等人從灰度級和邊緣兩個方面對圖像的復雜度進行了全面詳細的描述[1]。高振宇等在結合Peters等人研究的基礎上提出了用圖像的信息熵、邊緣信息和紋理等相關因子來分析圖像的復雜度，最后用等權重系數(shù)加權求和來計算圖像的復雜度值[2]。Walker等人利用圖像的紋理特征對圖像的復雜度進行研究，采用灰度共生矩陣對紋理特征進行分析和分類[3]。

Chacon等人用一種模糊理論的方法來描述圖像的復雜度，在圖像邊緣水平百分比的基礎上對圖像的復雜度進行分析。首先利用一種模糊聚類工程，把圖像復雜度分為不復雜、有點復雜和很復雜3個等級，然后用一組區(qū)間映射函數(shù)計算該類中的成員，文獻中用模糊復雜性測量方案作為檢測圖像邊緣的標準，該方法不包含人類主觀評價結果[4-5]。

大多數(shù)文獻只是對圖像進行了定性的描述，或者沒有考慮各指標間權重的不同，沒有給出準確、定量的描述方法[6-10]。本文所描述的圖像復雜度是指圖像整體復雜度，即整幅圖像相鄰像素間的變化情況。文中從圖像的整體描述入手，對圖像的復雜度有一個全局的了解，以便后續(xù)圖像復雜度的研究。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡得到各衡量指標的權重系數(shù)，建立了能定量描述圖像復雜度的數(shù)學模型。

2圖像復雜度的特征參數(shù)

對圖像復雜度的研究可以從不同的方面來描述，本文基于圖像的紋理特征來研究圖像的復雜度。從紋理方面對圖像的復雜度進行研究的文獻有許多[3-7]，但多半是從紋理方面對圖像的復雜度進行了分析，沒能具體計算出圖像的復雜度。文中用灰度共生矩陣提取圖像的紋理特征，用以描述圖像的灰度空間分布情況和圖像整體的復雜程度。

灰度共生矩陣[2,6-7]定義為圖像中相距為δ=(Δx,Δy)的兩個灰度像素同時出現(xiàn)的聯(lián)合概率分布。不同的δ決定了兩個像素間的距離d(d>0)和方向θ，常用的有4個方向上的位置關系：0°方向，δ(0,±d)；45°方向，δ=(d,-d)和δ=(-d,d)；90°方向，δ=(±d,0)；135°方向，δ=(d,d)和δ=(-d,-d)。用p(i,j,d,θ)表示此灰度共生矩陣G。從灰度共生矩陣中提取出5個常用的特征參數(shù)進行圖像復雜度的模型計算。

(1)能量：能量用來描述圖像灰度均勻性的分布情況。當灰度共生矩陣中元素分布較集中于主對角線附近時，J值相應較大，說明圖像的灰度分布比較均勻，從圖像整體看，紋理較粗；反之，紋理較細。

(1)

(2)熵：熵值用來描述圖像所包含的信息量，若圖像中沒有紋理，則灰度共生矩陣幾乎為零陣，熵值接近于零；若圖像中細紋理較多，則圖像的熵值較大；若圖像中細紋理較少，則圖像的熵值較小。

(2)

(3)對比度：對比度可以用來描述圖像的清晰程度，即紋理的清晰程度。在圖像中，紋理越清晰，相鄰像素對的灰度差別就越大，其對比度G越大。

(3)

(4)同質(zhì)性：同質(zhì)性可以用來描述圖像紋理局部變化的多少。若圖像紋理的不同區(qū)域間變化少，局部非常均勻，則Q值大；反之則小。

(4)

(5)相關性：相關性可以用于衡量灰度共生矩陣的元素在行(列)方向的相似程度，因此相關性值大小反映了圖像中局部灰度的相關性(COV)。當行(列)相似程度高時，則COV值較大，相應圖像復雜度較小，反之復雜度較大。

(5)

式中，μ1、μ2分別代表元素沿歸一化后的G的行、列方向上的均值，σ1、σ2分別代表其均方差，K為方陣G的行(或列)數(shù)。

本文根據(jù)以上確定的特征參數(shù)指標，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來評估圖像的復雜度f，可以根據(jù)不同的域值，把圖像的復雜程度劃分為不同的等級，見表1。

表1　圖像復雜度等級劃分

3圖像復雜度評價模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡[11,12]最大優(yōu)勢在于它可以在不知道數(shù)據(jù)產(chǎn)生原因的條件下，對非線性過程建模，有效的消弱了指標權重確定中人為因素的影響。模型的構建過程能反映出各指標權重的變化情況，提高了評價的科學性、有效性和實效性。

3.1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法

BP算法的基本思想是根據(jù)樣本的希望輸出與實際輸出之間的平均誤差，利用梯度下降法，從輸出層開始，逐層修正權系數(shù)(向量)。BP算法正向傳播階段是訓練學習，反向傳播階段是調(diào)整修正。

BP網(wǎng)絡模型如圖1所示，其中，I為輸入層，J為隱含層，K為輸出層，Wji為第J層節(jié)點的權系數(shù)，Wkj為第K層節(jié)點的權系數(shù)。

圖1　BP網(wǎng)絡模型 Fig.1　BP network model

BP網(wǎng)絡的學習算法步驟如下：

(1)初始化，網(wǎng)絡中所有權系數(shù)賦初值(較小的隨機數(shù))，確定訓練樣本集。

設有n個訓練樣本，每一訓練樣本有m個指標，則可得到如式(6)所示的初始信息矩陣。

(6)

(7)

式中，i=1,2,…n;j=1,2,…,m。

(2)計算各層輸出，先計算隱含層各節(jié)點的輸出，再計算輸出層各節(jié)點的輸出：

(8)

(9)

式中，j=1,2,…h(huán),k=1,2,…,c。

網(wǎng)絡訓練，先計算網(wǎng)絡誤差，再根據(jù)網(wǎng)絡誤差對各層進行權值調(diào)整，直到滿足訓練精度，訓練結束，最后得到各層的權重值。

從輸出層開始，先修正Wkj，再修正隱含層的權重系數(shù)Wji：

(10)

(11)

式中，k=1,2,…,c;j=1,2,…,h+1。

(12)

(13)

式中，j=1,2,…,c;j=1,2,…n+1。

3.2　評價指標的神經(jīng)網(wǎng)絡結構

為了獲得各評價指標的權重，我們采用神經(jīng)網(wǎng)絡技術，首先要確定各神經(jīng)網(wǎng)單元數(shù)，因本文的評價指標為5個，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)為5個，輸出層神經(jīng)元個數(shù)確定為1，一般要求網(wǎng)絡隱含層的神經(jīng)元數(shù)目大于輸入層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元數(shù)目和的一半，小于輸入層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元數(shù)目的和，所以隱含層神經(jīng)元個數(shù)為4個，各神經(jīng)網(wǎng)絡的具體參數(shù)見表2。

表2　圖像紋理評價各神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)表

4實驗結果及分析

4.1　具體實例權重確定

本文選取了3組不同等級復雜度(不復雜，有點復雜和很復雜)的圖片，每組選擇200張有代表性圖片作為訓練樣本集，對建立的神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練學習，通過Matlab進行仿真訓練。選擇文獻[2]中的三組不同復雜度圖片(如圖2)作為測試樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡進行測試[12-13]。表3中各指標均為歸一化后的數(shù)值，其數(shù)據(jù)分布在(0，1)之間。表3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡測試所用圖2 15幅圖片的5個特征參數(shù)的樣本數(shù)值，評價結果為各圖片根據(jù)人類視覺感知[14-15]得到的，在此作為各訓練樣本的期望輸出。

圖2　不同等級復雜度的測試圖片 Fig.2　Test images of different levels of complexity

建立神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法是為了得到各指標的權重系數(shù)，而神經(jīng)網(wǎng)絡訓練得到的是各神經(jīng)元之間的關系，要想得到輸入層與輸出層之間的關系，需要對各神經(jīng)元之間的權重系數(shù)進行如下處理[12]。

表3　圖像紋理BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的樣本數(shù)據(jù)

相關顯著性系數(shù):

(14)

(15)

相關指數(shù):

(16)

(17)

絕對影響系數(shù):

(18)

上述公式中，i為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入單元，I=1,2,…,n；j為神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層單元，j=1,2,…,h；k為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出單元，k=1,2,…,c；Wji為第J層節(jié)點的權系數(shù)；Wkj為第K層節(jié)點的權系數(shù)。

上述3個相關系數(shù)中絕對影響系數(shù)Sik就是所求的權重。

運用式(14)~(18)求得各指標的權重系數(shù)，如表4所示。

表4　圖像復雜度評價指標權重

4.2　復雜度模型及結果分析

綜合以上分析，本文選擇圖像紋理的能量J、熵H、對比度G、同質(zhì)性Q和相關性COV五個特征參數(shù)作為評價指標，對評價指標均進行了歸一化處理并轉(zhuǎn)化成與圖像復雜度呈正相關的度量指標，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡求得各評價指標的權重系數(shù)，圖像復雜度計算模型為：

F=A1WJ+A2WH+A3WG+A4WQ+A5WCOV

式中，Ai為各指標的權重系數(shù)，Wj代表上述參量經(jīng)過轉(zhuǎn)換的指標，i=1,2,…,5。

為了驗證和比較該方法的有效性，實驗選用文獻[4]中的3種不同等級復雜度的圖片作為測試樣本，如圖2所示，分別計算它們的復雜度并與文獻[4]中計算結果作對比。表5為分別用基于人類視覺感知和基于模糊理論方法及本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡3種不同的方法計算的圖像復雜度。

表5　本文方法與文獻[4]方法對比表

根據(jù)圖3中數(shù)據(jù)變化趨勢可知，在圖2a~o的15幅圖像中，由人類視覺感知得到的圖像復雜度曲線相對比較曲折，文獻[4]中基于模糊理論計算的圖像復雜度曲線基本上是從簡單到復雜逐步上升的，本文方法的計算結果與人類視覺感知結果對圖像復雜度的描述趨勢大致相同，而采用

文獻[4]中基于模糊理論的計算結果與人類視覺感知結果對圖像復雜度的描述趨勢不太相似，本文方法的計算結果更趨于人類視覺感知結果，可用該方法近似代替人類視覺感知對圖像復雜度的描述。結合神經(jīng)網(wǎng)絡理論與機器學習法，根據(jù)圖像紋理的不同特征，構造BP神經(jīng)網(wǎng)絡對圖像進行訓練學習，得到各指標的權重系數(shù)，采用多特征決策加權法得到最終的檢測結果，這不僅能自適應地確定不同特征的權重，也大大提升了檢測圖像復雜度的準確率。

圖3　圖像復雜度3種結果比較 Fig.3　Comparison of three image complexity results

5結論

本文構建了基于圖像紋理特征的圖像復雜度評估模型，針對圖像復雜度各個度量指標間權重大小的不同，文中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡技術建立數(shù)學模型來確定權重系數(shù)，該方法可以很好的解決指標權重主觀性的問題，更真實地反映各個指標的權值。實驗結果表明：該方法不僅能自適應地確定不同特征的權重，也能比較準確地描述圖像的復雜程度，對以后的學習具有一定的研究價值。

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陳燕芹(1987—)，女，山東菏澤人，碩士研究生，2012年于濱州學院獲得學士學位，主要從事模式識別和圖像復雜度方面的研究。E-mail:chenyanqin101329@sina.com

錢小飛(1987—)，男，內(nèi)蒙古人，碩士研究生，主要從事圖像目標檢測與識別方面的研究。E-mail:qjf0805@163.com

段　錦(1971—)，男，吉林長春人，教授，博士生導師，1993年于北京理工大學獲得學士學位,1998年于沈陽工業(yè)學院獲得碩士學位，2004年于吉林大學獲得博士學位，主要從事圖像處理、模式識別、光電檢測等方面的研究。E-mail:duanjin@vip.sina.com

祝　勇(1980—)，男，四川眉山人，講師，主要從事計算機仿真、圖像處理、模式識別方面的研究。E-mail:zhy991112@sina.com

肖　博(1987—)，男，新疆烏魯木齊人，博士研究生，2009年于吉林大學獲得學士學位，2013年于長春理工大學獲得碩士學位，主要從事圖像目標識別和圖像復雜度方面的研究。E-mail:706992535@qq.com

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2.SchoolofComputerScienceandTechnology,ChangchunUniversityof

ScienceandTechnology,Changchun130022,China;

3.InstituteofSpaceOptoelectronicsTechnology,ChangchunUniversityof

ScienceandTechnology,Changchun130022,China)

Abstract:In order to better describe the internal complexity of image, the establishment of the mathematic model between the image complexity and each index is the key step to study the complexity of image. Firstly, starting from the image texture, we try to establish a quantitative and precise mathematical description of the relationship between the image and the complexity of various indicators. There is no clear mathematical relationship between the image complexity and the measurable indicators, so gray level co-occurrence matrix(GLCM) is used to analyze the main characteristic parameters of the texture. The image complexity evaluation method is proposed based on BP neural network. Then a nonlinear mathematical evaluation model between image complexity and each index is established. And the weight values and index are obtained by the training for the neural network and learning through numbers of pictures. The verification results show that the evaluation model is able to reflect the internal complexity of the image truly, and the experimental results obtained are consistent with human visual perception. It is of a certain reference value for the application of BP neural network to study the image complexity.

Key words:image complexity;texture feature;Gray Level Co-occurrence Matrix;BP neural network;weight value

作者簡介：

*Corresponding author, E-mail:duanjin@vip.sina.com

中圖分類號：TP391.4

文獻標識碼:A

doi:10.3788/CO.20150803.0407

文章編號2095-1531(2015)03-0407-08

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863項目)資助項目(No.2013AA7XX10XX)

收稿日期:2014-11-15；

修訂日期:2015-01-17