用應力狀態判斷砼構件在橫力作用下裂縫的形狀

趙鵬 鮑燁超

（鄭州大學土木工程學院，河南 鄭州 450001）

混凝土受彎構件截面除彎矩M作用外，通常還有剪力V作用。在彎矩和剪力的共同作用下，可能產生斜裂縫，并產生沿斜裂縫截面的破壞。這種破壞主要由剪力引起，一般都具有脆性破壞特征。因此防止受彎構件在正截面受彎破壞前先發生斜截面受剪破壞，是鋼筋混凝土受彎構件設計的重要內容。而防止發生斜截面受剪破壞的最有效方法是配置腹筋即箍筋和彎起鋼筋。如果有一種方法可以定性判斷斜裂縫產生的位置和形狀，便可以對癥下藥，針對性的配置鋼筋，即在裂縫產生區域配置較密的鋼筋而在裂縫幾乎不出現的區域配置較少的鋼筋。這樣既可以滿足斜截面抗剪強度同時又可節省鋼筋，提高經濟型。這種方法便是用應力狀態來判斷混凝土構件在荷載作用下裂縫產生的位置和形狀。

1 應力狀態有關知識點回顧

2 用應力狀態分析裂縫的原理闡述

如圖1所示為鋼筋混凝土簡支梁AD，在B、C截面上作用有對稱集中荷載，其中B、C段僅有彎矩M作用，稱為純彎段，純彎段截面僅產生正應力。而AB段和CD段，截面上既有彎矩M又有剪力V的作用，稱為剪彎段。

由于彎矩和剪力共同作用，彎矩使截面產生正應力σ，剪力使截面產生剪應力τ，兩者合成在梁截面上任意點的兩個相互垂直的截面上，形成主拉應力σtp和主壓應力σcp（圖2中點）對鋼筋混凝土梁，在裂縫出現前，梁基本處于彈性階段。在中性軸處正應力σ=0，僅有剪應力作用，處于純剪切狀態，主拉應力σtp和主壓應力σcp與梁軸線成45°角；在受壓區（圖2中點），由于正應力σ為壓應力，使σtp減小，σcp增大，主拉應力σtp與梁軸線的夾角大于45°，且越靠上壓應力越大，角度比45°大的越多，越接近豎直線；在受拉區（圖2中點），由于正應力σ為拉應力，使σtp增大，σcp減小，主拉應力σtp與梁軸線的夾角小于45°，且越靠下夾角越小越接近水平線。將截面上所有點主拉應力方向連成的曲線即為主拉應力軌跡線，如圖2中的實線。

隨著荷載不斷增加，梁內各點的主應力也隨之增大，當拉應力σtp超過混凝土抗拉強度ft時，梁的彎剪區段混凝土將開裂，裂縫方向垂直于主拉應力軌跡線方向，如圖2中虛線所示。

3 應用舉例

根據大量實驗我們知道裂縫出現規律是在受拉區出現，向加荷點或支座發展。上面詳細敘述了原理，實際問題中為方便通常只分析中性軸處的應力狀態，然后只要知道了哪里受拉，哪里受壓即可畫出。下面以例子示范。

3.1 懸臂梁

如圖3懸臂梁所示，在荷載作用下上側受拉，下側受壓。取出中性軸處一點A做出其應力狀態如圖3下，主拉應力與梁軸線夾角為45°，那么此處裂縫應與主拉應力軌跡線相垂直。在上側，由于受拉，拉應力使得主拉應力增大，此時主拉應力與軸夾角小于45，即裂縫與軸線夾角大于45°，且越接近上側拉應力越大，則裂縫越接近豎直線。同理在下側受壓使得主拉應力減小，此時主拉應力與軸線夾角大于45°，即裂縫與軸線的夾角小于45°，且越往下裂縫越接近水平線。有了上述分析就可以做出懸臂梁的軌跡線如圖3所示

3.2 簡支梁

如圖4簡支梁所示，B、C兩點均為中性軸上的點，分析在這里不再贅述，直接給出結果，讀者可自行分析。

4 結束語

通過材料力學和混凝土結構原理兩門課的學習，我發現這種方法簡單明了，較準確的定性確定斜裂縫發生位置和形狀，為我們設計和施工以及加固提供參考。在文章中通過原理的闡述和應用舉例，希望更多的人可以關注、理解并且運用到實際中。

[1]《材料力學》第1版 北京大學出版社

[2]《混凝土結構原理》第2版 武漢理工大學出版社