數學建模的教學方法與策略研究

董君

（吉林省經濟管理干部學院 ，吉林　長春　130012）

數學建模的教學方法與策略研究

董君

（吉林省經濟管理干部學院 ，吉林長春130012）

開展數學建模方法的教學的能夠拓展、豐富和深化數學建模的教學理論，也能夠更好地指導數學建模在教學中的實踐。在具體的教學中應該注意對數學建模的教學策略，主要包括：注重數學建模方法的各環節之間的聯系；對于數學建模方法采取分階段的教學方式；加強數學建模方法的多元化表征；將數學建模方法與現實問題聯系交叉。

數學建模；教學方法；教學策略

隨著社會的不斷發展和進步，我國的教育事業也快速的繁榮起來。數學建模的教學方法越來越受到大學老師的重視和青睞。在高校中，數學建模的教學具有十分重要的意義，但是也存在著較多的問題。要解決這些問題需要從老師和學生兩方面共同抓起。需要對數學建模的教學方式與策略進行分析研究，

1　數學建模的概述和意義

簡單來說，數學建模就是指數學模型的建立過程，主要是通過利用數學方式和方法解決實際問題。具體的過程是首先將所考察和研究的現實問題轉化為數學問題，建立相應的數學模型，然后求解提煉的數學模型解決所探究的現實問題［1］。

如果對數學建模方法沒有一個系統的掌握，只知道一些碎片化的零散知識，在遇到現實問題時就難以用數學建模的方式去解決和處理。雖然數學建模的方式和模式不存在固定、統一和通用，但在一定程度上，還是存在一些具有普遍適應性的基本方法。

2　數學建模的教學方法與策略

2.1注重數學建模方法的各環節之間的聯系

2.1.1重視數學建模方法的步驟

首先，需要對于數學建模方法的各個步驟的含義、作用、特點以及各個步驟之間的關系及相互作用做出詳細的講解和闡述，并解釋其各步驟應該注意的問題［2］。然后從數學建模的方法層次對情境感知、問題理解、做出假設、提煉模型、求解模型、解釋應用和模型評價等各個步驟展開分析。在教學時，注意講解步驟時需要在同一個現實問題的背景之中。使學生能夠系統的掌握數學模型方法的建立，為以后模仿建模與獨立建模提供可循的依據和原則指導。

2.1.2重視普遍適應性的數學建模方法

普遍適應的數學建模方法，對于解決現實問題是最簡單可行的，也是在解決現實問題時，應該首先采用的辦法。包括關系分析、理論分析、數據分析、圖形分析、平衡原理法等數學建模基本方法。

2.1.3注意其他相關的數學建模方法

包括極限建模、微分建模、微分方程建模、積分建模、統計建模、概率建模、層次分析等多種方式的教學。

2.2對于數學建模方法采取分階段的教學方式

數學建模方法的教學需要分階段進行展開，遵循由簡單到復雜，由容易到困難的階梯狀教學模式。其中，由容易到復雜可分為初級建模、典型建模與綜合建模三個部分。初級建模是指數量關系比較明顯，比較容易展開，運用基本的數學方法和知識就可以解決，求解簡單明確，可以不用過多整理分析；典型建模是指所要探究的現實問題涉及面比較廣，文字說明解釋比較多，用容易的數學式子較難表述出來，需要經過判斷分析，做出恰當的假設。去掉一些本質之外的因素，量與量的關系較容易發現，所求結果并不是十分精確，需要進一步的簡單評價和分析說明；綜合建模是指主要來源于生產生活的中的實際問題。都是沒有經過轉化和抽象的原始問題。問題的背景信息不明確，一般情況只有問題的基本要求和情境，在求解過程中除了數學知識，還要用到一定的在數學領域之外的知識。切入問題困難，量與量的關系也較難發現。需要花費較多的精力去收集整理和分析判斷所用的信息和數據［3］。

2.3加強數學建模方法的多元化表征

對數學建模方法的教學需要從多角度多元化的表征，運用數學建模，可以用多種途徑來解決現實問題，同一數學建模以不同的方式在不同的情境中可以多次出現，對于同一種數學建模方法要以不同的方式多角度多方面的分析，從而使其中隱含的關鍵要素不斷的呈現出來，有助于學生掌握并運用到其他新的情境中去，提高對數學建模以及現實問題的靈活掌握。數學建模方法采用單一的視角和現實問題，會使學生容易錯失對于數學建模的其他重要方面理解，并會導致學生在現實問題中不能夠靈活多樣的運用，因此在具體的教學中，注意展示數學家建模的方法間的多維關聯，加強數學建模的方法的多元表征，實施對數學建模方法的多維分析［4］。

2.4將數學建模方法與現實問題聯系交叉

數學建模方法的提出就是為了解決現實問題，因此在數學建模的教學中需要同具體的現實情境聯系交叉。抽象的數學建模方法在現實問題的應用中存在著很多的變量，這就要求在教學中，注意覆蓋多種現實問題，在豐富的現實問題中，向學生講授數學建模方法的多個方面。由于不同問題所蘊含的情境也不相同，采用相同的數學建模方法的不同現實問題，能夠反映出數學建模的方法的不同其他方面與特性，反之，對一種數學建模方法需要采用多角度的擬定問題情境，充分的展示出其數學建模方法的多樣情境支持。

3　數學建模教學的教學方法的具體案例

3.1案例介紹

有一只鴨子想要游到河流對岸的某個位置O，若是這只鴨子的方向始終朝著河流對岸的O，求這只鴨子的游動曲線。

3.2模型假設和建立

首先假設河流兩岸為平行直線，河流寬度為H；鴨子游水的速度為b，水流速度為a，兩者均為常數；將鴨子出發點的位置設為A；鴨子的游動方向自始至終指向O［5］。

取O點為坐標原點，河流的順水方向定位X軸，河流對岸則是Y軸指向。若是能求出p（x，y）關于時間t的表達式。具體如下圖所示：

3.3模型計算求解

例如取a=1，b=2，h=10，t?=0.3，則結果如下表所示：

1　0　10　12　2.0120　3.5928 2　0.3000　9.4000　13　2.0188　3.0693 3　0.5809　8.800.　14　1.9891　2.5680 4　0.8413　8.2016　15　1.9217　2.0937 5　1.0801　7.6407　16　1.8160　1.6516 6　1.2957　7.0107　17　1.6721　1.2479 7　1.4867　6.4207　18　1.4913　0.8891 8　1.6513　5.8362　19　1.2759　0.5818 9　1.7880　5.2588　20　1.0300　0.3329 10　1.8949　4.6908　21　0.7591　0.1484 11　1.9701　4.1344　22　0.4702　0.0333

4　結語

綜上所述，如今的大學教學中，對于數學建模的應用十分普遍，因為數學建模具有形象直觀的功能，所以在數學建模講述的案例比較容易被大家所理解，因而，數學建模得到了大學老師的重視和青睞。然而，數學建模的教學方法在實際的應用中，因為假設錯誤或者語言漏洞，給數學建模教學帶來了嚴重的阻礙。基于此，為了促進數學建模的發展，必須對數據建模的教學方法存在的問題，進行妥善處理，才能進一步推動大學數學教學的進步。

［1］蒲俊，張朝倫，李順初，等.探索數學建模教學改革提高大學生綜合素質［J］.中國大學教學，2011，（12）:24-25，70.

［2］王詩云，單鋒，劉勇進，等.大學生數學建模的發展歷程［J］.林區教學，2012，（7）:100-102.

［3］宋云燕，朱文新.淺析大學數學教學中數學建模思想的融入［J］.教育與職業，2015，（10）:76-77.

［4］陳紹剛，黃廷祝，黃家琳，等.大學數學教學過程中數學建模意識與方法的培養［J］.中國大學教學，2010，（12）:44-46.

［5］侯曉帆，王以寧.行動學習法在教學中的應用——以數學建模實驗教學為例［J］.中國電化教育，2011，（4）:105-108.

O242.1

A

1003-5168（2015）11-279-02