高考復習中反電動勢問題歸類解析

程柱建

(江蘇省如皋中學，江蘇　如皋　226500)

高考復習中反電動勢問題歸類解析

程柱建

(江蘇省如皋中學，江蘇如皋226500)

摘要：《2015年江蘇省普通高中學業水平測試(選修科目)說明》物理學科的“法拉第電磁感應定律楞次定律”考點刪除了“有關反電動勢的計算不做要求”的說明.針對這一重要變化,有必要對涉及此知識點的問題進行歸類,以提高復習效率.

關鍵詞：高考物理；反電動勢；問題歸類

2008~2014年的《江蘇省普通高中學業水平測試(選修科目)說明》物理學科的“法拉第電磁感應定律楞次定律”考點的說明中均有“有關反電動勢的計算不做要求”，2015年的考試說明刪除了這一說明，擴大了命題的自由度.該考點屬于Ⅱ級(較高)要求，也一直是江蘇高考的重點和熱點.縱觀近幾年江蘇高考試卷，每年的第1道計算題和1~2道選擇題考查電磁感應部分的相關知識，所以必須對考試說明的這一變化引起足夠的重視.筆者建議高三教師從反電動勢產生的情境視角進行高考專題復習，提升學生對反電動勢進行定性分析或定量計算的能力，有效備戰高考.

1電源充當初始電源，線圈產生反電動勢

例1一臺線圈電阻r=0.4Ω的電動機和一個定值電阻R=1Ω串聯，接在電源電壓U=220V的穩恒電路中(如圖1).當電動機正常工作時，流過電動機的電流I=20A，則該電動機產生的反電動勢為().

A. 8VB. 20VC. 28VD. 192V

2電源充當初始電源，導體棒產生反電動勢

例2如圖2所示，足夠長的平行光滑導軌PQ、MN相距L=0.5m，處在同一水平面中，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面.橫跨在導軌上的金屬棒ab靜止，質量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω，導軌電阻不計.導軌間通過開關S將電動勢E=1.5V、內電阻r=0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計算開關S剛閉合的瞬間，金屬棒ab的加速度多大？分析隨后金屬棒ab的加速度、速度如何變化？

圖 3

3導體棒充當初始電源，另一導體棒產生反電動勢

例3兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于同一水平面內，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖4所示，兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0.若兩導體棒在運動中始終不接觸，以下說法正確的是().

圖 4

A. 棒ab一直做勻速運動

B. 棒cd一直做勻加速運動

C. 棒ab、cd系統的動能全部轉化為內能

D. 棒ab、cd最終以相同的速度做勻速運動

圖 5

解析：棒ab向棒cd運動時，棒ab切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生感應電流.棒ab受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，棒cd則在安培力作用下向右加速運動，產生反電動勢.在棒ab的速度大于棒cd的速度時，棒cd產生的反電動勢小于棒ab產生的電動勢，回路中有感應電流，棒ab繼續減速運動，棒cd繼續加速運動.直到兩棒速度相同后，回路中電動勢為零，不產生感應電流，兩棒將以相同的速度做勻速運動.兩棒對應的速度圖像如圖5所示，選項D正確.

圖 6

例4如圖6所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.5T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻忽略不計.導軌間的距離L=0.2m.兩根質量相等的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.5Ω.在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態.現有一與導軌平行、大小為0.2N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動.求甲、乙兩桿的最大速度差Δvm.

解析：金屬桿甲在力F的作用下將向右切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生感應電流，金屬桿乙在安培力作用下也向右運動，并產生了反電動勢，此時甲、乙兩桿在回路中相當于兩個反向串聯的電池.

設甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產生的感應電動勢分別為E1=BLv1和E2=BLv2，回路的總電動勢為E=E1―E2=BL(v1-v2)=BLΔv.

開始階段，甲的加速度大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大，感應電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導致乙的加速度增大，甲的加速度減小.但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會繼續增大，所以當甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大.此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動.

圖 7

4導體棒充當初始電源，電容器產生反電動勢

圖 8

例5如圖8所示為兩根豎直放置在地面上的金屬框架，框架的上端接有一電容量為C的電容器.框架上有一質量為m，長為L的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好無摩擦，棒離地面高度為h，磁感應強度為B與框架平面相垂直，不計各處電阻.開始時電容器不帶電.自靜止起將棒釋放，問棒落到地面需要多少時間？