裝配式斜交空心板梁橋的內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法*

梁　棟　王云燕　馬金龍　劉志強(qiáng)

(1.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院　天津　300401；　2.河北省土木工程技術(shù)研究中心　天津　300401)

裝配式斜交空心板梁橋的內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法*

梁棟1,2王云燕1馬金龍1劉志強(qiáng)1

(1.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院天津300401；2.河北省土木工程技術(shù)研究中心天津300401)

摘要針對(duì)裝配式斜交空心板梁橋的內(nèi)力計(jì)算，推導(dǎo)了控制截面的內(nèi)力折減公式，提出了將內(nèi)力折減與鉸接板法相結(jié)合的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，并利用空間有限元和實(shí)橋測(cè)試等方法驗(yàn)證了該方法的正確性。

關(guān)鍵詞裝配式斜交空心板梁橋內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)化方法內(nèi)力折減鉸接板法

在橋梁建設(shè)中，常常由于橋位處的地形限制，或者由于高等級(jí)公路對(duì)線形的要求而將橋梁做成斜交。斜交空心板梁橋的橋軸線與支承線的垂線呈某一夾角，習(xí)慣上稱此角為斜交角α。斜橋雖然有改善線形的優(yōu)點(diǎn)，但其受力非常復(fù)雜。對(duì)于由多片空心板構(gòu)成的裝配式斜交橋，迄今仍沒(méi)有成熟的荷載橫向分布的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。目前多借助計(jì)算機(jī)建立有限元模型得到。然而，有限元模型通用性較差，且不能真實(shí)模擬鉸縫的力學(xué)狀態(tài)，因此計(jì)算誤差較大。

在理論分析方面，廣大學(xué)者對(duì)簡(jiǎn)支斜交板的受力特點(diǎn)進(jìn)行了大量研究，指出簡(jiǎn)支斜交板的跨中彎矩隨斜交角的增大而減小[1-3]。但研究大多針對(duì)簡(jiǎn)支斜交的單梁[4](見(jiàn)圖1)或整體式斜交板[5-6](見(jiàn)圖2)進(jìn)行。對(duì)于工程中常用的由多片空心板組成的裝配式斜橋的內(nèi)力分布，目前還沒(méi)有成熟的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

圖1　簡(jiǎn)支斜交單梁分析模型

圖2　整體式斜交板分析模型

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出先考慮斜橋的內(nèi)力折減，再利用鉸接板法[2]計(jì)算斜交空心板梁橋各片梁的內(nèi)力，以此得到裝配式斜交空心板梁橋各片梁的內(nèi)力。針對(duì)本文所提出的方法，利用空間有限元軟件進(jìn)行了對(duì)比分析，并通過(guò)實(shí)橋測(cè)試，驗(yàn)證了該方法的合理性。研究結(jié)論可為類似橋梁的設(shè)計(jì)及檢測(cè)提供方便。

1裝配式斜交空心板梁橋各梁內(nèi)力的理論計(jì)算

1.1　斜交橋的內(nèi)力折減

當(dāng)集中力P作用于梁軸線上時(shí)，斜橋除了產(chǎn)生內(nèi)力彎矩M外，還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩T，正是由于該轉(zhuǎn)矩的存在使得跨中彎矩折減，求解該轉(zhuǎn)矩是斜交橋內(nèi)力折減的關(guān)鍵。

本文利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的“力法”求解斜橋轉(zhuǎn)矩。假定斜交橋橫梁的抗彎剛度為無(wú)限大，抗扭剛度為0，則受載時(shí)主梁沿橫梁方向的轉(zhuǎn)動(dòng)為0，而在垂直于橫梁方向可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)化力學(xué)模型，見(jiàn)圖3。按結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)力規(guī)定，該力學(xué)模型中外力(轉(zhuǎn)矩Ta，Tb)與反力(Ra，Rb)的正號(hào)見(jiàn)圖3，彎矩(M)下側(cè)受拉為正。根據(jù)以上假設(shè)，可將b端的扭轉(zhuǎn)力(Tb)看作基本未知量X1，去掉扭轉(zhuǎn)力對(duì)應(yīng)的多余約束，將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成基本結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖4。

圖3　簡(jiǎn)化力學(xué)模型

圖4　基本結(jié)構(gòu)

由上述推導(dǎo)可得簡(jiǎn)化力學(xué)模型x1位置處的彎矩值為

(1)

當(dāng)ξ=ξ1=1/2時(shí)，即集中荷載P作用在跨中，計(jì)算跨中彎矩值為

(2)

由式(2)可見(jiàn)，斜交空心板梁橋，跨中截面作用集中力P時(shí)，跨中截面彎矩值隨斜交角的增大而減小。

1.2　內(nèi)力橫向分布的鉸接板法

針對(duì)裝配式空心板梁橋，鉸接板法[6]可將空間問(wèn)題近似地轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，在實(shí)際運(yùn)用中具有簡(jiǎn)單、方便、快捷等優(yōu)點(diǎn)。鉸接板法的基本原理為：n條板梁組成的橋梁有(n-1)個(gè)欲求的未知鉸接力峰值gi。當(dāng)單位集中力P作用于1號(hào)梁時(shí)，根據(jù)力的平衡原理和力的互等定理，可得1號(hào)梁橫向影響線的各豎標(biāo)值為式(3)，再根據(jù)“力法”原理可得正則方程為式(4)。

(3)

(4)

式中：δik(i，k=1，2，…，n-1)為鉸接縫k內(nèi)作用單位正弦鉸接力在鉸接縫i處引起的豎向相對(duì)位移；δip(i=1,2,…,n-1)為外荷載P在鉸接縫i處引起的豎向位移。由式(3)和(4)聯(lián)立，解出各梁橫向影響線的豎標(biāo)值，相應(yīng)的荷載橫向分布系數(shù)如下。

(5)

1.3　裝配式簡(jiǎn)支斜交空心板梁橋的內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法

將內(nèi)力折減的式(2)與鉸接板法所得到的橫向分布系數(shù)(5)結(jié)合起來(lái)以計(jì)算裝配式斜交簡(jiǎn)支空心板梁橋的跨中彎矩，如下式。

(6)

本文采用有限元法與實(shí)橋測(cè)試相結(jié)合的方法，以驗(yàn)證式(6)的正確性。

2橋梁概況

為驗(yàn)證式(6)的合理性，本文針對(duì)下述橋梁進(jìn)行了空間有限元分析和實(shí)橋測(cè)試。該橋跨徑為20 m，簡(jiǎn)支空心板梁橋，斜交角為45°，設(shè)計(jì)荷載為公路-I級(jí)。該橋正面圖和橫斷面布置分別見(jiàn)圖5和圖6。

圖5　橋梁正面圖

圖6　橋梁跨中橫斷面圖(單位：cm)

3空間有限元與簡(jiǎn)化計(jì)算方法的對(duì)比

針對(duì)上述橋梁，利用Midas/civil建立了其實(shí)體有限元模型，各梁之間的連接僅靠鉸縫，鉸縫也用實(shí)體單元模擬，鉸縫的幾何尺寸和材料特性與實(shí)際橋梁相同，見(jiàn)圖7。簡(jiǎn)支梁橋梁高0.90 m，每塊中板寬度1.19 m，邊板寬度1.19 m，混凝土型號(hào)為C50，共9片梁，跨徑為20 m。為進(jìn)行對(duì)比分析，本文針對(duì)0°，15°，30°，45°，60°的傾斜角度進(jìn)行了分析。集中荷載P取350 kN；1號(hào)梁彎扭剛度比k為1.482，2號(hào)梁彎扭剛度比k為1.177。

圖7　實(shí)體有限元模型立面圖

利用空間有限元和式(6)分別進(jìn)行計(jì)算分析，可得出當(dāng)1，2號(hào)梁跨中各自作用集中荷載P時(shí)，1，2號(hào)梁跨中截面應(yīng)力值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和圖8。

表1　2種方法分別得到的跨中截面梁底應(yīng)力　MPa

注：α為斜交角;相對(duì)誤差δ為(|②-①|(zhì)/①)×100%；δij表示荷載P作用于i號(hào)梁跨中時(shí)，j號(hào)梁跨中截面應(yīng)力值的相對(duì)誤差。

圖8　相對(duì)誤差趨勢(shì)圖

由表1和圖8可見(jiàn)：當(dāng)荷載P作用在1號(hào)梁跨中截面時(shí)，正橋1號(hào)梁相對(duì)誤差值最小為1.40%，60°斜橋2號(hào)梁最大為14.63%；1號(hào)梁和2號(hào)梁的相對(duì)誤差均隨著斜交角增大而增大；斜交角度不大于45°時(shí)，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。當(dāng)荷載P作用在2號(hào)梁跨中截面時(shí)，正橋2號(hào)梁相對(duì)誤差值最小為2.18%，60°斜橋1號(hào)梁最大為11.12%； 1號(hào)梁和2號(hào)梁的相對(duì)誤差均隨著斜交角增大而增大；2號(hào)梁的相對(duì)誤差均小于1號(hào)梁；斜交角度不大于45°時(shí)，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。

4實(shí)橋測(cè)試與簡(jiǎn)化計(jì)算方法的對(duì)比

4.1　測(cè)試概況

根據(jù)分析內(nèi)容，對(duì)受力最大的1號(hào)梁、2號(hào)梁進(jìn)行實(shí)橋檢測(cè)。采用4輛350 kN的加載車(C1~C4)，加載車的前、中軸距為3.4 m，中、后軸距為1.4 m，車位布置見(jiàn)圖9，圖中截面B為跨中截面。試驗(yàn)撓度測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖9(B1，B2分別為截面B上1，2號(hào)梁跨中梁底位置，A1，A2和C1，C2類同)，試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖10。

圖9　撓度測(cè)點(diǎn)布置和車位平面布置圖(單位：cm)

圖10　跨中應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置及實(shí)橋布置圖(單位：cm)

4.2　結(jié)果分析

本文分析了最大加載工況下1號(hào)梁與2號(hào)梁跨中B截面的撓度，實(shí)測(cè)值、式(6)計(jì)算結(jié)果與空間有限元模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況見(jiàn)表2，撓度向下為正；跨中B截面的梁底應(yīng)力結(jié)果見(jiàn)表3，梁體下側(cè)受拉為正。

表2　撓度測(cè)點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果　mm

表3　梁底應(yīng)力測(cè)點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果　MPa

由表2和表3可見(jiàn)，本文所提出裝配式斜交空心板梁橋的內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法與空間有限元的計(jì)算結(jié)果非常相近，且與實(shí)橋測(cè)試結(jié)果吻合。

5結(jié)語(yǔ)

根據(jù)斜交空心板梁橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，推導(dǎo)了其控制截面的內(nèi)力折減公式，并結(jié)合鉸接板法，提出了裝配式斜交空心板梁橋的內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法。理論分析及實(shí)橋測(cè)試結(jié)果表明，該方法具有很好的精度，在工程使用過(guò)程中簡(jiǎn)單、方便、快捷。

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收稿日期：2015-05-28

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.001

*天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(12JCZDJC28900)資助