利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法判定整機(jī)產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)

王亞輝，曾曼成

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

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利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法判定整機(jī)產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)

王亞輝，曾曼成

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

針對(duì)基于外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法和可靠性分析兩類常見的整機(jī)產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)確定方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)兩類方法的應(yīng)用均受到了限制，提出了一種把傳統(tǒng)故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)確定整機(jī)產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)的方法。該方法用Bayes模型確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率，首先利用Beta分布描述節(jié)點(diǎn)發(fā)生條件概率的先驗(yàn)分布，參考專家經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)極大熵方法給出先驗(yàn)分布中的超參數(shù)；然后，再結(jié)合整機(jī)產(chǎn)品相關(guān)試驗(yàn)、類似型號(hào)等數(shù)據(jù)，對(duì)節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率做出Bayes估計(jì)；最后利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的反向推理確定整機(jī)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)。通過(guò)光纖陀螺對(duì)本方法進(jìn)行驗(yàn)證，分析結(jié)果與工程實(shí)際相符合，為整機(jī)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)分析提供了新的思路。

薄弱環(huán)節(jié)；確定性邏輯門；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；Bayes模型；Beta分布；極大熵

為盡快預(yù)測(cè)高可靠、長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的壽命，通常采用加速試驗(yàn)。它通過(guò)加大應(yīng)力的方式加速產(chǎn)品的故障，從而根據(jù)高應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命外推正常應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命。然而對(duì)于整機(jī)產(chǎn)品，要建立起產(chǎn)品在高應(yīng)力下與正常應(yīng)力下的失效率之間的關(guān)系模型很困難，也很難確定不改變?cè)O(shè)備的失效機(jī)理的應(yīng)力條件。而元器件和零部件級(jí)產(chǎn)品，其失效模式比設(shè)備少多了，其失效模式和機(jī)理是單一的，要確定有效地加速失效而又不改變失效機(jī)理的應(yīng)力容易得多。根據(jù)木桶原理，任何一種產(chǎn)品的壽命，都取決于該產(chǎn)品中易失效件的壽命，無(wú)論產(chǎn)品的其他關(guān)鍵、重要件或性能設(shè)計(jì)怎樣優(yōu)越，一旦影響產(chǎn)品性能的任何一個(gè)零部件或元器件發(fā)生失效，該產(chǎn)品的壽命即告終結(jié)，因此產(chǎn)品壽命取決于它的薄弱環(huán)節(jié)中易失效件的壽命。那么找到薄弱環(huán)節(jié)后，設(shè)備的加速試驗(yàn)就轉(zhuǎn)化為元器件或零部件的加速試驗(yàn)，然后，依據(jù)零部件加速試驗(yàn)取得的加速因子和試驗(yàn)，進(jìn)行少量設(shè)備的驗(yàn)證試驗(yàn)[1]。

目前，關(guān)于整機(jī)產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)確定方法的研究，主要分為兩類[2]。第一類是外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法，主要包括相似產(chǎn)品法、使用信息統(tǒng)計(jì)分析方法和排列圖法，其原理都是對(duì)整機(jī)產(chǎn)品的故障概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最后故障出現(xiàn)頻率最高的單元就被確定為薄弱環(huán)節(jié)，適用于結(jié)構(gòu)和功能比較簡(jiǎn)單的整機(jī)產(chǎn)品。但是隨著科技和工業(yè)的發(fā)展，整機(jī)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能日趨復(fù)雜，這三種方法的應(yīng)用受到了很大的限制。

第二類是可靠性分析方法，主要包括故障樹分析(FTA)法和故障模式影響及其危害性分析(FMECA)法。故障樹是分析整機(jī)產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)的常用方法，可以較好地表達(dá)設(shè)備的層次及關(guān)聯(lián)關(guān)系。利用故障樹分析系統(tǒng)的最小割集，并計(jì)算底事件的重要度，進(jìn)而確定整機(jī)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)[3]。但是故障樹分析是以二值邏輯和確定性邏輯門假設(shè)為基礎(chǔ)的，由于其假設(shè)約束較為苛刻，不能很好地處理各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的不確定性關(guān)系，在實(shí)際計(jì)算中過(guò)于繁雜，從而限制了其合理應(yīng)用。并且，當(dāng)整機(jī)產(chǎn)品發(fā)生故障時(shí)，不能計(jì)算出各個(gè)元件發(fā)生故障的條件概率。 FMECA方法為人們提供了一種規(guī)范的、標(biāo)準(zhǔn)化的、系統(tǒng)的有效分析工具，可以結(jié)合具體的使用環(huán)境對(duì)整機(jī)產(chǎn)品進(jìn)行失效分析。但是FMECA對(duì)故障間的因果關(guān)系表達(dá)不明確，結(jié)構(gòu)性差[4]，危害度等級(jí)的判定包含有一定的主觀因素，可能會(huì)導(dǎo)致最終的分析結(jié)果和實(shí)際情況有一定的出入。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適用于表達(dá)和分析不確定事物，具備了描述元件多態(tài)性和非確定性邏輯關(guān)系的能力，且貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有特定的雙向推理特性，既能進(jìn)行前向的預(yù)測(cè)推理，又能進(jìn)行后向的診斷推理，從而能夠方便地找出整機(jī)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)[5-6]。因此，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在可靠性領(lǐng)域中的應(yīng)用開展了大量的研究工作，并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[7-8]提出了結(jié)合故障樹方法建立系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行推理計(jì)算，識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析模型，該模型不僅能夠描述系統(tǒng)部件多態(tài)性，而且可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行雙向推理，識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)；文獻(xiàn)[10]提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的火工品安全評(píng)價(jià)方法，考慮了多態(tài)變量和變量之間的相關(guān)性，以及變量間的不確定性關(guān)系；文獻(xiàn)[11-12]在節(jié)點(diǎn)變量二態(tài)的基礎(chǔ)上，提出了部件間故障邏輯關(guān)系不確定概率的確定方法，但是該方法在求解參數(shù)時(shí)，要解超越方程，計(jì)算比較復(fù)雜。

本文在文獻(xiàn)[11-12]研究的基礎(chǔ)上，更為深入地研究了部件間故障邏輯關(guān)系不確定概率的確定方法，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的反向推理確定整機(jī)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)，給出相應(yīng)的驗(yàn)證實(shí)例。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

BN(貝葉斯網(wǎng)絡(luò))是由一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖(Directed acyclic graph，DAG)以及若干個(gè)條件概率表(Conditional probability table，CPT)組成的一個(gè)有向無(wú)循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，DAG由節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)的有向邊構(gòu)成。BN可用N=表示，其中，(X,T)表示一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的DAG，P為每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的CPT，CPT表示節(jié)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系。DAG描述了BN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是BN的定性部分，其中，有向邊由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)，不具有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)，不具有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)稱為中間節(jié)點(diǎn)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有不確定知識(shí)表達(dá)和推理的能力，在人工智能、故障診斷、可靠性分析等領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用[13-14]。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)分析

2.1 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化

在故障樹中，系統(tǒng)的確定性邏輯門可以方便地用BN的條件概率表來(lái)表示，而在工程實(shí)際中這種確定性的關(guān)系往往是不成立的，可以通過(guò)修改條件概率表中的概率值來(lái)表達(dá)這種不確定性關(guān)系，即模態(tài)邏輯門。圖1給出了傳統(tǒng)故障樹中的邏輯門與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)描述的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖1 FT和BN形式下對(duì)應(yīng)的邏輯門表示

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)條件概率的確定

由于考慮網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)都是正常或失效兩種狀態(tài)，因而取Beta分布作為節(jié)點(diǎn)i，在父節(jié)點(diǎn)第j個(gè)組合狀態(tài)下發(fā)生的條件概率的先驗(yàn)分布，如下：

π(θij)=Beta(θij；aij，bij)=

首先要確定Beta(θij;aij,bij)分布中的超參數(shù)aij，bij，本文通過(guò)專家經(jīng)驗(yàn)，獲取關(guān)于條件概率θij的先驗(yàn)均值μij，然后采用極大熵先驗(yàn)分布的確定方法確定先驗(yàn)分布中的超參數(shù)。

設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)條件概率θij的先驗(yàn)均值為：

由極大熵先驗(yàn)分布的確定方法[15]，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率θij的先驗(yàn)分布可以表示為：

其中，u是待定系數(shù)，為常量。

由(2)和(3)式，求解下述方程，計(jì)算待定系數(shù)u：

由(4)式解出待定系數(shù)u之后，θij的先驗(yàn)分布π(θij)′也就確定了。由此可以得出θij先驗(yàn)分布二階矩為：

由于取Beta(θij;aij,bij)分布作為節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率θij的先驗(yàn)分布，就要求Beta(θij;aij,bij)分布和π(θij)′有相同的一階矩和二階矩。因此，由(2)和(5)式得：

由式(6)可得：

因此，根據(jù)以上方法就可以得到節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率θij的先驗(yàn)分布分布Beta(θij;aij,bij)中的超參數(shù)aij，bij，進(jìn)而確定了節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率θij的先驗(yàn)分布。

整機(jī)產(chǎn)品在研制、生產(chǎn)和使用的過(guò)程中都進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)，積累了大量的試驗(yàn)信息，并且一些類似型號(hào)的產(chǎn)品也積累了一些信息，對(duì)這些信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理、分類就可以得到整機(jī)產(chǎn)品的一些故障樣本信息。故障樣本信息可以整理成成敗型數(shù)據(jù)。由于現(xiàn)實(shí)條件的限制，只能觀測(cè)到網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的部分狀態(tài)組合。

對(duì)整機(jī)產(chǎn)品的各種信息整理后，假設(shè)得到整機(jī)產(chǎn)品進(jìn)行了N次試驗(yàn)，發(fā)生了m次故障，并且對(duì)整機(jī)產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，這m次故障有k種故障數(shù)據(jù)組合類型。假設(shè)通過(guò)樣本數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的第j個(gè)組合狀態(tài)發(fā)生N′次的條件下，該節(jié)點(diǎn)發(fā)生了m′次，則該節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)組合狀態(tài)下發(fā)生概率的似然函數(shù)為：

根據(jù)式(1)和(8)，由Bayes定理可得參數(shù)θij的后驗(yàn)分布為：

π(θij/X)∝Beta(θij;aij,bij)×

結(jié)合后驗(yàn)分布，采用其均值作為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在父節(jié)點(diǎn)第j個(gè)組合狀態(tài)下的發(fā)生概率θij的Bayes后驗(yàn)估計(jì)。

2.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)

由于BN節(jié)點(diǎn)變量的條件獨(dú)立性及其特有的雙向推理優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用BN可以方便地計(jì)算整機(jī)產(chǎn)品故障的概率以及整機(jī)產(chǎn)品故障的條件下一個(gè)或多個(gè)元件故障的概率，進(jìn)而可以有效地識(shí)別整機(jī)產(chǎn)品的薄弱元件。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)確定整機(jī)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)，實(shí)質(zhì)上是簡(jiǎn)單貝葉斯原理在復(fù)雜因果關(guān)系事件群中的一種應(yīng)用推廣。

因此，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理算法，可以得到當(dāng)整機(jī)產(chǎn)品發(fā)生故障時(shí)，各個(gè)元件發(fā)生的后驗(yàn)概率：

p(Vi=1/T=1)=

式中，T=1表示在使用過(guò)程中整機(jī)產(chǎn)品發(fā)生故障，vi表示在使用中部件發(fā)生失效。利用式(10)可以計(jì)算出當(dāng)整機(jī)發(fā)生故障時(shí)，每個(gè)或幾個(gè)元件發(fā)生故障的后驗(yàn)概率，然后對(duì)后驗(yàn)概率的大小進(jìn)行排序，進(jìn)而確定產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)。在進(jìn)行BN的推理計(jì)算過(guò)程中，本文選用桶消元的方法[16]。

3 算例分析

光纖陀螺是一種基于光學(xué)Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器。近年來(lái)，光纖陀螺以其全固態(tài)，無(wú)需轉(zhuǎn)動(dòng)和摩擦部件，壽命長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)范圍大、瞬時(shí)啟動(dòng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，逐漸在導(dǎo)彈、裝甲車、石油測(cè)井、航天器等各個(gè)方面得到應(yīng)用，成為慣性技術(shù)領(lǐng)域的主流陀螺[17]。光纖陀螺主要是由光路部分、電路部分構(gòu)成。光纖陀螺光路部分包括光源、耦合器、相位調(diào)制器(Y波導(dǎo))、光纖環(huán)和探測(cè)器組件，電路部分由光源板和主板構(gòu)成。通過(guò)對(duì)光纖陀螺的失效模式及機(jī)理進(jìn)行分析，建立光纖陀螺故障的故障樹，如圖2所示。轉(zhuǎn)化后得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 光纖陀螺的故障樹

圖3 光纖陀螺的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

取Beta分布作為節(jié)點(diǎn)i，在父節(jié)點(diǎn)第j個(gè)組合狀態(tài)下發(fā)生的條件概率的先驗(yàn)分布，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合極大熵先驗(yàn)分布的確定方法，確定網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)條件概率的先驗(yàn)分布，如表1所示。

表1 光纖陀螺貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)條件概率的先驗(yàn)分布

光纖陀螺在研制、生產(chǎn)和使用過(guò)程中積累了大量的信息，同樣，與當(dāng)前光纖陀螺產(chǎn)品類似的產(chǎn)品也積累了一些試驗(yàn)信息。通過(guò)整理，可將這些數(shù)據(jù)表示為表2的形式。

表2 光纖陀螺在使用中的故障樣本數(shù)據(jù)

表2所示為通過(guò)對(duì)光纖陀螺使用信息的整理，得到的36次試驗(yàn)中所發(fā)生的18次故障，共有10種故障組合類型。假設(shè)沒有列出的節(jié)點(diǎn)都為正常的。通過(guò)分析綜合，把這些故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成成敗型數(shù)據(jù)形式(ni,si)，相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)i在其第j個(gè)父節(jié)點(diǎn)組合狀態(tài)發(fā)生了ni次的條件下，該節(jié)點(diǎn)i發(fā)生了si次。

通過(guò)表2可以得到各個(gè)根節(jié)點(diǎn)的成敗型樣本數(shù)據(jù)：節(jié)點(diǎn)d的成敗型樣本數(shù)據(jù)為(36,11)；節(jié)點(diǎn)e的成敗型樣本數(shù)據(jù)為(36,7)；節(jié)點(diǎn)f的成敗型樣本數(shù)據(jù)為(36,4)；節(jié)點(diǎn)g的成敗型樣本數(shù)據(jù)為(36,3)；節(jié)點(diǎn)h成敗型樣本數(shù)據(jù)為(36,5)；節(jié)點(diǎn)i的成敗型樣本數(shù)據(jù)為(36,2)；節(jié)點(diǎn)j的成敗型樣本數(shù)據(jù)為(36,0)。

同理也可以得到中間節(jié)點(diǎn)在其第j個(gè)組合狀態(tài)下的成敗型樣本數(shù)據(jù)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)b(10000)這個(gè)組合狀態(tài)，通過(guò)表2可以得到其成敗型樣本數(shù)據(jù)為(4,4)。利用同樣的方法，結(jié)合表2可以得到節(jié)點(diǎn)2、3在導(dǎo)致其發(fā)生的組合狀態(tài)下的成敗型樣本數(shù)據(jù)。結(jié)合式(8)和(9)得到光纖陀螺貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)條件概率的后驗(yàn)分布如表3所示，并取后驗(yàn)分布的均值作為節(jié)點(diǎn)i在父節(jié)點(diǎn)第j個(gè)組合狀態(tài)下的條件概率。

應(yīng)用桶排除法，經(jīng)計(jì)算光纖陀螺故障的發(fā)生概率為：

利用式(10)得出當(dāng)光纖陀螺發(fā)生故障時(shí)，元件(4)發(fā)生故障的概率為：

同理可得，當(dāng)光纖陀螺發(fā)生故障時(shí)各個(gè)元件發(fā)生故障的概率，見表4。

表3 光纖陀螺貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)條件概率的后驗(yàn)分布

表4 光纖陀螺故障時(shí)各個(gè)元件發(fā)生故障的概率

系統(tǒng)元件defghij故障概率0.43050.1750.064820.043930.058340.0058270.0002336

從表4可以看出，當(dāng)光纖陀螺發(fā)生故障時(shí)，光源發(fā)生的條件概率最大，為0.4305，是光纖陀螺的薄弱環(huán)節(jié)，其次是耦合器、Y波導(dǎo)、探測(cè)器組件，該結(jié)果與工程實(shí)際中利用FMECA分析的結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)分析方法，它克服了傳統(tǒng)方法的缺陷，與基于外場(chǎng)貯存數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法相比，此方法僅需要少量的數(shù)據(jù)就可以做出準(zhǔn)確的分析，且能適用于功能和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的產(chǎn)品。與可靠性分析方法相比，此方法避免了利用故障樹方法的不交化計(jì)算，能定量給出當(dāng)整機(jī)產(chǎn)品發(fā)生故障時(shí)各個(gè)元件發(fā)生故障的條件概率，突破了故障樹分析確定性邏輯門假設(shè)的缺點(diǎn)，有較強(qiáng)的工程適用性；并且此方法可以廣泛利用整機(jī)產(chǎn)品的試驗(yàn)信息、類似型號(hào)等信息對(duì)節(jié)點(diǎn)的條件概率進(jìn)行更新，具有表達(dá)和分析不確定事物的能力，克服了FMECA對(duì)故障間的因果關(guān)系表達(dá)不明確，結(jié)構(gòu)性差，危害度等級(jí)的判定包含有一定的主觀因素的不足，有較強(qiáng)的工程適用性。

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Weak Link Analysis of Assembly Product Based on Bayesian Networks

WANG Yahui, ZENG Mancheng

(China Helicopter Research and Development Institute， Jingdezhen 333001，China)

A study was made on the weak link ascertain method of assembly products, two common methods based on statistical analysis methods of outfield storage data, based on reliability analysis, it was found that the application of two methods was all restricted, a method that transforms traditional fault trees analysis into Bayesian Networks to find out the weak links of the storage of assembly products was proposed. Which can identifying the Conditional Probability of each node in the Bayesian networks based on the Bayesian model, first, the paper described the prior distribution of conditional Probability of the nodes with beta distribution, reference the expertise, the Hyper parameters of prior distribution was given by the maximum entropy, then, along with the small quantity of storage testing data, Similar models data and so on, the Bayesian estimation of conditional Probability of the nodes was made. And finally the storage weak link was given by backward inference of Bayesian networks. The method was verified by fiber optical gyroscope, and the analysis result corresponds with the actual project. It provided a new route for the weak link analysis of assembly product.

storage weak link; certainty logic gates; Bayesian networks; Bayes model; maximum entropy

2014-10-14

王亞輝(1987-)，男，河南漯河人， 碩士，助理工程師，主要研究方向：直升機(jī)可靠性安全性 。

1673-1220(2015)01-019-06

TB114.3

A