Snel失速模型在旋翼非線性揮舞運動中的應用

劉 潔，陳 蕾，張 峰

(空軍航空大學， 吉林 長春 130022)

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Snel失速模型在旋翼非線性揮舞運動中的應用

劉 潔，陳 蕾，張 峰

(空軍航空大學， 吉林 長春 130022)

首先通過對旋翼槳葉葉素的受力分析，建立了適用于大入流角和大揮舞角的非線性旋翼槳葉揮舞方程。為了使所建立的揮舞方程具有更好的通用性，首次將Snel失速模型應用于直升機旋翼失速狀態下升力系數的確定問題，并通過對特定翼型進行仿真試驗，驗證了Snel失速模型在旋翼問題研究中的有效性。試驗表明該模型具有很好的準確性，且由于該模型中不含任何試驗參數，實用性強。

旋翼槳葉；揮舞運動；非線性；Snel失速模型

0 引言

直升機是由槳葉的運動來提供前進動力和升力的一種飛行器，由于它具有懸停、機動性強等突出特點，在軍用和民用領域的應用越來越廣泛[1]。直升機槳葉的運動包括旋轉運動、揮舞運動、擺振運動和扭轉運動，本文主要研究了剛性槳葉的揮舞運動。研究直升機旋翼槳葉的揮舞運動，最主要的就是建立槳葉的揮舞方程。目前大多數學者，如Leishman[3]和Johnson[4]等，都是基于小入流角、小揮舞角的假設前提，將揮舞方程進行線性近似化處理從而建立揮舞方程的。這種方法在小入流角和小揮舞角時能較為方便地解決工程問題，但在大角度時就不適用了。為了解決這一問題，本文首先對槳葉葉素進行分析，進而建立一種既適用于小角度又適用于大角度的非線性揮舞運動方程。

為了求解揮舞方程，首先需要確定揮舞方程中的升力系數和阻力系數。對于小前進比和小角度而言，升力系數可視為與迎角呈線性關系，阻力系數通過二階多項式擬合得到[5]。但當大前進比和大迎角時，旋翼容易陷入失速狀態，這種簡單的近似關系不能準確地求出升力系數和阻力系數。為了解決這一問題， Barakos和Spentzos等利用CFD方法來計算失速狀態下的升力系數和阻力系數[6-7]，這種方法計算精度較高，但需要耗費大量時間，不利于實時計算。為了得到一種既滿足于精度又滿足實時性要求的方法，Leishman、Beddoes和Crouse等人提出了Leishman-Beddoes模型[8-10]，Tran 、Pitot和Falchero等人提出了ONERA模型[11-13]，這兩種模型都是基于靜態條件下的試驗數據而得出的半經驗模型，能很好地解決升力系數和阻力系數的確定問題，但由于模型中均需要不同個數的經驗參數，對模型的應用產生了一定的影響。為了找到一種更好的模型，本文將應用于彈性風力渦輪機的Snel失速模型應用到旋翼問題中，并采用Leishman提出的準靜態失速模型解決阻力系數的問題。然后，通過仿真試驗，驗證Snel失速模型的有效性。

1 槳葉揮舞方程的建立

1.1 葉素受力分析

為了建立旋翼的揮舞方程，本文基于葉素法對槳葉進行分析。首先在方位角為φ處的槳葉某一站位處(r=y)選取槳葉微元dr(槳葉剖面如圖1(a)所示)，并對所選取的葉素進行分析。

所選葉素的速度示意圖如圖1(a)所示，其中UT為槳盤平面內的速度分量，UP為垂直于槳盤平面的速度分量，UR為徑向的速度分量，這三個速度的表達式為：

圖1 葉素的受力分析圖

1.2 揮舞方程的建立槳

槳葉的揮舞運動主要取決于相對于槳轂中心的慣性力矩和空氣動力產生的力矩的關系，為了建立槳葉的揮舞運動方程，本文槳葉視為剛性槳葉。作用在葉素上的力主要有慣性力、離心力以及空氣動力，具體如圖1(b)所示。

由于φ=Ωt，則可將旋翼的揮舞方程寫為：

利用式(3)，就可以計算出不同狀態下，在不同方位角處的揮舞角。

2 Snel動態失速模型

由于升力系數Cl(α)和阻力系數Cd(α)均為迎角α的函數，在迎角比較小時，升力力系數與迎角可近似為線性關系，并采用二階多項式擬合的方式來得到阻力系數與迎角的關系。隨著迎角的增大，就會出現氣流的分離和失速現象，這對旋翼升力的分布會產生比較大的影響，而升力系數與迎角的關系變得不規則，一般很難用簡單的多項式來得到。

動態失速條件下的旋翼或槳葉的負載計算是一項非常具有挑戰性的工作。目前，比較常用的方法有渦理論和Navier-Stokes數值計算，這些方法雖具有較好的準確性，但計算量較大，從而影響到實時性[14]。為了克服這一點，本文考慮建立一種易于解算又能保證精度的動態失速模型。

在旋翼的綜合分析中，由于穩態下的升力系數Cl(steady)通過試驗易于獲得，所以常常基于此采用半經驗模型。目前，已有很多半經驗動態失速模型被用于飛行器研究之中，其中最常用的兩個模型為：Beddoes-Leishman模型和ONERA 模型。Beddoes-Leishman模型重于分析從而簡化計算的目的，主要利用一系列的常微分方程來計算升力系數；ONERA半經驗模型用一個一階和一個二階的非線性微分方程來描述旋翼的不穩定行為，其中一階線性微分方程描述了非粘性(附著流)空氣動力學的部分，二階微分方程描述了非線性粘滯效應。在這兩種模型中往往包含一些參數，這些參數的確定通常都是基于特定翼型的動態或靜態測量數據，這也給模型的應用帶來了不便，為了解決這個問題，本文采用Snel模型[15]。

Snel模型是由H. Snel提出的[16-17]，目前應用于彈性風力渦輪機的失速效應分析中。該模型將升力系數與穩態下的升力系數之差寫成兩部分之和，一部分是描述力的頻率響應ΔCl,1，另一部分是描述更高頻率下的空氣動力ΔCl,2。則升力系數可寫為：

其中，ΔCl，1是采用一階微分方程來得到，ΔCl，2是采用二階的微分方程來得到[18]，具體如下：

根據Snel模型，C10的取值為：

其中，Δ=2πsin(α-αZ)-Cl(steady)，表示線性升力系數與穩態下的升力系數之間的差值，αZ為零升迎角。F1(φ)為一階激勵項，其取值為勢流項與穩態項升力系數之差對時間常數的導數：

根據Truong VK.和H. Snel[18]的描述，可將C21寫為：

C20的表達式為：

二階激勵項是關于勢流項與穩態項升力系數之差的函數，即F2(φ)為：

應用上述模型就可以確定出升力系數(特別是失速條件下的)。

而阻力相對于升力較小，本文根據J.G. Leishman對不同迎角下的阻力系數近似表達式來獲得不同迎角下的阻力系數：

其中，αS為失速迎角的臨界值，a0、a1、a2的取值視不同翼型而定。

3 仿真試驗

本文將槳葉視為是由沿徑向不同站位處的一系列無限薄的截面組成，為了解決揮舞方程的積分問題，本文考慮將站位r0(利用槳葉半徑處理后的無量綱量)處，將無限小的槳葉微元Δr作為研究對象。

3.1 研究對象

3.2 Snel失速模型的驗證

本文在θ1c=2°，θ1s=-6°，μ=0.6(忽略反流區的影響)的條件下，取不同的θ0，采用Snel模型和B-L模型對揮舞方程進行求解，得出了揮舞角與方位角的變化關系，如圖3所示。

由圖2和圖3可以看出，采用本文所提出的Snel模型得出的旋翼揮舞響應曲線，基本和采用經典的B-L模型得出的旋翼揮舞響應曲線相重合，這說明了Snel模型在處理直升機旋翼失速問題中具有很高的可信度，且Snel模型中無任何經驗參數，這也使該模型具有更好的適用性。

圖2 揮舞角隨方位角的變化關系

圖3 揮舞角與方位角的變化關系

4 總結

本文通過對槳葉葉素進行分析，建立了既適用于大入流角和揮舞角又適用于小角度的揮舞方程，并首次將Snel動態失速模型應用到直升機領域，解決了動態失速條件下的升力系數的求取問題。為了驗證Snel模型的有效性，本文將某機型上的OA212翼型作為試驗對象，進行仿真驗證，結果表明該模型具有很好的適用性和準確性。

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The Application of Snel Dynamic Stall Model in Nonlinear Flap Motion

LIU Jie, CHEN Lei, ZHANG Feng

(Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)

In this paper, the nonlinear flapping equation for the large inflow angles and flap angles was established by analyzing the aerodynamics of the blade elements. In order to get a more general flap equation, the Snel stall model was first applied to determine the lift coefficient of helicopter rotor. What’s more, a simulation experiment for specific airfoils was conducted to verify the effectiveness of the Snel stall model in field of the helicopter. The result showed that the model contains no parameters compared with other stall model, which was more convenient for practical application, and it also showed good accuracy and strong practicability.

rotor blade; flapping motion; nonlinear; Snel dynamic stall model

2015-07-01

吉林省科技發展計劃項目(201403007ZG)。

劉 潔(1990-)，男，湖北英山人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器仿真。

1673-1220(2015)03-001-04

V211.52

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