橡膠蠕變對圓筒式粘彈阻尼器長度的影響分析

張 昊，覃海鷹，吳明忠

(中航工業直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

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橡膠蠕變對圓筒式粘彈阻尼器長度的影響分析

張 昊，覃海鷹，吳明忠

(中航工業直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

基于硅橡膠的本構關系，建立了線性模型和非線性模型兩種粘彈性材料的蠕變分析模型，通過四剪塊硅橡膠試樣蠕變試驗對建立的線性模型和非線性模型進行評估，確定了適合粘彈性阻尼器的蠕變分析方法，在此基礎上完成了不同形變下的硅橡膠相對蠕變量分析，得出了粘彈性阻尼器有限蠕變結論，并就此結論分析計算出某型機實際外場使用時粘彈阻尼器的蠕變情況。

橡膠蠕變；非線性模型；長度

0 引言

旋翼阻尼器是直升機旋翼系統的關鍵部件，其主要功能是為旋翼槳葉的擺振提供阻尼，保證直升機有足夠的穩定性裕度，從而防止“地面共振”。粘彈阻尼器是現代直升機旋翼系統上運用最多的阻尼器之一，其本身結構簡單、可靠性高、維護性好等優點能大大降低直升機使用成本并減少停機時間[1]。粘彈阻尼器的工作原理是利用粘彈材料剪切變形時產生很大的內阻尼來提供所要求的阻尼。但是由于其本身由金屬和硅橡膠復合而成的結構特點，硅橡膠材料的性能就決定了阻尼器性能。而作為橡膠材料，其自身的蠕變是不可避免的，特別是在動態工作條件下，其蠕變更會呈現加速現象。目前，圓筒式粘彈阻尼器在實際外場使用過程中出現了工作一段時間后自然伸長的情況，由于阻尼器的伸長量無法預測，維護人員只能通過調節阻尼器兩端的關節軸承來恢復最初的工裝長度，同時也并不清楚阻尼器長度的變化趨勢，因此有必要進行橡膠蠕變對粘彈阻尼器長度的影響的研究。

1 蠕變模型的建立

硅橡膠屬于典型的粘彈性材料，其力學行為介于彈性固體和粘性流體之間，可簡化用彈簧和粘彈串聯或并聯的機械模型進行表述。本文通過建立兩種不同的模型：標準線性固體模型、非線性模型，進行對比分析。

1.1 標準線性固體模型

標準線性固體模型[2]，是基于彈簧和阻尼器的微分型本構關系，主要由Kelvin模型(由一個彈簧和一個阻尼器并聯組成)與一個彈簧串聯組成, 見圖1。其中E2，η1為Kelvin模型的彈簧彈性模量和阻尼器的阻尼系數，E1為串聯的彈簧彈性模量，根據本構關系將本模型的一般形式表達為：

圖1 標準線性固體模型

針對圖1所示的標準線性固體模型，進行簡化得出本構方程：

式中，p1,q0,q1與E1，E2，η1為相關的材料參數。

在準靜態條件下，恒應力σ(T)可以寫成σ(t)=σ0H(t)=R(t)J(t),其中，H(t)為單位階躍函數，J(t)為蠕變柔度，因此對式(1)進行拉氏變換:

再進行拉氏逆變換得出蠕變柔度J(t)表示為：

所以，根據線性粘彈性理論，在標準線性固體模型中，蠕變相對量R(t)與應變γ0之間存在的關系得出：

1.2 非線性蠕變模型

由于硅橡膠材料在實際工作中的蠕變行為表現出強的非線性相關性，用線性模型在預估硅橡膠的蠕變模型時存在一定誤差，為了優化模型，需在前面提出的線性模型的基礎上，引入一個新的非線性模型，此非線性模型是在考慮不同應力大小作用下基于單軸作用下蠕變的多重積分本構關系提出的[3]。

首先，對粘彈性材料作用任一剪切應力τ(t)，其一維蠕變型的多重積分非線性本構關系表示為：

其中，J1，J2，J3為硅橡膠的蠕變函數,等式右邊為硅橡膠的線性響應項和非線性響應項(后面的多重積分為應力的高次項)。

對于式(7)，先設τ(t)=τ0H(t)，再對兩邊進行求導得出：

其中，H(t)為單位階躍函數，δ(t)為狄拉克函數。

由于硅橡膠蠕變過程中，線性項與非線性項的影響程度的不一致性，引入影響系數κ，代入式(7)得出：

簡化式(9)得出非線性模型通用的蠕變相對值為：

式中，f1(t)，f2(t)，f3(t)為材料的柔度函數，由于硅橡膠蠕變行為表現出明顯的非線性，這里為了將應力在整個蠕變過程中的影響體現出來，將非線性項分解出兩項:強應力相關性項和弱應力相關項，則將(10)整理為：

其中，等式右邊第一項為材料的線性響應項，f1(t)采用1.1節中標準線性固體模型的蠕變柔量表達式；等式右邊后兩項為材料的非線性響應項，等式右邊第二項主要反映蠕變應變的強應力相關性，其中τ0n2表示應力對材料蠕變應變的非線性影響，f2(t)假定與標準線性固體模型蠕變柔度f1(t)有類似之處：

其中a3，n3為模型參數，再將式(13)對時間進行積分：

其中C為常數，將式(11)等式右邊第三項采用和(14)類似的形式：

此項反映了材料穩態蠕變應變率基本不隨應力變化的特點。因為當n3非常小時，該項的應力敏感性將很小，F(σ0，t)則表示為時間的線性函數。

再根據應力應變關系τ=Gγ，得出非線性模型的蠕變相對量的計算公式：

R(t)=κ1Gγ0f1(t)+κ2(Gγ0)n2a2(1-

2 蠕變模型的評估

2.1 蠕變試驗

取四塊橡膠試樣，由長度為25mm，寬度為20mm，厚度為4mm的尺寸相同的橡膠片組成，每個橡膠片的兩個相對最大面分別于與這四塊寬度相同、長度適宜的剛性板對應面相互粘合，形成一個對稱的雙夾層結構。在剛性板兩自由端中心位置采用適宜的方法可與試驗機的夾具配合相連，試驗如圖2所示。

圖2 硅橡膠蠕變試驗加載方式

試驗中的剪切應變γ按γ=d/c來計算，其中，d：單個試樣的形變，c：單個試樣橡膠片的長度。本文進行了兩組為期15天的10%形變和20%形變情況下的剪切拉伸蠕變試驗(10%、20%形變d的計算：d10=0.1×c,d20=0.2×c)，得出硅橡膠蠕變數據見表1。

表1 硅橡膠蠕變數據表

(試驗中的蠕變計算：設L0為原始標線長度(單個試塊的長度)，L1為加載10分鐘后的長度，Li為i*24小時后長度，則蠕變按下式計算：i*24小時后的相對蠕變量：(Li-L1)/L0×100%；)

2.2 線性和非線性模型蠕變行為的評估

對于線性模型和非線性模型的行為的模擬，根據前面2.1節給出的兩組試驗數據，利用matlab對式(6)和式(16)進行參數模擬，擬合得出:

10%形變下線性模型的參數：

q0=2.95,q1=145,p1=2

10%形變下非線性模型的參數：

n2=0.04,a2=0.004,c2=0.1,n3=0.01,

a3=0.0000015,k1=0.55,k2=0.3,k3=0.15

根據兩個模型的參數做出線性模型、非線性模型和試驗數據對比圖，見圖3。

圖3 硅橡膠在10%形變下線性模型、

為了進一步驗證前面提到的線性、非線性模型的準確性，根據10%形變下的兩個模型模擬參數計算得出20%形變下的線性、非線性曲線，圖4為兩種模型計算得出結果同試驗曲線的對比圖。

對比圖3和圖4不難發現，對于線性模型在兩個不同形變情況下模擬出的結果與試驗所得曲線相差較大，而非線性模型在兩種情況下計算得出的值都比較接近試驗值。所以，本文所提出的非線性模型對硅橡膠蠕變行為的評估較標準線性固體模型更為準確。

圖4 硅橡膠在20%形變下線性模型、

3 某直升機粘彈性阻尼器蠕變量分析

根據前文的結論，非線性模型對硅橡膠蠕變行為的評估預言值較好。針對某直升機的粘彈阻尼器，其結構基本參數為：G=0.304MPa，R1=23mm，R2=39mm，L=268mm。(其中R1為內筒半徑，R2為外筒半徑，L為橡膠層長度)，利用非線性模型的模型參數：

n2=0.4,a2=0.01,c2=0.1,n3=0.01,

a3=0.0000015,k1=0.45,k2=0.38,k3=0.17

計算得出不同形變γ下的硅橡膠相對蠕變量曲線見圖5。

圖5 非線性模型下相對蠕變量同形變量關系圖

從上圖可以看出粘彈阻尼器在長期小形變量(低于28%)下蠕變量隨形變量增加而增加，呈現一個正增長的趨勢。當長期形變量超過30%，阻尼器的蠕變趨于平穩，即超過這個量之后阻尼器的形變可以得到恢復，最大恒久蠕變量為8.3%。

根據外場實際情況，作出單個粘彈阻尼器停機狀態下的位置示意圖如圖6，其中A、B為兩端桿端關節軸承處于中距時的位置，C、D為支臂低距-7°時逆時針旋轉的位置，E、F為支臂向下搭至下揮限動環時桿端關節軸承的位置，A1，B1，C1，D1，E1，F1分別對應A、B、C、D、E、F在Z軸(為旋翼軸)的投影。

圖6 粘彈阻尼器位置示意圖

設A，B，C，D，E，F點的坐標(xa，ya，za)，(xb，yb，zb)，(xc，yc，zc)，(xd，yd，zd)，(xe，ye，ze)，(xf，yf，zf)，根據幾何位置關系：

將各點坐標代入，為了簡化計算，這里將O點坐標設為，化簡得出：

|EF|=

則在停機狀態下，粘彈阻尼器的靜拉伸量ΔL：

ΔL=|EF|-|AB|=5.5mm

因此，根據非線性模型計算得出對于粘彈阻尼器在停機狀態靜拉伸量為5.5mm下(折合應變為5.5/268=2.1%)最終相對蠕變量為1.2%，即最終蠕變量為3.2mm。

4 結論

1) 采用非線性蠕變模型評估粘彈性阻尼器的蠕變誤差較線性固體模型的要小，接近真實試驗數據，更適合進行蠕變評估。

2) 在長期形變量小于28%范圍內，粘彈性阻尼器的相對蠕變量隨拉伸形變量增加而加大，當長期形變量超過30%后蠕變量逐漸趨于平穩；

3) 蠕變達到約8.3%前，粘彈性阻尼器的蠕變會一直持續下去，當蠕變達到約8.3%后，接近純彈性體，產生的變形基本上可以恢復。

4) 外場使用粘彈阻尼器的最終相對蠕變量為1.2%，即最終蠕變量為3.2mm。

[1] 黃文俊，李滿福.直升機旋翼設計技術應用現狀及發展綜述[J]. 航空制造技術， 2011.

[2] 楊挺青．粘彈性理論與應用[M]．北京：科學出版社，2004.

[3] 高 慶，林 松.丁基橡膠粘彈性材料的非線性蠕變本構描述[J]. 應用力學學報， 2007.

Analysis of the Influence of Rubber Creep on the Length of Cylindrical Viscoelastic Damper

ZHANG Hao, QIN Haiying, WU Mingzhong

(China Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen, 333001)

This paper built a linear model and a non-linear model that both analyzing the creep behavior based on the constitution relation of the silicon rubber. Then, evaluated the linear model and non-linear model through a four-cut pieces of silicone rubber creep test, and determined the suitable creep analysis method for the viscoelastic damper. On this basis, we completed the analysis of the relative creep deformation for the different deformation, so that it’s coming to the conclusion that the creep’s deformation is limited, and analyzed and calculated the creep of the viscoelastic damper of one helicopter in the actual field based on the conclusion.

rubber creep; non-linear model; length

2015-01-27

張 昊(1992-)，男，安徽安慶人，碩士，助理工程師，研究方向為旋翼系統設計。

1673-1220(2015)03-006-05

V255+.3；V250.3

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