空間機(jī)器人加注機(jī)構(gòu)碰撞力建模與柔順控制

張海博 王大軼 魏春嶺

(1北京控制工程研究所，北京100190) (2空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

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空間機(jī)器人加注機(jī)構(gòu)碰撞力建模與柔順控制

張海博1,2王大軼1,2魏春嶺1,2

(1北京控制工程研究所，北京100190) (2空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

為削弱在軌加注過程中主被動(dòng)端碰撞沖擊對(duì)空間機(jī)器人的影響，提出了基于力/位混合的柔順控制律。首先通過第二類拉格朗日方程建立了漂浮基座空間機(jī)器人一般運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和考慮環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)模型。其次，設(shè)計(jì)了“桿-錐式”加注主被動(dòng)端裝置，根據(jù)主被動(dòng)端的接觸特點(diǎn)，建立了點(diǎn)面接觸的碰撞動(dòng)力學(xué)模型，并給出相應(yīng)的碰撞力計(jì)算方法。接著，將加注對(duì)接問題轉(zhuǎn)化為以基座為參考系的末端運(yùn)動(dòng)控制問題，得到了機(jī)械臂關(guān)節(jié)期望運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而設(shè)計(jì)了位置環(huán)控制律；根據(jù)加注主被動(dòng)端的位置關(guān)系計(jì)算得到碰撞力，進(jìn)而設(shè)計(jì)了力/力矩環(huán)控制律，結(jié)合順應(yīng)選擇矩陣最終得到力/位混合控制器，以減小桿錐對(duì)接時(shí)碰撞對(duì)空間機(jī)器人基座及末端的沖擊影響。最后，仿真結(jié)果表明，對(duì)接方向的位置誤差由初始值降至零，對(duì)接過程碰撞產(chǎn)生的力不超過10 N，滿足末端工具沖擊承載。各關(guān)節(jié)角度變化平緩，關(guān)節(jié)力矩不超過13 Nm，滿足機(jī)械臂關(guān)節(jié)力矩最小承載，所設(shè)計(jì)的控制器使得加注主被動(dòng)端完成柔順對(duì)接。

在軌加注；桿-錐式模型；碰撞模型；碰撞力；力/位混合控制；空間機(jī)器人

1 引言

目前在軌或在研的地球同步軌道通信衛(wèi)星的壽命主要取決于攜帶的用于軌道保持和姿態(tài)控制的推進(jìn)劑的多少，一旦推進(jìn)劑耗盡，航天器就失去控制而失效。對(duì)于高價(jià)值的航天器來說，失效會(huì)造成很大的經(jīng)濟(jì)損失。在軌推進(jìn)劑補(bǔ)給[1]能有效延長(zhǎng)航天器的在軌使用壽命，并能夠節(jié)省空間任務(wù)成本。正因?yàn)槿绱耍每臻g機(jī)器人攜帶空間操作結(jié)構(gòu)對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行在軌推進(jìn)劑補(bǔ)給已成為各國(guó)航天技術(shù)研究的主要方向之一。美國(guó)、俄羅斯及歐洲航天局目前已開展了大量的工作[2]。尤其是美國(guó)，在2007年通過軌道快車計(jì)劃[3]完成了肼燃料的在軌補(bǔ)給，2012年又聯(lián)合加拿大航天局在國(guó)際空間站上相繼完成了機(jī)器人燃料加注任務(wù)技術(shù)演示驗(yàn)證的三項(xiàng)重要試驗(yàn)。我國(guó)近年來也開展了空間機(jī)器人在軌服務(wù)技術(shù)的研究，取得了一定的成果，并進(jìn)行了空間機(jī)器人在軌加注的地面物理試驗(yàn)。

力/位混合控制是一種直觀且概念清晰的柔順控制方法，它將機(jī)械臂末端坐標(biāo)空間分解成對(duì)應(yīng)于位控方向和力控方向的兩個(gè)正交子空間，在相應(yīng)的子空間分別進(jìn)行位置控制和接觸力控制以達(dá)到柔順控制的目的。針對(duì)在軌替換單元裝配過程，文獻(xiàn)[4]提出了一種改進(jìn)的力位混合控制方法，采用加權(quán)選擇矩陣代替經(jīng)典力/位混合控制中原有的選擇矩陣，實(shí)現(xiàn)了位置、力混合控制的平滑切換。在避免碰撞力過大而損壞設(shè)備方面，阻抗控制也是常用到的柔順控制方法之一，文獻(xiàn)[5]中提出了阻抗控制用來處理機(jī)械臂和環(huán)境的動(dòng)力學(xué)耦合；文獻(xiàn)[6-7]研究了空間機(jī)器人和非合作目標(biāo)星之間的接觸運(yùn)動(dòng)，利用阻抗匹配法給出了始終接觸目標(biāo)和推離目標(biāo)兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)，通過兩個(gè)機(jī)械臂模擬服務(wù)星和目標(biāo)星來進(jìn)行地面試驗(yàn)。文獻(xiàn)[8]研究了空間站大臂艙段轉(zhuǎn)移對(duì)接過程中的阻抗控制。文獻(xiàn)[6-8]中將接觸力動(dòng)力學(xué)看作作用在機(jī)械臂末端上的脈沖力，然而，實(shí)際中碰撞接觸模型更加復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]分析了機(jī)械臂抓捕目標(biāo)的碰撞動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。文獻(xiàn)[10-11]建立了基于Simulink的衛(wèi)星對(duì)接仿真器，可以模擬接觸力的特性，諸如沖擊、彈跳、滑動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、粘滯和阻滯。文獻(xiàn)[12]利用仿真器驗(yàn)證了微重力接觸動(dòng)力學(xué)。文獻(xiàn)[13]提出了捕獲過程中減小沖擊效應(yīng)的算法。文獻(xiàn)[14]研究了空間機(jī)器人應(yīng)用方面的接觸動(dòng)力學(xué)。根據(jù)已知的幾何和末端執(zhí)行器，以及抓捕裝置的狀態(tài)可估計(jì)接觸力的方向，利用估計(jì)的接觸力和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)值得到優(yōu)化的捕獲時(shí)間和位置，這使得捕獲時(shí)物理接觸對(duì)操作平臺(tái)姿態(tài)的影響最小。雖然文獻(xiàn)[9-14]中詳細(xì)分析了機(jī)械臂末端與目標(biāo)復(fù)雜的碰撞過程，但是沒有給出合適的控制律來保證碰撞過程的柔順接觸，僅從機(jī)械臂抓捕構(gòu)型的角度給出了抓捕碰撞力最小的抓捕構(gòu)型。

本文針對(duì)空間機(jī)器人在軌加注任務(wù)，建立機(jī)械臂末端加注主動(dòng)端與被動(dòng)端碰撞模型，提出一種基于力/位混合控制的柔順捕獲方法。該方法對(duì)空間在軌加注任務(wù)的實(shí)施具有一定的工程借鑒意義。

2 空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型

圖1 空間機(jī)器人一般模型 Fig.1 General model of space robot

空間機(jī)器人由作為基座的航天器平臺(tái)及n自由度串聯(lián)機(jī)械臂組成，機(jī)械臂末端可更換不同的操作工具以完成特定的空間操作任務(wù)。空間機(jī)器人一般模型如圖1所示。圖1中的符號(hào)定義如下：∑I為慣性坐標(biāo)系，∑0為本體坐標(biāo)系，∑i為與關(guān)節(jié)i固聯(lián)的坐標(biāo)系(i=1,2,…,n)，∑E為末端坐標(biāo)系。

根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)建模思想，得到空間機(jī)器人一般運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

式中vb和ωb分別為基座的線速度矢量和角速度矢量；ve和ωe分別為機(jī)械臂末端的線速度矢量和角速度矢量；Jb和Jm分別為與基座、機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)相關(guān)的雅可比矩陣。

采用拉格朗日法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，當(dāng)機(jī)械臂末端不與環(huán)境接觸時(shí)，具有如下形式：

3 主被動(dòng)加注端碰撞力計(jì)算

3.1 碰撞模型

本文針對(duì)空間機(jī)器人在軌加注過程，建立加注對(duì)接口主被動(dòng)端的接觸碰撞力模型。設(shè)計(jì)了桿錐式加注主被動(dòng)端系統(tǒng)，從對(duì)接易于實(shí)現(xiàn)、可靠性高等方面考慮，試驗(yàn)中選取了圓頭形對(duì)接桿(軌道快車加注端也是類似的機(jī)構(gòu))，導(dǎo)引槽有一定的容差，所選對(duì)接機(jī)構(gòu)截面如圖2所示。

在對(duì)接桿向?qū)涌走\(yùn)動(dòng)過程中，不斷判斷主動(dòng)端插桿邊緣處與被動(dòng)端對(duì)接孔壁的位置關(guān)系，以嵌入角的形式判斷桿與對(duì)接孔壁之間是否發(fā)生碰撞。如圖2所示，φ為插桿邊緣對(duì)于對(duì)接孔壁的嵌入角，當(dāng)插桿一邊嵌入對(duì)接孔壁后，φ<0，表明碰撞發(fā)生；φ>0表示未發(fā)生碰撞。在本模型中，加注主動(dòng)端安裝在機(jī)械臂末端，加注被動(dòng)端安裝在目標(biāo)航天器上，假設(shè)在加注主被動(dòng)端對(duì)接前，空間機(jī)器人與目標(biāo)航天器通過某種裝置固連在一起，即空間機(jī)器人與目標(biāo)航天器的組合體稱之為加注機(jī)械臂的基座，并且假設(shè)組合體的質(zhì)量特性已知，坐標(biāo)系關(guān)系如圖3所示。機(jī)械臂攜帶對(duì)接桿沿基座坐標(biāo)系Y方向運(yùn)動(dòng)，因此在X和Z方向均可能發(fā)生碰撞，須在X和Z方向分別進(jìn)行碰撞力計(jì)算。

圖2 主被動(dòng)端截面示意Fig.2 Sketch of active and passive device section

圖3 碰撞力判斷示意Fig.3 Sketch of impact force judgment

如圖3所示，可將加注過程的主被動(dòng)端對(duì)接過程分兩部分。首先主動(dòng)端對(duì)接桿與被動(dòng)端對(duì)接孔錐形碗面進(jìn)行接觸，然后由對(duì)接孔對(duì)桿進(jìn)行捕獲。二者的碰撞原理是一樣的，不同之處在于對(duì)接結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)及對(duì)接孔楔形角的角度大小。

圖4 碰撞判斷示意 Fig.4 Sketch of impact force judgment

由于對(duì)接桿為圓形頭部，與接收錐的碰撞為點(diǎn)面接觸，因此可將對(duì)接桿簡(jiǎn)化為機(jī)械臂末端的質(zhì)量點(diǎn)，將對(duì)接孔簡(jiǎn)化為X和Z方向具有相同楔形角的錐形碗面。錐形碗面的頂點(diǎn)設(shè)置在實(shí)際對(duì)接孔的中心部位，作為接觸過程的結(jié)束點(diǎn)，當(dāng)機(jī)械臂末端點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)重合時(shí)，視為接觸過程完成。通過識(shí)別末端質(zhì)量點(diǎn)在錐形槽中的位置進(jìn)行碰撞判斷。將末端質(zhì)量點(diǎn)投影到錐形碗面坐標(biāo)系中，如圖4所示，令末端質(zhì)量點(diǎn)到安裝結(jié)束點(diǎn)的向量為RPE，以X方向碰撞判斷為例，將RPE分解為X和Y方向分量，則向量RPE與錐形槽中線的夾角為

φ

令錐形碗面楔形角為θ，若φ>θ，則嵌入量δ>0，發(fā)生碰撞，反之未發(fā)生碰撞。

這里需要強(qiáng)調(diào)一下，對(duì)接孔末端對(duì)桿的捕獲過程，原理與對(duì)接桿和對(duì)接孔錐形碗面接觸過程一致。

3.2 碰撞力計(jì)算

圖5 碰撞點(diǎn)空間位置 Fig.5 Position of impact point

碰撞力計(jì)算過程將投影在接觸過程結(jié)束點(diǎn)坐標(biāo)系下完成，將基座本體系平移至接觸過程結(jié)束點(diǎn)，并在此系下表示各向量關(guān)系，如圖5所示。

根據(jù)圖5中向量的幾何關(guān)系，得到末端質(zhì)量點(diǎn)到安裝結(jié)束點(diǎn)的向量在基座坐標(biāo)系下的表示為

圖6 碰撞力示意 Fig.6 Sketch of impact force

如圖6所示，碰撞力由兩部分組成，垂直于對(duì)接孔錐形壁的直碰力及沿對(duì)接孔錐形壁方向的摩擦力，直碰力的方向與質(zhì)量點(diǎn)嵌入方向相反，摩擦力方向與質(zhì)量點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反，即對(duì)接時(shí)摩擦力沿對(duì)接孔錐形碗面向外。因此碰撞力fe可表示為

式中 直碰力fn包含有X和Z方向的碰撞力，由赫茲彈性力模型計(jì)算得到，則有

δ=|RPE|sin(φ-θ)

定義n為法向直碰力方向向量，h為中線向量，則有

令μ為摩擦因素，t為切向向量，則摩擦力為

因此碰撞力最終表達(dá)式為

通過以上計(jì)算方法可以模擬計(jì)算出加注主被動(dòng)端對(duì)接過程中的接觸力。

作用力矩τe可以由接觸力fe與接觸點(diǎn)相對(duì)于機(jī)械臂末端質(zhì)心的力臂矢量re叉乘計(jì)算得出，即

通過以上計(jì)算方法可以模擬計(jì)算出加注主被動(dòng)端對(duì)接過程中碰撞力和力矩。

4 主被動(dòng)端對(duì)接力/位混合控制

4.1 機(jī)械臂末端位置控制

本文中當(dāng)機(jī)械臂末端攜帶加注主動(dòng)端與被動(dòng)端對(duì)接時(shí)，空間機(jī)器人與目標(biāo)是固連的，也就是說對(duì)于對(duì)接桿與被動(dòng)端進(jìn)行對(duì)接的過程，加注被動(dòng)端在基座坐標(biāo)系下的位置是固定不變的，即末端期望位姿在基座坐標(biāo)系下的表示不受基座運(yùn)動(dòng)的影響，該問題可描述為以基座為參考系的末端運(yùn)動(dòng)控制問題[15]，因此該機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

式中0ve，0ωe為末端速度在基座坐標(biāo)系下的表示。

在力位混合控制中，通過加權(quán)選擇矩陣S確定哪些自由度需要進(jìn)行位置控制，相應(yīng)的，期望關(guān)節(jié)角速度為

得到期望關(guān)節(jié)角速度后，可采用一步歐拉積分來得到期望關(guān)節(jié)角。給定積分時(shí)間間隔為Δt，即控制采樣周期。如果關(guān)節(jié)角和關(guān)節(jié)角速度在tk時(shí)刻是已知的，則在tk+1時(shí)刻的值為

式中Kpp和Kpd是可設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)，且為對(duì)角矩陣，各對(duì)角元素均大于零。

4.2 機(jī)械臂末端力控制

式中Kf p和Kf d是可設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)，且為對(duì)角矩陣，各對(duì)角元素均大于零。

綜上，式(3)中的關(guān)節(jié)控制力矩τm由關(guān)節(jié)位置PD產(chǎn)生的τp及關(guān)節(jié)力/力矩PD產(chǎn)生的τf組成，即τm=τp+τf。

5 模型仿真驗(yàn)證

5.1 仿真條件

針對(duì)空間機(jī)器人自主對(duì)接過程，設(shè)置材料特性、幾何參數(shù)及控制參數(shù)進(jìn)行仿真。每個(gè)剛體質(zhì)心在其幾何中心，主要特性參數(shù)如下：

材料特性：碰撞剛度Kc=104N/m，碰撞阻尼Cc=10 Ns/m，摩擦因素μ=0.2。

幾何參數(shù)：接收錐楔角θ=27°，對(duì)接孔深h=0.2 m，錐楔角為零。

機(jī)械臂末端工具沖擊承載≤20 N；關(guān)節(jié)力矩最小承載≤30 Nm。

初始參數(shù)：基座位置及速度均為0，各關(guān)節(jié)速度均為0，初始末端速度為0。

基座質(zhì)量：m0=2 048 kg。

各連桿質(zhì)量：m1～6=[2.2 17.6 10.1 7.0 10.1 11.9]kg。

各連桿慣量矩陣：

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)如圖7所示。

圖7 六自由度機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系Fig.7 D-H frames of 6 degree of freedom manipulator

5.2 對(duì)接過程仿真分析

圖8 基座位置變化曲線 Fig.8 Change curve of base position

在仿真條件下，設(shè)置對(duì)接桿位于接收錐邊緣，末端質(zhì)量點(diǎn)距接觸過程結(jié)束點(diǎn)僅存在Y方向偏差0.35 m，距捕獲過程結(jié)束點(diǎn)僅存在Y方向偏差0.20m。利用操作空間控制使桿向?qū)涌變?nèi)運(yùn)動(dòng)，期間加注主動(dòng)端先與接收錐壁發(fā)生碰撞，然后被對(duì)接孔捕獲，發(fā)生碰撞。碰撞力作用于機(jī)械臂末端和基座上，應(yīng)用力/位混合控制器公式(17)、(18)，所得桿-錐對(duì)接過程仿真結(jié)果如圖8～圖12所示。

由仿真結(jié)果知，Y方向位置誤差由0.55m降至0m，其中0.55m～0.20m段為對(duì)接桿與接收錐的碰撞階段，中間有個(gè)轉(zhuǎn)折，說明對(duì)接桿與接收錐有兩次碰撞；0.2m～0m段為對(duì)接桿被對(duì)接孔捕獲階段，開始有小幅下降，然后誤差變大，說明對(duì)接桿在對(duì)接孔中心位置移動(dòng)，然后觸碰到對(duì)接孔臂，受到碰撞力影響反彈，最后在機(jī)械臂控制下仍慢慢滑入對(duì)接孔壁，直至完成對(duì)接。在對(duì)應(yīng)的說明處時(shí)X和Z方向幾乎無(wú)誤差，說明對(duì)接過程成功完成。對(duì)接過程碰撞產(chǎn)生的力不超過10N，X方向力較大，Z方向力很小，說明對(duì)接桿插入時(shí)緊貼X方向一側(cè)對(duì)接孔壁滑入，Y方向力隨X方向碰撞力變化，說明對(duì)接桿與對(duì)接孔壁之間存在較大摩擦力。各關(guān)節(jié)角度變化平緩，關(guān)節(jié)力矩不超過13Nm。

圖9 對(duì)接桿末端與接收錐結(jié)束點(diǎn)間相對(duì)位置Fig.9 Relative position between the docking pole end-effector and the receiving cone end point

圖10 加注主被動(dòng)端接觸過程中三軸碰撞力Fig.10 Three axis impact force in process of refueling active and passive device contact

圖11 關(guān)節(jié)角度變化曲線Fig.11 Change curves of joint angles

圖12 關(guān)節(jié)力矩變化曲線Fig.12 Change curves of joint torques

6 結(jié)束語(yǔ)

隨著空間機(jī)器人及其在軌服務(wù)技術(shù)的發(fā)展，通過在軌加注以增強(qiáng)航天器功能或延長(zhǎng)其壽命將成為可能。本文針對(duì)比較普遍應(yīng)用的“桿-孔插拔式”加注主被動(dòng)端模型，分析了主動(dòng)端對(duì)接桿與被動(dòng)端對(duì)接孔錐形碗面的接觸特點(diǎn)，并提出了相應(yīng)的接觸力計(jì)算方法，應(yīng)用力/位混合控制，減小碰撞沖擊對(duì)空間機(jī)器人的影響。由于碰撞接觸模型與接觸面的外形及材料等有關(guān)，未來將針對(duì)各種典型情況下非合作目標(biāo)抓捕操作過程中的碰撞問題開展動(dòng)力學(xué)建模、力/位混合控制方法的深入研究，并建立試驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

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張海博 1983年生，2013年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程專業(yè)博士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人操作控制，航天器姿軌協(xié)同控制。

(編輯：車曉玲)

Contact Dynamics Model of Refueling Device and Compliance Control for Space Robots

ZHANG Haibo1,2WANG Dayi1,2WEI Chunling1,2

(1 Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190) (2 Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190)

Force/position hybrid compliant control law was proposed to weaken the effect on space manipulator when an active device was involved in a collision with a passive device. Firstly，using the second kind of Lagrange equations，the floating base space manipulator kinematics and dynamics model were constructed considering the contact environment. Secondly，a pole-cone type refueling device was given. According to the contact characteristics of the active and passive device，a point-surface contact collision dynamics model was established，and the corresponding collision force calculation method was given. Then，refueling docking problem was formulated for spacecraft-referenced end-point motion control problem. On this basis，the desired manipulator end-point trajectory was planned and the position loop control law was proposed. The collision force was obtained according to the position between the refueling active and passive devices，and the force/torque loop control law was proposed. Furthermore，combined with adaptation selection matrix，the force/position hybrid controller was obtained to reduce the collision impact on space robot. Finally，simulation results show that the docking direction position error reduces to zero from the initial value，and the collision force is less than 10 N during docking，and joint torque does not exceed 13 Nm. The active and passive devices complete compliant contract by the designed force/position hybrid controller.

On-orbit refueling；Pole-cone model；Impact mode；Contact force；Hybrid force/position control；Space robot

重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(9140C590202140C59015)資助項(xiàng)目

2015-04-14。收修改稿日期：2015-05-19

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.04.001