衛星桁架結構跨尺度熱—力耦合優化設計與分析

馬健 張宏宇 閆亮 冉治國

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094) (2 北京機械設備研究所，北京 100854)

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衛星桁架結構跨尺度熱—力耦合優化設計與分析

馬健1張宏宇1閆亮1冉治國2

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094) (2 北京機械設備研究所，北京 100854)

衛星飛行過程中，高精度測量設備的復合材料支撐結構經歷多種溫度環境，影響結構的熱穩定性。為對其熱學性能進行研究，綜合考慮熱—力耦合優化設計，首先，發展了復合材料熱膨脹系數跨尺度數值模型。在微觀模型中，通過建立代表性體積單元(Representative Volume Element,RVE)模型，由纖維熱膨脹系數計算得到單向復合材料熱膨脹系數；建立復合材料構件宏觀模型，采用微觀模型計算得到的熱膨脹系數對宏觀模型進行分析與計算。為驗證復合材料熱膨脹系數跨尺度數值模型的正確性，對復合材料管件的熱膨脹性能進行了試驗測試，測試結果與數值計算結果具有很好的一致性。其次，對衛星桁架桿件進行熱穩定性優化設計與分析，綜合考慮管件的熱膨脹系數與剛度的約束條件，采用具有二階收斂特性的共軛梯度法對復合材料構件的鋪層進行優化設計，發展了復合材料桁架結構熱—力耦合優化設計流程。最后，針對某衛星天線桁架支撐結構進行了定熱膨脹系數設計與分析，結果表明采用跨尺度熱—力耦合優化設計方法得到的熱變形量遠小于天線支撐結構給定的指標。該方法可用于衛星復合材料桁架結構熱穩定性設計與分析。

桁架結構；跨尺度；優化設計；熱穩定性；代表性體積單元；熱膨脹系數；衛星

1 引言

衛星飛行過程中，平臺及支撐結構將經歷多種溫度環境，影響結構的熱穩定性；為滿足衛星高精度測量設備及高分辨率有效載荷的設計安裝要求，對平臺及支撐結構的熱穩定性提出了更高的要求[1-3]。復合材料由不同的組分組成，各組分對復合材料結構熱穩定性的影響至關重要。采用試驗的方法對材料的熱性能進行分析成本較大，通過數值模擬對材料的熱性能進行分析是工程上可行的方法。通過建立復合材料熱性能分析的跨尺度計算模型，由復合材料微觀尺度的熱膨脹系數得到結構宏觀尺度的熱性能，對研究復合材料結構的熱分析具有非常重要的意義。文獻[4-5]通過有限元方法，系統地研究了單向復合材料的線性熱膨脹系數，為數值方法在復合材料熱膨脹性能的應用提供了新的思路，但分析對象仍局限于線性熱膨脹系數。文獻[6]采用三維微觀力學建模方法，對宏觀各向同性的金屬-陶瓷復合材料的熱膨脹性能進行了研究，三維模型可以得到更精確的復合材料的熱膨脹性能，但該文獻只給出了各向同性材料的數值分析方法。文獻[7]建立了三維編織復合材料的代表性體積單元(Representative Volume Element,RVE)模型對復合材料熱膨脹系數進行預測，進一步提高了熱膨脹系數的計算精度。文獻[8]建立了表征編織復合材料的RVE模型，并從理論上推導了高溫熱載荷下的各向異性材料屬性的表達式。文獻[9]施加溫度場于68%纖維體積含量的RVE模型上，將得到的纖維和基體熱應力進行體積平均，進而得到各組分的平均應變，求出的RVE熱膨脹系數即是單向復合材料的熱膨脹系數。文獻[10]用商業有限元軟件ANSYS對單向纖維增強的復合材料進行建模，計算得到復合材料軸向與橫向熱膨脹系數。

綜合以上的文獻，對于熱膨脹系數的計算，現在常用的有限元模型一般是先假設截面纖維呈某種形式的分布，然后再取出其中的部份RVE來作分析。但目前對熱膨脹系數的計算主要集中在單向復合材料軸向或橫向熱膨脹系數的預測，對于建立復合材料微觀材料特性與復合材料結構件熱膨脹系數之間的聯系，并根據計算得到的熱膨脹系數值對復合材料鋪層進行優化設計，則未見報道。

本文采用纖維隨機分布法生成RVE，通過微觀模型計算得到單向復合材料熱膨脹系數；建立復合材料結構宏觀模型，由微觀模型計算得到單向復合材料熱膨脹系數對宏觀模型進行熱穩定性分析。最后，采用本文的方法對某高分辨率對地觀測衛星天線支撐結構進行熱穩定性設計與分析，為衛星復合材料結構的熱穩定性設計提供了工程參考方案。

2 跨尺度熱—力耦合優化方法

復合材料桁架結構跨尺度熱—力耦合優化方法包括復合材料熱膨脹系數跨尺度數值模型以及熱—力耦合優化方法，本文研究對象為線膨脹系數。復合材料熱膨脹系數跨尺度數值模型以纖維微觀性能為輸入(包括纖維熱膨脹系數及纖維體積含量)，通過RVE模型計算出復合材料熱膨脹系數；建立復合材料構件(如圓管、方管等)有限元模型,通過復合材料熱膨脹系數及復合材料構件鋪層方式得到復合材料宏觀熱性能，包括縱向及橫向熱膨脹系數。復合材料熱穩定性跨尺度數值模型采用有限元的方法通過纖維的熱膨脹系數得到復合材料構件宏觀熱性能，建立了纖維微觀熱性能與結構宏觀熱性能之間的聯系，有助于更好地理解復合材料熱性能，并可以大幅度減少試驗成本。衛星復合材料桁架支撐結構設計時往往需要根據載荷精度的總體要求，通過精度分配給出桁架結構熱變形允許的最大值，并以此最大允許變形參數為設計約束，進行桁架結構設計。通過跨尺度數值模型，結合優化算法，在復合材料構件尺寸一定的情況下，可以反算出滿足結構熱性能指標復合材料鋪層。以衛星天線常用的桁架支撐結構為例，約束桁架桿件的縱向熱膨脹系數及剛度，通過跨尺度模型建立的復合材料鋪層與構件熱膨脹系數之間的關系，根據優化算法得到滿足約束條件的鋪層，指導桁架結構設計。復合材料桁架結構跨尺度熱—力耦合優化方法流程如圖1所示。

圖1 跨尺度熱—力耦合優化方法示意Fig.1 Sketch of multi-scale optimizing numerical model

3 跨尺度數值模型及試驗驗證

3.1 跨尺度模型

在單向纖維增強復合材料中，纖維在橫截面上呈現出隨機分布的特點，本文采用纖維隨機分布算法描述纖維微觀分布，該算法采用Matlab編程，通過輸入相應的參數，迅速地生成相應的纖維隨機分布模型，并以標準文本文件輸出擾動后的纖維圓心的位置，提供給有限元前處理軟件生成RVE的細觀模型。采用纖維隨機分布算法生成的四種不同纖維體積含量(30%、40%、50%、60%，涵蓋了工程常用的各種復合材料)的代表性體積單元細觀有限元模型。由于要同時預測單向復合材料縱向與橫向的熱膨脹系數，因而RVE需采用3D模型。針對每一個纖維體積含量的復合材料，都建立彼此相互獨立的5個RVE模型，并以5個模型預測結果的平均值作為最終的預測結果，得到纖維熱膨脹系數。

圖2 管件宏觀模型 Fig.2 Three-dimensional composite tube

以桁架桿件為例，典型的復合材料管件模型如圖2所示，其長度為L，內徑為D0，外徑為D1。為了計算橫向熱膨脹系數，數值模型采用3D實體單元，復合材料熱膨脹系數由RVE計算得到。對復合材料管件熱膨脹性能的模擬采用MSC.Nastran通用有限元軟件進行。Nastran中默認的層合材料鋪層順序為沿著單元法向進行鋪設，因此需要對劃分好的單元的法向方向進行調整，使其厚度方向為管件的半徑方向，從而保證有限元模型的鋪層順序與生產管件時的順序完全一致。根椐熱膨脹系數的定義，其大小為在單位溫差下的應變。因而采用有限元模擬復合材料管件熱膨脹系數時，除了對管件施加無應力位移邊界條件外，還需要施加兩狀態變量，即初始溫度T0與末狀態溫度變量T0+ΔT，其中ΔT=1℃。最終所得到的管件在軸向與徑向的應變即為兩方向的熱膨脹系數。

3.2 試驗結果與分析

為驗證數值方法的正確性，對復合材料構件進行熱膨脹系數試驗研究。本文選用衛星常用的M40/TDE85復合材料進行試驗研究，通過跨尺度模型由纖維的熱膨脹系數計算得到復合材料構件的熱膨脹系數。復合材料構件選用航天試驗件常用鋪層管件1鋪層為[±15°]5/90°，管件2鋪層為[±15°/0°]2/0°/[±15°]/90°。對于桁架支撐結構，復合材料管件在軸向的熱膨脹性能是其最重要的參數之一。

管件1與管件2在軸向熱膨脹性能的預報結果與測試結果如圖3所示，總體來看，室溫下的預測結果比低溫與高溫下的結果更為準確。兩管件的軸向熱膨脹性能，除了管件2在低溫下的預測結果與測試結果之間的相對誤差較大以外，兩管件的其他預測結果的相對誤差均小于3%。當試驗件在高溫與低溫時，內部會產生熱應力，并且在復合材料內部的缺陷位置處會產生應力集中，從而導致復合材料內部在微觀結果上出現損傷與破壞，影響復合材料熱膨脹性能在宏觀上的表現。由試驗結果可知，采用本文跨尺度數值模型，可以較為準確地預測出管件熱膨脹系數，驗證了跨尺度數值模型的正確性。

圖3 管件軸向熱膨脹性能Fig.3 CTE of composite tube

4 熱—力耦合優化方法

4.1 優化模型

圖4 圓管優化模型 Fig.4 Optimized model of composite tube

衛星桁架支撐結構設計時往往需要根據載荷精度的總體要求，通過精度分配給出桁架結構熱變形允許的最大值，并以此最大允許變形參數為設計約束，進行桁架結構設計。桁架復合材料桿件需要對其軸向的熱膨脹性能進行定量設計以滿足工程需求;同時也有對桿件在橫向熱膨脹性能的要求以匹配管件的接頭;對于復合材料桿件軸向的剛度往往也有要求，因其可影響桿件所組成的桁架結構的振動頻率及外力作用下的變形等。復合材料桿件的尺寸如圖4所示，假定其溫差為ΔT，則優化模型的三要素定義如下：

設計變量：各鋪層的角度xi,i=1,2,…,N。

圖5 熱膨脹性能定量優化設計流程 Fig.5 Optimization flow chart

4.2 桁架結構熱穩定性分析

采用跨尺度熱—力耦合設計方法對文獻[11]中復合材料桁架結構進行熱穩定性分析。文獻中的衛星搭載一臺合成孔徑雷達(SAR)，其可展開支撐結構采用復合材料管件，天線基板材料與管件材料一致。對天線桁架結構每一根管件在軸向的熱膨脹性能進行定量優化，以保證雷達天線陣列在各種溫度環境下都具有很高的平面性，使整個桁架結構有很高的尺寸穩定性，從而使得該衛星具有較高的對地觀測精度。天線在室溫(23℃)下組裝，在運行過程中經過環控后管件所經歷的最高溫度為70℃，最低溫度為-50℃，分別定義其為高溫環境與低溫環境。高溫及低溫環境下位移云圖分別如圖6、圖7所示，天線整體結構在兩種溫度環境下的最大位移與其分量如表1所示。

圖6 天線整體結構高溫環境位移云圖Fig.6 Displacement under high temperature of antenna structure

圖7 天線整體結構低溫環境位移云圖Fig.7 Displacement under low temperature of antenna structure

類別最大位移X分量/mm最大位移Y分量/mm最大位移Z分量/mm最大位移/mmX向變形率/%Y向變形率/%Z向變形率/%桁架高溫0.09020.02250.03190.09390.14420.15030.1065桁架低溫0.14000.06540.04960.14850.22400.43620.1654天線高溫0.13740.08560.03330.13900.21980.57090.1110天線低溫0.21300.13300.05180.21500.34080.88670.1727

在高溫與低溫環境下，天線支撐結構與天線整體結構的變形量都很小，最大變形位移小于0.3mm，天線的結構穩定性表現很好。天線整體結構的位移比天線支撐結構大了一倍左右，其原因在于雖然天線支撐結構能保證很小的位移形變，但是天線基板的外側為自由狀態，當天線支撐結構有一很小的轉動角度時，其自由端將會由于轉動而產生較大的位移。天線與支撐結構在低溫環境下產生的變形量大于高溫環境下的變形量，原因在于從室溫到低溫環境下的溫差大于室溫到高溫環境下的溫差。根據天線的結構尺寸，可計算出天線在各方向的形變率，從表1中可以看出，天線在長度(X)方向與寬度(Y)方向的最大形變率小于0.01%，而厚度(Z)方向的形變率則小于0.2%。天線形狀的高保持率對于SAR等系統的正常運行至關重要。參考RADARSAT-2的技術資料，其天線支撐結構的最大熱變形為0.70 mm。經過本文優化出的天線支撐結構的最大變形為0.215 mm，其熱變形量遠小于RADARSAT-2天線支撐結構的指標，因而可認為經過本文優化出的支撐結構可完全滿足衛星天線的使用要求。

5 結束語

本文建立了復合材料桁架結構跨尺度熱—力耦合優化設計方法，由復合材料熱膨脹系數跨尺度數值模型及熱—力耦合優化方法兩部分組成。復合材料熱膨脹系數跨尺度數值模型通過纖維微觀性能，借鑒RVE的方法計算出單向復合材料熱膨脹系數；通過建立復合材料構件有限元模型，結合復合材料鋪層得到宏觀熱膨脹系數。復合材料熱穩定性跨尺度數值模型建立了纖維微觀熱性能與結構宏觀熱性能之間的聯系，有助于更好地理解復合材料熱性能，并可以大幅度減少試驗成本。通過跨尺度數值模型為基礎，引入優化算法，在復合材料構件尺寸一定的情況下，反算出滿足結構熱性能指標的復合材料鋪層。本文跨尺度熱—力耦合優化設計方法為衛星復合材料結構的熱穩定性設計提供了工程解決方案。

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馬 健 1985年生，2013年獲北京航空航天大學飛行器設計專業博士學位，工程師。研究方向為衛星總體設計。

(編輯：車曉玲)

Thermal-mechanical Optimizing Analysis on Multi-scale Numerical Model for Composite Structure of Satellite

MA Jian1ZHANG Hongyu1YAN Liang1RAN Zhiguo2

(1 Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094) (2 Beijing Institute of Mechanical Equipment，Beijing 100854)

When spacecraft works, it will suffer different temperature environments, while temperature difference will always introduce changes of shape and size of composite structures. However, some spacecraft parts need high dimensional stability to keep its right function. Till now, the mechanical properties of the composite have been widely studied, however, the thermal properties of composite and optimization of composite considering both thermal and mechanical properties are far from well studied.Composite tubes were optimized to a given coefficient of thermal expansion (CTE), and the stiffness of those tubes was taken into consideration at the same time. Firstly, multi-scale numerical models were developed to calculate the CTE. In micro-scale mode, the CTE of unidirectional fiber reinforced composite was calculated by the fiber CTE through representative volume elements(RVE). In macro-scale, a composite tube model was generated to predict both axial and transverse CTE of the tube based on the CTE computed by RVE. Composite laminates and tubes with given plies were analyzed and tested. Comparison between the predicted results and the experimental one verified the model, which made the foundation for the optimization mode. Secondly, optimization models for composite truss structure were created. The conjugate gradient method was adopted to optimize the plies of composite parts, and the thermal-mechanical optimizing method was developed. Finally, the satellite support truss structure was analyzed by the thermal-mechanical optimizing method. Analyzed results show that this optimized support structure and the whole antenna have an excellent thermal dimensional stability. The thermal-mechanical optimizing method can be used for thermal stability design and analysis of composite support truss structures.

Truss；Multi-scale；Optimizing design；Thermal stability；Representative volume element；Coefficient of thermal expansion；Satellite

國家重大科技專項工程資助項目

2014-12-12。收修改稿日期：2015-05-20

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.04.005