非均勻雜波中的直接變換域STAP算法研究

程向嬌

溫州職業技術學院 電氣電子工程系，浙江 溫州 325000

1 引言

機載預警（AEW）雷達相比于傳統地基雷達，由于載機平臺處于高空，能夠有效解決地物遮擋問題，可以探測低空飛行或者近地目標。然而，當AEW雷達下視工作時，會接收到極強的地雜波，同時由于載機平臺處于運動狀態，使得地面回波信號具有多普勒擴展性，使得弱目標或者低速目標淹沒在雜波中而無法被有效檢測。空時自適應處理（Space Time Adaptive Processing，STAP）通過聯合空時二維處理，能夠有效抑制地雜波，對于提高機載雷達最小可檢測速度性能具有重要意義，國內外學者對空時自適應處理展開了廣泛研究。

空時自適應處理是空域濾波在空時二維空間中的拓展，由Brennan和Reed于1973年首次提出[1]。由于全空時處理需要進行高維矩陣求逆運算，同時對用于估計雜波協方差矩陣的樣本數要求也極為苛刻，根據RMB準則[2]，為使STAP輸出SCNR損失小于3 dB，若令N為雜波協方差矩陣維數，至少需要2N-3個距離樣本估計協方差矩陣，這兩點原因導致全空時自適應處理在實際應用中難以適用。進入20世紀90年代后，硬件計算速度不斷升級使得STAP有望在裝備中應用，學者們主要從降維和降秩兩個方面提出了新算法。降維STAP算法首先進行降維變換，然后在一個局域內進行自適應處理，如輔助通道法（ACP）[3]、因子化算法（FA）、擴展因子化算法（EFA）[4]、局域化聯合處理方法（JDL）[5]、空時多波束法（STMB）[6]等。降秩算法則主要有主分量法（PC）[7]、特征相消法（EC）[8]以及互譜法（CSM）[9]。

然而，無論是降維STAP算法還是降秩STAP算法，均需要對雜波協方差矩陣進行估計，而在非均勻雜波中，由于雜波的距離依賴性，使得無法獲得足夠多的有效樣本，這就會導致算法性能急劇下降。有學者提出了直接數據域STAP方法[10]和魯棒的直接數據域STAP算法[11-13]，在一定程度上可以改善算法的性能，但是依然對目標參數信息具有較大的依賴性，而且，由于在時域中進行截斷，具有較大的隨意性，回波中的有效信息會被丟掉，使得性能不太理想。另外，文獻[14-15]研究了非均勻雜波環境中的目標檢測算法。為了使得空時自適應算法能夠適用于實際環境，文獻[16-18]利用先驗信息進行自適應處理，這也是空時自適應處理理論發展的一個重要方向。本文借鑒直接數據域STAP思想，提出一種新的直接變換域STAP算法，首先將空-時二維數據變換到角度-多普勒域中，然后通過選取變換域中某個局域中的通道進行自適應處理。相比于直接數據域中的截斷，由于變換域中相鄰通道數據相關性更強，因此能夠盡可能避免有效信息損失，所以可獲得更好的性能。同時，該方法不需要估計雜波協方差矩陣，所以對于非均勻雜波環境中機載雷達的目標檢測具有實用價值。

2 機載相控陣雷達信號模型及降維STAP算法

2.1 機載相控陣雷達信號模型

機載相控陣雷達空間坐標模型如圖1所示。

圖1 機載相控陣雷達空間坐標模型

在圖1中，雷達工作于正側視模式，以速度v沿y軸水平飛行，發射與接收共陣列，且為線陣，包含N個陣元，陣元間距為半波長λ/2，其中λ為波長，方位角為θ、俯仰角為φ，錐角為ψ，在一個相干處理周期內發射M個脈沖。雷達在運動中，收到地面雜波數據為xc，如有目標時令其回波為s，同時收到熱噪聲n，其中雜波回波xc為一個距離環上所有雜波片回波積分。令ap表示來自角度ψp的第pth個雜波片的N維空域導向矢量，可表示為：

由于載機平臺運動，使得每一個雜波片對于載機速度均不同。2vsinψp即為單位時間內載機與角度ψp處的雜波片的相對位移，2vsinψp/λ則為多普勒頻率，與脈沖重復頻率fr進行歸一化，則得到第pth個雜波片歸一化多普勒頻移fd，p，表示為：

其中，v為載機飛行速度，λ表示波長，Tr表示脈沖重復周期，且Tr=1/fr。第mth個脈沖，雜波片相位延遲為ej2π(m-1)fd，p， 所 以 整個 陣列 在 相干 處理 周 期內 收到 的 第pth個雜波片的信號，如表示為一個N×M矩陣，為：

通常，將XC矩陣進行列向量化，即可表示成多普勒導向矢量和空域導向矢量的Kronecker積，即

其中，bp為M維的多普勒導向矢量，為：

而該距離環上的整個空-時雜波回波xc即為每個雜波片回波的積分，可表示為：

其中，為一個隨機的幅度反射變量，NC為整個雜波環所劃分的雜波片的個數。

對于降維或者降秩STAP算法，需要估計雜波協方差矩陣，用R∈?NM×NM表示為：

其中，Gp為一常數，與該方向的發射增益成正比。通常，認為陣列噪聲為高斯白噪聲，為了推導方便，令噪聲功率為0 dB，即σ2=1。

2.2 機載相控陣雷達信號模型

空時自適應處理的目的就是要設計一組權值，對N個陣元M個脈沖的輸出進行加權求和，如圖2所示。其中xn，m表示第n個陣元第m個脈沖匹配濾波輸出。最優權值w的選取準則為：

其中，R為回波不包含目標時的雜波協方差矩陣，即在保證系統對給定方向特定多普勒頻率的目標信號增益不變的情況下，使系統輸出的功率最小，其最優解為：

圖2 空時處理結構示意圖

其中，系數μ=1/(sHR-1s)，此時最大輸出SCNR為：

降維STAP首先將回波數據從空-時域中變換到角度-多普勒域，可以通過二維DFT直接實現此種變換，如圖3所示。

圖3 空時處理結構示意圖

令xT為時域數據x變換到角度-多普勒域中對應的列矢量，sT表示時域期望信號s變換到角度-多普勒域中對應量。在形成的角度-多普勒平面內，每個空時二維波束可以表示為：

其中，ωsl(l=1，2，…，N)和ωdk(k=1，2，…，M)表示空間頻率和多普勒頻率，sd(ωdk)是一個對應于期望頻率為ωdk的M維的時域導向矢量，ss(ωsl)為一個對應于空域頻率為ωsl的N維的空域導向矢量，則sH(ωdk，ωsl)x即可表示x在角度-多普勒平面中對應通道(ωdk，ωsl)的輸出。

通過組合不同的l和k，即可得到所有的角度-多普勒頻率的二維通道數據，而降維處理則只需要得到其中一部分通道，此時的降維矩陣用T表示。變換域中的雜波協方差矩陣為RT，可表示為：

其中xT=THx，T為從空-時域變換到角度-多普勒域的降維變換矩陣。根據維納濾波理論，變換域中最優權向量wT應等于：

將數據從空-時域變換到角度-多普勒域中，能夠起到一種凝聚的作用，相鄰通道中雜波分量具有高度相關性，更有利于自適應處理和雜波對消。變換域中的雜波協方差矩陣RT需要通過其他距離環數據進行估計，最終輸出信雜噪比可計算為：

3 直接變換域STAP算法

對于不同的波束域降維算法，它們選擇不同的角度-多普勒通道作為輔助通道用于雜波對消，若用T1表示不降維從空時數據域變換到角度多普勒域的變換矩陣，用T表示降維變換矩陣，則不同降維方法也就在于從T1中抽取得到T的方法不同，如圖4所示。

圖4 不同波束域降維算法輔助通道選擇方法

在JDL降維STAP處理中，在角度-多普勒域中主通道周圍選擇相鄰通道作為輔助通道進行雜波對消，其權值計算如式（13）所示。

圖5 JDL降維STAP算法輔助通道選擇方法

圖6 通道編號方法示意

如果選擇更多的通道數，其選擇依據與JDL類似，選擇主通道相鄰近的通道，稱之為通道的截斷。各個通道的區別在于對準不同的角度頻率或者多普勒頻率，且決定于陣元個數和脈沖個數，如果將通道之間進行角度頻率或者多普勒頻率補償然后進行相減，令zd=ej2π/M，zs=ej2π/N，則可構成一系列的關系式。

可以利用這些獨立的不同關系式來達到抑制雜波的效果，將以上關系式按照行來構造一個矩陣D2，此時設計的一組權值記為w，則不通過估計雜波協方差矩陣，權值求取的準則應為：

在式（16）中，‖?‖表示2-范數，其意義是將輸出最小化，而非將輸出抑制為0，得到式（16）后則可通過最小均方的方式對上式求解，得到最優加權矢量w。

4 仿真

陣列包含陣元個數N為16，波長λ為0.03 m，陣元間距為λ/2，目標方向位于正側視零度方向，發射相干脈沖個數為16個，載機飛行速度v為200 m/s，以輸出信雜噪比損失為指標對比直接變換域與直接時域STAP算法性能，輸出信雜噪比損失定義為當前輸出信雜噪比與最優信雜噪比之差，而最優信雜噪比即為雜波完全抑制時的輸出，如圖7所示。

圖7 直接變換域與直接時域算法性能對比

如圖7所示，直接變換域算法具有優勢，尤其是在主瓣雜波區，直接變換域具有明顯優勢，具體地，如當歸一化多普勒頻率小于0.2時，直接變換域算法輸出信雜噪比相對于直接數據域算法大約有3 dB的提升，這相當于探測相同速度目標的探測距離可以增加一倍，更有利于探測低速弱目標。

為了測試算法穩健性，當目標速度與通道速度具有一定偏差時，由于仿真條件中設置陣元個數為16，則空域劃分了16個通道，性能最為惡化處應為各個通道相交處，即歸一化角度偏差在通道對準基礎上擺動±1/32，當角度偏差在[-1/32，1/32]變化時，仿真結果如圖8所示。

圖8 目標角度頻率與空域通道偏差輸出SCNR損失

從圖8可以看出，本文提出算法對于角度偏差具有較好的魯棒性，相比于直接時域STAP算法，能夠提升2～6 dB。

5 結束語

本文提出一種直接變換域STAP算法，不需要通過其他距離環樣本對當前雜波統計特性進行估計，適用于具有非均勻雜波中的機載雷達目標檢測。相比于直接數據域STAP，通過變換使得雜波能量更集中，通道之間相關性更強，對于數據截斷可以損失更少的信息，故所提出的算法性能優于直接數據域STAP，仿真結果驗證了這一點。

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