高一物理中微元思想的滲透教學探討

溫衛國

(江蘇省常熟市滸浦高級中學，江蘇　常熟　215513)

高一物理中微元思想的滲透教學探討

溫衛國

(江蘇省常熟市滸浦高級中學，江蘇常熟215513)

摘要：微元法充分體現了微分和積分的思想，需要學生具有一定的理解能力，筆者在教學中有意識地加以滲透，讓學生從高一開始了解、掌握利用“微元法”解決問題的方法，取得較好的教學效果.

關鍵詞：高一物理；微元思想；滲透教學

所謂“微元法”，又叫“微小變量法”，是解決物理問題的一種常用方法.這種方法對于高一學生來說比較陌生，而在高一物理教材中又多次出現，因此，在平時的教學中要不斷滲透“微元思想”，讓學生充分感受“微元法”，讓他們在認知上有一質的飛躍.

1滲透微元思想，建立物理概念

高中物理第一次接觸微元思想始于瞬時速度的概念.必修1課本對瞬時速度定義是:“當Δt非常非常小時，我們把v=Δx/Δt,稱做物體在時刻t的瞬時速度……”如果時間Δt非常非常小，則物體的位移Δx也會非常非常小，學生在這里第一次了解到時間微元或位移微元的思想.學生也從中體會到Δt非常非常小時，其平均速度與該點的瞬時速度非常非常接近.

在必修1課本第二章第3節《勻變速直線運動的位移與時間的關系》采用了先微分再求和的方法從而得出勻變速直線運動位移公式.將運動過程分為很多很多的小段，設某一時刻的速度為v，由于每一小段的時間極小，則在極小的時間內物體可看作勻速運動，每一小段中的位移Δx=vΔt,所以位移之和就是整個過程中的位移，用v-t圖像表示出來就是與橫軸圍成的“面積”.這是學生第一次感受到積分的思想.這種方法在以后如介紹彈性勢能時，計算彈簧彈力做功時也會采用.類似上述兩類概念還有很多，教師如果在建立這些概念時對時間進行微元化，不僅能讓學生加深對概念的理解，還能為以后進一步學習微元法打下基礎.

2運用微元思想，明晰物理原理

圖1

通過上述導出過程，讓學生進一步體會到：盡管這里只是速度方向發生變化，但同樣具有加速度，向心加速度表示速度方向變化的快慢.

3借用微元思想，形成微元方法

在運動的分解教學中，由于數學知識上的局限，學生常常對速度的分解難于理解，其實我們可以引入微元思想，讓學生通過微元法來加以分析：我們選取一小段時間(時間元)，在這一小段時間內，通過分析不同物體的位移來得出結果.下面通過具體實例進一步闡述微元思想的應用.

圖2

例1：如圖2所示，汽車以速度v勻速行駛，當汽車到達圖示位置時，繩子與水平方向的夾角是θ，此時物體M的上升速度大小為多少？(結果用v和θ表示)

圖3

解析：如圖3所示，假設端點N水平向左勻速移動微小位移Δs至N0，此過程中左段繩子長度增大了Δs1(過N向ON0作垂線NP，因頂角很小，故OP≈ON)，即物體上升了Δs1，顯然，Δs1=Δscosθ.由于v=Δs/Δt(Δs很小、Δt很小)，可得v1=vcosθ.所以，物體M上升速度的大小為v′=vcosθ.

4利用微元思想，提高解題技巧

“微元法”作為高中物理的一個重要物理思想，在被應用于物理解題時，其解題思路可概括為：選取“微元”，將復雜的物理過程分解為眾多微小的、遵循相同規律的“元過程”(微元)，從而將非理想物理模型變成理想物理模型，然后利用必要的數學和物理方法處理“元過程”(微元)，從而解決問題.具體可分以下三個步驟進行：(1)選取微元；(2)列出微元方程；(3)在微元表達式的定義域內施以疊加演算，進而求得待求量.

圖4

例2:從地面上以初速度v0豎直向上拋出一質量為m的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，球運動的速率隨時間變化規律如圖4所示，t1時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v1，且落地前球已經做勻速運動．求：

(1)定性描述球下降過程的運動；

(2)球拋出瞬間的加速度大小；

(3)球上升的最大高度H．

解析：(1)小球下降時做加速度越來越小的加速運動，最后作勻速直線運動.

雖然高一學生對微元思想的理解還感到困難,但在教學中逐步滲透這一思想，可使學生加深對物理概念、規律的理解，同時，“微元法”可使復雜的物理問題簡單化，復雜的物理過程簡潔化，學生運用“微元法”分析問題和解決問題，它可以拓展我們的思維，豐富我們處理問題的手段,從而通過對已知規律的再思考，達到鞏固知識、加深理解和提高能力的作用.