幾個易混的條件模型辨析

卞望來

(江蘇省南菁高級中學，江蘇　江陰　214437)

幾個易混的條件模型辨析

卞望來

(江蘇省南菁高級中學，江蘇江陰214437)

具體情況具體分析是科學思維方法的精髓.在物理問題解決中，各種條件往往對物理過程起到很重要的制約作用，學生在學習中往往不注意分析，常常在解題中不得其法.一根繩子、一根桿、一個斜面，從不同的方向制約了物體的運動，對物理過程形成了一定的約束條件.條件模型就是將巳知條件模型化，剔除條件中的次要因素，突出條件的本質因素，化難為易，為問題的求解鋪平道路.以下是中學階段經常出現但卻容易混淆的幾個條件物理模型.

1彈簧與細繩

例1：如圖1所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物

體處于平衡狀態.現將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.

(1) 以下是某同學對該題的解法：設L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有：T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ.剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向與T2反向.

你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由.

(2) 若將圖1中的細線L1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖2所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即a=gtanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由.

解析：(1) 錯.因為在L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小瞬間發生了變化.物體在重力和L1的拉力作用下運動，因而剪斷瞬間物體的加速度為a=gsinθ.

(2) 對.因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發生變化，其彈力大小和方向都不變.

點評：彈簧與細繩產生的彈力屬于不同形變范疇產生的，彈簧產生的彈力屬于宏觀形變產生的，其形變量需要一定時間運動才能改變；細繩產生的彈力屬于微小形變量產生的，其形變量可瞬間改變.在教學時，老師要提醒學生注意這兩者間的區別，這樣學生才能把握這類問題.

2輕桿與細繩

例2：如圖3所示，輕桿長L，質量可忽略不計，桿的一端連接著一質量為m的小球，另一端裝在固定轉軸上.設小球在豎直平面內作圓周運動.(1) 當它在圓周的最低點，速率為v時，求其對桿作用力的大小和方向；(2) 當它在圓周最高點，速率為v時，求其對桿作用力的大小和方向.

解析：小球在豎直平面內作的圓周運動并不是勻速圓周運動.但在最低點和最高點這兩個特殊位置，我們仍可用求解勻速圓周運動的方法和公式求解，因為在這兩個位置.小球受的外力都在圓周半徑方向上，它們沿半徑方向上的合力就是向心力.

在最低點：此位置桿對球作用力N的方向只可能向上，并且N>mg，故有：N-mg=mv2/L，N=mg+mv2/L.

3活結與死結

例3：如圖4所示，長為5m的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的上端A、B，繩上掛一個光滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，問：

圖4

(1) 繩中的張力T為多少?

(2)A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?

圖5

解析：(1) 因為是在繩中掛一個輕質掛鉤，所以整個繩子處處張力相同.輕質掛鉤的受力如圖5所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，且T1=T2，所以T1sinα+T2sinα=T3=G，即T1=T2=，而AOcosα+BOcosα=CD,所以cosα=0.8，sinα=0.6,T1=T2=10N.

(2) 同理：把A點向上移動少許，重新平衡后，由于繩中掛一個輕質掛鉤，整個繩子張力仍相同.由繩子長度與桿之間的距離均不變，可推導繩與水平面夾角保持不變，因而繩中張力保持不變.

例4：如圖6所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結點，OB與豎直方向夾角為θ，懸掛物質量為m.求：

(1)OA、OB、OC三根繩子拉力的大小.

(2) 把A點向上移動少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？

解析：(1) 節點O的受力如圖7所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，但T1不等于T2，所以：T1=T2sinθ,G=T2cosθ.

(2) 把A點向上移動少許，重新平衡后，由于繩OA、OB與豎直方向均發生變化，因而繩OA、OB中的張力均要發生變化.

點評：在例3中繩中掛一個輕質掛鉤，鉤的兩端同屬一根繩子，兩端繩子的張力相同，簡稱為活結.在例4中O點是AO、BO和CO三根繩子的結點，它們分屬不同的繩子，產生不同的張力，可稱為死結.在教學中，老師要指出看上去相似的模型，其實有著本質的不同，關鍵在于活結與死結的區別.

4活桿與定桿

例5：如圖8所示，質量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點，輕桿OB可繞B點轉動，求細繩OA中張力T和輕桿OB受力N的大小.

解析：由于輕桿OB可繞B點轉動，懸掛物體質量為m，繩OC中拉力大小是mg，將重力沿桿OB和細繩OA方向分解，可求得：T=mg/sinθ，N=mgcotθ.

例6：如圖9所示，水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m=10kg的重物，則滑輪受到繩子作用力為().

解析：由于桿AB不可轉動，是定桿，桿所受彈力的方向不沿桿AB方向.由于B點處是滑輪，它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側繩上拉力大小均是100N，夾角為120°，故而滑輪受繩子作用力即是其合力，大小為100N，正確答案是C.

點評：在解這2道題時，學生往往不得其法，不入其門，弄不清楚為什么在例5中桿的彈力沿桿的方向，而在例6中桿的彈力不沿桿的方向.例5、例6中的二桿之所以所受彈力方向有這樣大的區別，是因為二桿一方面分屬活桿與死桿，另一方面也與桿所受外力不同有關，在例5中的繩子為死結，例6中的繩子為活結.

總之，在高中物理教學中，老師不能停留在就事論事上，一定要將物理問題的約束條件說清楚，特別是看似相似的問題，其約束條件的不同要指出來.然后將不同約束條件轉化為不同物理模型，讓學生知其然知其所以然.，這樣我們教學才能收到事半功倍的效果.