氣體介質的非灰輻射計算研究

王扶輝，婁 春

(華中科技大學煤燃燒國家重點實驗室，武漢 430074)

氣體介質的非灰輻射計算研究

王扶輝，婁 春

(華中科技大學煤燃燒國家重點實驗室，武漢 430074)

為得到更加精確的碳氫燃燒火焰的輻射計算結果，采用將基于HITEMP光譜數據庫而建立的光譜模型——FSK模型與可準確計算高方向分辨率輻射強度的DRESOR法相耦合的方式，對一維平板系統內的CO2和H2O的混合氣體介質的輻射情況在不同工況下展開計算，得到輻射強度及輻射熱流分布，并與其他方法進行分析比較，從而檢驗該方法的精確性及適用性。

介質輻射；FSK模型；DRESOR法；k分布

0 引 言

介質的輻射傳遞問題在諸如爐膛燃燒系統或大氣建模過程等場合中十分常見，近些年隨著能源問題的加劇，以全氧燃燒技術[1]為代表的節能技術的發展使得CO2和H2O的氣體輻射影響變得尤為重要。氣體輻射特性的計算有多種方法，其中逐線法(LBL)雖然保證了計算結果的高準確度，但由于其巨大耗時的計算量，一般只將逐線計算法的結果作為檢驗其他模型精確度和有效性的基準解[2]。因此，我們需要得到一個計算量較少的高效計算模型，當然，這種模型計算結果的精度可能會不及逐線法，但需要有著可觀的計算速度并在大部分工程應用中可滿足我們所需要的精確度。文中所采用的FSK全光譜模型便是目前應用較為普遍的光譜模型，該模型是由Modest[3-4]提出，其主要優點為可與任意求解輻射傳遞方程的方法結合，而且只需對少量的光譜吸收系數進行數值積分便可得到總的吸收系數，大大提高了計算效率。

在伴隨著譜帶光譜模型向前發展的同時，尋求準確有效的求解輻射傳遞方程的方法也在一直進行。經過近些年的發展，已經出現了多種求解方法，主要有：離散坐標法(Discrete Ordinate Method)、區域法(Zonal)、球形諧波法(Spheric Harmonics)和蒙特卡洛法(Monte Carlo)等[5]。文中要采用的DRESOR法(Distributions of Ratios of Energy Scattered Or Reflected)最早是由周懷春課題組基于Monte Carlo 法提出的一種求解輻射傳遞方程的方法[6]，其優點在于能夠處理具有復雜幾何形狀的復雜輻射傳熱問題，同時，該方法還能夠計算任意點高方向分辨率、高精度的輻射強度。

從以上對FSK模型以及DRESOR法的引入，我們可知FSK模型從計算效率、計算范圍以及應用程度上都較其他模型有一定的優勢，而DRESOR法求解輻射方程的高方向分辨率、高精確性使得該方法較傳統的幾種方法來講優點更明顯。所以將此兩者結合來計算輻射問題會得到相對較為精確的結果。文中將基于最新的Hitemp2010光譜數據庫[7][8]利用FSK模型結合DRESOR法和DO法來計算一維平板系統內的氣體輻射情況并作比較。

1 FSK模型以及DRESOR法簡述

1.1 FSK模型及DRESOR法

K分布的前提是普朗克函數在進行K分布的光譜范圍內基本保持不變，但是由式(1)可知在整個紅外光譜范圍即全譜帶內，普朗克函數并不是保持不變，它是溫度和波數的數。由于氣體輻射特性在整個光譜區間上間斷分布且變化劇烈，大小不同的吸收系數在相同的幾何長度上的光學厚度不同，致使無法對其統一計算，所以吸收系數在光譜區間的劇烈化是處理氣體吸收的最大障礙。K分布模型的核心則是將劇烈變化的吸收系數重新排列，使其由原來的無規律形式變成平滑單調上升的函數，對相同的吸收系數只需進行一次輻射強度計算。這樣便會大大簡化算法，所以全譜帶K分布模型就是要把K分布的思想應用到全譜帶范圍內。

(1)

因為在全譜帶內，普朗克函數不再恒定不變，為了在全譜帶內應用K分布的思想，應做如下處理，首先定義一個普朗克比例函數：

(2)

顯然，i(T,0)=0,i(T,∞)=1,也就是說普朗克比例函數是單調遞增的，且0≤i≤1。接下來假定吸收系數對光譜和空間的依賴性可進行分離，即所謂的“比例近似”：

κη(η,T,p,x)=κη(η)u,(T,p,x)

(3)

這種近似經常應用在介質溫度和分壓不均勻的介質當中，且在大氣環境下的輻射傳熱計算中得到了比較精確的結果。

下面以透射率τ為例，對κη基于i進行K分布，如下所示：

(4)

這里κ(Tref,gref)是在一個參考溫度Tref的情況下得到的K分布，它不再所溫度的變化而變化，也就是說這樣的處理方法把κ對溫度的依賴性全部集中到函數a當中去了，也就是說，對于同一個介質對象，選擇不同溫度的普朗克比例函數，就有不同的k-g分布圖，并不改變介質本身的輻射特性。

以上就是在全譜帶上進行的K分布的過程，也就是全譜帶K分布模型，考慮的介質僅限定在溫度和摩爾分數不變的情況下。可以看到最終求解輻射傳遞方程我們只關注a函數和累積分布函數g。

對于DRESOR法求解一維RTE時[9]，考慮發射、吸收、各向同性散射的平行平板介質，介質的吸收系數為κa(τ)，各項同性散射系數為κs(τ)，溫度為T(τ)，邊界為真空或者沒有入射輻射的冷黑體壁面。

向上和向下方向的輻射強度(即RTE的一般積分形式解)可寫成：

(5)

(6)

下面給出采用DRESOR法的計算式如下：

(7)

(8)

式中:

(9)

[Qe(τ″)/β]dτ′dτ″

(10)

(11)

(12)

上式的物理意義解釋如下：IR,1(τ,μ)表示總輻射強度IR(τ,μ)的直接部分，它來自于整個輻射傳遞系統在傳播路徑經過吸收、散射后剩余的輻射。表示總輻射強度IR，2(τ,μ)表示總輻射強IR(τ,μ)的間接部分，它表示經過介質散射的間接部分(被壁面反射的部分在此不考慮)，負方向上的輻射強度可類似得出。

1.2 FSK模型與DRESOR法耦合

以上分別介紹了FSK模型與DRESOR法的計算原理，而將兩者結合起來則是本文的關鍵所在。由FSK給出的k-g分布顯示g=0時得到k的最小值，在g=1時得到k的最大值，其實質為將全光譜各個波段下的吸收系數進行重排并劃分為一定的組數(文中采取將FSK中k-box的數目設置為500)，然后依次將每組的吸收系數k與其所對應的所占比例份額Δg由k-g分布給出。而對于DRESOR法來說，對于不同的吸收系數將得出不同的輻射強度值，所以在這種情況下將得到500組輻射強度值，為了求得總的輻射強度，我們基于k-g分布重新定義一個新的“譜線”概念，將此500組k、g值認為是500組譜線所對應的參數，那么每條譜線的輻射強度定義為Ig，則總的輻射強度I就是對Ig在“全譜帶”即g從0到1上進行積分。

(13)

這里Igi由DRESOR法依次計算得出，而Δgi=gi-gi-1，如此便可得到全光譜下的輻射強度值，通過輻射強度值進而得到輻射熱流以及熱流梯度等。

2 算例分析

2.1 一維對象

文中計算對象為一維平行平板系統，板間距為1 m，兩板之間劃分為N=100個網格,離散方向數為M=180；邊界為冷黑邊界，介質為CO2、H2O與N2的混合氣體，溫度為T=2 000 K，壓力為P=1 bar，N2不參與輻射。

2.2 主要波段處的吸收系數

這里所說的主要光帶即CO2與H2O共同的主要光帶，有兩處：2.7 μm和15 μm附近[10]，本算例選擇了上述波長所對應的以下兩個波數范圍：500 cm-1≤η≤800 cm-1和3 500 cm-2≤η≤3 800 cm-1。 溫度壓力條件：T=2 000 K,P=1 bar。

圖1 不同濃度下混合氣體在波長為15 μm附近處的吸收系數分布

圖2 不同濃度下混合氣體在波長為2.7 μm附近處的吸收系數分布

從以上的計算結果中可以看出隨著CO2與H2O所占氣體份額增大，即濃度變大，所得吸收系數也隨之增大，可以看到對于同一波段來說，吸收系數的相對大小趨勢(圖形的形狀)是基本不變化的，隨濃度增大吸收系數的值整體增大了而已。

2.3 k分布以及a分布

Modest等人曾計算了介質為H2O時不同普朗克溫度下的k-g分布[11]，下圖給出了CO2與H2O的混合介質在參考溫度為2 000 K時不同普朗克溫度下所對應的k-g分布。可以看到對不同溫度的普朗克比例函數g，即有著不同的k-g分布，且為平滑單調遞增曲線滿足k思想的特點，這一點由g和k的物理關系很容易理解。

圖3 30%CO2,30%H2O時不同溫度下的k-g分布

以下兩圖為介質溫度分別為300 K和1 500 K時的a函數的值，即k對溫度的依賴函數。由于參考溫度為2 000 K，可見當介質溫度跟參考溫度相差得越大，a函數的值則越大，符合a函數的這一特點。

圖4 不同介質溫度時的a-g及k-g分布

2.4 輻射強度及熱流

仍然考慮一維平行平板系統并將介質成分設定為10%CO2、20%H2O與70%N2的混合氣體，溫度壓力不變，這里將DRESOR法的計算結果與DO法所得結果進行了比較。

圖5 兩個角度方向上的輻射強度比較

圖6 中間節點處的輻射強度對比

圖7 輻射熱流對比

以上給出了計算結果比較，現給出FSK模型與逐線法的計算誤差比較以及DRESOR法的計算誤差與計算效率。

表1 FSK與LBL的誤差比較

將DRESOR法計算所得輻射強度代入輻射傳遞方程的兩邊，可得出其計算誤差，現取下邊界的輻射強度為例。

表2 DRESOR法的驗證誤差比較

表3 DRESOR法與DO法計算效率比較

計算時間上可得知DRESOR法遠遠大于DO法，這是由于其給出了高方向分辨率的輻射強度，所以其計算效率相對較低。

2.5 熱流梯度

分別用DO法和DRESOR法從空氣燃燒和富氧燃燒兩種燃燒情況下計算介質的輻射熱流梯度，其中兩種燃燒情況下的氣體份額如表4所示，熱流梯度值由圖8給出。

表4 兩種燃燒方式下的氣體份額

以上我們可以看到在兩種燃燒方式下，DO法與DRESOR法具有較為一致的結果，這也再一次說明了該方法的精確性以及實用性。但是在空氣燃燒方式下兩種方法的計算結果有一定的差異，特別是在靠兩邊節點處，DRESOR法的熱流梯度值要稍高于DO法的，這是由于在靠兩邊節點處，兩種方法所計算得到的熱流值誤差所引起的，這里用熱流梯度來進行比較分析是為了將該誤差放大以此說明兩種方法的本身計算誤差。而這種誤差是由兩種方法的計算原理不同所產生的。

3 結束語

文中首先基于HITEMP光譜數據庫利用K分布重排思想對CO2和H2O的混合氣體的吸收系數進行了計算，接著分別用DRESOR法和DO法與FSK模型結合計算了簡單一維平板系統中不同工況下的氣體輻射強度、輻射熱流以及輻射梯度并進行了對比，結果顯示兩種方法在計算空間各點的輻射熱流和各點在DO法所選方向上的輻射強度以及輻射梯度均具有很好的吻合性,這就說明兩種方法在求解該問題時具有一致的結果。同時表明用FSK模型結合DRESOR法求解輻射問題具有很高的精確性以及廣泛的實用性。

文中對FSK模型與DRESOR法的結合只是在較為簡單的一維系統中進行了計算，主要是驗證了該方法的可行性并體現該方法的一些特點，可以看到在各向同性散射下DRESOR法高空間方向分辨的優勢未能明顯地體現出來，而且計算效率相對較低，這對于輻射問題的計算來說還遠遠不夠。所以在后續工作中計劃考慮各向異性散射并嘗試運用由王貴華提出的ES-DRESOR法[12]來提高計算效率，以便更加方便準確地來計算相關輻射問題。

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[12] 王貴華.一維各向同性散射系統內輻射傳遞分析的ES-DRESOR法[D].華中科技大學,2012.

Research on Non-gray Radiation Calculation for Gas Medium

WANG Fu-hui, LOU Chun

(State Key Laboratory of Coal Combustion. Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

In order to obtain more precision results of radiation calculation. A way of correct coupling between the following model and method is adopted. The FSK model, a spectral model is established based on HITEMP spectral database. The DRESOR method, which can calculate the radiation intensity with high direction resolution accurately. Carry out the results of the radiation for mixed media of CO2and H2O in the one dimensional flat system under different cases. After obtain the radiation intensity and radiation heat flux distribution, analyzing and comparing with other method thus will test the accuracy and applicability of the method.

Media radiation; FSK model; DRESOR method; K-distribution

2014-12-20

2015-01-09

國家自然科學基金項目(Nos.51176059, 51025622, 51021065)資助

王扶輝(1991-)，男，甘肅景泰人，華中科技大學熱能工程專業在讀碩士研究生，研究方向為介質輻射計算。

10.3969/j.issn.1009-3230.2015.02.002

TK223.2

B

1009-3230(2015)02-0006-06