帕累托最優(yōu)在車輛底部防護結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應用研究

魏然，王顯會，周云波，王良模，鄭雅麗

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

防護型車輛的主要威脅之一是來自地雷和簡易爆炸裝置(IED)的爆炸沖擊［1］。底部結(jié)構(gòu)受爆炸沖擊波襲擊后在極短時間產(chǎn)生大塑形變形，威脅駕駛室內(nèi)乘員安全，因此，其防護設(shè)計需要從底部結(jié)構(gòu)的抗爆炸沖擊特性入手［2］。為此防護型車輛底部往往采用V 型、多層結(jié)構(gòu)［3-4］等，以增加車輛的抗爆炸沖擊能力。但這類結(jié)構(gòu)會增加車輛整備質(zhì)量、減小整車的離地間隙，降低車輛的機動性和通過能力，Grujicic 等［5］利用仿真與試驗，研究了車輛抗爆炸沖擊性能與機動性的矛盾關(guān)系。如何協(xié)調(diào)防護能力與整車性能間的關(guān)系是車輛底部防護結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究重點之一。同時，該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計是一個強非線性、多參數(shù)的高維多目標全局優(yōu)化問題［6-8］，其模型復雜、計算規(guī)模大(有限元單元數(shù)目超過百萬)，一般方法很難在設(shè)計周期允許的時間內(nèi)實現(xiàn)車身底部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

本文以車輛底部結(jié)構(gòu)中各鈑金件的厚度、幾何形狀為設(shè)計變量，建立了以車輛底部防護結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、比吸能和駕駛室地板變形撓度、沖擊加速度為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，通過帕累托(Pareto)最優(yōu)方法，對設(shè)計變量進行合理搭配，最終得到了該底部防護結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方案，并探討了不同的優(yōu)化策略對各目標函數(shù)的影響。

1 車輛底部結(jié)構(gòu)響應仿真

以某防護型車身為對象，建立了該車輛的1/2有限元模型，對零部件進行合理配重，其質(zhì)心位置與滿載時相同。車輛底部的爆炸空氣流場模型覆蓋整個底部結(jié)構(gòu)(見圖1(a))，地雷當量為8 kg(STANG 4569 的3 級防護標準［9］)。結(jié)合多物質(zhì)單元(ALE)算法與流-固耦合(FSI)算法［10］對地雷爆炸環(huán)境下車輛底部結(jié)構(gòu)響應進行了仿真分析。仿真中未考慮地雷爆炸環(huán)境下的熱效應、車身中焊點與鉸鏈的失效。仿真模型(包括空氣流場、地雷替代物)單元總數(shù)為1 112 746，節(jié)點總數(shù)為1 148 829.

圖1 某防護型車輛底部結(jié)構(gòu)仿真分析Fig.1 Numerical analysis of protective vehicle structure

為了驗證仿真分析的準確性，進行了地雷爆炸環(huán)境下該車輛的驗證試驗(見圖1(d))。試驗中，車輛底部的超壓傳感器(見圖1(f))所測量的沖擊波超壓時間歷程曲線與仿真結(jié)果吻合度較高(見圖1(c))。對比仿真與試驗結(jié)果，車輛底部結(jié)構(gòu)及其零部件的破壞形態(tài)近似，如仿真與試驗中油箱(見圖1(b)、圖1(e)，油箱是變形最嚴重的部件)變形量均為140 mm. 綜上，通過試驗驗證，仿真精度滿足工程需求，結(jié)合ALE 與FSI 算法，能準確模擬地雷爆炸環(huán)境下車輛底部防護結(jié)構(gòu)的響應。

2 車輛底部結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

2.1 帕累托最優(yōu)原理

帕累托最優(yōu)［11］最早應用于經(jīng)濟學，以圖2的雙目標最小值問題為例，x3占優(yōu)于x4、x5(x3的目標函數(shù)值均小于x4、x5);x1與x2占優(yōu)于x3、x4、x5，故x1與x2屬于該優(yōu)化問題的帕累托解集(圖2中粗實線)，當優(yōu)化目標個數(shù)大于2 時，帕累托解集為空間曲面。引入標準邊界交叉(NBI)法［12］繼續(xù)對帕累托解集進行尋優(yōu)。

圖2 帕累托最優(yōu)原理Fig.2 Pareto optimality

式中:Ni為第i 個優(yōu)化目標帕累托解的標準化結(jié)果;bu、bl是標準化邊界的上、下邊界;Oi是第i 個目標的帕累托解;Oi_max是第i 個目標的帕累托解集中的最大值;m 為目標函數(shù)的個數(shù);在多維空間中，常用的搜索半徑Rp可以選用R1、R2和R+∞(p =1，2 和+∞)，本研究中使用R2. 通過NBI 搜索域公式(1)式計算帕累托解集的搜索半徑。本算例中，由于R2(x1)最小，故x1是最優(yōu)方案。

2.2 參數(shù)篩選

對于該車輛的底部防護結(jié)構(gòu)設(shè)計，需要綜合考慮車輛的結(jié)構(gòu)安全與乘員安全，同時減小防護結(jié)構(gòu)對車輛機動性能的影響。以車輛底部防護結(jié)構(gòu)的質(zhì)量m、比吸能E 和駕駛室地板的變形撓度D、沖擊加速度a 為該結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的4 個目標函數(shù)。該車輛底部防護結(jié)構(gòu)為V 型設(shè)計，在實際工程設(shè)計中，其結(jié)構(gòu)的形狀、厚度和角度(V 型結(jié)構(gòu)的卸能角對防護性能影響較大)等因素尤為關(guān)鍵，如圖3(a)所示，設(shè)底部防護結(jié)構(gòu)的幾何尺寸Lz1、Lz2、Lz3、Ly1、Ly2以及板1、2、3 的厚度T1、T2、T3為初始設(shè)計變量(初始參數(shù)見表1)。利用仿真分析可得到目標函數(shù)初始值m、D(見圖4(a))、a 和E(見圖4(b)).

利用Plackett-burman 試驗的采樣，建立樣本量為12，因子數(shù)為8，水平數(shù)為2 的S12(28)的參數(shù)篩選試驗。結(jié)合方差分析［13］(ANOVA)方法得到出8 個設(shè)計變量分別對4 個目標函數(shù)的貢獻率(見圖3(b)為4 個目標函數(shù)貢獻率的累計)。為了縮減樣本空間，排除了設(shè)計變量中貢獻率較低的板2 厚度T2，以及底部防護結(jié)構(gòu)y 方向的幾何尺寸變量Ly2與Ly1.

圖3 底部結(jié)構(gòu)初始設(shè)計變量及其貢獻率Fig.3 The design variables of vehicle bottom structure and contribution rate

圖4 車輛底部結(jié)構(gòu)響應Fig.4 The response of vehicle bottom structure

表1 底部結(jié)構(gòu)設(shè)計變量及響應Tab.1 The design variables and responses of bottom structure

2.3 優(yōu)化數(shù)學模型

在該車輛底部防護結(jié)構(gòu)設(shè)計中，m、D 和a 應取極小值，比吸能E 取極大值，從而吸收更多的沖擊能量，該優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型為

模型應考慮5 個設(shè)計變量對目標函數(shù)的交互作用，建立因子數(shù)為5、水平數(shù)為5 的正交中心復合試驗S43(55). 根據(jù)所得的43 組仿真結(jié)果，利用高維模型擬合(HDMR)法［14］的2 階展開式(3)式，建立m、D、a 和E 的4 個目標的響應面函數(shù)。

式中:n 代表設(shè)計變量的個數(shù);g0是常數(shù)項;gj(xj)為1 階項，表示設(shè)計變量對目標函數(shù)的獨立影響，j=1，2，…，n;gj1，j2(xj1，xj2)為2 階項，代表設(shè)計變量間的耦合作用，j1，j2=1，2，…，n.

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 帕累托解集

利用多目標遺傳算法［15-16］(MOGA)對車輛底部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學模型進行求解，由于該數(shù)學模型為4 維多目標優(yōu)化問題，為了通過帕累托解集描述其空間曲面，求解過程中，設(shè)置帕累托解個數(shù)為500 個，遺傳代數(shù)為50 代，每代精英數(shù)量為樣本空間的10%，變異率為0.01. 最終得到4 個目標函數(shù)優(yōu)化后所對應的帕累托解Om、OD、Oa和OE(見表2以及表3中藍色的點).

3.2 最優(yōu)設(shè)計方案

由于所得到的帕累托解集維數(shù)較高，工程實際中很難通過該空間曲面直接選取合適的設(shè)計方案，引入NBI 算法繼續(xù)在帕累托解集中搜索車輛底部防護結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計方案。設(shè)標準化邊界bu=0.2，bl=1(見(4)式)，使得標準化后的帕累托解集中于0.2 ～1 的空間邊界內(nèi)(見表3，為了便于顯示帕累托解集，調(diào)整了坐標系的刻度)。

在帕累托解集中，采用不同的優(yōu)化策略可得到不同的優(yōu)化設(shè)計方案。在該工程實際中，4 個優(yōu)化目標同等重要(權(quán)重相同)，結(jié)合(1)式、(4)式，計算出500 組帕累托解的搜索半徑R2，其中第52 組R2最小(見表2)，因此第52 組解即為協(xié)調(diào)了4 個目標函數(shù)所得到的最優(yōu)設(shè)計方案(對應表3紅點)。

表2 第50 代帕累托解集(部分)及設(shè)計參數(shù)Tab.2 The 50th generation Pareto set and design variables

表3 帕累托解集空間曲面及最優(yōu)設(shè)計方案Tab.3 The spatial curved surface of Pareto optimal front and the ideal solution

該優(yōu)化結(jié)果(最優(yōu)設(shè)計方案)是由響應面模型預測所得，為了驗證優(yōu)化結(jié)果的準確性，利用經(jīng)試驗標定的仿真模型對其進行檢驗，仿真值與優(yōu)化預測結(jié)果的相對誤差在5%以內(nèi)(見表4)，響應面模型有較高的預測精度，所得到的最優(yōu)設(shè)計方案真實可信。最優(yōu)設(shè)計方案在底部結(jié)構(gòu)質(zhì)量Om不變的情況下，駕駛室地板變形撓度OD縮小了8.4%、駕駛室地板沖擊加速度峰值Oa縮小了19.2%(見圖5)、底部防護結(jié)構(gòu)比吸能OE增加了34.3%(見圖6).

表4 響應面模型的預測精度Tab.4 Prediction accuracy of response surface model

3.3 優(yōu)化策略影響

在底部防護結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，如只考慮最大限度地減小駕駛室地板的沖擊加速度Oa與變形OD(Om、OE權(quán)重為0)，則第278 組帕累托解(對應表3綠點)為優(yōu)化設(shè)計方案。在表3的ND-Na子圖中，綠點比紅點更靠近坐標原點。相比初始設(shè)計，第278 組解Oa縮小了34.5%，OD減小了17.2%，優(yōu)于第52 組解(見表2);但使用該優(yōu)化策略將導致底部防護結(jié)構(gòu)的質(zhì)量Om相比初始設(shè)計增加了2.3%(22 kg)，底部結(jié)構(gòu)比吸能OE相比初始設(shè)計減小了16.6%.

圖5 優(yōu)化前后駕駛室地板沖擊加速度對比Fig.5 Comparison of cab floor accelerations of before and after optimization

圖6 優(yōu)化前后車輛底部防護結(jié)構(gòu)比吸能對比Fig.6 Comparison of specific energy-absorptions before and after optimization

根據(jù)帕累托最優(yōu)原理，第52 組解、第278 組解與其他的498 組帕累托解集均可視為該車輛底部防護結(jié)構(gòu)的優(yōu)化策略，這些帕累托解集的一個目標或多個目標優(yōu)于初始設(shè)計，應結(jié)合工程實際需求，進行合理選擇。

4 結(jié)論

本文基于帕累托最優(yōu)方法，在車輛底部防護結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，通過驗證試驗、仿真分析、參數(shù)篩選和HDMR 法，建立了該結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的準確響應面模型，最終通過多目標遺傳算法得到了該設(shè)計的帕累托解集，討論了不同優(yōu)化策略對各目標函數(shù)的影響，得出以下結(jié)論:

1)經(jīng)試驗驗證，結(jié)合ALE 與FSI 算法，能準確模擬地雷爆炸環(huán)境下車輛底部防護結(jié)構(gòu)的響應，從而減少設(shè)計周期與試驗成本。

2)通過參數(shù)篩選，在車輛底部防護結(jié)構(gòu)的形貌設(shè)計變量中，z 向幾何尺寸相對于y 向尺寸的變化，對車輛底部的防護性能影響更大。

3)通過帕累托最優(yōu)能協(xié)調(diào)各目標間的矛盾關(guān)系，本文在帕累托解集的基礎(chǔ)上，引入NBI 算法，提出了底部防護結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計方案，該方案在不增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下，能顯著提高車輛底部防護性能。

References)

［1］李紅勛，譚柏春，賈楠，等. 美軍戰(zhàn)術(shù)輪式車輛發(fā)展策略研究［J］. 軍事交通學院學報，2012，14(10):84 -87.LI Hong-xun，TAN Bai-chun，JIA Nan，et al. Research on US military tactic wheeled vehicle strategy［J］. Journal of Military Transportation University，2012，14(10):84 -87.(in Chinese)

［2］Ramasamy A，Hill A M，Hepper A E，et al. Blast mines:physics，injury mechanisms and vehicle protection［J］. Journal of the Royal Army Medical Corps，2009，155(4):258 -264.

［3］Sun J L，Vlahopoulos N，Stabryla T J，et al. Blast event simulation for a structure subjected to a landmine explosion，2006-01-0931［R］. New York:SAE Internationa，2006.

［4］Fatt M，Palla L. Analytical modeling of composite sandwich panels under blast loads［J］. Journal of Sandwich Structures and Materials，2009，11(4):357 -380.

［5］Grujicic M，Marvi H，Arakere G，et al. The effect of up-armoring of the high-mobility multi-purpose wheeled vehicle (HMMWV)on the off-road vehicle performance［J］. Multidiscipline Modeling in Materials and Structures，2010，6(2):229 -256.

［6］王飛，陳衛(wèi)東. 爆炸沖擊載荷作用下板殼結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真分析［J］.強度與環(huán)境. 2010，37(4):37 -39.WANG Fei，CHEN Wei-dong. The numerical simulation analysis of the shell structure subjected to contact explosion［J］. Structure＆ Environment Engineering，2010，37(4):37 -39.(in Chinese)

［7］Dharmasena K，Wadley H，Xue Z，et al. Mechanical response of metallic honeycomb sandwich panel structures to high-intensity dynamic loading［J］. International Journal of Impact Engineering，2008，35(9):1063 -1074.

［8］韓守紅，呂振華. 軍車駕駛室結(jié)構(gòu)抗爆炸特性的數(shù)值仿真［C］∥第十屆全國沖擊動力學學術(shù)會議論文摘要集. 太原:中國力學學會，2011.HAN Shou-hong，LYU Zhen-hua.Numerical simulation of protective vehicle under blast wave［C］∥The International Symposium on Impact Dynamics-2011. Taiyuan:Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics，2011.(in Chinese)

［9］NATO. NSA/0533-LAND/4569 Protection levels for occupants of logistic and light armored vehicles［S］. Brussels:NATO，2004.

［10］李利莎，謝清糧，鄭全平，等. 基于Lagrange，ALE 和SPH 算法的接觸爆炸模擬計算［J］.爆破，2011，28(1):19 -27.LI Li-sha，XIE Qing-liang，ZHENG Quan-ping，et al. Numerical simulation of contact explosion based on lagrange ALE and SPH［J］. Blasting，2011，28(1):19 -27.(in Chinese)

［11］An H G，Green D E，Johrendt J. A hybrid-constrained MOGA and local search method to optimize the load path for tube hydroforming［J］. International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2012，60(9/10/11/12):1017 -1030.

［12］Das I，Dennis J E. Normal-boundary intersection:a new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems［J］. SIAM Journal on Optimization，1998，8(3):631 -657.

［13］Sobol I M. Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models and their Monte Carlo estimates［J］. Mathematics and Computers in Simulation，2001，55 (1/2/3):271 -280.

［14］Chowdhury R，Rao B N，Meher P A. High dimentional modelrepresentation for reliab representation for reliability analysis［J］.Communication in Numerical Method in Engineering，2009，25:301.

［15］郝亮，徐濤，崔健，等. 參數(shù)化誘導槽設(shè)計的吸能盒結(jié)構(gòu)抗撞性多目標優(yōu)化［J］. 吉林大學學報:工學版，2013，43(1):39 -44.HAO Liang，XU Tao，CUI Jian，et al. Multi-objective optimization for crashworthiness of crash box with parameterized inducing groove［J］. Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2013，43(1):39 -44.(in Chinese)

［16］丁煒琦，田程，范子杰. 基于代理模型的大客車結(jié)構(gòu)動態(tài)特性多目標優(yōu)化［J］. 汽車工程，2012，34(12):1072 -1075，1093.DING Wei-qi，TIAN Cheng，F(xiàn)AN Zi-jie. Multi-objective optimization on the dynamic characteristics of bus structure based on surrogate model［J］. Automotive Engineering，2012，34(12):1072 -1075，1093.(in Chinese)