噪聲地震學方法及其應用

徐義賢, 羅銀河

1 中國地質大學(武漢)地球內部多尺度成像湖北省重點實驗室， 武漢 430074 2 中國地質大學(武漢)地質過程與礦產資源國家重點實驗室， 武漢 430074

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噪聲地震學方法及其應用

徐義賢1,2, 羅銀河1,2

1 中國地質大學(武漢)地球內部多尺度成像湖北省重點實驗室， 武漢 430074 2 中國地質大學(武漢)地質過程與礦產資源國家重點實驗室， 武漢 430074

基于背景噪聲的地震方法發展迅速，已廣泛應用于全球和區域地球內部結構研究、淺地表地質調查及油氣田勘探開發.本文簡要介紹了背景噪聲的來源，回顧了噪聲地震學的發展歷程.給出了基于背景噪聲的全波場和面波格林函數恢復的公式，較為詳細綜述了噪聲源的分布和記錄臺站間距對格林函數恢復的影響.討論了兩臺站互相關法和空間自相關法獲取面波頻散特性的區別與理論連接.對基于噪聲的面波層析成像法、程函方程層析成像法、空間自相關法的原理進行了總結.介紹了噪聲地震學方法在各領域特別是淺地表方面的應用現狀.最后簡要展望了噪聲地震學的發展前景.

背景噪聲; 格林函數恢復; 噪聲層析成像; 虛源法; 空間自相關; 淺地表

1 引言

隨著人類對自身生活環境質量的日益重視，應用傳統且污染嚴重的震源(如炸藥等)進行地震勘探的生產和研究方法，受到越來越苛刻的限制.例如，在不可破壞性地區(交通網絡密集區、自然或文化保護區、城市等)開展地球物理勘探工作，傳統工作方式越來越難以適應，如關于震源和觀測系統設計方面的難題，正在困擾著己經習慣了鉆孔、使用炸藥震源、以及采用常規二維和三維地震勘探觀測系統的工程人員.探索以新型震源為代表的全新地震勘探方法的任務已經擺在了地球物理勘探工作者的面前.不僅所有的勘探家希望，而且大多數地震學家也期盼：如果有能夠達到甚至在某些場合能夠超過主動源地震成像效果的被動源地震方法，將是地震學的一場革命.本文介紹的基于背景噪聲的地震學為我們展示了這樣一種可能性.

利用地球背景噪聲信號研究地球內部結構和構造成為了一個新的、重要的探索方向.多個本領域國際期刊《Geophysics》、《Geophysical Prospecting》、《Earthquake Science》、《Comptes Rendus Geoscience》分別于2006、2008、2010及2011年以專輯形式展示了這一領域所取得的令人振奮的進展.迄今為止，法國科學研究中心、美國斯坦福大學和科羅拉多礦院及科羅拉多大學、荷蘭德芙特技術大學、英國愛丁堡技術大學等，在噪聲地震學的理論和應用方面做出了巨大努力.

國內雖然已有大量學者開展了噪聲地震學的研究，但多以區域性地殼或巖石圈尺度的應用研究為主，用于淺地表領域的少見，且成果大多發表在英文期刊上.齊誠等(2007)和陶毅等(2010)較早以中文介紹了噪聲地震學的原理及其應用，但鑒于這一領域發展迅速，仍覺有必要向國內學者特別是初學者介紹和推薦，并且主要希望為其在淺地表地球物理領域的推廣應用提供參考.為了內容的可讀性，本文與前人(齊誠等，2007；陶毅等，2010)不可避免有所重復，但力圖控制在最小程度.

2 背景噪聲的類型和起因及分析方法

2.1 背景噪聲的類型和起因

背景噪聲是指那些通過各種拾震器采集的、按照常規的地震數據處理方法難以識別出有效信號的、常常作為干擾剔除或壓制的地震數據.背景噪聲可以采用不同的拾震器進行觀測，如擺、壓力計、速度計及加速度計等.為了簡潔考慮，本文將觀測噪聲所利用的不同類型的拾震器所組成的陣列統稱為臺陣.

根據產生背景噪聲的震源屬性的不同，可分為隨機性背景噪聲和確定性背景噪聲.在噪聲源的位置、激發方式以及能量的大小范圍等條件都不明確的情況下，拾震器所接收到的噪聲信號稱之為隨機性背景噪聲.在噪聲源的位置、激發方式、能量的大小范圍等屬性部分或全部己知的前提下，拾震器所接收到的噪聲信號稱之為確定性背景噪聲.

根據產生背景噪聲的起因進行分類，可將地球上的噪聲分為自然因素和人為因素兩大類(齊誠等，2007).自然噪聲中，地殼運動是其主要來源.地殼運動的方式分為兩類：一類是非劇烈的，如由于太陽系中的太陽和其他行星的引力作用于地球而產生的潮汐運動，地球內部各層間相互作用而產生的海陸升降運動，等等.一般地，非劇烈的地殼運動產生低頻噪聲；另一類是劇烈的地殼運動，如地震(天然地震結束之后記錄到的地震尾波(coda wave)信號可視為隨機性背景噪聲)、火山活動、巖漿脈動、滑坡、巖崩、泥石流、巖溶塌陷、海浪、隨機性的熱擾動引起的大氣壓變化，等等.這類地殼運動可以產生中高頻背景噪聲.人類活動可以產生大量的背景噪聲，如火車/汽車/輪船等的運動、飛機起降、鉆探、采礦、打樁、工廠內的機械振動、學校和部隊操練，等等.

低頻背景噪聲(0.005～0.3 Hz)主要歸因于海洋與大陸架和海岸帶的相互作用(Haubrich and McCamy，1969；Barstow et al.，1989；Bromirski et al.，1999；Bromirski，2001；Bromirski and Duennebier，2002；Webb，2007；Yang et al.，2008；Bromirski and Gerstoft，2009；魯來玉等，2009)、深?；虼笱笊畈繀^域的洋流作用(Haubrich and McCamy，1969；Webb et al.，1991；Cessaro, 1994；Webb，1998，2008；Bromirski，2001；Tanimoto，2005，2007；Stehly et al.，2006；Chevrot et al.，2007；Kedar et al.，2008；Koper and de Foy，2008；Koper et al.，2009)、地震Coda(Aki and Chouet，1975；Campillo and Paul，2003；Campillo，2006；Snieder et al.，2006b)以及大氣變化(Gutenberg，1947；Hasselmann，1963；Astiz and Creager，1994；Grevemeyer et al.，2000；Hoerling and Kumar，2002).高頻背景噪聲(>1 Hz)顯示晝夜和周變化規律，主要起因于人類活動(Bonnefoy-Claudet et al.，2006；Díaz et al.，2010).在傳統的微震頻帶(5～20 s)，背景噪聲以基階R和L面波為主(例如Barstow et al.，1989；Tanimoto et al.，2006；Bonnefoy-Claudet et al.，2006)，而在較高頻帶(4 Hz～2.5 s)背景噪聲的成分很復雜，不僅含有基階和高階模式的面波(Backus et al.，1964)，體波成分也很豐富(例如Backus，1966；Tanimoto et al.，2006；Koper et al.，2010).利用國際監測系統(IMS，International Monitoring System)的18個臺陣(臺陣尺寸2～28 km)的長期記錄，Koper等(2010)分析了4 Hz～2.5 s頻帶噪聲的來源，發現在全球年度平均意義上Lg波成分約占50%，P波成分約占28%，其余為Rg波，并且在遠離海岸帶的北太平洋(165°W，40°N)附近區域存在一個P波噪聲源的激發中心.臺灣車龍鋪斷層鉆探項目(TCDP)在井下950～1270 m深度段布設了垂向50 m臺間距的地震觀測陣列，對觀測記錄進行的分析表明，高頻(>1 Hz)噪聲震源主要來自于人類活動，其次來自于海洋噪聲源在地下介質中的多次散射(Hillers et al.，2012).王奡等(2014)1)報道了遠離海岸帶的西準噶爾地區地震臺陣(離最近的海洋孟加拉灣約2800 km)可以觀測到周期為10～25 s來自北太平洋和北大西洋海岸帶產生的強噪聲，并且鑒別出來自5000 km之外的北大西洋風暴潮所產生的頻散的Rg波.

關于背景噪聲起因問題的爭論還會繼續，但在一定程度上與人們布設臺陣所處的環境、采用拾震器響應、觀測時間(時長和時段)等相關；客觀上與地球內部過程、海陸相互作用、海洋和大氣的耦合及人類活動等密切相關.對于區域性研究，一般利用1 Hz以下的低頻背景噪聲，主要關心背景噪聲的強度、成分、頻率范圍及方向性，而不必關心噪聲的起因.對于更小尺度的近地表研究，由于所利用的高頻背景噪聲主要由臺陣附近人類活動的時間和空間特性所決定，背景噪聲中的面波和體波成分都是重要的研究對象，因此分析噪聲源的起因對于合理布設觀測臺陣、選擇觀測分量及利用何種噪聲成分等都十分重要.

1) 王奡, 羅銀河, 吳樹成等. 2014. 西準噶爾地區地震背景噪聲源分析.

2.2 臺陣響應函數和聚束分析

即使產生噪聲的震源屬性不清，由于記錄的噪聲來自地下，其中必然包含著傳播路徑上介質速度分布的信息.但是，需要提取的信息不可避免地與觀測噪聲的臺陣幾何參數和噪聲的來源方位、頻率和慢度緊密相關.因此，在說明從噪聲中提取有效信號的原理之前，簡單介紹臺陣響應函數的概念和噪聲振幅-頻率-方位-慢度分析的聚束技術.

臺陣響應指一個臺陣可分辨信號的頻率-波數域特性，可以采用如下的臺陣響應函數描述(Rost and Thomas，2002，2009)：

(1)

式中A表示臺陣響應函數，k為波矢，k0為參考站(一般為臺陣中心)波矢，M表示臺站數，rj表示第j個臺站相對于參考臺站的位置矢量，i是虛數單位.由(1)式可見，臺陣響應函數對任意一個臺站接收到波矢為k(也就是慢度矢量u)的波前相對于參考臺站波矢為k0(即慢度矢量u0)的波前的時間延遲給出一個估計.因此，臺陣響應函數可以刻畫一個臺陣對來自某一方向、具有不同頻率和慢度的波前的分辨能力.臺陣本質上可視為一個空間濾波器，陣列大小和臺站間距決定了一個臺陣的波數選擇范圍，也就是一個臺陣可以分辨的最大波長不會超過其最大展布范圍的1/2，可以分辨的最小波長不會超過其最小臺站間距的1/2.同時地，臺陣還具有方向選擇性，例如一個線型臺陣對于平行于排列方向的波的分辨力總是最好，而對于垂直于排列方向的波則幾乎沒有分辨能力.另外，臺陣響應函數是一個疊加過程，因此其輸出的信噪比與臺站數M的平方根成正比.

仔細考察(1)式可知，臺陣響應函數是一個相位函數經臺站數歸一化的量，僅決定于臺陣的幾何參數，反映在單位振幅平面波進入臺陣的前提下，參考臺站與其余臺站間對某一方位的某一頻率-慢度區間內信號時延(由相位決定)的相干性測度，輸出的數值越大反映這種相干性越好，但它不能反映臺站之間所測信號的振幅相干性.當需要分析實際臺陣記錄的振幅-頻率-方位-慢度的四維特性時，僅利用(1)式顯然不夠.簡單的做法是將參考臺站記錄的振幅譜乘以(1)式定義的臺陣響應函數作為輸出，即形成了參考臺站的聚束輸出.

由于信號具有空間上的相干性，可以引入互譜密度矩陣來測度任意兩個臺站之間在某個頻率的相位延遲，并以此作為聚束輸出的加權矩陣.用所有臺站記錄在特定頻率的系綜平均可以形成互譜密度矩陣(Gerstoft et al.，2006；Gerstoft and Tanimoto，2007).

3 噪聲地震學理論的發展軌跡

由于背景噪聲源的廣泛存在，不僅在地震學領域，在聲學、統計物理學等領域，學者們均對背景噪聲開展了理論與實驗研究.

在勘探地震學領域，1968年Claerbout發表了里程碑式論文“Synthesis of a layered medium from its acoustic transmission response”，論證了在水平層狀介質中自由地表接收到的從底部來的透射地震記錄進行自相關等價于其自激自收模擬記錄(包含負時間記錄以及零時刻的脈沖響應)(Claerbout，1968).由于勘探地震學界長期采用近地表人工可控震源進行激發，Claerbout的這一思想長期沒有得到重視，而被其學生稱為Claerbout猜想(Rickett and Claerbout，1999)：通過計算地表兩點噪聲記錄的互相關，可以重建在其中一點激發而在另一點接收的波場.1987年，Steve Cole在美國斯坦福大學進行了無源三維觀測實驗.他在校園內約0.5 km2的面積上布設了4056個檢波器，識別出從美國中西部傳來的頻率高達10 Hz的地震波，天然地震學家們當時很驚異于能記錄到如此遠的高頻地震波.由于該實驗僅記錄了20 min的背景噪聲，Cole沒有更多的收獲(Cole，1995)，該成果也沒有引起學界足夠的重視.與Claerbout(1968)類似的想法，25年后出現在太陽地震學中.Duvall等(1993)對太陽表面的噪聲進行測量，通過對噪聲進行互相關分析近似獲取了太陽地震波旅行時距曲線，從而得到了太陽外層的三維流速度結構.這項技術被稱為“acoustic daylight imaging”(聲學日光成像)技術(Rickett and Claerbout，1999).太陽地震學家搶在地球物理學家之前證實：對噪聲的互相關計算能夠提供脈沖響應地震圖.兩年之后，太陽物理學家們發明了米切爾森多普勒成像儀(Michelson Doppler Imager, MDI)，并采用上述技術對太陽耀斑內部的聲學速度進行成像.荷蘭Delft理工大學Wapenaar(2004)將Claerbout猜想推廣到不均勻介質的情況，此后其領導的研究組發表了一系列文章，用積分理論和互易定理論證了Claerbout猜想對三維復雜的聲學和彈性介質以及不同類型的震源均成立(Wapenaar and Fokkema，2006；Wapenaar et al.，2006；2008)，并通過數值模擬合成地震數據和實際數據進行了驗證(Draganov et al.，2006，2009).值得提及的是，猶他大學的Schuster在文章中首次使用了地震干涉法(Seismic Interferometry，SI)這一稱謂(Schuster et al.，2004)，在此之前他曾在斯坦福大學Claerbout教授領導的勘探地震項目組(Seismic Exploration Project, SEP)做過訪問教授.Schuster把Claerbout的思想推廣到四種情況下的成像問題：(1)被動源地震成像；(2)反射地震CDP道集多次波成像；(3)透射的轉換波如PS波成像；(4)震源位置成像.特別地，他們在井下地震成像方面取得了明顯進展(Schuster，2005；Xiao et al.，2006；Xue et al.，2009).這些成果集中體現在著作《Seismic Interferometry》中(Schuster，2009).

可以用以證明Claerbout猜想的重要進展幾乎同時期地發生在聲學領域.Fink等(1989)證實了在無損耗介質中，瞬時聲場滿足時間反轉不變性和空間互換性，并提出了時間反轉鏡像(Time-reversal Mirror, TRM)的概念.Bakulin和Calvert(2004，2006)基于時間反轉不變性提出了勘探地震學上的虛源法(Virtual Source Method，VSM)，這種方法巧妙地解決了復雜近地表結構對傳統的基于速度模型的方法在深部成像方面的巨大影響.近年來快速發展的根據單邊(反射或透射)地震響應的聚焦成像算法(Rose，2002；Wapenaar et al.，2011，2012)是虛源法或地震干涉法和經典逆散射理論結合的結果(Broggini and Snieder，2012)，可以讓層間多次波正確歸位(Slob et al.，2014；Broggini et al.，2014)，算法上與薛定諤方程的列維坦-劉維爾-馬琴柯迭代積分解法類似(Wapenaar et al.，2013，2014a,2014b)，但其主要得益于VSM或SI的概念.

在實驗物理學方面，Weaver和Lobkis通過實驗發現，當對兩個傳感器接收到的由于電子撞擊晶格缺陷或者空氣分子與物體表面碰撞引起的熱擾動噪聲進行互相關計算，得到的波形近似兩點間的格林函數(Weaver and Lobkis，2001, 2003；Lobkis and Weaver，2001).這一結論不久就從封閉系統推廣到開放系統(Weaver and Lobkis，2002，2005).這一發現的理論貢獻在物理學上可以理解為：刻畫物理系統的本征性質時，熱動力學平衡并非是必不可少的條件.正如Snieder等(2009)所指出的：由于地球系統上的場并不具備熱動力學平衡的條件，因此這項工作為地震學家們利用背景噪聲來對地球內部進行成像準備了理論前提.

在天然地震學領域，地震學家們對地震尾波(Coda)已經進行了長達半個多世紀的研究，而與此相關的研究工作的源頭可以追溯到Aki在20世紀50年代奠定的基礎，他提出了用局部微震(microtremor)產生的背景噪聲研究地下結構的設想，建立了在空間上觀測微震來提取面波頻散性質的基本公式(Aki，1957).Asten(1976，1978)將Aki的思想進行了詳細論證，并推廣到微震多分量記錄和多模式面波情形.在工程地震方面，基于Aki建立的理論基礎，日本學者提出了利用噪聲或微震的空間自相關(SPatial Auto-Correlation, SPAC)方法獲取近地表剪切波速度(Okada，2003).雖然人們早已認識到噪聲的空間自相關(SPAC)與時域互相關利用的是同一個物理事實，但直到最近才由Tsai和Moschetti(2010)給出了SPAC方法與噪聲時域互相關之間的顯式聯系.在Aki思想的啟發下，Campillo和Paul(2003)建立了空間兩點觀測到的尾波互相關函數與格林函數之間的聯系.通過對臺站記錄的101個遠震事件的相同時間段的尾波記錄進行兩兩互相關計算，經過疊加后發現結果與理論模型合成的格林函數一致，并且得到的波形具有R和L面波的極化特征及相應的群速度(Campillo and Paul，2003).這篇論文可以視為地震學家利用背景噪聲進行地球內部速度成像的開山之作.隨即，Shapiro和Campillo等合作研究，發表了2篇引用率很高的著名論文(Shapiro and Campillo, 2004; Shapiro et al.， 2005)，成為推動地震背景噪聲研究和應用的重要標志.與此同時，科羅拉多礦業學院波動現象研究中心的Snieder(2004)揭示了隨機場源在空間上對格林函數恢復有貢獻的僅分布在“穩相”區域.這一發現同時奠定了研究噪聲源分布、面波高階模式及不同模式間能量轉換的基礎.隨后，他相繼證明了非時間反轉不變系統，如擴散方程(Snieder，2006a)、不均勻耗散介質中的聲波方程(Snieder，2007)、電磁場及勢場方程(Slob et al.，2007，2010)，對空間兩點的擾動時間序列進行互相關同樣能給出兩點間介質格林函數的結論.

需要指出，利用背景噪聲的互相關運算提取的格林函數并非數學上嚴格定義的格林函數，而是格林函數和噪聲源功率譜的乘積(Wapenaar et al.，2010a, 2010b)，因此常稱之為經驗格林函數(Empirical Green′s Function，EGF).利用互相關的自聯算子，也就是采用反褶積運算所獲得的也不是嚴格意義上的格林函數，因為當兩臺站合并為一處時，該點的波場必須消失(Wapenaar et al.，2010b)，即需要滿足“固支(clamped)邊界條件”(Vasconcelos and Snieder，2008).

4 格林函數恢復的基本公式

4.1 無限大空間存在無限多隨機噪聲源的格林函數恢復公式

Cox(1973)證明了速度為c的介質中，空間距離為r的任意兩點A和B的噪聲記錄的歸一化互譜密度CAB(ω)為：

(2)

(2)式的時間域表達式為：

(3)

對(3)式兩端求導數，可以得到：

(4)

(4)式右端中的兩項對應于A和B兩點之間相向而行的波的格林函數，說明將A和B點噪聲記錄進行互相關后對時間求導數即可以獲得這兩點間介質的格林函數.雖然(4)式在數學上是精確的，但由于是從歸一化相關函數導出的，因此要求在無損耗的無限大介質中分布有無限的隨機噪聲源.

Roux等(2005a)導出了類似的公式，并且證明了格林函數恢復的時間疊加性：只要噪聲源的空間位置不變，所有的噪聲源在同一時刻激發不會改變相關函數恢復的結果(圖1).

圖1 噪聲源在不同時刻激發后從臺站A和B記錄互相關恢復的格林函數與這些噪聲源累積在某一時刻同時激發等效示意圖 (修改自Roux et al.，2005a)圖中A和B表示兩個臺站，五角星表示噪聲源的位置，以不同顏色表示在不同時刻激發.Fig.1 Retrieved Green′s function from cross-correlation of two-station records of A and B for noise sources at different times (e.g. at t1 and t2) is equivalent to accumulate all noise sources over time (all t) (modified from Roux et al., 2005a)Circled plus and star represent station and noise, respectively, with different color indicating different times.

4.2 彈性介質中全波場格林函數恢復公式

業已證明在彈性介質中任意兩點的格林函數滿足(Wapenaar，2004；van Manen et al.，2006；Curtis et al.，2009；Kimman and Trampert，2010)：

(5)

(5)式左端項表示xB處m方向的點力脈沖在xA處產生的i方向的位移(頻率域)，也即A和B點之間的格林函數；*表示復數共軛，等同于時間域時間反轉；(5)式右端的場源x位于一任意閉合面S上，dS表示該閉合面上的微元，其外法向為nj；?kGil(xA,x,ω)表示位移的k方向導數(等效于k方向應變)，cnjkl表示場源處的剛度張量；njcnjkl?kGil(xA,x,ω)本質上是牽引力(traction).若假定某一閉合面上的應力、位移及其初值均為零，Knopoff和Gangi(1959)根據矩守恒導出了該閉合面所圍體積內的互換原理表達式，與(5)式在本質上一致(Wapenaaretal.，2010a).注意(5)式中的循環求和符號根據愛因斯坦求和習慣而省略了.(5)式對于完全彈性介質中的全波場是精確成立的，采用反褶積的干涉原理可以外推到耗散介質(Wapenaaretal.，2008).

根據(5)式可以重建彈性介質中空間任意兩點間的格林函數：將其中一個記錄點的格林函數和另一個記錄點與牽引力有關的格林函數進行互相關并求和.牽引力可用偶極子源(dipole)表達，在一般不知道噪聲源的位置，更不會知道源處剛度參數情況下，(5)式無法應用.因此為實際應用考慮，通常用標度化的(scaled)格林函數或者直接用位移(可用單極子源等效)來代替，也就是用標度化的單極子源(monopole)代替偶極子源(dipole)，此時，如果波場是擴散的和閉合面上能量是等配分的(所有彈性波模式激發的幅度在閉合面上處處相等)，則這種近似可以給出足夠精確的格林函數(WeaverandLobkis，2001).4.3 彈性介質中面波格林函數恢復公式

對于非擴散的波，遠場單模式面波格林函數可以用(6)式恢復(Halliday and Curtis，2008)：

(6)

式中A(ω)是與頻率有關的幅度因子，在格林函數恢復時是未知量.由于噪聲源的分布不均和數據處理中的各種運算等均可能造成振幅誤差，因此一般認為恢復的格林函數的振幅總是不正確的，在實際應用中一般忽略幅度因子；下標p表示在積分面S上任意場源位置處對x,y,z三個方向的求和；iω等效于時間求導.(6)式對單模式面波總是成立的，要求右端項記錄到的波場是單一模式的面波，而實際記錄一定是多模式的.

4.4 基于噪聲的空間自相關(SPAC)法

空間自相關是理論上推導出來的一種提取背景噪聲中面波信息的方法(Aki，1957).定義空間自相關函數

(7)

式中x為空間區域A中的任意變量即x∈A，r0為不超出空間區域A的某一距離，φ為t時刻x點觀測的場值u(x,t)與x+r0點觀測的場值u(x+r0,t)相乘后在區域A進行求和并歸一化后的函數.式(7)要求在空間區域A內所有點布臺站，并假定φ的值與時間t無關，顯然不切實際且不可應用.

假設噪聲波場在時空平穩，φ的值通過長時間(如2T)平均應趨于一個穩定的值，因此可以用時間平均來代替空間平均，即

(8)

另外注意到φ在空間的均值滿足

(9)

式(9)說明任意臺站間距的空間平均可以轉化為方位(角度域)平均.如果在一圓形區域進行觀測，將不同半徑上的臺站與圓心處臺站間的空間自相關函數對圓心處臺站自身的空間自相關函數歸一化，則可以定義一個新的函數——SPAC系數ρ(r,ω)，可以證明(Aki，1957)：

(10)

式中c(ω)為與頻率有關的相速度,J0為第一類零階貝塞爾函數.

這樣當假設時空穩態時，兩臺站間的空間自相關系數與第一類零階貝塞爾函數對應，從而可以利用(10)式估計c(ω)，即提取兩臺站間距為r的頻散曲線.當時空非穩態時(如入射波場具優勢方位時)，對應于某一臺站距的空間自相關系數對所有方位進行平均后仍然與第一類零階貝塞爾函數對應，所以可以用于臺陣數據.

5 格林函數恢復的主要影響因素

5.1 場源分布

Kimman和Trampert(2010)利用數值仿真數據研究了(6)式恢復面波基階模式格林函數的適用性.在場源完美分布(perfect source distribution)情況下，基本結論是：1)恢復的瑞雷波基階模式振幅與真振幅存在差異.這一點顯然是忽略了未知的幅度因子A(ω)所造成；2)出現假的且能量不可忽略的到達波.Snieder等(2006b)第一次在不均勻場源分布的情況下識別出了這種假的到達波.Halliday和Curtis(2008)同樣在不完美場源分布情況下識別出了假的震動信號，并且解釋為產生于不同模式之間的交叉項(定義為不同模式之間的互相關，由不同模式之間的能量轉換所產生).在Kimman和Trampert(2010)給出的數值試驗中，當場源的空間分布是均勻的或完美的，只要正確地恢復了每個模式的格林函數，求和之后的交叉項之和為零；同時，他們也證明了Love波與Rayleigh波之間的相互作用在場源完美分布時不會產生假的到達波.因此，實際應用中所觀察到的假的能量，不僅可能與場源的不完美分布有關，還有可能與其他因素如場源的性質(參考對(5)式的討論)和場源距臺陣的距離等因素有關.

需要指出，對于格林函數的高精度恢復來說，高階模式的面波能量識別是重要的.但是在場源具不完美分布時，Love波與高階模式的Rayleigh波可能相互混疊，從而嚴重干擾高階模式Rayleigh波的恢復，并且它們可能在同一時刻到達，識別的難度非常大.

大量的研究業已表明，場源的空間分布對格林函數恢復的影響極大.前已述及，大量的研究表明背景噪聲主要起因于海岸帶區域并接近地球表面.因此當臺陣接收到的噪聲主要由分布于自由表面附近的場源產生時，前面導出的格林函數公式的前提條件(場源在空間完美分布)將不再成立，此時根據全波場相關恢復的格林函數與理論結果存在哪些偏差呢？我們知道，各向同性介質中面波的傳播相速度與激發場源的深度無關(AkiandRichards，1980)，因此在考慮場源的分布對面波格林函數恢復的影響時可以忽略介質的速度因素.

數值試驗表明(HallidayandCurtis，2008)，當場源僅位于地面時，對全波場進行相關處理會產生假的到達能量，而且依賴于地面上場源的性質和分布，如當只有單極子源時(即使在地表均勻分布)交叉項不能收斂到零.當場源與接收對處于in-line方式或場源在地面完全均勻分布時，虛假能量可以忽略不計，說明此時交叉項相互抵消；當非均勻的場源分布與接收對處于cross-line或off-line方式時，會產生具很強能量的假到達波；與接收對cross-line方向均勻分布大量場源時，有利于正確恢復面波的振幅.上述結果與穩相法給出的結論一致(Snieder，2004；Sniederetal.，2006b；SniederandLarose，2013).如圖2所示，假設介質均勻，當場源S在遠離兩記錄點連線區域時，由于從場源出發到達兩記錄點的時差tSA-tSB不等于兩記錄點間走時tAB，所以這些區域的場源只有在疊加過程中將其影響消除才能正確恢復兩記錄點間的格林函數.當有場源S′位于圖中陰影區域時，可以近似滿足tAB≈tSA-tSB，因此疊加后來自這些區域場源的貢獻一定最大.格林函數恢復中的這種疊加(積分)過程，與數值積分中的穩相法(Bleistein，1984)類似，因此稱其為穩相區域.基于噪聲源時間-空間分布的隨機性，只要臺陣記錄的時間足夠長，我們總能得到信噪比很高的經驗格林函數.已有的實驗研究表明(如陳偉，2010；張寶龍，2013)，信噪比隨疊加次數的變化具有飽和效應，并且嚴重依賴于場源分布和臺站對之間的空間關系.

由于地下的場源對激發高階模式的面波有利(Xuetal.，2010)，因此當缺乏深處的場源(即使場源在地表均勻分布)時，無法正確恢復高階模式面波(HallidayandCurtis，2008).場源離接收站的距離變化不影響交叉項的能量大小，只是交叉項在時間上晚于高階模式面波到達(HallidayandCurtis，2008).當場源僅分布在地面且環繞接收對均勻分布時，恢復的一階高階模式的Rayleigh面波與理論格林函數僅有幅度上的差異，而且與頻率有關(KimmanandTrampert，2010).噪聲源不均勻分布且速度各向異性介質對面波相速度(T=10～30 s)各向同性部分的影響非常小(Yao and van der Hilst，2009)，一般小于1%(Harmon et al.，2010).但在介質異常復雜的近地表，噪聲源分布不均勻可能導致面波相速度(1～5 Hz)出現～10%的偏差2).

圖2 對兩臺站A和B間格林函數恢復的二維震源分布穩相區域示意圖(引自Snieder and Larose, 2013)Fig.2 The stations A and B in two dimensions and the stationary phase regions for sources (follow Snieder and Larose, 2013)

圖3 (a) 對于面波格林函數恢復,噪聲源(紅色實心圓)可以分布在接收臺站對連線的任意位置. (b) 對于體波格林函數恢復, 只有源S(紅色實心圓)有貢獻, 而其他位置的噪聲源(空心紅色圓)沒有貢獻(修改自Snieder and Larose,2013)Fig.3 (a) For surface waves, noise sources (solid red circles) can be located anywhere on the receiver line. (b) For body waves, only the source S (solid red circle), and not the other noise sources (hollow red circles), gives the body wave that propagates between the receivers (modified from Snieder and Larose,2013)

如圖3所示，假設介質均勻，所有震源(紅色實心圓)對A和B點記錄相關疊加后的面波格林函數均有貢獻(圖3a)，但只有S處的震源對恢復的體波格林函數有貢獻(圖3b).因此，從噪聲中提取體波信息時，場源分布的穩相區域比面波小得多(Snieder and Larose，2013)，面臨的技術困難要大得多.

2) Wang K, Luo Y, Yang Y. Correction of phase velocity bias caused by strong directional noise sources in high-frequency ambient noise tomography: a case study in Karamay, China.

圖4 某臺陣40°～70°方位(a)和130°～160°(b)方位噪聲互相關隨臺站間距排列圖及對應頻帶的噪聲聚束分析輸出的能量隨方位(外圈標注)和慢度(內部圈層標注，s/km) (c) (內部資料)Fig.4 Noise cross-correlation changes with station separation for azimuthms of 40°～70° (a) and 130°～160° (b), and beamforming energy output at different azimuthm and slowness (c). The results are from a local seismic array (from technical report)

作為示例，圖4給出我們根據某地布設的臺陣觀測的噪聲記錄恢復的經驗格林函數.比較圖4a和圖4b，對來自40°～70°的噪聲進行互相關恢復的面波經驗格林函數的信噪比明顯高于其正交方向，而且因果和非因果部分的幅度并不對稱，這是因為該臺陣區域的噪聲主要來源于40°～70°方位(見圖4c).5.2 臺站間距

實際資料的處理實驗表明(Chávez-García and Rodríguez，2007)，臺站附近的局部速度結構和臺站間距是控制面波格林函數恢復的最重要因素.對于局部速度結構的影響將在后續部分討論.正確理解臺站間距對格林函數恢復的影響不僅可以指導實際中面向應用對象的臺陣設計，而且有利于理解噪聲地震學的原理和選擇數據處理方法.Bensen等(2007)根據大量的面波格林函數恢復的數據處理試驗，總結出如下經驗公式：

(11)

式中r表示臺站間距，λ為波長，T為周期，c為面波相速度.式(11)的含義是臺站間距必須大于或等于3倍波長時，才能可靠的恢復對應波長的面波格林函數.換句話說，從兩臺站記錄的噪聲中可以恢復的面波格林函數的最長周期小于臺站間距與速度比值的1/3.

為了進一步厘清這一問題，這里給出均勻介質中導出的解析式進行分析(Xu et al.，2013).噪聲互相關與兩臺站間格林函數的關系可以寫為對場源進行積分的形式(Roux et al.，2005a)：

(12)式中rA、rB及rs分別為臺站A、B及場源的位置矢量；P為隨機噪聲源在時間-空間的系綜平均功率和記錄時間長度內噪聲源的產出量的乘積，此處假定為常數；左端項為兩臺站記錄互相關的平均.假定3D自由空間中臺站A和B及場源rs點的坐標分別為(a,0,0),(-a,0,0)及(x,y,z)，若(12)式積分內狄拉克Delta函數對互相關有意義(也就是對恢復的格林函數有貢獻)的場源rs必須滿足

(13)

式中c為介質面波相速度，t為時間.數學上，一平面內與兩定點的距離之差為一定值的點的軌跡為雙曲線，這兩定點稱為雙曲線的焦點.顯然，時間t滿足-2a≤ct≤2a，則由(13)式可知噪聲源必位于(14)式定義的一簇雙曲線上(假定z=0，即只討論噪聲源分布于地表的情形)：

(14)

其標準雙曲線方程為：

(15)

(16)

(16)式所定義的角度可以用以度量噪聲源的分布范圍(參見圖5).如果要求兩臺站記錄的來自噪聲源的波產生相長干涉，波從雙曲線上某源點到達A和B點的相位差應不大于π/2(對應1/4波長)，即從雙曲線上某點到達A和B點距離之差ct應接近臺站間距2a(圖5)且滿足ct=nλ±d,d≤λ/4,n∈N(N為整數)，此時

(17)

由式(17)易知，最小的臺站間距rmin當且僅當夾角θ為0°時取得，即場源位于兩臺站的連線上，此時rmin=λ/4.實際情況下，由于噪聲源的分布在空間是完全隨機的，根據(17)式計算的最小臺站間距與場源分布區域(以角度θ刻畫)之間的關系示于圖6.當場源分布區域超過±75.6°時，要求最小的臺站間距必須大于一個波長，當場源分布區域超過±85.3°時，最小的臺站間距應大于3倍波長.實際的地震噪聲記錄含有不相關的成分并隨機但不均勻分布，因此要求臺站間距大于3倍波長是合理的.

另外，最小臺站間距還與在恢復的格林函數上可以分辨的走時問題有關(Tsai, 2009).對于中心頻率為ω的平面波平行于臺站A和B的連線傳播，設兩臺站間的走時為t.一般地，為了準確拾取走時t，要求t≥T/2(T為對應于頻率ω的周期)，也就是要求臺站間距至少大于1/2波長(r≥cT/2).在實際應用中，建議取上述兩種估計結果的較大者設計觀測臺陣.當然，如果你有足夠多的臺站則可以忽略這一問題.

圖5 由方程(15)定義的噪聲源分布雙曲線, 接收臺站位于雙曲線焦點處(A和B), 其切線與接收臺站對連線所夾銳角(方程(16)定義) (引自Xu et al., 2013)Fig.5 Hyperbola by Eq.(15) with receivers of A and B at focus. The acute angle θ by Eq.(16) formed by the asymptote of a hyperbola with the x-axis in the first quadrant (from Xu et al., 2013)

圖6 最小臺站間距與噪聲源分布范圍的關系(引自Xu et al., 2013)Fig.6 Coverage angle versus minimum interstation distance. Mask (75.6°, 1) means the interstation distance is at least one wavelength when the noise coverage angle approaches 75.6° (from Xu et al., 2013)

根據美國USArray臺陣數據，我們通過測試發現，臺站間距至少在一個波長時仍然和3倍波長的頻散曲線是一致的(Luo et al.，2015).對于面波多道分析法(Multi-channel Analysis of Surface Waves，MASW)(Park et al.，1999)，檢波器排列長度等效于臺站間距(Xu et al.，2013)，因此增加排列長度有利于提高頻散曲線的時間-頻率域分辨率(Forbriger，2003；Xia et al.，2006).當介質的面波相速度越大，要求臺站間距越大，橫向分辨率隨之降低，因此密集布置臺站且覆蓋范圍大于成像區域是提高面波成像分辨率的必然要求.

另一個值得注意的問題：3D格林函數的相位比2D格林函數提前π/4(Aki and Richards，1980)，這是由于線源(2D源)可以視為點源(3D源)疊加(因而空間光滑平均)的結果.因此，進行基于噪聲的面波勘探時，實際測量的相位差應該減去π/4才能用于計算相速度.對于近地表應用來說，由于所利用的面波頻率高，臺站間距小，這一相移不能忽略.注意，不能混淆這一相移與對噪聲互相關函數的時間微分所產生的π/2相移.

6 基于格林函數恢復的成像方法

6.1 ANT法

背景噪聲層析成像(Ambient Noise-based Tomography，ANT)法是目前區域和局部尺度上面波成像的主流方法.對于面波來說，大多數成像方法基于平面波入射到臺陣的假設，因此經典的思路是在獲得面波頻散曲線后，對每一個周期的頻散數據利用二維層析成像方法獲得光滑意義上優化的群速度或相速度圖(Ditmar and Yanovskaya，1987；Yanovskaya and Ditmar，1990)，然后再進行逐點的一維反演(Xia et al.，1999)，得到剪切波速度隨深度變化的信息.對于基于面波經驗格林函數恢復的ANT法，一個改進是通過平面波模擬的迭代反演算法來校正噪聲源分布不均對面波相速度的影響，從而提高ANT結果的精度(Yao and van der Hilst，2009).

上述傳統的面波層析成像方法假設入射波沿著大圓路徑傳播，但實際上當面波通過不均勻介質時，會發生散射和偏離大圓路徑傳播，同時使波前面扭曲，形成非平面波.為了克服這些問題，相繼提出了雙平面波層析成像方法(TPWT)(Forsyth and Li，2005)及其改進版(Yang and Forsyth, 2006; Yang，2014).其主要思路是：假定空間某點觀測到的每一個地震事件或背景噪聲都可以用兩列平面波入射后的干涉波場來表示，因此首先使用兩列平面波的干涉來擬合觀測到的入射波場，以校正非平面波的影響，然后再進行面波的層析成像.

6.2 ANET法

基于背景噪聲的程函方程層析成像(Ambient Noise-based Eikonal Tomography，ANET)方法(Lin et al.，2009)自提出以來就得到廣泛重視，并適用于近地表面波層析成像(de Ridder and Dellinger，2011)，因此對其發展的背景作一介紹，以便有興趣的讀者追蹤歷史文獻.

當面波(即使是單模式面波)傳播路徑上存在橫向速度變化或地形影響時，不僅會產生散射、繞射、共振等現象而改變波的振幅(例如Bostock and Kennett，1992；Friederich et al.，1993；Wielandt，1993；Van der Lee，1998；Kennett，1998；Maupin，2001；Wang et al.，2012)，而且這種振幅的變化會引起計算的頻散曲線產生偏差(Wielandt，1993；Friederich et al.，2000；Xu et al.，2010).單色平面波在橫向均勻介質中傳播遵循Helmholtz方程，傳播特性決定于波矢或結構波數矢量(Wielandt，1993)；而根據記錄的波場計算的波矢或動態波數(Wielandt，1993)是將波場變換到頻域后對相位求負梯度的結果，兩者的偏差產生于實際波場振幅的空間變化(Friederich et al.，2000).可以簡單證明(Wielandt，1993)，面波相速度與幅度之間滿足如下關系：

(18)

(19)

對于基于噪聲的面波程函方程層析成像，關鍵是理解相位走時面的概念(Linetal.，2009).當利用兩兩臺站記錄的互相關從噪聲中恢復EGFs(或者采用SI法獲得虛源地震記錄)后，將臺陣中的每一個有效臺站視為場源點，設想從該源點出發的某一中心頻率的面波按照某個二維相位走時面到達其他臺站.為了構建以某一臺站為源點的相位走時面，可以將所有與此臺站相關的EGFs按照距離排列成時間-距離剖面，然后逐一測量每一個EGFs中面波包絡的走時，即拾取相對于所選定臺站的相位走時，并通過空間插值形成有效頻帶內任意中心頻率的二維規則網格的相位走時面.對某一網格內的相位走時求波路徑方向(該網格與視作源點的臺站連線方向)的局部導數，即可以獲得該方向的相速度.如果臺陣內有n個臺站，重復上述過程，在每一個網格內可生成n個具有方向的相速度值，顯然可以據此考察該臺陣覆蓋區域的面波相速度的各向異性.如果各向異性不顯著，可以通過n個值的簡單平均求得每個網格點的相速度.為了提高層析成像的精度，可以根據EGFs的信噪比取舍其是否參與計算、采用全局光滑插值、剔除異常臺站等技術措施.

從上述對算法的描述易見，該方法不依賴于速度模型，無需迭代，計算量小，還可以提供各向異性信息和相速度估計的不確定性信息，但空間分辨率不大于臺站間距(Lin et al.，2009).這是一種值得推薦在近地表調查中應用和進一步發展的方法.

6.3 SI或VSM法

地震干涉法(Schuster et al.，2004；Schuster，2009)或虛源法(Bakulin and Calvert，2004，2006)已從其最初的定義拓展到幾乎涵蓋噪聲地震學的所有方面(Snieder and Larose，2013).本文放棄從理論上建立它們之間聯系的努力，有興趣的讀者可以參考Wapenaar等(2010a, 2010b).由于這兩種方法都起源于勘探地震學領域，因此主要針對反射體波響應的提取.對于圖7所示情形，將圖7a和圖7b進行互相關可以得到圖7c，但圖7c等效于其中的一個記錄點處放置了并不存在的場源，互相關運算可視為干涉算子，這就是地震干涉法或虛源法的1D簡單解釋.顯然，自相關生成自激自收的地震記錄，互相關生成共虛源的炮道集.

在油氣勘探中，獲取勘探目標的反射響應是反射地震數據處理的主要任務，但近地表復雜覆蓋層或者海洋油氣勘探中的鹽丘對獲取深部油氣藏目標的有效反射構成嚴重障礙.Bakulin和Calvert(2004，2006)提出了在井下觀測地震波場，并利用井中兩道記錄之間的互相關消除上部地層的影響而獲得勘探目標反射響應的設想(圖8)，并將其命名為虛源法.

頻率域相關型地震干涉法提取格林函數的公式可以寫為(Wapenaar et al.，2010a)：

(20)

圖7 SI法示意圖(a) 地下某一場源激發的地震波被地表某處一檢波器記錄到，(b) 被第一個檢波器接收到的波向下傳播被地下某點反射后返回地表而被第二個檢波器記錄到，(c) 將2個檢波器記錄進行互相關運算消除了從場源出發的波到第一個檢波器的傳播信息，這等效于將震源置于第一個檢波器而在第二個檢波器處接收(引自Schuster,2009).Fig.7 Principle of seismic interferometry(a) A wave from a subsurface source to a surface receiver, (b) the wave rebound downward to a reflecting point then propagate to the second surface receiver, (c) cross-correlation of two-receiver records can eliminate propagation information between source to the first receiver and results in a record at second receiver from a virtual source at the first receiver (from Schuster, 2009).

圖8 VSM法示意圖震源Sk在地表，井中放置檢波器接收，將xA和xB兩道記錄進行互相關運算將消除場源到達井位深度之前的傳播信息，而近似獲得xA處的場源(虛源)出發的下行波經目標界面反射后到達xB處的傳播信息(紅色實線表示的路徑)(引自Bakulin and Calvert, 2006).Fig.8 Illustration of virtual source method (VSM)For a surface source Sk and borehole receivers of xA and xB, cross-correlation of two records will obtain a wavefield recorded at xB from a virtual source at xA propagating through a new pathway (red solid line) (from Bakulin and Calvert, 2006).

G(xA,xB,ω)表示xB點脈沖激發xA點接收的波場即這兩點之間的格林函數，R表示取實部；u(xA,x,ω)和u(xB,x,ω)分別表示在xA和xB點接收到的任意體積?v內某一場源x激發的波場，*表示復數共軛；S2(x,ω)表示x處場源的功率，〈·〉表示任意體積?v內場源功率的系綜平均.(20)式本質上和式(6)類似，只是為了提取體波的需要，包含了觀測區域內的場源激發的波場.

SI法中和式(20)對偶的方法是反褶積(Sniederetal.，2006a).對于密集臺陣還可以采用多維反褶積(WapenaarandvanderNeut，2010c；Wapenaaretal.，2011).Snieder等(2009)將實現SI法的相關、反褶積及多維反褶積的優缺點進行了歸納(表1)，系統的對比工作見Wapenaar等(2011).

表1 相關、反褶積及多維反褶積實現SI法的優缺點 (據Snieder et al., 2009)Table 1 The advantages and disadvantages of the correlation method, the deconvolution method, and the multidimensional deconvolution method (follow Snieder et al., 2009)

7 噪聲地震學的近地表應用

在理論研究繼續發展的同時，基于背景噪聲的經驗格林函數恢復方法在區域尺度的面波層析成像方面得到迅速和大量的推廣應用，這主要歸功于：1)背景噪聲可以彌補地震事件產生的面波高頻成分(<20 s周期)的不足，對地殼的成像分辨率明顯提高(例如Yang et al.，2008；Yao et al.，2008；Zheng et al.，2008；Liang and Langston，2008；Bensen et al.，2009；Lin et al.，2009；Li et al.，2009；Fang et al.，2010；Zheng et al.，2011；Luo et al.，2012，2013)；2)可以彌補地球表面很多區域地震事件的不足，而且只需要臺陣較短時間高質量的噪聲觀測就可以獲得很好的成像效果(例如 Luo et al.，2013)；3)由于采用了大量的疊加，可以獲得更為可靠的面波群速度.

相較于面波，背景噪聲記錄中體波的能量弱，而且恢復體波經驗格林函數需要更為苛刻的震源條件，因此從背景噪聲中提取體波格林函數相對困難，但通過研究者們的不懈努力，近年來在全球和區域尺度上取得了突破性進展(O′Connell，2007；Gerstoft et al.，2008；Ruigrok et al.，2010，2012a；Zhan et al.，2010；Ryberg，2011；Poli et al.，2012；Nishida et al.，2008).利用地震干涉法不僅有監測稠油儲層的成像試驗(Miyazawa et al.，2008)，也有有效改善鹽下成像效果的應用(Xiao et al.，2006；Hornby and Yu，2007；Vasconcelos and Snieder，2008).基于體波干涉成像原理，一些新的數值模擬方法也應運而生(van Manen et al.，2006，2007；Mehta et al.，2008；Poletto and Farina，2010).傳統的接收函數成像方法可以作為SI法的一個特例(Kumar and Bostock，2006；Galetti and Curtis，2012).

已有大量的結果表明噪聲地震學方法在監測地震、火山、滑坡及其他原因的地下介質變化過程中具有獨特的優勢(例如Sens-Sch?nfelder and Wegler，2006；Brenguier et al.，2008a,2008b；Sens-Sch?nfelder and Larose，2008；Picozzi et al.，2008；Xu and Song，2009；Moschetti et al.，2010；劉志坤和黃金莉，2010；Renalier et al.，2010；Meier et al.，2010；Nakata and Snieder，2011；Houlié et al.，2011；Mainsant et al.，2012；Xu et al.，2013).在較小的空間尺度上，對一個月的地震背景噪聲進行互相關，不僅提取到R面波，而且還通過時頻分析發現了P波成分(Roux et al.，2005b).Draganov等(2007，2009)先后從不同場地的地震背景噪聲中提取到來自淺層(～1 km)的P波反射信息并用于偏移成像.利用高頻背景噪聲測量可以估計場地的阻尼(Albarello and Baliva，2009).運用互相干方法可從交通環境噪聲中提取到反射S波信號(Nakata et al.，2011; Nakata and Snieder，2012)，經與主動源反射地震記錄對比驗證了地下反射體的可靠性(Nakata et al.，2011).Ruigrok等(2012b)從埃及沉積盆地40 h的地震背景噪聲中成功得到來自地下約5 km深度的P和S波一次反射及其多次波.用類似的方法在德國Ketzin地區用25 h的地震背景噪聲數據得到了反射剖面和共深度點剖面，并指出早于虛擬的反射波到達的信號為假信號，由體波噪聲源實際空間分布與理論假設不符造成(Xu et al.，2012b).Tonegawa等(2013)運用自相關法從日本海溝長時間背景噪聲(2～5 Hz)中提取到淺層(～350 m)反射S波信號，并用于分析地震引起的地下速度結構各向異性.Xu等(2013)在用于監測三峽黃土坡大型滑坡體的隧道內，利用48個臺站28小時的連續噪聲記錄獲得了3～30 Hz的虛源地震剖面，然后利用MASW(Xia et al.，1999)的處理和反演方法獲得了S波速度結構，揭示滑坡體下存在至少2個潛在的滑動面.最近，一個有意思的應用是利用SI法將主動源反射地震剖面上出現的虛反射(ghost)探測淺地表的散射體(Harmankaya et al.，2013).

Sens-Sch?nfelder和Larose(2008)將EGF恢復方法應用在Apollo 17計劃中布設的四個地震臺站(圖9a)采集的數據，提取出面波EGF(圖9b)，并據此確定了月球表面淺部10 m深的剪切波速度剖面(圖9c).月壤速度極低是由于其松散且極端干燥所致，由圖9b還可以發現EGF中的因果(正向時間)部分振幅強于非因果(負向時間)部分，說明月球上的噪聲源也并不均勻(Larose et al.，2005).在月球上的成功應用啟示我們，在未來的行星地球物理研究計劃中，雖然其他星球(如火星)可能缺少足夠的天然地震信號，但利用噪聲地震學方法一樣可以獲取它們的內部結構信息.

8 展望

從噪聲地震學發展的軌跡可以看出，方法的進步首先應歸功于理論上的發展，而理論上的發展可能發端于不同的學科領域，因此預期噪聲地震學理論上的新突破是困難的.即使如此，筆者還是期望于非線性干涉理論的發展，因為我們希望利用高階模式面波和多次散射體波.

物理問題基本清晰之后，提高噪聲地震學應用水平主要體現在方法和技術的進步上.雖然早期的理論研究基于噪聲源均勻隨機分布和能量等配分的前提條件，但實際應用早已拋開了這些束縛，因為我

圖9 Apollo 17計劃在月球表面布設的4個地震臺站(a); 從其中兩個臺站(G3和G4)記錄恢復的EGF(b)，其中1.5 s左右為直達R面波；(c)推斷的10 m以上深度的月壤S波速度曲線(引自Sens-Sch?nfelder and Curtis, 2008)Fig.9 (a) Geometry of the four receivers (G1-G4) spread in a triangular array at the Apollo 17 landing site; (b) Ambient noise correlations between G3 and G4. The pulse around 1.5 s is the direct Rayleigh wave between the receivers; (c) Inverted shear-wave velocity vs. depth of the subsoil under the receivers from Rayleigh-wave dispersion (from Sens-Sch?nfelder Curtis, 2008)

們有足夠多的數據處理技術.提高信噪比的精細數據處理技術是應用地震學家的長處，因此我們今后將會繼續從傳統的勘探地震數據處理方法及流程設計中獲益.提高經驗格林函數的成像效果是進一步推廣應用的關鍵，一方面需要研究成像的新方法，另一方面需要構建基于經驗格林函數的成像條件.Marchenko成像方法在原理上可以對地下任意深度區間的速度結構進行成像并排除該區間外的影響(Wapenaar et al.，2014a)，因此值得進一步研究.

噪聲地震學方法可以應用于解決大量的近地表問題，如與地下空間有關的安全監測、城市背景噪聲環境的監測和噪聲源定位、地下水遷移的實時監測、大型滑坡體與巖崩體的監測和預警、活斷層與活火山監測和預警、場地工程性質調查、地震與超大或超高建筑物對巖土層的改造、土壤液化調查、地殼運動與物理風化關系研究、凍土層和冰蓋的季節變化過程監測等.

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(本文編輯 何燕)

Methods of ambient noise-based seismology and their applications

XU Yi-Xian1,2，LUO Yin-He1,2

1SubsurfaceMulti-scaleImagingLaboratoryofHubeiProvince(SMIL),ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074，China2StateKeyLaboratoryofGeologicalProcessesandMineralResources(GPMR),ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074，China

Ambient noise-based seismology is fast expanding and has been widely applied to global and regional Earth′s interior imaging, near-surface investigation, and oil and gas exploration and production. The review article briefly introduced the origins of ambient noises and traced the root and development history of ambient noise-based seismology. Based on numerous work of modeling and observation, we reviewed the effects of source distribution and station separation on Green′s function retrieved for full fields and single mode surface-wave. The theoretical connection and difference between two-station correlation and spatial auto-correlation are also discussed. We then described the methods of ambient noise-based imaging, including ambient noise-based tomography, ambient noise-based eikonal tomography, and seismic interferometry or virtual source method. Finally we summarized its various but emphasizing on near-surface applications and gave an outlook for its future development.

Ambient noise; Green′s function retrieving; Ambient noise-based tomography (ANT); Virtual Source Method (VSM); Spatial auto-correlation (SPAC); Near-surface

國家自然科學基金項目(41374079，41374059)和地震行業科研專項經費項目(2014419013)資助.

徐義賢，男，教授，博士生導師，主要從事面波傳播特性和大地電磁測深研究.E-mail:xyxian@cug.edu.cn

10.6038/cjg20150803.

10.6038/cjg20150803

P631

2014-12-14，2015-04-20收修定稿

徐義賢, 羅銀河.2015.噪聲地震學方法及其應用.地球物理學報，58(8):2618-2636,

Xu Y X, Luo Y H. 2015. Methods of ambient noise-based seismology and their applications.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(8):2618-2636,doi:10.6038/cjg20150803.