航空電磁數據主成分濾波重構的噪聲去除方法

王凌群， 李冰冰， 林君， 謝賓， 王琦， 程宇奇， 朱凱光

地球信息探測儀器教育部重點實驗室，吉林大學儀器科學與電氣工程學院， 長春 130026

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航空電磁數據主成分濾波重構的噪聲去除方法

王凌群， 李冰冰， 林君， 謝賓， 王琦， 程宇奇， 朱凱光*

地球信息探測儀器教育部重點實驗室，吉林大學儀器科學與電氣工程學院， 長春 130026

主成分分析方法利用低階主成分重構航空電磁數據，解決了航空電磁探測中噪聲與數據在頻譜重疊情況下的噪聲壓制問題，但是參與重構的低階主成分仍包含高頻空間噪聲，影響數據成像精度.本文提出的主成分濾波重構去噪方法，根據自適應窗寬平滑算法，設計了主成分低通濾波器組，對參與重構的低階主成分進行測線濾波，再將濾波后的低階主成分重構為電磁信號，不僅可以去除低階主成分中的高頻空間噪聲，而且去除了高階主成分包含的不相關噪聲.仿真數據的去噪結果表明，主成分濾波重構獲得較高的信噪比，較常規測線濾波與主成分重構分別提高了10.96 dB和2.52 dB；電導率深度成像結果證明了主成分濾波重構方法能夠提高地下深部異常體的識別能力.最后通過實測數據的成像結果進一步驗證了本文研究的主成分濾波重構去噪方法的有效性.

時間域航空電磁； 主成分； 濾波重構； 自適應窗寬； 空間噪聲

1 引言

時間域航空電磁探測具有勘查速度快、探測范圍廣等優勢，在我國具有廣泛的應用前景.但是其機載的飛行探測方式，能夠引起發射線圈、接收線圈晃動，同時飛行速度、飛行姿態等變化都能引起探測系統裝置參數的不穩定，而且空中飛行探測過程中氣壓、溫度等變化也能夠引入系統電子參數改變，這些系統裝置參數以及電子參數的變化都引入系統噪聲，嚴重影響數據質量及成像精度，制約航空電磁探測系統對地下深部異常體及小異常體的反演解釋，減小勘探深度.

常規數據處理，如時域疊加、頻域濾波(Macnae et al.，1984；Buselli et al.，1998；Ridsdill and Dentith，1999；李楠，2009；呂東偉，2011)可以消除大部分隨機噪聲，但對于與信號頻譜重疊的噪聲卻有很大的局限性(Lane et al，1998，2000).針對這一問題，20世紀90年代末期，國外學者利用數據的相關性，采用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)研究數據的去除噪聲方法.Jones 和 Levy(1987)利用相關性對數據進行降維壓縮，去除了地震數據中的不相關噪聲，提高了信噪比；Green(1998)利用主成分對圖像信息進行降維壓縮，提高了圖像質量；主成分分析通過調整噪聲的奇異值分解，去除了射線光譜中的噪聲(Minty and Hovgaard，2002)；Qian和Fowler(2007)實現了光譜去相關以及光譜降維，提高了信息的保存性；主成分分析法不僅可以壓制電磁數據中的噪聲，還被運用到反演計算中(Kass and Li，2007；Kass et al.，2010)；2011年，PCA被應用去除心電信號中的偽影和噪聲，有效地提取有用的心電信號(Chawla，2011).近年來，我國學者也開始將主成分分析方法引入到數據處理中，利用PCA去除高光譜遙感數據噪聲(常威威等，2009)；利用主成分分析法成功地壓制了乘性噪聲(姚莉麗等，2011)；Zhu等(2012)將主成分引入到航空電磁數據的反演中，在噪聲數據的反演解釋中，取得了優于其他反演方法的結果；2013年，主成分分析法應用于航空電磁數據的噪聲處理中，解決了由于噪聲與數據的時頻特性重疊而帶來的去噪困難的問題(朱凱光等，2013).

上述主成分分析去噪方法，均是將數據轉化成一組按方差由大到小排列的不相關的主成分，采用少量低階主成分重構原數據，從而去除高階主成分包含的不相關噪聲.但是，這些參與重構的低階主成分中仍然包含一定程度噪聲(朱凱光等，2013，圖2)，對數據的精細處理與信息提取影響很大.

針對這一問題，本文提出基于主成分濾波重構的航空電磁數據去噪方法，首先分析了參與重構測線數據的低階主成分中的高頻空間噪聲特點，研究了自適應窗寬的低通濾波器，設計了主成分低通濾波器組，并詳細給出了主成分濾波重構算法，最后通過仿真數據和實測數據的主成分濾波重構去噪實例，結合電導率深度成像結果對比，驗證了本文去噪算法的有效性.

2 主成分濾波去噪方法

文獻(朱凱光等，2013)給出的主成分噪聲去除結果表明，主成分重構去噪方法雖然去除了高階主成分中的不相關噪聲，但是參與重構的低階主成分仍將其包含的高頻空間噪聲引入測線數據.

2.1 主成分濾波的去噪原理

基于主成分重構去噪方法，本文首先對參與重構的低階主成分沿測線低通濾波，再進行航空電磁數據重構，不僅能夠去除高階主成分中包含的不相關噪聲，而且能有效地壓制低階主成分中的高頻空間噪聲.

設航空電磁探測某m道n個測點的測線數據為X(m×n)，利用文獻(朱凱光等，2013)中的式(1)—(3)，計算其自相關陣的特征向量矩陣R(m×m)、特征值矩陣λ(m×1)，得到測線數據n個測點的m個主成分Ψ(m×n).根據式(1)計算前p個主成分的累計貢獻率δp為

(1)

式中，λk為第k階主成分對應的特征值.當前p個主成分的累計貢獻率高于95%時，選p為重構電磁信號的低階主成分個數.

(2)

那么，濾波后的第k階主成分可表示為

(3)

同樣，根據式(2)和式(3)可得到低通濾波器組濾波后的前p個低階主成分的剖面數據，則濾波后的主成分矩陣為

(4)

2.2 主成分濾波器設計

(5)

(6)

根據各測點的自適應窗寬Wk(j)，得到第k階主成分濾波器的單位沖激響應函數hk(j)為(鄭君里等，2000)

(7)

式中j=1,2,…,n.

但是對剖面曲線起始和尾部測點進行濾波時，為避免濾波點數不足，窗寬采用下式計算：

Wk(j)=

(8)

本文采用自適應窗寬平滑算法設計的主成分低通濾波器組，能夠根據信號的局部特性自適應地改變濾波器頻帶，比常規固定帶寬的低通濾波器具有明顯優勢，不僅能夠有效去除主成分剖面的高頻空間噪聲，還可以保證主成分異常的幅度.但是，最佳濾波參數的確定尤為重要，濾波過度導致剖面弱異常被濾掉，而欠濾波會導致噪聲過大而形成深部假異常.因此，不僅要根據實測數據處理經驗、當地地質條件，還要根據電磁數據剖面異常形態甚至是各測點的off-time段衰減曲線特征，反復調整才能確定最佳濾波參數.

3 仿真數據的去噪實例

3.1 時間域航空電磁探測系統的仿真數據

為評價主成分濾波重構去噪效果，特別是晚期道的噪聲水平，本文設計了含有深部異常體的準二維大地模型，如圖1所示，在電導率為0.02 S·m-1的均勻半空間模型400 m深處，有一個厚50 m、長1 km的異常體，測點間隔5 m，測線共有1000個測點.

時間域航空電磁探測系統為中心回線方式，發射線圈半徑為7.5 m，飛行高度為25 m，發射波形為基頻25 Hz的正負方波，電流強度歸一化為1 A (實際發射電流一般為300～500 A)，經正演計算(朱凱光等，2010；殷長春等，2013)，得到各測點的17道(0.2～10.76 ms)off-time段電磁響應，剖面曲線如圖2中藍色線所示.為仿真野外實測數據，在正演數據中加入含基頻的復雜噪聲，形成的剖面曲線如圖2中紅色線所示.

由圖2可以看到，正演數據(藍色線)的剖面曲線在第400～600測點處存在明顯的晚期異常，與理論模型的深部異常體一致；而含噪數據(紅色線)晚期道的異常幾乎被噪聲淹沒，無法有效地反映地下深部異常體.

3.2 主成分濾波去噪結果分析與對比

采用文獻(朱凱光等，2013)中的式(1)—(3)分別計算正演數據和含噪數據的17個主成分，前兩個低階主成分的累計貢獻率約為99%，因此選擇第1與第2階主成分重構電磁數據.正演數據與含噪數據的第1與第2階主成分如圖3中的藍色線和紅色線所示.

可以看到，含噪數據主成分的剖面數據(紅色線)包含高頻空間噪聲，如第1階主成分噪聲幅度的峰峰值約為0.005 nT·s-1.針對主成分剖面中的噪聲，本文采用自適應窗寬濾波器，對參與重構的第1、第2階主成分分別進行測線濾波.設計濾波器的最大窗寬為51，最小窗寬為3，各主成分剖面數據的濾波結果如圖3中的綠色線所示.濾波后主成分剖面噪聲明顯減小，與正演數據主成分剖面基本一致.

圖1 準二維大地模型示意圖Fig.1 Sketch of a pseudo-2D earth model

為對比去噪效果，本文分別采用常規測線濾波、主成分重構和主成分濾波重構對仿真數據進行去噪處理，圖4給出了三種方法去噪后電磁數據的后四道剖面曲線.

對比圖4a、4b和4c可以看到，經常規測線濾波處理后的剖面曲線(圖4a)的晚期道數據無明顯異常，無法反映大地模型的深部異常體；主成分重構去噪處理(圖4b)的后四道剖面數據能夠基本恢復原剖面數據，但仍有高頻殘余噪聲，影響晚期道異常的

圖2 準二維大地模型的17道電磁數據剖面曲線Fig.2 A 17-channel profile of the pseudo-2D earth model

圖3 準二維大地模型的主成分剖面曲線(a) 第1階主成分剖面曲線； (b) 第2階主成分剖面曲線.Fig.3 Profiles of PCs for the pseudo-2D earth model(a) Profile of PC1； (b) Profile of PC2.

圖4 準二維大地模型的后四道剖面曲線去噪結果對比(a) 常規測線濾波結果; (b) 主成分重構結果; (c) 主成分濾波重構結果.Fig.4 Comparison of the last 4-channel profiles denoised by different methods for the pseudo-2D earth model(a) By filtered traditional profile；(b) PC reconstruction；(c) By filtered PC reconstruction.

圖5 去噪后的電導率深度成像結果對比圖(a) 常規測線濾波結果; (b) 主成分重構結果; (c) 主成分濾波重構結果.Fig.5 CDI comparison for the pseudo-2D model with data processed by three denoising methods(a) By filtered traditional profile；(b) PC reconstruction；(c) By filtered PC reconstruction.

圖6 河南野外航空電磁探測的17道剖面曲線Fig.6 Seventeen-channel profiles of field data from airborne time domain electromagnetic survey in Henan Province

圖7 實測數據去噪后電磁數據剖面曲線(a) 主成分重構; (b) 主成分濾波重構.Fig.7 Profiles after noise removal for survey data in Henan Province(a) PC reconstruction; (b) By filtered PC reconstruction.

圖8 實測數據去噪后電導率深度成像對比圖(a) 常規低通測線濾波; (b) 主成分重構; (c) 主成分濾波重構.Fig.8 CDI comparison for field data denoised by different methods(a) By filtered traditional profile；(b) PC reconstruction；(c) By filtered PC reconstruction.

識別；而主成分濾波重構處理(圖4c)后的晚期道數據不僅可以清晰地看到異常位置，而且保證了異常的幅值，噪聲幅值明顯減小，信噪比較常規測線濾波提高了10.9633 dB，較主成分重構提高了2.5234 dB.3.3 電導率深度成像結果對比

圖5分別給出了三種方法處理后的剖面數據的電導率深度成像(Conductivity-Depth Imaging，CDI)結果，常規測線濾波處理的數據CDI結果(圖5a)不能有效反映深部異常體位置，異常體沿測線出現橫向擴散，甚至有部分區域出現偽異常；主成分重構去噪的CDI結果(圖5b)，能夠較清晰地看到深部異常體，但同深度由于殘余噪聲沿測線仍出現小部分異常擴散；而主成分濾波重構去噪的CDI結果(圖5c)效果明顯，與理論模型接近，表明該方法有較強壓制噪聲能力，較其他兩種方法具有更好的成像精度.可見，本文提出的主成分濾波重構算法能夠提高航空電磁探測對深部異常體的識別能力.

4 實測數據的去噪實例

4.1 實測剖面數據的去噪結果對比

2012年4月，國土資源部航空物探遙感中心與吉林大學合作研制開發的我國首套完整吊艙式時間域直升機航空電磁探測系統，在河南省某地勘查測量.該地區地質結構顯高阻特性，電阻率約為3000～8000 Ωm，電磁響應幅值較小.本文以河南野外實驗中某條測線的17道(0.2～10.76 ms)剖面數據為例，常規測線濾波處理的剖面數據如圖6所示，在測點1100附近有幅值約為200 nT·s-1的異常.

對該測線的剖面數據進行主成分重構與主成分濾波重構的去噪處理，結果分別如圖7a和圖7b所示.對比圖6和圖7，可以看到本文研究的主成分濾波重構算法取得了最好的去噪結果(圖7b)，去除了測線上的高頻空間噪聲，有助于對深部異常體的識別.

4.2 電導率深度成像結果對比

對三種方法去噪后的電磁數據(圖6、圖7a和圖7b)分別進行電導率深度成像，結果分別如圖8a、圖8b和圖8c所示.可以看到，三種數據去噪方法都能明顯顯出第1100測點處的異常體，但是常規測線濾波處理的數據成像結果(圖8a)還顯示，在地下深部450 m處存在幾乎連成一層的低阻異常，無法準確的圈定地下異常體位置；主成分重構處理的結果也出現了不同程度的低阻異常擴散現象，與當地的高阻地質情況不符，是測線高頻空間噪聲所致；但是主成分濾波重構的CDI結果(圖8c)顯示，本文研究算法有效地壓制了測線高頻噪聲，并保持測線異常幅度，獲得清晰的電導率成像結果.

5 結論

(1)本文將航空電磁數據噪聲處理變換到主成分域中進行，經主成分分解、去噪、再重構，既濾除了低階主成分中的高頻空間噪聲，又去除高階主成分中的不相關噪聲.主成分濾波重構去噪方法不僅可以提高數據晚期道的信噪比，而且增強了航空電磁探測系統對深部異常體的分辨能力，并成為時域、頻域噪聲處理方法的重要補充，為地球物理探測數據的變換域分解與合成以及噪聲處理等方面提供了新思路.

(2)本文采用自適應窗寬濾波算法，設計的低通濾波器組能夠根據航空電磁數據各階主成分剖面數據的局部變化特征，自適應地改變濾波器的帶寬，不僅可以有效地濾除主成分的高頻空間噪聲，而且有效地保持了異常的幅值，具有優于常規低通濾波器的濾波性能.該濾波算法也可有效地用于測線電磁數據的濾波.

致謝 衷心感謝吉林大學地球信息探測儀器教育部重點實驗室為本文提供的吊艙式時間域直升機航空電磁探測系統的實測數據，感謝吉林大學時間域航空電磁組的全體成員對此文的幫助和指導.

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(本文編輯 張正峰)

Noise removal based on reconstruction of filtered principal components

WANG Ling-Qun， LI Bing-Bing， LIN Jun， XIE Bin， WANG Qi， CHENG Yu-Qi， ZHU Kai-Guang*

KeyLaboratoryofGeo-ExplorationInstrumentation,MinistryofEducation,JiLinUniversity，Changchun130026，China

Airborne electromagnetic data has complex noise due to the flight environment, changes of system parameters and device parameters. The traditional time-frequency approach is difficult to remove noise. PCA (principal component analysis) can remove the noise which overlaps with the signal frequency spectrum. However the low-order components still contain high frequency spatial noise. To solve this problem, this work proposes the reconstruction of filtered principal components which can not only remove the high-frequency spatial noise of low-order components, but also remove uncorrelated noise of high-order components.This approach uses filtered principal components to reconstruct electromagnetic data. Firstly, it computes eigenvectors and eigenvalues matrix of the correlation matrix and the principal component profiles which are uncorrelated. The low-order principal components associated with the big eigenvalues reflect the correlated electromagnetic signals, while high-order principal components associated with the small eigenvalues are corresponding to the uncorrelated noise. It operates by first filtering the principal component profiles with the widest filter. Then according to local variation of each smoothed principal component profile, a group of low-pass filters is designed. Local variation of each smoothed principal component profile is converted linearly into adaptive smoothing filter window width of the measuring point. So each principal component profile is filtered by the corresponding filter. Finally, filtered low-order principal components are used to reconstruct electromagnetic signal.This paper designed a pseudo-2D earth model with a deep target. The noise added to it drowned the target of later channels and the CDI (conductivity depth imaging) cannot reflect the deep target. After PCA processing, principal component profiles of noise-contaminated data have high frequency spatial noise compared with those of the forward data. The peak to peak of noise amplitude of the first principal component is about 0.005 nT/s. With an adaptive window wide filter, noise of the principal component profile is significantly reduced and consistent with the forward data mostly. The data is processed by three de-noising methods. The later channels profiles by the traditional profile filter have no obvious target and CDI cannot reflect the deep target either. The later channels profiles by principal component reconstruction still contain high frequency noise, impacting identification of the deep target. But data by filtered principal component reconstruction not only eliminates high frequency noise, but also ensures the magnitude of the target. It shows the more accurate position and shape. SNR is improved by 10.96 dB and 2.52 dB relative to the other two methods.This work deniosed one survey line measured in Henan Province. The CDI results of other two methods exhibit low-resistance target diffusion phenomenon to different degrees and cannot show exact location of the target for this survey line. But the CDI by filtered principal component reconstruction indicates that the algorithm in this paper can suppress high frequency noise effectively, consistent with real local condition.ATEM data is converted into the principal component domain. A group of low-pass filters is able to change the filter bandwidth adaptively according to local variation of each principal component profile. It can not only filter out high frequency spatial noise, but also maintain the target amplitude. At the same time, it also improves the SNR of latest channel data and enhances the ability to identify the deep target after filtered principal component reconstruction. Filtered principal component reconstruction is an important complement to noise processing of time and frequency domain, providing a new line of thought for decomposition and synthesis of the transform domain and de-noising processing of geophysical data.

Time-domain airborne electromagnetism； Principal component analysis； Reconstruction after filtering； Adaptive width algorithm； Spatial noise

國家高技術研究發展計劃項目(2013AA063904),國家自然科學基金項目(41274076)和國家重大科研裝備研制項目(ZDYZ2012-1-03)聯合資助.

王凌群，女，1988年生，吉林大學博士研究生，研究方向為航空電磁數據處理與噪聲壓制. E-mail:399127431@qq.com

*通訊作者朱凱光，女，1970年生，吉林大學教授，博士生導師，研究方向為電磁探測技術與信號處理. E-mail:zhukaiguang@jlu.edu.cn

10.6038/cjg20150815.

10.6038/cjg20150815

P631

2014-01-20，2014-10-28收修定稿

王凌群， 李冰冰， 林君等. 2015. 航空電磁數據主成分濾波重構的噪聲去除方法.地球物理學報，58(8):2803-2811,

Wang L Q, Li B B, Lin J, et al. 2015. Noise removal based on reconstruction of filtered principal components.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(8):2803-2811,doi:10.6038/cjg20150815.