角度域剩余深度對剩余速度的敏感性分析

徐嘉亮, 常旭, 王一博

中國科學院地質與地球物理研究所， 北京 100029

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角度域剩余深度對剩余速度的敏感性分析

徐嘉亮, 常旭, 王一博

中國科學院地質與地球物理研究所， 北京 100029

本文針對地震勘探深度域偏移速度建模研究,利用角度域共成像點道集(ADCIGS)建立了以剩余速度為自變量，剩余深度為目標函數的關系式，及目標函數的梯度公式.利用導出的兩個公式分別對剩余深度與剩余速度的關系進行了定量分析.通過理論分析和模型試算證明初始速度模型的誤差具有方向敏感性，即正誤差較負誤差對速度建模迭代收斂更敏感.利用此結論進行深度域速度建模既可以提高計算效率也可以提高建模精度.

深度域偏移速度分析； 角度域共成像點道集； 剩余深度； 剩余速度

1 引言

隨著石油勘探程度的不斷提高，地球物理研究面臨越發復雜的地質構造.一般來說，深層的復雜地質構造具有巖性橫向變化較大，介質速度橫向變化劇烈、以及地層傾角較大的特點，造成地震勘探的常規處理流程難以獲得清晰的地下構造信息.因此，針對復雜構造的高精度疊前深度偏移成像的研究就顯得尤為重要.疊前深度偏移只有在深度域速度模型準確度較高的情況下才能夠正確成像.因此，深度域的速度建模成為疊前深度偏移的重要基礎.深度域速度建模方法中初始速度的求取以及速度模型的迭代修正是獲得準確的深度域速度模型的關鍵，開展這些關鍵方法技術的研究對于提高疊前深度偏移的精度具有重要的理論和實際意義(Mackay et al.,1993).

目前經常使用的兩種基于疊前深度偏移的速度更新方法為深度聚焦分析方法DFA(Depth focusing analysis)和剩余曲率分析方法RCA(Residual curvature analysis).其中最常應用的是剩余曲率的分析方法.1989年，Al-Yahya(1989)基于共成像點道集拉平準則建立了剩余曲率的分析方法.這種方法最先把速度分析和偏移成像聯系在了一起.此后，Lee和Zhang(1992)給出了帶傾角校正的剩余校正公式，將水平層狀地層推廣到小傾角地層.近些年，針對不同類型的共成像點道集，發展了不同道集的RCA速度分析方法.其中角度域共成像點道集的速度分析方法發展較快.Prucha等(1999)利用傾斜疊加算法在雙平方根DSR(Double square root)方程偏移中分解了與角度相關的偏移距射線參數域道集. Rickett和Sava(2002)通過傾斜疊加變換將偏移距域共成像點道集轉化為角度域共成像點道集.Sava和Fomel(2000，2003)又進一步區分了成像前與成像后提取ADCIGS(Angle domain common image gathers)，從而真正實現了角道集提取由疊后向疊前的轉化.劉守偉等(2007)在均勻介質水平層反射情況下，對利用傾斜疊加方法提取的ADCIGS隨偏移速度的變化進行了定量的分析，并把ADCIGS隨偏移距變化的速度變化公式應用到了深度域層速度建模的流程當中，取得了很好的效果(張敏等，2007).

本文分析了前人的研究成果，針對角度域剩余曲率的分析方法，利用角度域共成像點道集建立了以剩余速度為自變量，剩余深度為目標函數的關系式，及以剩余深度為目標函數的梯度公式.利用導出的兩個公式對剩余深度與剩余速度的關系進行了定量分析和模型試算.通過理論分析和模型試算證明初始速度模型的誤差具有方向敏感性，正誤差較負誤差對速度建模迭代收斂更敏感.我們利用以上的結論進行速度建模既可以提高計算效率還可以提高偏移速度建模的精度.

2 剩余速度敏感性分析方法原理

2.1 角度域共成像點道集的抽取

無論是提取角度域共成像點道集的過程還是在角度域將波場進行延拓成像，本質都是將地震數據中的不同偏移距信息轉化為不同的入射角信息的過程，這個過程消除了在偏移距域共成像點道集上由于多路徑等因素引起的假象.

在地面觀測條件下，如果不考慮回轉波，地層傾角和入射角滿足如下關系(Sava and Fomel,2003)：

(1)

式中：α為地層傾角；γ為局部入射角.

在波動方程偏移中，隨著波動方程波場延拓，地面波場逐步向地下成像點移動，相應的成像空間偏移距逐步減小.當波場延拓到成像點附近時，局部偏移距分布在成像點附近很小的范圍內，在此范圍內可以認為速度是恒定不變的.在成像點附近有：

(2)

(3)

式(2)和式(3)中：s和r分別表示波場延拓至地下的局部源點和檢波點的橫向位置.v為地下反射點處的層速度.在該成像深度，中心點x和局部半偏移距h在地表滿足：

(4)

(5)

根據式(2)、(3)、(4)和(5)有：

(6)

(7)

式(6)和式(7)中t表示走時，走時關于深度的導數滿足：

(8)

根據式(7)和式(8)，可得(SavaandFomel, 2003)：

(9)

(9)式的傅里葉域算法等價于空間域的傾斜疊加運算，傾斜疊加算法在頻率域就是一種簡單的映射關系.通過(9)式的頻率域傾斜疊加算法，就可以快速得到角度域共成像點道集.

局部偏移距等于0是波動方程單程波偏移的成像條件.如果速度真實準確，則不存在局部偏移距.只有當偏移速度不準確時才有局部偏移距的產生.把(9)式的局部偏移距h作為成像誤差的輸入，利用(9)式及時距曲線方程可以建立剩余深度、角度以及剩余速度之間的關系式.

2.2 角度域剩余深度與剩余速度關系建立

由于角度域共成像點道集能夠避免多路徑的假象問題，因此被認為是速度分析較為理想的道集.利用角道集既可以進行AVA(Amplitude-versus-Angle)屬性反演，也可進行偏移速度分析.圖1和圖2分別描述的是當偏移速度小于真實速度，以及偏移速度大于真實速度時的局部偏移距觀測系統，其反射點均不在真實的地層界面上.

圖1 速度偏小的觀測系統Fig.1 Observation system speed is small

圖2 速度偏大的觀測系統Fig.2 Observation system speed is big

本文以圖1所示的觀測系統為例進行公式推導.真實反射界面為Z0，實際的聚焦深度為ZW，真實目標層速度為V0，地面偏移距為h0，零偏移距走時為t0，波場向下延拓的局部偏移距為h.當速度正確時，時距曲線關系式為：

(10)

當偏移速度不正確時，由上式可推斷其時距曲線關系式為：

(11)

其中V為實際的偏移速度.

設偏移速度與真實速度誤差為ΔV.當偏移速度偏差不大時，結合(10)式和(11)式，可得剩余速度與偏移深度之間的關系式(12)：

(12)

因為地表偏移距不隨偏移深度變化，所以式(12)兩邊對h0求導，等式依然成立，得到地表偏移距與局部偏移距的關系式：

(13)

把方程(13)代入方程(12)可以消除地表偏移距：

(14)

(15)公式(15)兩邊對h求導，并反代入式(15)整理之后得：

(16)

剩余深度與剩余速度關系式為：

(17)

(17)式是以剩余速度ΔV為自變量，剩余深度ΔZ為目標函數的關系式.利用(17)式結合速度掃描的方法可以對深度域層速度進行迭代更新.其具體步驟為：在初始偏移結果的角道集上提取剩余深度.通過空間掃描的方法給定一系列的剩余速度值ΔV，利用這些剩余速度與提取出的剩余深度，結合(17)式可以正演出一系列的道集.把這些道集與偏移的角道集做互相關，相關性最好的道集對應的剩余速度即為應該校正的速度.

利用(17)式進行深度域速度更新，如需要考慮收斂的敏感性，應對(17)式求導即求目標函數的梯度，其結果如(18)式所示：

(18)

利用(17)和(18)式可以定量分析角度域剩余速度對剩余深度的敏感性.

2.3 剩余深度對剩余速度敏感性分析

對(17)式和(18)式做定量分析計算，并把所得的結果畫成二維曲線圖，其結果如圖3a和3b所示.圖3a中橫坐標為剩余速度，縱坐標為剩余深度；圖3b中橫坐標為剩余速度，縱坐標為剩余深度的梯度值.每一條曲線代表一個角度值，從平緩的曲線到陡峭的曲線的角度取值范圍分別從0°到45°.

圖3 (a)剩余速度與剩余深度關系； (b) 剩余速度與剩余深度的梯度值關系Fig.3 (a) Residual velocity and ADCIGS residual depth diagram; (b) Gradient diagram of residual velocity and residual depth

3 模型試算

3.1 水平層狀介質模型

本文以單水平層狀速度模型(如圖4所示)為例進行剩余速度與剩余深度關系的模型試算.我們以該模型速度為基礎，分別試算當上層速度保持不變(即真實速度)，速度增加200 m·s-1，以及速度減小200 m·s-1時的情況，生成的角度域共成像點道集結果如圖5所示.

圖4 單水平層狀速度模型Fig.4 A single horizontal layered velocity model

如圖5所示，當模型速度正確時，ADCIGS為一條水平的直線(圖5a)；當上層速度增加200 m·s-1時，ADCIGS為一條下彎的曲線(圖5b)；當上層速度減小200 m·s-1時，ADCIGS為一條上翹的曲線(圖5c).對圖5中三個道集進行比較可看出，偏大的剩余速度對應的剩余深度比偏小的剩余速度對應的剩余深度大很多.由此證實了速度正誤差較負誤差對于速度建模更敏感的理論分析.

下面對該模型進行速度更新試算：

我們先對剩余速度為-200 m·s-1的初始速度做一次速度更新，用更新之后的速度偏移并抽取ADCIGS，抽取的ADCIGS如圖6所示.

此時的ADCIGS已近似逼近成水平直線，通常情況下，我們可以判斷此時的目標層速度已經準確，此層的速度迭代應當終止.但把此時的偏移速度提取出來，剩余速度誤差為-135 m·s-1，目標層的速度距離真實速度還有很大的偏差.

我們再用剩余速度為+200 m·s-1的初始速度做速度迭代，剩余速度同樣更新到+135 m·s-1時，

圖5 各速度抽取的角道集(a)正確速度；(b)速度加200 m·s-1；(c)速度減200 m·s-1.Fig.5 Angle gathers extracted from different velocities(a) The correct velocity ; (b) The correct velocity increased by 200 m·s-1 ; (c) The correct velocity decreased by 200 m·s-1.

圖6 利用偏小的初始速度進行一次速度更新之后提取的ADCIGSFig.6 ADCIGS extraction after one time velocity update using the relatively small initial velocity

圖7 利用偏大的初始速度進行一次速度更新之后提取的ADCIGSFig.7 ADCIGS extraction after one time velocity update using the relatively big initial velocity

此時的ADCIGS如圖7所示.可以看出，此時的ADCIGS離水平直線還有很大的偏差，還需要繼續進行速度更新才能得到更準確的速度.

由以上數值計算可以得出結論，若以偏小的初始速度進行速度迭代，則會產生由于其角道集剩余深度對剩余速度不敏感而導致速度迭代不充分的問題.若以偏大的初始速度進行速度迭代，則會避免該問題的產生.

圖8 兩層水平層狀速度模型Fig.8 Two layers of horizontal layered velocity model

3.2 兩層水平層狀模型測試ADCIGS收斂的速度

本文以兩層水平層狀速度模型分別進行偏大和偏小初始速度收斂效率的對比測試，層速度模型如圖8示.

下面我們分別試算當第二層速度保持不變(即真實速度)、第二層速度增加300 m·s-1、以及第二層速度減小300 m·s-1時的情況，生成的角度域共成像點道集結果如圖9所示.由于第一層的速度并未發生改變，而第二層速度的改變對第一層對應的角道集不產生影響，因此該層對應的角道集為拉平的直線.而當第二層速度不變時，對應的ADCIGS為直線(圖9a)；當第二層速度減小300 m·s-1時，對應的ADCIGS為上翹的曲線(圖9b)；當第二層速度增大300 m·s-1時，對應的ADCIGS為下彎的曲線(圖9c)，且曲線下彎的幅度比曲線上翹的幅度大.

應用公式(17)分別對剩余速度為+300 m·s-1和-300 m·s-1的初始速度做兩次速度更新，剩余速度校正到+200 m·s-1，-200 m·s-1和+100 m·s-1，

圖9 各速度抽取的角道集(a)真實速度；(b)速度減300 m·s-1；(c)速度加300 m·s-1.Fig.9 Angle gathers extracted from different velocities(a) The correct velocity; (b) The correct velocity increased by 300 m·s-1 ; (c) The correct velocity decreased by 300 m·s-1.

-100 m·s-1，它們對應的ADCIGS如圖10和圖11所示.

把兩次更新的剩余深度分別做比較，如圖12和圖13所示

由兩次剩余深度的更新比較中可看出，當更新的剩余速度值相同時，如果利用偏大的初始速度進行速度更新，剩余深度有更大的收斂值，從而說明利用偏大的初始速度進行速度更新比偏小的初始速度效率更高，收斂更快.

4 結論

為了使地震疊前深度域偏移速度建模方法具有更高的精度和效率，本文基于角度域共成像點道集建立了以剩余速度為自變量，剩余深度為目標函數的關系式，及剩余深度為目標函數的梯度公式.利用導出的兩個公式對剩余深度與剩余速度的關系進行了定量分析和模型試算.通過定量分析和模型試算得出：初始速度模型的誤差具有方向敏感性，利用偏大的剩余速度進行深度域速度更新，可以使迭代收斂效率更高，收斂的更加充分，從而使建模效率更高，最終的深度域速度模型更加精確.

圖10 (a)剩余速度-200 m·s-1時偏移后提取的ADCIGS ；(b)剩余速度+200 m·s-1時偏移后提取的ADCIGSFig.10 (a) ADCIGS extraction after migration suing the residual velocity decreased by 200 m·s-1; (b) ADCIGS extraction after migration suing the residual velocity increased by 200 m·s-1

圖11 (a)剩余速度-100 m·s-1時偏移后提取的ADCIGS；(b) 剩余速度+100 m·s-1時偏移后提取的ADCIGSFig.11 (a) ADCIGS extraction after migration suing the residual velocity decreased by 100 m·s-1; (b) ADCIGS extraction after migration suing the residual velocity increased by 100 m·s-1

圖12 第一次更新剩余深度的比較Fig.12 The first update the residual depth comparison

圖13 第二次更新剩余深度的比較Fig.13 The second update the residual depth comparison

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Zhang M, Li Z C. 2007. Review of migration velocity model building.ProgressinExplorationGeophysics(in Chinese), 30(6): 421-427.

附中文參考文獻

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(本文編輯 汪海英)

Sensitivity analysis of the residual depth about the residual velocity in the angle domain

XU Jia-Liang, CHANG Xu, WANG Yi-Bo

InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China

The velocity modeling in the depth domain is a key and difficult point in seismic data processing. In recent years, with the rapid development of pre-stack depth migration technology, the velocity modeling in the depth domain is becoming more and more important. Especially, the reverse-time migration method is developing very fast, but also hard to embody its advantages if there is no high accuracy of depth domain speed. So the accurate velocity model building is now a focused topic of active research.At present, in the industrial production, the tomographic technique is a most common method that is used in the depth domain velocity modeling. Firstly, it establishes an initial velocity model by using the speed coherent inversion method. Then it modifies the initial velocity model by using the error of the common reflection point gathers. This approach often requires taking the manual interaction, and the calculation precision is good. However, the conventional common reflection point in the offset domain has a maximum defect, namely there are many false appearances because of the multiple paths. Focusing on the tomographic technique in the depth domain velocity modeling, this paper establishes a relation with the residual velocity as the independent variable and the residual depth as the objective function. And a Gradient formula about the objedctive function is suggested by using the angle domain common image gathers to replace the conventional common reflection point gathers.We use this formula to make the quantitative analysis and model test for the relationship between the residual velocity and the residual depth. The theoretical analysis and model test demonstrate that the errors of initial velocity model have directional sensitivity. Based on the conclusions, the velocity model building can either increase the computational efficiency of migration velocity modeling, or improve the accuracy.The conventional velocity modeling process can be improved by the new cognition. Firstly, we make the initial velocity greater than the real speed. This process needs to take some manual intervention, namely this step is realized through manually jugging whether the gather is upward or downward. On this basis, we utilize the angle domain common image gathers to replace the offset domain common reflection point gathers, and then the initial velocity model can be updated by using the new formula. Tests on model data and real data indicate that the new method has great practical values.

Migration velocity analysis in depth domain; Angle domain common image gathers; Residual depth; Residual velocity

國家自然科學基金項目(41230317)，國家重大專項(2009CB219404)資助.

徐嘉亮，男，1985年生，博士，研究方向為地球物理.E-mail： 84829525@qq.com

10.6038/cjg20150825.

10.6038/cjg20150825

P631

2014-01-12，2015-06-30收修定稿

徐嘉亮, 常旭, 王一博. 2015. 角度域剩余深度對剩余速度的敏感性分析.地球物理學報，58(8):2927-2934,

Xu J L, Chuang X, Wang Y B. 2015. Sensitivity analysis of the residual depth about the residual velocity in the angle domain.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(8):2927-2934,doi:10.6038/cjg20150825.