三自由度平動手控器重力補償研究

劉世平，余昆，李世其，王博，宋樊

(華中科技大學 機械學院，湖北 武漢 430074)

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三自由度平動手控器重力補償研究

劉世平，余昆，李世其，王博，宋樊

(華中科技大學 機械學院，湖北 武漢 430074)

摘要：設計、加工三自由度平動手控器，通過靜力學計算以及ADAMS仿真分析，求解出任意位置平衡手控器運動部件重力所需的電動機驅動力矩，并將計算結果應用于手控器的操作過程中。試驗表明，重力補償能有效地消除手控器運動部件重力對操作者的影響，減輕疲勞感，提高了機構的可操作性與操作效率。

關鍵詞：手控器；重力補償；靜力學分析

0引言

人機交互式機器人作為最具實用價值的特種機器人已成為當前機器人學研究的前沿和熱點。臨場感技術是人機交互的核心[1]。在遙操作機器人中應用臨場感技術，能極大地提高安全性和操作效率、改善機器人作業能力。遙操作技術中臨場感主要體現在視覺、聽覺、力覺、觸覺等方面，手控器是一種用于虛擬現實技術中的力覺人機交互設備[2]，也可拓展為力觸覺反饋設備。由于其具有位置輸出的交互控制功能與力覺反饋功能，手控器成為近年來遙操作交互技術以及臨場感技術中的重要研究課題。按照手控器組合機構的結構形式,可分為串聯式,并聯式和復合式[5]。并聯機構由于具有結構剛度大、承載能力強、運動精度高、慣性小等特點，逐漸成為國際上研究的熱點[6,7]。Delta機構[8]就是一種典型的并聯機構。由于Delta機構的運動部件的質量不能忽略，而重力始終向下，有必要進行重力補償以消除運動部件所受重力對操作者的影響。重力補償的方法一般有三種：彈簧法，配重法，驅動法[9]。文中設計了基于Delta機構的三自由度平動手控器，并基于驅動法運用靜力學計算以及ADAMS仿真對手控器進行重力補償分析，消除手控器在操作過程中的重力影響，結果表明靜力學計算結果與仿真結果接近，且能有效消除重力影響，提高手控器的操作性能。

1手控器結構及重力補償問題描述

1.1　手控器結構及原理

三自由度平動手控器如圖1、圖2所示，主要結構為靜平臺、動平臺以及三個對稱分布的運動支鏈，運動支鏈由平行四邊形機構與a2桿構成，傳遞人手的平移運動以及電動機的旋轉運動。該手控器有x、y、z三個方向的平動自由度。手控器具有運動控制以及力反饋的功能，其工作原理為：一方面操作者移動把手，通過各支鏈的光電編碼器檢測出a2桿轉動角度，反解出動平臺參考點在x、y、z方向的平移距離，以此平動距離遙操作遠端設備，如機械臂末端抓手；另一方面遠端設備與環境發生力的作用(如機械手的抓握)，經傳感器檢測出之后反饋給操作端，電動機輸出力學結算得到的力矩，經過運動支鏈的傳遞，給操作者以力感。

圖1　手控器三維模型

圖2　手控器機構

1.2　重力補償問題描述

delta并聯機構結構較為復雜，運動部件包含的零件較多，為了減輕運動部件的質量，在設計制造過程中盡可能地優化零件、使用密度較小的材料，但對加工完成的運動零部件加以精確稱量得出其總和達到2350.751g。較大的自重導致操作者在操作過程中需克服較為明顯的重力作用，長期操作極易形成疲勞感。經實驗檢測，在無重力補償情況下操作手控器，運動支鏈位于一般位置時操作者需要承受12~20N的作用力，操作時間持續一分鐘以上就會產生疲勞感；另一方面，手控器在進行力反饋時，無重力補償時反饋力將和運動部件重力共同作用于人手，造成反饋力不真實，力反饋效果較差，力覺臨場感無法實現。所以對手控器進行重力補償、消除運動部件的重力影響是必要的。

重力補償即為機構的靜平衡問題[10]，采用驅動法對手控器的重力補償問題進行研究。驅動法需要計算平衡重力所需力矩，然后驅動電動機來產生相等力矩值，以此來平衡機構重力[9]。圖3為基于驅動法的重力補償流程圖。

圖3　重力補償流程圖

圖4　手控器靜力學模型

2手控器重力補償研究

2.1　基于靜力學計算的重力補償研究

delta機構屬于桿支撐并聯機構，靜力學分析是對其進行其他力學分析的基礎[11]。手控器在工作過程中處于低速非連續運動狀態，所受的載荷主要包括人手作用力，電動機驅動力矩以及機構運動部件的自重。機構在合力作用下取得靜力平衡。圖4為手控器靜力學模型。

對于運動支鏈中的平行四邊形機構，忽略各部件的質量不均勻性，其質心始終位于平行四邊形的中心。在建模計算時，通常將平行四邊形機構和a2桿組件簡化為質量集中于質心點的二力桿。

模型中AiBiCi(i=1,2,3)為運動支鏈，點O、P為靜、動參考平面中心，θi(i=1,2,3)為各運動支鏈電動機轉角，R為靜平臺半徑，r為動平臺半徑，Δr=R-r為靜動平臺半徑差。忽略桿長在制造中的誤差，la為a2桿有效長度，lb為平行四邊形機構等效桿件長度。

手控器靜力學問題可以描述為：機構自重包括動平臺部分的重力G1、平行四邊形機構重力G2i(i=1,2,3)、a2桿重力G3i(i=1,2,3)，機構所受外力(人手作用于把手上的力)F=(Fx，Fy，Fz)，各電動機的輸出平衡力矩力矩為M1，M2，M3，忽略關節摩擦力，在靜力平衡條件下，求取各桿件作用力與反作用力。表1為手控器運動部件的重力表。

表1　手控器三運動支鏈各運動部件重力　N

操作過程中人手作用于機構上的力F不可知，且重力補償的目標是在機構的任意運動位置求解出平衡機構運動部件重力所需的電動機輸出力矩Mi(i=1,2,3)。在靜力學的基礎上取外力F=(0，0，0)，求解出電動機需輸出的平衡力矩M1，M2，M3，并控制電動機輸出相應力矩，消除機構運動部件的重力的影響。圖5為手控器重力補償模型。

圖5　手控器重力補償模型

根據虛位移原理[12]，手控器在任意運動位置靜力平衡的條件為：

M1δθ1+M2δθ2+M3δθ3+FTδX+δP=0

(1)

其中：δθ1,δθ2,δθ3為a2桿在驅動力矩作用下的虛轉角位移；δX為機構質心處作用力下的虛位移向量。δX=(δx,δy,δz)T，P為機構的重力勢能。以往的文獻中，通常將并聯機構各支鏈運動部件的質量當作相同來計算，不考慮實際情況中由于制造存在的誤差，本次研究中按各實際質量進行計算，即：

(2)

其中：δz2i、δz3i分別是第i(i=1,2,3)支鏈的平行四邊形機構、a2桿沿z方向運動的虛位移量。

由于重力補償情況下不考慮靜力學中的主動力F，所以式(1)可以轉化為運動部件重力與電動機平衡力矩所作的虛功相等：

M1δθ1+M2δθ2+M3δθ3+δP=0

(3)

由于虛位移的的任意性，令(δθ2,δθ3)為(0，0)，得到:

(4)

同理，分別令(δθ1,δθ3)、(δθ1、δθ2)為(0，0)，得到：

(5)

(6)

合并式(4)、式(5)、式(6)可得表達式(7)：

(7)

(8)

a) 求解雅克比矩陣J

在手控器的運動學分析中，得到手控器三方向平動距離x、y、z與電動機轉角θi(i=1,2,3)的運動關系為：

x2+y2+z2-2xcosi(Δr+lacosθi)-2ysini(Δr+lacosθi)-

(9)

令:

F(x,y,z,θi)=x2+y2+z2-2xcosi(Δr+lacosθi)-2ysini

(10)

則:

(11)

根據式(10)，可得:

(12)

故可得式(13)：

(13)

b) 求解重力參數G

根據手控器各運動部件之間的位置約束關系可得：

(14)

由以上分析得到的式(2)可求出手控器的重力參數G，式(2)中:

(15)

則:

(16)

將θi看作x,y,z的函數，θi=f(x,y,z)，故:

(17)

c) 重力補償計算

根據上面的求解過程，使用VC++進行編程，對重力補償計算進行程序化，且使用繪圖插件實時繪制平衡力矩圖。

3.2　基于ADAMS仿真分析的重力補償研究

在基于靜力學的計算過程中，對機構進行了簡化處理，且未考慮軸承的摩擦力矩等因素對重力補償造成的影響，該手控器轉動副較多。為增加機構精度，在設計中部分轉動副采用雙列軸承，所以考慮軸承的摩擦對手控器的重力補償有重要的意義。而在靜力學計算過程中加入軸承的摩擦力會使計算變得極其繁瑣，且無法計算。文中采用ADAMS進行仿真計算，研究手控器的重力補償，并應用ADAMS仿真結果與計算結果進行對比，驗證計算結果的正確性與可靠性。

在ADAMS中建立手控器的力學模型，添加質量信息、重力、運動副、驅動，在運動副上添加相應的摩擦力，根據手控器軸承型號61800，查閱相關資料可知，其摩擦系數u=0.0010~0.0015；采用在手控器三運動支鏈a2桿與電動機輸出軸的轉動副上添加相應的驅動。在靜力學計算與ADAMS仿真過程中將電動機轉角賦予同樣的運動規律，以繪制平衡力矩曲線，對結果進行對比分析。

在ADAMS仿真分析中，手控器21處轉動副均添加摩擦力矩，根據式(1)，手控器靜力平衡的條件可以修改為：

(18)

由式(18)可知，ADAMS仿真結果將小于靜力學計算結果。

4結果分析

在靜力學計算以及ADAMS仿真中，將三運動支鏈關節驅動運動規律設置為：θ1=0.01°×time，θ2=0.015°×time，θ3=0.02°×time，設置運動時間為1500s。ADAMS仿真及靜力學計算結果分別如圖6、圖7所示。

圖6　ADAMS仿真結果

圖7　靜力學計算結果

對靜力學計算與ADAMS仿真中的手控器賦予其他的運動規律，均可得到較為相似的曲線。對比靜力學計算與ADAMS仿真分析結果可知其誤差較小，且在手控器實際操作中，運用靜力學計算結果進行實時補償效果較好，操作者在操作過程中的疲勞感基本得到消除，試驗驗證了三自由度平動手控器重力補償的可行性與有效性，重力補償提高了手控器的操作性能。

參考文獻:

[1] 宋愛國. 力覺臨場感遙操作機器人(1):技術發展與現狀[J]. 南京信息工程大學學報(自然科學版) , 2013，5(1) : 1-19.

[2] 崔建偉,宋愛國,黃惟一,等. 一種新型六自由度通用型手控器[J]. 中國機械工程，2005,16(4)：320-323.

[3] 崔建偉. 力覺臨場感系統中的異構式手控器設計[D]. 南京：東南大學，2004.

[4] Soo S Lee, Jang M Lee. Design of a general purpose 6-DOF haptic interface[J]. Mechatronics 13(2003),2003: 697-722.

[5] 周龍江，宋愛國，曾慶軍，等. 遙操作機器人手控器的研究進展[J]. 機器人技術與應用,2002,4:11-15.

[6] 楊強，孫志禮，閆明，等. 改進Delta并聯機構運動可靠性分析[J]. 航空學報,2008,29(2):477-491.

[7] 程世利. 并聯機構若干基本問題的研究[D]. 南京：南京航空航天大學，2011.

[8] Clavel R. Delta, a fast robot with parallel geometry[C]. Proceedings of the 18th International Symposium on Industrial Robot. 1988:91-100.

[9] 李長軍. 面向外科手術的力反饋型遙操作主手研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010.

[10] 吳孟麗. 一種新型三自由度并聯機構的設計理論與方法[D]. 天津：天津大學，2007.

[11] 艾青林，黃偉鋒，張洪濤，等. 并聯機器人剛度與靜力學研究現狀與進展[J]. 力學進展，2012,42(5)：583-592.

[12] 李俊峰. 理論力學[M]. 北京：清華大學出版社，2001：87-94.

Research on Gravity Compensation of 3-DOF Translation Hand Controller

LIU Shi-ping，YU Kun，LI Shi-qi，WANG Bo，SONG Fan

(School of Mechanical Engineering; Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:To design and manufacture 3-DOF translation hand controller, through static calculation and ADAMS simulation analysis, this paper finds out the driving torque of every electric motor，which is used to balance the self-gravity of hand controller in any position and applies the computed result to its operating process. The experiment proves that the gravity compensation can effectively eliminate the influence of the gravity of the hand controller on the operatons and their operating fatigue, thus improving its operation and efficiency.

Keywords:robot; man-machine interaction; hand controller; gravity compensation; static analysis; simulation

中圖分類號：TH113

文獻標志碼：A

文章編號：1671-5276(2015)02-0155-04

作者簡介：劉世平(1971-)，男，副教授，博士，研究領域：智能機械及仿真、遙操作、空間機械臂視覺測量與視覺伺服。

收稿日期：2014-11-04