飛輪儲能系統軸系的優化設計研究*

徐登輝，史涔溦 ，張 健，黃曉艷

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引 言

在能源與環境問題日益嚴峻的今天，對于儲能方式的要求也不斷提高。在多種多樣的工況要求下，對電池的儲能密度、體積、容量、質量、效率等均有了更高的要求。相較于傳統的化學電池，飛輪儲能系統采用將能量轉化為旋轉動能的方式進行能量儲存，它具有儲能密度大、功率密度大、效率高、低污染等特點［1］。在航空航天、電力系統調峰調壓、車輛儲能方面都有廣泛的應用前景。飛輪儲能的思想早在20 世紀中葉就有人提出過設想，不過限于當時材料強度，軸承技術以及充放電控制等因素，無法體現出其優勢。直到20 世紀90年代，隨著高強度的碳纖維，玻璃纖維等材料使得飛輪邊緣線速度可達1 000 m/s，大大增加了飛輪儲能的極限容量與儲能密度;同時，隨著半導體器件的普及與應用，電力電子裝置不斷升級，對于飛輪充放電的控制也提升到一個新的高度。隨著磁懸浮、超導技術的發展，飛輪在高速下，支撐系統有了一個新的飛躍，配合真空技術，降低了摩擦損耗與風損，進一步提升了飛輪儲能系統的效率［2］。

本研究對儲能飛輪的材料邊緣線速度、所受彎曲應力軸系的臨界轉速等方面進行研究。

1 飛輪系統設計

飛輪儲能的基本原理是將電能轉化為飛輪旋轉的動能，使用時，將存儲的動能轉化為電能輸出。飛輪儲能設計儲能量要求4 MJ，輸出脈沖功率為200 kW，額定工作轉速30 000 r/min。其儲能量由動能公式(1)決定［3］:

式中:Emax—飛輪總儲能;Jp—轉動慣量;wfn—飛輪額定旋轉角速度;E2—輸出能量;η—電機及變換電路效率，選取0．85;s—飛輪放電深度。

從式(1)可以看出，在放電機及變換電路效率和放電深度不變的情況下，提高飛輪儲能量可以從增加轉動慣量和提高轉速兩個方面著手，而相對于增加轉動慣量，提高轉速更加有效。然而，隨著轉速的上升，飛輪本體的結構強度將面臨更加嚴苛的要求。故需要對飛輪結構尺寸進行設計優化，充分發揮各種材料的性能，調和轉速和強度的矛盾，使得飛輪在能夠滿足儲能需求的情況下，達到輕量化的目標。

筆者設計飛輪結構為圓柱形，對于空心圓柱形結構［4］:

式中:m—空心圓柱質量，re—外半徑，ri—內半徑。將式(1，2)聯立，得:

式中:mk—第k 層空心圓柱質量，vke—外環邊緣線速度，vki—內環邊緣線速度。

不同的材料會有其許用強度相對應的最大邊緣線速度。根據式(3)可以看到在最大邊緣線速度的約束下，質量越大，儲能量越高。因而飛輪材料選用結構為:最內層軸采用強度較低而密度較高的調制合金鋼;之后采用強度較高，密度也較高的鈦合金材料;最外層采用強度最高但密度較低的碳纖維進行包繞。充分利用各部分的優勢，提高儲能效率。材料參數如表1 所示。

表1 各層材料主要參數

在相當長的待機時間里，飛輪轉子需要保持高轉速狀態以存儲能量，這就需要飛輪的支撐系統具有低摩擦低損耗的特點從而提高飛輪儲能的效率。磁軸承是一種新型高性能軸承。與傳統滾珠軸承、滑動軸承以及油膜軸承相比，磁軸承不存在機械接觸，轉子可以達到很高的運轉速度，具有機械磨損小、能耗低、噪聲小、壽命長、無需潤滑、無油污染等優點，特別適用高速、真空、超凈等特殊環境［5］。

飛輪系統采用立式結構，輪本體與額定轉速轉速30 000 r/min 的高速永磁同步電機同軸相連。上、下兩端各采用一套剛度為1 MN/m 的徑向主動電磁軸承固定，軸向采用永磁軸承卸載80%的重力，底端再輔以陶瓷軸承承載飛輪［6］。飛輪系統基本結構如圖1所示。

圖1 飛輪儲能系統簡圖

2 儲能飛輪方案設計

2．1 儲能量要求

在工作轉速、儲能量、放電深度、能量變換效率均確定的情況下，根據式(3)，儲能量要求轉化為飛輪本體轉動慣量的要求，進一步轉化為對于飛輪整體高度，軸粗，鈦合金輪環內外徑，碳纖維輪環內外徑的約束。

2．2 材料承受離心應力要求

對于各向同性的材料即鈦合金與鋼材料來說，飛輪高速旋轉時，材料所承受最大離心應力為［7］:

式中:σ—離心應力，Fc—離心力，A—截面積，ρ—材料密度，R—空心圓柱外半徑，w—角速度，v—外邊緣線速度。

本研究根據鋼材料與鈦合金材料的材料許用應力以及取適當的安全系數，最終確定在飛輪儲能系統中，鋼材料的邊緣線速度不能大于200 m/s，鈦合金材料的邊緣線速度不能大于500 m/s。

對于各向異性的碳纖維來說，本研究采用廠家提供的600 m/s 的最大邊緣線速度作為約束條件。

2．3 軸強度要求

而對于飛輪系統來說，在升速到工作轉速過程中，會越過低階的臨界轉速，對軸的強度要求進一步升高。這種情況轉子屬于撓性轉子，本研究根據ISO1940 標準，選取精度等級G2．5，撓性轉子的原始不平衡量偏心為剛性允許的剩余不平衡量偏心的10 倍，故取允許剩余不平衡度(不平衡偏心距)εper=0．8 g·mm/kg ×10 =8 g·mm/kg。

在工作中，軸系重心處受到徑向拉力:

式中:Ft，m，ε，w—軸系重心處所受徑向拉力，軸系質量，剩余不平衡矩，旋轉角速度。

按許用彎曲應力計算進行校核［8］:

式中:σca—當量彎曲應力;Mca—當量彎矩;W—形狀系數，對于實心圓柱來說W =πD3/32［8］;M—合成彎矩，取重心處承受拉力乘以較長一段力臂;T—轉矩;α—折算系數，按脈動循環應力計算取值為1;［σ－1］b—對稱循環需用應力，Cr40 取值為70 MPa。

依據上述3 個要求，本研究設計一組飛輪儲能系統軸系尺寸參數，具體標注如圖2 所示。

圖2 飛輪儲能軸系尺寸標注

2．4 臨界轉速要求

對于高速運行下的轉軸來說，由于不平衡偏心、安裝公差、軸承剛度等因素，質心會偏離形心，高速旋轉下引起轉軸彎曲，在轉軸彈性恢復力的作用下會產生振動。通過進行模態分析，確定轉軸的固有頻率和振型，避免在工作轉速范圍內出現共振是十分重要的［9］。

高速旋轉機械，對于在一階臨界轉速以下工作的轉子，應使工作轉速n ＜0．75n1;對于在一階臨界轉速以上工作的轉子，應使工作轉速滿足1．4ni＜n ＜0．7ni+1，其中:ni，ni+1—相鄰兩階臨界轉速。本研究選取放電深度s=0．65，故工作轉速要求在17 700 r/min～30 000 r/min之間。根據轉速與頻率的對應關系，工作頻率在295 Hz～500 Hz，要求固有頻率fi不允許存在200 Hz～700 Hz之間。

本研究在ANSYS Workbench 環境下對倒角與過度部分進行簡化后建模，用modal 模塊進行模態分析［10-11］。在主動電磁軸承處設置為剛度系數為1 MN/m。由于采用立式結構軸向擾動基本可以忽略，故本研究在永磁卸載軸承處設置柱形約束，將軸向位移約束為0。

仿真分析后得到的固有頻率與振型結果如圖3、圖4 及表2 所示。

圖3 飛輪儲能軸系一階彎振模態

圖4 飛輪儲能軸系二階彎振模態

可以看到由于軸向采用的剛度較低的電磁軸承，前三階模態為剛體模態;第二、三階，第四、五階，第七、八階固有頻率、振型相近，為振動方程重根，故可看作同一個模態。

由分析結果來看，在200～700 之間存在一階彎振的情況，不能在實際的系統中使用，故需要對設計方案進行優化改進。

表2 軸系前7 階模態固有頻率與振型

3 飛輪參數優化設計

優化設計的方法有兩種:

(1)解析法。通過求解微分方程和極值，進而求出最小值;

(2)數值方法。借助與計算機和有限元，利用多個數值點，采用樣條差值的方法形成一條連續可用的函數表達曲線或曲面，來近似數學意義上的極值求解。通過反復迭代逼近，求解出最小值。

飛輪的形狀尋優要考慮飛輪的轉動慣量、質量、臨界轉速和飛輪內部的應力分布，用解析法計算十分困難，故本研究選取數值方法進行優化［12］。

對于電池而言，輕量化是極其重要的。就該案例來講，在滿足飛輪儲能能量需求的情況下，質量最輕，也就意味著儲能密度達到了最高。進一步如何選取各層材料的尺寸飛輪段的軸徑，鈦合金外徑，碳纖維層外徑，飛輪高度，使得滿足工作要求的情況下質量最輕，成為本研究需要解決的問題。筆者根據上述問題得到優化設計模型。

(1)優化目標:

飛輪質量最小。

(2)優化參數:

飛輪段的軸徑rs，鈦合金外徑rT，碳纖維層外徑rC，飛輪高度h。

(3)約束條件:

依次對應于出儲能量約束，最大邊緣線速度約束，轉軸強度約束，臨界轉速約束。

本研究利用ANSYS Workbench 進行建模，采用Design Exploration 功能下的Goal Driven Optimization模塊進行優化求解，為了獲取更多的實驗數據，便于構建響應參數曲面，筆者在Design of Experiments 中設置實驗設計類型為Custom +Sampling，設置樣本總量為200。參數中，設置飛輪段的軸徑rS取值范圍為45 mm～60 mm，鈦合金外徑rT取值范圍為90 mm～160 mm 碳纖維層外徑rC取值范圍為160 mm～250 mm 飛輪高度取值范圍為300 mm～500 mm。

本研究進行試驗樣本的仿真求解，同時生成了響應曲面，得到了各個優化參數對于受約束參數的貢獻度。

最后在優化模塊中，本研究對于優化目標以及約束條件進行設置，得到了軟件根據響應曲面選取的3個備選點如表3 所示。其中的數據只給出了夾有工作轉速下的兩階固有頻率。

表3 優化后得到的3 組備選點數據

本研究從3 個備選方案中選取一個方案作為最終的優化設計方案。方案2 中，軸所受應力相對于其他兩個方案有明顯的上升，故淘汰方案2。3 個方案中方案1，3 比較相近，但方案1 對于優化目標-飛輪輕量化優勢更明顯。故本研究選取方案1 作為優化設計的最終方案。由于優化設計模塊中給出的輸出數據結果是通過響應曲面擬合獲得的，并非有限元仿真結果，本研究要將備選方案回代入原模型計算。考慮實際的加工精度，筆者根據備選1 選取54，92，183，485 回代入原模型計算。

最后優化前、后數據對比如表4 所示。

表4 優化前、后參數對比

4 優化結果分析

本研究通過表4 中的數據對比可以看到，經過優化設計后，工作過程中轉速不會跨域臨界轉速并留有一定的裕量;軸系所承受的最大彎曲應力減少了11．7%，儲能量2．6%，質量增加1．3%，得到了滿足工作要求的最輕量飛輪軸系尺寸參數。

5 結束語

本研究采用Workbench 有限元計算及目標驅動優化模塊功能對影響飛輪儲能運行因素進行了比較分析。筆者以飛輪本體尺寸參數為Workbench 輸入參數，以飛輪材料強度、軸所受應力、飛輪儲能量、軸系固有頻率、飛輪本體質量為輸出參數，選取飛輪本體質量最輕作為優化目標，進行了優化仿真。優化結果使飛輪固有頻率合理地避開了飛輪運行的轉速范圍，滿足飛輪儲能系統儲能量要求，軸系所受應力在材料需用應力范圍之內，同時具有輕量化的特點。

與優化前相比，該優化方法保證了運行的可靠性，提高了材料性能利用率，提高了整機市場競爭力，為飛輪儲能系統輕量化研究提供了參考依據。

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