球面4R引緯機構運動及載荷特性研究*

江 浙 ，周香琴* ，王琴龍

(1．浙江理工大學現代紡織裝備重點實驗室，浙江杭州310018;2．萬利紡織機械研究院，浙江杭州310018)

0 引 言

引緯機構是劍桿織機的重要部件之一，它的功能是將緯紗引入由經紗所形成的梭口，從而交織成所需的織物紋理。對此的工藝要求較為嚴格，如與開口、打緯的時間配合，以及平穩準確性、高速適應性、產品適應性等，這些因素直接影響到織物的質量［1］。在現代劍桿織機的發展中，空間球面四連桿的引緯方式越來越受到重視，Picanol、Sulzer、蘇吳機械等公司均有相關型號的織機投入生產。其結構中的球面4R 機構設計獨特［2］，通過鉸鏈副連接增加結構緊湊性和準確性，運轉速度快，占地體積小，成本低。目前許多學者針對球面4R 機構做了研究［3-5］，大多是探尋劍帶運動規律數學模型，利用等效轉動慣量的概念分析各構件對主軸驅動載荷的影響，并且通過三維仿真軟件驗證，較少涉及空間連桿的運動特性及載荷特性分析。國內劍桿織機廠家雖然能生產球面4R 引緯機構，但大多屬仿制，在機構的參數及結構設計方面的創新較少，對機構中各構件的運動特性及載荷特性研究較少，特別是空間連桿構件［6-8］。

本研究試圖通過數值分析的方法，針對劍桿織機引緯機構中的球面4R 機構4 個軸線方向的運動進行解析，利用幾何等同性的概念和方向余弦法取代等效轉換，省去不必要的計算。從運動學和動力學兩方面，對叉形連桿的進行詳細分析，為球面4R 引緯機構設計與改進提供論據。

1 GTM 劍桿織機引緯機構介紹

劍桿織機引緯驅動機構的機構簡圖如圖1 所示。驅動軸帶動旋轉臂1 作圓周轉動，帶動與旋轉臂1 相連的叉形連桿2 做空間運動，叉形連桿2 的運動可看做是兩種擺動的疊加，即繞CD 軸線的往復擺動，和繞O 軸線的往復擺動。十字節3 通過兩端軸承與叉形連桿2 連接。旋轉臂1、叉形連桿2、十字節3、箱體0 形成的4 個轉動副軸線交于一點O，形成一個球面4R 機構;十字節3、H 形連桿4、扇形齒輪5、箱體0 形成平面四桿機構。通過改變扇形齒輪槽中鉸接點G 的位置，可實現劍頭動程的調節，該點上移時，劍桿動程減小;反之，劍桿動程增加，從而控制劍桿織機的織造幅寬。扇形齒輪5 與傳劍軸6 嚙合傳動，起到劍頭運動動程的放大作用。固定在傳劍軸上的劍輪帶動劍帶與劍頭做直線往復運動，實現引緯運動。

圖1 GTM 劍桿織機引緯驅動機構簡圖

2 球面4R 機構運動函數的推導

球面4R 機構簡圖如圖2 所示。將坐標系原點定在4 個轉動副軸線交點O，建立OXYZ 坐標系。在4R機構的各桿上，固結有相應的坐標系。設旋轉臂1 與箱體的相對運動軸線為Z0軸，以此類推建立Z1、Z2、Z3軸，如圖2 所示。X3為Z2和Z3兩軸的公垂線，以此類推建立X0、X1、X2軸。驅動軸逆時針方向旋轉為正，圖2 位置旋轉180°后，Z0，Z1，Z2處于同一平面時，設定為初始位置。

圖2 球面4R 機構簡圖

為了直接建立輸出轉角θ2和輸入轉角θ0的關系式，可假想將機構拆分為浮動鏈2—3 和連架鏈0—1。由機構運動的幾何等同性理論［9］可知，從連架鏈計算拆分的兩軸線夾角方向余弦必定與從浮動鏈計算的結果相同，即:

(0，0，1)［C12］［C23］(0，0，1)T=(0，0，1)［C30］［C01］(0，0，1)T

由此可得:

－cosθ3sinα12sinα23+cosα12cosα23=－cosθ1sinα30sinα01+cosα30cosα01

式中:α01，α12，α23，α30—Z0與Z1，Z1與Z2，Z2與Z3，Z3與Z0的夾角。筆者所研究的機構中，α23=α30=90°，化簡整理，得:

式(1)為球面4R 引緯機構的運動函數方程，其中α01，α12—結構參數(在該機構中α01=33°，α12=57°)。令η=f(θ0)－f(0°)，即表示相對于初始位置的運動關系。

根據關注區域所有注視點持續時間總和數據(TFD)，頁面12的電路符號區域(“Rectangle2”)的TFD平均值最大，標題區域(“Rectangle”)的TFD平均值最小。頁面13的卡通小人區域TFD平均值最長，而電路符號、電器元件三維圖區域(電器零件2、電器零件1)TFD平均值小得多。頁面12的TFD數據說明學生時間主要花在學習重、難點內容，而頁面13的TFD數據說明學生被趣味性內容(卡通形象吸引)，沒有花更多時間學習重、難點內容。從提升課件學習效率看，頁面12的簡潔設計更好。但適當地插入趣味性的內容，可以提高學生的學習興趣。

3 函數特性研究

3．1 函數單調性

由于有文獻已經證實［10］，機構的存在條件為α01＜α12＜π－α01，則sinα01＜sinα12，所以1/ξ ＞0，當θ0在時，dθ2/dθ0＜0，單調遞減;當θ0在時，dθ2/dθ0≥0，單調遞增，k=0，1，2，3……。

3．2 極值

由此得到極差為:

本研究設定α12=57°，α01取不同的數值，α01對極值影響如圖3 所示;設定α01=33°，α12取不同的數值，α12對極值影響如圖4 所示，分析其對極值的影響。

圖3 α01對極值影響

圖4 α12對極值影響

同樣可得［10］:

3．3 中心對稱性

對于式(1)，易證f(θ0)=－f(2π－θ0)，f(θ0)=f(π－θ0)，則由公式得到的曲線關于點(180°，0)中心對稱，并且關于軸線θ0=90°對稱。由此可知，叉形連桿繞圖1 中CD 軸線的往復擺動是對稱的，叉形連桿與十字節可以考慮對稱設計。

4 載荷特性分析

4．1 動能計算

該引緯機構叉形連桿的動能計算式為:

式中:J2，J3—繞Z2、Z3的轉動慣量，J2可利用Pro/E中的實體物性計算直接獲得，

當Z2與Z0垂直時，此時刻叉形連桿對Z3的轉動慣量記為，所以得到任意時刻該轉動慣量表達式:

由此可得動能表達式:

4．2 慣性力矩計算

叉形連桿的慣性力矩可以理解為分別繞Z2和Z3軸旋轉的兩個慣性力矩，其中，繞Z2軸的慣性力矩為M2=J2α2，其中，α2=。假設當Z2與Z0垂直時，此時刻質心到旋轉中心軸的距離為一定值，則繞Z3軸的慣性力矩為M3=J3α3，其中:。慣性力矩分解為坐標系三方向Mx= J3α3，My= J2α2sinθ3，Mz=J2α2cosθ3。其中:α2，α3，J2，θ3—關于θ0的函數，因此，慣性力矩同樣受單因子影響。

4．3 重要軸承力計算

本研究對叉形連桿2 受力分析，建立坐標系，軸承B 為滾針軸承，Fb1、Fb2是兩個相互垂直的徑向力，Fb2位于OAB 平面。軸承C、D 為圓錐滾子軸承，其軸向力F3沿CD 方向，徑向力Fc2位于β 平面，Fc1與Fc2、F3兩兩垂直。Fd1、Fd2的方向以此類推，叉形連桿受力分析圖如圖5 所示。4R 機構相關符號說明如表1 所示。列出平衡方程:

圖5 叉形連桿受力分析圖

表1 4R 機構相關符號說明

式中:Fb1x=－Fb1cosθ0，Fb1z=－ Fb1sinθ0，Fb2x=－Fb2cosα01sinθ0，Fb2y=－Fb2sinα01，Fb2z=－Fb2cosα01cosθ0，lBx= lOBsinα01| sinθ0|，lBy= lOBcosα01，lBz= lOBsinα01|cosθ0|;ax，ay，az—坐標軸方向加速度，直接利用Adams 中的測量功能，可以測量這些值，其他尺寸及質量數值可由實際機構測得。

通過聯立求解便能得到B、C、D 三處軸承力。在實際生產應用過程中，B 處軸承磨損較為嚴重，本研究著重分析該處受力變化。利用Matlab 軟件計算得到受力變化曲線，與Adams 動力學仿真結果進行對比，設定電機轉速為710 r/min，轉動方向與圖2 中θ0方向相同，運行時間為0．169 s。Fb1受力分析如圖6 所示、Fb2受力分析如圖7 所示。

圖6 Fb1受力分析

圖7 Fb2受力分析

由圖6、圖7 可以看出，Adams 仿真與理論計算的結果相吻合，驗證了公式推導的正確性，同時公式編程的優點在于，將各處載荷參數化，可對單一因素的影響進行分析。

結果顯示，B 處軸承最大合力約為16 400 N，受力方向的周期變化易導致軸承損壞，同樣可以得到其他各處軸承受力變化曲線的特性;700 r/min～800 r/min的轉速在劍桿織機中屬于高速運轉;該GTM 型劍桿織機的門幅可擴至5 m 以上，考慮以上影響因素，選用合適的軸承應用于空間球面4R 機構中頗為重要。

5 結束語

本研究針對劍桿織機引緯機構中的空間4R 機構，從運動學和動力學兩方面進行較完整地分析，使得其中做空間運動的叉形連桿的動能和慣性力矩有直接的理論表達式，對重要軸承處的軸向力、徑向力進行計算，并利用Adams 軟件仿真進行驗證，方便軸承的選用，為今后學者深入研究球面4R 機構的運動、載荷等特性提供依據。同時發現α01，α12為該機構中極其重要的兩個結構參數，影響球面4R 機構的空間構型，且α01對其影響程度較大，設計時可著重考慮，叉形連桿的兩個分解擺動的極值表示了機構空間運動范圍，有助于某些型號織機引緯部分中叉形連桿與十字節的配合設計，預防干涉;另外引緯機構箱體的造型也與其有關，通過控制箱體的體積有利于合理安排劍桿織機的占地空間。

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［2］程起時，胡善義．空間四連桿傳動的劍桿引緯機構［J］．絲綢，2001(9):24-25．

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