頻域濾波的水泥路面圖像降噪增強方法

張 宏，英 紅（1.內蒙古大學 交通學院，呼和浩特 010070；2.內蒙古自治區橋梁檢測與維修加固工程技術研究中心，呼和浩特 010070；.桂林電子科技大學，廣西 桂林 541004）

使用數字圖像處理技術識別路面的各種裂縫，具有準確、快速、客觀、可追溯等優點，是當前道路管理和養護的研究熱點［1－6］。水泥路面圖像的裂縫自動識別技術由于強噪聲干擾，仍未能實用化，水泥路面刻槽和縱向條帶狀干擾是兩類普遍存在的噪聲［7］。

刻槽為非常密集的具有較強邊緣特征的水平直線，它的寬度和灰度與裂縫相近，當與其他噪聲混雜后，很難將裂縫從密集的刻槽中提取出來。文獻［8］使用Canny算法將刻槽和裂縫的交疊圖像識別出來，然后，根據刻槽的直線特征使用Hough變換［9］對刻槽加以剔除，最后得到裂縫片段圖像，但由于裂縫片段過小，易與其他噪聲混淆；文獻［10］使用二維小波變換對高頻水平子圖中的刻槽進行抑制，達到弱化刻槽的目的，但此法同時弱化了橫向裂縫；此外，帶方向增強的LoG在抑制刻槽的同時也存在弱化橫向裂縫的問題［11］。而使用水平投影的一維小波變換方法［12］，雖然運算速度快，但對刻槽存在偏角的情況則無能為力。

縱向條帶狀干擾是由長期行車路面磨損、輪跡污染等因素造成的，它是一種背景灰度不均勻的表現，由于亮區與暗區的裂縫對比度具有較大差異，造成了暗區裂縫漏識、亮區裂縫誤識的問題。在消除不均勻的背景方面，文獻［13］使用分塊直方圖均衡的方法，但該方法在區塊邊界處易引入新的噪聲，區塊大小選擇不當，甚至會加劇背景的不均勻程度。文獻［14］使用背景建模的方法，此類算法認為路段在相當長的范圍內，背景不均勻程度是相似的，通過該路段圖像各區域的灰度平均值對暗區進行增亮，對亮區進行減暗，但此類算法在對明暗區域進行灰度補償時，裂縫的灰度也隨之變化，并未改善裂縫與背景的對比度。

針對刻槽存在的周期性，且縱向條帶狀干擾在頻域圖像中為低頻成分，從水泥路面圖像的頻域特征入手，對刻槽在頻域中呈現的譜峰位置進行推導，通過設計系列濾波器消除刻槽譜峰，同時采用抑制低頻，增強高頻的濾波器起到壓縮灰度的波動范圍、增強裂縫細節的作用，最終達到消除兩類干擾的目的。

1 水泥路面圖像的頻域特征

對尺寸為M×N的圖像函數g（x，y）進行離散傅立葉變換：

同樣，給出G（u，v），可通過傅立葉反變換得到原函數

圖像的功率譜為

式中：R（u，v）和I（u，v）分別為G（u，v）的實部和虛部。

在處理時，往往要對原始輸入圖像乘以（－1）（x＋y），從而使功率譜的原點位于圖像中心位置。圖1為一副水泥混凝土路面的截圖，圖2為它的功率譜圖像。從功率譜圖中可以看出，功率譜是奇對稱的，靠近原點的部分為原始圖像的低頻成分，對應圖像中的背景部分，主要能量集中在了原點附近；遠離原點的部分為高頻成分，對應圖像中裂縫、刻槽。

圖1 水泥混凝土路面圖像Fig.1 Picture of cement concrete parernent

圖2 功率譜Fig.2 Power spectrum

如圖1所示，水泥路面圖像中含有1條縱向的修補裂縫和1條斜向的新生裂縫：修補裂縫較寬，與背景對比度較大，識別難度較低；新生裂縫寬度很小，一般小于刻槽的寬度，它與背景的對比度較小，對此類裂縫識別是非常困難的。圖像中存在密集的刻槽，它在圖像中表現為一條條等間距的橫向直線；此外，圖像中還存在著縱向條帶狀干擾，將圖像分為一條條縱向分布且明暗相間的條帶區域，進一步觀察，新生裂縫在亮區的對比度較大，而在暗區中的對比度則不明顯。因此，在對圖1中的裂縫進行識別，尤其是對新生裂縫識別時，必須消除刻槽和縱向條帶狀干擾這兩類噪聲。

水泥路面的刻槽，由于受建設過程中統一的規范標準的約束，寬度和間距在某個路段上是大致固定的，刻槽在路面圖像中近似為貫穿整個圖像的水平直線，這些刻槽等間距的排列，灰度變化范圍基本相同，在垂直方向上有明顯的周期性。從圖2的功率譜中可以看出，靠近v軸附近，存在一些等間距的譜峰，排列成為1條直線，靠近原點的譜峰能量交大，隨著遠離原點，譜峰能量逐步衰減，這些周期出現的譜峰就是刻槽周期性的體現。針對這個特點，可設計一系列的陷波濾波器在原圖像的頻域中依次消除v軸附近周期性譜峰，通過反變換得到無刻槽的路面圖像。

縱向條帶狀干擾的周期性并不明顯，它的干擾區域寬度較大，且灰度變化較緩慢，可將此類干擾看作為不均勻背景，它主要存在于頻域圖像的低頻部分，可設計同態濾波器抑制頻域中的低頻成分，增強頻域中的高頻部分，通過頻域圖像的反變換，得到不均勻背景下的裂縫增強效果。

2 二維傅立葉變換刻槽消除

2.1 頻域圖像中刻槽譜峰的位置

頻域濾波是典型的周期性的條紋干擾去除方法［15］，難點在于周期性條紋對應的頻譜峰值的確定，水泥路面刻槽在垂直方向上的周期性可以簡化為一維序列進行分析，路面灰度序列f（n）表示為：

2.2 刻槽的消除

找到譜峰位置（ui，vi）后，可設計系列濾波器H i對譜峰附近區域進行抑制，達到消除譜峰的目的，系列濾波器如下：

式中：K（u，v）是濾波后的結果；n為譜峰個數，對其進行傅里葉反變換得到無刻槽的路面圖像（圖3），原路面圖像中的刻槽消失了，而縱向的修補裂縫和斜向的新生裂縫得以保留。

圖3 刻槽消除效果Fig.3 Elimination effect of groove

3 縱向條帶狀干擾區域的降噪增強

輪跡造成的路面背景明暗不均，細微裂縫在亮區和暗區的對比度差異較大，對于這種情況，在空域中較難利用全局類算法進行識別。考慮到水泥路面圖像的不均勻背景在空域中變化緩慢，為低頻部分，而裂縫處的灰度變化劇烈，為高頻部分，可以通過頻域濾波處理，抑制低頻部分，放大高頻部分，從而實現對細微裂縫的增強，這種方法在增強暗區裂縫細節時，不會損失亮區的裂縫細節。由此設計一個濾波器H t（u，v）分別控制低頻分量和高頻分量，濾波器形式如下：

式中：c為常數，它使H（u，v）在αL與αH之間過渡，控制濾波函數斜面的銳化程度；D0表示截止頻率，D（u，v）為（u，v）距離頻率中心的距離。

使用傳遞函數H t（u，v）的濾波器對上節消除刻槽譜峰后的濾波結果K（u，v）進行再次濾波，得到

式中：S（u，v）是濾波后的結果，對其進行傅里葉反變換得到裂縫的增強圖像。

H t（u，v）濾波器減弱低頻，增強高頻，起到壓縮灰度的波動范圍和增強細節對比度的目的。從其實現過程可以看出，參數αL、αH、D0和c的取值是增強效果好壞的決定因素，這些參數需要通過多次試驗得到，以c參數選擇為例加以說明，取αL＝0.8，αH＝2.5，D0＝50，變化c，圖4的縱向條帶狀干擾已經弱化，而豎向的修補裂縫和斜向的新生裂縫，隨著c值增加，對比度越來越高，圖中的裂縫越來越清晰，但在增強裂縫的同時，噪聲也得到了增強，綜合比較，c取2.0時效果最好。通過大量圖像的對比實驗，推薦αL取0.8，αH取2.5，D0取50，c為2.0。

圖4 Ht（u，v）濾波參數c的選擇Fig.4 The choice of Ht（u，v）filter parameter c

4 算法流程

針對水泥路面圖像中刻槽和縱向條帶狀干擾，利用其頻域特征。第一步，利用式（1）對原始圖像進行傅立葉變換，得到其頻域圖像G（u，v）；第二步，在G（u，v）中的v軸N／T及其倍頻處附近，搜索得到刻槽形成的譜峰系列位置（ui，vi），使用系列濾波器H i（u，v）按式（7）對G（u，v）進行濾波，消除刻槽譜峰，得到頻域圖像K（u，v）；第三步，使用傳遞函數H t（u，v）對K（u，v）按式（9）進行再次濾波，消除縱向條帶狀干擾，得到頻域圖像S（u，v）；最后，由式（2）將S（u，v）反變換為空域圖像，得到最終的降噪增強圖像。

圖5 算法流程圖Fig.5 Flow diagrum of algorithm

5 結論

1）水泥路面圖像中的刻槽和縱向條帶狀干擾是影響裂縫識別的兩類主要因素，刻槽的周期性在頻域圖像中表現為一系列等間距呈直線排布的譜峰，譜峰位置在v軸N／T及其倍頻處附近；縱向條帶狀干擾，灰度變化緩慢，屬于低頻成分，存在于頻域圖像的原點附近。

2）針對刻槽頻域特征，設計了系列濾波器H i（u，v），在頻域中消除刻槽的周期性譜峰，實現了水泥路面圖像中刻槽的消除。

3）針對縱向條帶狀干擾，通過濾波器H t（u，v），抑制低頻，增強高頻，消除了此類干擾的影響，同時增強了裂縫的對比度，實現了不均勻背景下水泥路面圖像降噪增強的目的。

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（編輯郭 飛）