直墻拱形巷道圍巖應力場分析

唐 治，潘一山，朱小景，崔乃鑫

（遼寧工程技術大學 礦山安全技術裝備研究院；力學與工程學院，遼寧 阜新 123000）

煤礦巷道圍巖應力大小和規律是巷道支護方式選取的重要依據之一。圍巖應力大小不僅與煤礦采深、側壓系數等有關，還與巷道斷面形狀等相關（即使相同圍巖條件下，圍巖應力分布規律和圍巖變形破壞規律也因巷道斷面形狀不同而不同）。直墻拱形斷面巷道的斷面由下部分矩形和上部分拱形組成，長期實踐證明，直墻拱形斷面巷道具有較好的穩定性，所以服務年限較長的巷道一般均采用直墻拱形斷面巷道。了解和掌握巷道圍巖應力分布規律對合理選擇巷道支護方式具有重要的理論意義和實際應用價值。對于常規的圓形、橢圓形等巷道的圍巖應力可以采用Cauchy積分法或冪級數法方便解出［1－3］，但復雜巷道圍巖應力公式需借助 復 變 函 數 彈 性 理 論［4－6］及 映 射 函 數［7－9］。 朱 大 勇等［10］求解了矩形斷面圍巖應力彈性解，趙凱等［11］利用多角形法得出了矩形硐室圍巖應力，王潤富［12］、劉金高等［13］求解了梯形孔口的應力，湯澄波等［14］、祝江鴻［15］分別利用復變函數法求解了天幕線拱形圍巖應力和兩個表示斷面圍巖應力的解析函數通式，但前提是能給出復雜斷面映射函數。針對直墻拱形巷道圍巖應力研究較少，對其他復雜巷道研究大多也只給出復雜巷道應力解析的隱函數，未給出巷道應力分布情況，也未對巷道斷面高寬比和側壓系數對其影響規律進行深入分析。

1 模型建立

圖1 模型圖Fig.1 diagram of model

圖2 單位圓外域Fig 2 The unit circle outland

2 直墻拱形巷道圍巖應力解析

2.1 保角變換

首先將直墻拱形巷道圍巖映射為單位圓形巷道圍巖，即把圖1中的六邊形的外域部分映射為圖2的單位圓外域部分。映射后A1、A2、A3、B3、B2、B1分別a1t、a2t、a3t、b3t、b2t、b1t與 對 應，如 圖 2。則 有a1t＝ie－iκ1π，a2t＝ie－iκ2π，a3t＝ie－iκ3π，b1t＝ie－iκ1π，b2t＝ie－iκ2π，b3t＝ie－iκ3π。其中K1、K2、K3由六邊形的尺寸確定。

圖3 保角變換Fig.3 Conformal transformation

2.2 由邊界條件確定

2.3 確定φ0（ζ）、ψ0（ζ）

2.5 確定應力分量

3 直墻拱形巷道圍巖應力分析

3.1 直墻拱形巷道邊界應力分布規律

巷道邊界處，ρ＝1，ζ＝eiφ，σρ＝τρφ＝0。取a＝1 m，b＝2 m，當斷面高寬c0比分別取0.5、1、1.5時，得直墻拱形巷道周邊應力分布規律分別如圖4（a）、（b）、（c），－90°～90°對應底板中點到頂板中點圍巖邊界。

圖4 應力分布規律Fig.4 stress distribution law

從圖4（a）可得：巷道斷面高寬比為0.5情況下，側壓系數大于1時圍巖邊界環向應力有相同變化趨勢，即底板中點到直墻底部再到直墻頂部的邊界環向應力先增后減，在直墻底部底角處區域出現較大應力集中；直墻頂部到拱形頂板中點的邊界環向應力先減后增再減。側壓系數小于1時，圍巖邊界環向應力也有相同變化趨勢，即底板中點和頂板中點附近均出現拉應力，直墻底部到直墻頂部的邊界環向應力較為恒定；直墻頂部到拱形頂板中點的邊界環向應力先增后減然后變為拉應力。應力集中區域主要集中在直墻底部底角處和拱形頂板中點附近。

從圖4（b）可得：巷道斷面高寬比為1情況下，側壓系數大于1時，圍巖邊界環向應力有相同變化趨勢，即底板中點附近均出現拉應力，底板中點到直墻底部再到直墻頂部的邊界環向應力先由拉應力變為壓應力，然后增加后減小；直墻頂部到拱形頂板中點的邊界環向應力先減后增再減。側壓系數小于1時，圍巖邊界環向應力也有相同變化趨勢，即頂板中點附近均出現拉應力，底板中點到直墻底部再到直墻頂部的邊界環向應力先由逐漸減小；直墻頂部到拱形頂板中點的邊界環向應力先增后減然后變為拉應力。應力集中區域主要集中在底板中部和拱形頂板中點附近，且拱形頂板應力集中系數小于底板。

從圖4（c）可得：巷道斷面高寬比為1.5情況下，巷道圍巖應力分布規律與巷道斷面高寬比為1情況基本相同，不同之處在于拱形頂板應力集中系數大于底板，圍巖應力分布比巷道斷面高寬比為1時較好。

3.2 直墻拱形巷道沿水平線的應力分布規律

取φ＝0，ζ＝ρ為直墻拱形巷道水平線位置，由x＝R（1＋c1ρ2＋c3ρ4）／ρ可將曲線坐標表示的應力分量表達式轉換為直角坐標表示。取a＝1 m，b＝2 m，斷面高寬比c0分別取0.5、1、1.5時，可得沿x軸圍巖應力分布規律，如圖5（a）、（b）、（c）。

圖5 直角坐標下巷道周邊應力分布規律Fig.5 Stress distribution rule of perimeter under rectangular coordinate

從圖5可得：1）不同巷道斷面高寬比下，直墻拱形巷道沿水平線的應力分布規律基本相同。2）側壓系數大于1時，不同巷道斷面高寬比的環向應力均隨至巷道邊界距離增大而迅速增大，在距離巷道邊界2～4 m后達到穩定；側壓系數小于1時，不同巷道斷面高寬比的環向應力均隨至巷道邊界距離增大而先增大后減小，在距離巷道邊界1 m左右達到最大值，然后較小并在距離巷道邊界2～4 m后達到穩定。3）側壓系數大于1時，不同巷道斷面高寬比的徑向應力均隨至巷道邊界距離增大而先減小后變為拉應力然后增加，在距離巷道邊界4～6 m后達到穩定；側壓系數小于1時，不同巷道斷面高寬比的徑向應力均隨至巷道邊界距離增大而增大，在距離巷道邊界2～4 m后達到穩定。4）直墻拱形巷道邊界3 m范圍內出現了剪應力，剪應力隨至巷道邊界距離增大而迅速減小。當側壓系數大于1時，最大剪應力隨側壓系數增加而增大；當側壓系數小于1時，最大剪應力隨側壓系數增加而減小。

4 結論

1）采用保角變換，應用復變函數彈性理論推導了直墻拱形巷道圍巖應力分布的解析表達式。

2）不同巷道斷面高寬比、側壓系數下，直墻拱形巷道圍巖應力集中區域均主要集中在直墻底部底角處、拱形頂板中點附近和底板中部3個位置。巷道斷面高寬比一定情況下，側壓系數大于1時，圍巖邊界環向應力有相同變化趨勢；采用巷道斷面高寬比小于1較有利于巷道穩定；側壓系數小于等于1時，圍巖邊界環向應力也有相同變化趨勢；采用巷道斷面高寬比大于1較有利于巷道穩定。

3）道斷面高寬比對直墻拱形巷道沿水平線的應力分布規律影響較小。側壓系數大于1時，巷道環向應力均隨至巷道邊界距離增大而迅速增大，徑向應力均隨至巷道邊界距離增大而先減小后變為拉應力然后增加，最大剪應力隨側壓系數增加而增大；側壓系數小于1時，巷道環向應力均隨至巷道邊界距離增大而先增大后減小，徑向應力均隨至巷道邊界距離增大而增大，最大剪應力隨側壓系數增加而減小。

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（編輯王秀玲）