基于反饋線性化控制的D－STATCOM在配電網中的應用

冀 帥，王 琦，鄭瑞峰

(國網內蒙古東部電力有限公司經濟技術研究院，內蒙古 呼和浩特 010020)

目前，電力系統中影響電壓質量的最直接因素是無功功率，所以系統中無功電源輸出的無功功率應能滿足額定電壓下系統負荷和網絡損耗的要求，補償無功功率，減少無功傳輸的損耗，提高配電系統暫態穩定性［1－4］。常規的無功補償裝置(如電并聯容器等)不能實現快速、連續補償;靜止無功補償器在響應時間、輸出特性方面不夠理想［5］。而配電網靜止同步補償器(Distribution Static Synchronous Compensator，D －STATCOM)可以實現快速、連續的無功補償，具有體積小、容量大、運行范圍寬、不產生諧波污染等優點［6－7］。D －STATCOM 的拓撲結構是基于全控型電力電子器件IGBT/IGCT的電壓源型變流器，主要通過控制電力電子器件的通斷來產生所需要的無功功率［8］。由于其數學模型在d－q坐標系下是一個強耦合、非線性系統，因此對其控制策略的研究變得復雜。文獻［9］基于傳統PI控制，采用電壓外環和電流內環的解耦控制策略，結構簡單，易于實現，但是PI參數整定困難，系統動態性能不理想;文獻［10］采用滑膜控制理論，克服了系統的不確定性，魯棒性強，但其控制規律難以沿著滑面向平衡點滑動，易產生高頻抖動;文獻［11］將智能算法應用于D－STATCOM的解耦控制中，使其適應性增強，但動態性能不理想，不易于物理實現;此外，模糊控制方法［12］和神經網絡控制［13］對經驗數據依賴性強，具有一定的局限性。為了克服以上問題，本文以微分幾何非線性控制理論為基礎，采用輸入輸出反饋線性化方法，將D－STATCOM在旋轉d－q坐標系下的數學非線性仿射模型經過精確線性化轉化為一個解耦的精確線性系統，實現有功、無功電流的解耦控制，并通過仿真驗證了反饋線性化方法對D－STATCOM控制的有效性及D－STATCOM對提高含風力發電的配電網電能質量的改善作用。

1D－STATCOM數學模型

D－STATCOM主要功能是實現直流側電容電壓穩定和支撐配電網公共連接點(PCC)電壓［14］。根據逆變器直流側并聯儲能元件的不同可分為電流型和電壓型兩種，但由于電流型運行效率偏低，所以實際使用的D－STATCOM大多采用電壓型橋式電路，如圖1所示。

圖1D－STATCOM電路結構圖Fig.1 D－STATCOM structure diagram

在圖1 中，Ua，Ub，Uc為電網側電壓，ea，eb，ec為D－STATCOM交流側電壓，L、R分別為交流側平波電抗器電感值和等效電阻，C為直流側電容，vDC為D－STATCOM直流側電容電壓，為 ia、ib、ic為 DSTATCOM輸出端的三相電流。

D－STATCOM在abc坐標系下的動態時域數學模型為

為了使裝置無功電流具有更好的響應特性，采用派克變換將式(1)變換為同步旋轉坐標系下的常系數微分方程組。派克變換矩陣為

D－STATCOM變換后狀態方程為

d－q變換后D－STATCOM等效電壓與直流側電壓的關系為［15］

式中:

將式(4)帶入式(3)可得

式中:id、iq為補償電流 d、q 軸分量;Ud、Uq為電網電壓的d、q軸分量;ed，eq為 D－STATCOM 交流側電壓的d、q軸分量;m為調制比;α為D－STATCOM輸出電壓與電網電壓的相角差。

式(5)即為D－STATCOM在d－q坐標系下的數學模型。由此可知，D－STATCOM是一個多輸入、多輸出的耦合非線性系統。

2 輸入輸出反饋線性化控制器設計

2.1 精確反饋線性化條件

由式(5)可知，對于旋轉坐標系下D－STATCOM數學模型，控制輸出變量為id、iq，輸入變量為mcosα、msinα，因此 D －STATCOM 是一個兩輸入兩輸出的耦合非線性系統，本文采用狀態反饋線性化方法實現解耦控制。

本文選取狀態變量為 x=［x1，x2］T=［id，iq］T，輸入變量 u=［u1，u2］T=［mcosα，msinα］T，輸出變量y=［y1，y2］T=［h1(x)，h2(x)］T，其中 h1(x)=id，h2(x)=iq，則式(5)可表示為如下兩輸入兩輸出的非線性系統:

式中:

上述系統中，對于狀態變量x來說是非線性的，但是對于控制向量u來說卻是線性的，這類系統統稱為仿射非線性系統［16］。

對于式(6)所示兩輸入兩輸出系統，當狀態變量為2時，系統可以精確線性化需滿足的條件如下［17－19］:

1)矩陣［g1(x)，g2(x)］在平衡點x0的鄰域內是可逆矩陣，行列式值不為0。

2)向量場{g1(x)}、{g1(x)，g2(x)}在 x0的鄰域內滿足對合分布。

式(6)中，矩陣［g1(x)，g2(x)］的行列式值不等于0，矩陣的秩為2，滿足條件1);{g1(x)}是單一向量場，肯定為對合分布，{g1(x)，g2(x)}向量場中，adg1g2=adg2g1=［0，0］T，因此矩陣［g1，g2，adg1，g2adg2g1］的秩也為2，滿足對合分布。

根據非線性系統理論，假設輸出變量h1(x)、h2(x)的關系度分別為r1和r2，則

因此，矩陣

為非奇異矩陣，由關系度定義可知r1=1，r2=1，關系度數r1+r2=2等于系統階數2。因此可以直接尋求非線性坐標變換。

2.2 求解坐標變換及解耦控制

根據非線性控制理論，通過反饋u=A(x)+B(x)v以及坐標映射z=φ(x)，使原有系統實現線性化，得到Brunovsky標準型，實現解耦控制。

選擇非線性坐標變換如下:

對于D－STATCOM，可以選擇:

因此，結合(6)式可得:

對于D－STATCOM來說，上式轉化為

令

使得

實現了v1對z1、v2對z2的互不耦合的獨立控制系統，結合式(16)可以求得:

上式中，v1、v2是解耦線性化系統的控制輸入量，通過反饋控制量計算式(18)得到D－STATCOM系統控制量u，從而實現id、iq的解耦，完成了對無功功率的有效控制。

對于D－STATCOM而言，系統運行的平衡點為

式中:idref是為保證直流側電容電壓恒定而追蹤的有功電流參考值;iqref是為補償無功電流而追蹤的無功電流參考值。為了實現無靜差控制，需用PI調節器對id、iq進行調節，同時引入比例調節器對v1、v2進行調節，使得:

因此，D－STATCOM控制框圖如圖2所示。

圖2D－STATCOM非線性控制Fig.2 D－STATCOM nonlinear control

3 仿真驗證

為了驗證D－STATCOM數學模型及所設計的基于反饋線性化無功補償控制策略的正確性，本文在PSCAD/EMTDC仿真環境中建立了包含風電場和D－STATCOM的配電網12母線模型，系統頻率50 Hz，主母線電壓35 kV，在母線6處接入3 MW風電場，在母線8處接入1.5MW風電場，將 DSTATCOM掛接在升壓變壓器高壓側，容量為2 MVA，如圖3所示。假定系統母線2在1.5 s時發生三相短路故障，0.25 s后故障清除。

圖3 算例系統示意圖Fig.3 Schematic diagram of anexample system

當系統發生故障時，系統電壓會出現不同程度跌落、振蕩，此時電壓波動會引起配電網失穩。在配電網中投入D－STATCOM后，系統故障時，DSTATCOM能迅速做出響應，為配電網提供無功功率支撐，使配電網電壓在短時間內恢復到正常水平，同時也避免了配電網中風電場等的脫網運行，保證了配電網的安全穩定運行。

圖4 PCC電壓波形Fig.4 PCC voltage waweform

由圖4的仿真結果可以看出，系統在1.5 s發生故障后，基于非線性控制的D－STATCOM與傳統PI控制相比，都能迅速為系統提供無功補償，但反饋線性化控制器能更平滑的支撐公共連接點電壓恢復到正常水平，改善了PCC點電壓波動情況。

圖5D－STATCOM發出無功功率Fig.5 D－STATCOM issued a reactire power

由圖5的仿真結果可以看出，系統在1.5 s發生故障后，與傳統PI控制相比，基于非線性控制的D－STATCOM能平滑的為系統提供無功補償，減小公共連接點電壓波動情況，保證電壓恢復正常。

圖6 直流側電容電壓Fig.6 Capacitor voltage in DC side

由圖6的仿真結果可以看出，系統在1.5 s發生故障后，非線性控制比PI控制能更好的抑制直流側母線電壓波動，維持直流側母線電壓基本恒定，避免因電容電壓過高而影響D－STATCOM工作性能。

4 結論

1)通過派克變換得到了d－q坐標系下DSTATCOM數學模型;通過反饋線性化理論，實現了有功功率和無功功率的解耦控制;在PSCAD/EMTDC仿真環境中搭建了包含風電場和D－STATCOM的配電網12母線模型。

2)仿真結果表明，本文建立的D－STATCOM數學模型及其非線性控制策略，在配電網發生故障時，能迅速做出響應，使系統電壓運行在穩定區域，保持直流側電壓恒定，提高風電并網電能質量。

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