含徑向雙邊裂紋圓環小試樣的疲勞裂紋擴展試驗方法

趙興華，蔡力勛，包 陳

（西南交通大學力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

含徑向雙邊裂紋圓環小試樣的疲勞裂紋擴展試驗方法

趙興華，蔡力勛，包 陳

（西南交通大學力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

針對傳統斷裂測試試樣受構型的限制往往尺寸較大，無法滿足小尺寸金屬管疲勞斷裂行為測試要求的問題，設計新構型小尺寸試樣。并基于有限元分析和柔度理論，建立含徑向雙邊對稱裂紋圓環（O-ring with double radial symmetric cracks，DOR）小試樣的裂紋長度預測公式和應力強度因子公式，進而提出DOR小試樣的疲勞裂紋擴展試驗新方法。應用5083-H112鋁合金加工成含徑向裂紋小管試樣和標準CT試樣，開展疲勞裂紋擴展速率對比試驗。結果顯示，基于DOR試樣得到的5083-H112鋁合金的疲勞裂紋擴展規律與CT試樣的試驗結果相吻合，證明新方法的有效性。經過對試樣端口的測量和分析，試樣兩側對稱裂紋的擴展量基本一致，說明對稱裂紋滿足唯一性要求，且不同于CT試樣，該圓環試樣裂紋前緣非常平直，表明圓環構型試樣沿厚度方向的約束狀態更加接近。

含徑向對稱裂紋圓環；疲勞裂紋擴展；柔度法；應力強度因子；有限元分析；材料試驗

0 引 言

對于含裂紋的結構件，其疲勞裂紋擴展性能的表征通常采用傳統的疲勞裂紋擴展試驗方法[1-3]，即通過緊湊拉伸（compact tension，CT）試樣以拉伸加載或用單邊裂紋彎曲（single edged notch bending，SEB）試樣以三點彎曲加載兩類方式進行。由于CT試樣需預留加載孔的位置，而SEB試樣又需在跨距之間安裝用于測量裂紋張開位移的位移計，使兩類試樣的標準尺寸均較大。隨著薄板、薄壁管件[4-5]以及貴重金屬零部件在航空航天、核反應堆、化工等工程中的廣泛應用，使得特征尺寸在十幾毫米甚至幾毫米的小尺寸構件的斷裂性能測試需求日益凸顯。對于小尺寸管材而言，從中截取標準CT或SEB試樣幾乎不可能。此外，對于一些造價昂貴的特殊工程材料，采用標準試樣必將大幅增加試驗成本。因此，從小尺寸構件取樣方便和有效降低試驗成本兩方面考慮，研究非標準小試樣的疲勞裂紋擴展行為試驗方法具有重要理論意義和工程應用價值。近年來，已有學者采用了C形環進行裂紋擴展研究，這種試樣裂紋尖端的約束狀態與真實管件的裂尖約束水平存在一定差異。

為了克服上述傳統斷裂測試試樣存在的局限性，20世紀70年代，A.T.JONES等[6]對內表面含徑向對稱裂紋的圓環試樣應力強度因子求解等基礎問題進行過研究。其后，J.Ahmad[7]在前人研究的基礎上，對此類構型試樣的裂紋擴展應力強度因子進行了研究，G.Clark[8]利用殘余應力理論和試驗研究了厚壁圓筒的疲勞裂紋擴展。國內，馬德林[9]較早研究了此類構型試樣，他通過試驗分析了應力強度因子的計算，但局限于同一種內外比值，只對a/t的變化進行了研究。其后，施惠基[10]利用圓環試樣對304不銹鋼偏心加載下的疲勞裂紋擴展行為進行了研究。

總體而言，國內相關研究較少，未形成簡便易行的試驗方法。因此，本文基于柔度法理論，建立內表面含徑向對稱裂紋的圓環試樣柔度公式和K因子表達式，進而提出疲勞裂紋擴展試驗方法并應用于反應堆管路材料5083-H112鋁合金進行疲勞裂紋擴展行為研究。

1 試驗條件

試驗材料為5083-H112鋁合金管材，表現出良好的鎂、硅合金特性，具有優良的加工性、焊接性、電鍍性、抗腐蝕性和高韌性，廣泛應用于裝飾、包裝、建筑、運輸、電子、航空、航天、兵器等行業，其主要化學成分見表1。

表1 5083-H112鋁合金的主要化學成分

管材試樣構型如圖1所示，其中a為裂紋長度，t為管壁厚，r為內徑，R為外徑。試驗在MTS809（25 kN）電液伺服材料試驗機上完成，位移引伸計為MTS632.02F-20（標距D=5mm），載荷傳感器和位移引伸計的準確度為0.5級。

圖1 試樣構型示意圖

由于試件尺寸較小，無法在試件上安裝引伸計，故本文設計了可以安裝引伸計的專用壓頭，壓頭上裝有可上下移動的刀片，刀片有兩個螺栓固定于壓頭上，實驗系統如圖2所示。

圖2 實驗系統圖

2 研究方法

2.1 裂紋擴展速率測試方法

裂紋長度的實時測試是疲勞裂紋擴展速率試驗中的關鍵技術，常用方法有目測法、電位法和柔度法3類。柔度法是目前國標GB/T 6398——2000《金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》中所推薦的主流測試方法[11]。該方法只需將試件尺寸、彈性模量及實時位移代入柔度公式即可獲得當前循環下的疲勞裂紋長度。目前，SEB試樣和CT試樣已有成熟的柔度測試方法，本文將柔度方法拓展應用到小尺寸圓環試樣，重點是獲得內表面含徑向對稱裂紋的圓環試樣（含徑向雙邊對稱裂紋小試樣，DOR）的尺寸、應力強度因子和柔度的統一表達式。

2.2 有限元分析

考慮到試樣對稱性，建立如圖3所示的1/2有限元平面的有限元模型，并對裂尖網格進行細化，單元類型為Plane182，彈性模量E=70GPa，泊松比ν=0.33。為了盡可能與試驗過程相吻合，采用接觸算法，建立兩條剛性線來模擬上下壓頭，通過剛性線控制節點來施加位移荷載。有限元分析中提取的剛性線位移等效于試驗中作動器夾頭的位移，該位移與載荷的比值即為試樣柔度C，隨著裂紋長度的變化，試樣柔度不斷增大，相同載荷下的位移相應增大。

圖3 平面有限元模型及網格劃分

有限元計算的試件情況：6種內外徑比W=r/R=0.5，0.55，0.6，0.67，0.7，0.75，其中每種半徑比值下包含5種不同的內外徑取值，每種取值下又選擇若干裂紋長度。

2.2.1 基于柔度法原理的裂紋長度預測

為保證接觸計算的準確性，對每個特定裂紋長度取10個不同位移步加載，對位移和載荷的有限元結果進行線性擬合獲得含徑向裂紋圓環的柔度C。通過該柔度可以建立下式所示的無量綱參量Ux：

式中：B——試樣厚度；

E——彈性模量；

C——柔度系數。

裂紋長度a與厚度t之比a/t及無量綱變量Ux的有限元分析數據之間的關系如圖4所示。

由圖可知a/t和Ux之間表現出線性關系：

式中k1和b1為待定參數，式（2）的適用范圍為0.3≤a/t≤0.65。不同內外徑比下參數k1和b1的分析結果如表2所示。

表2 不同內外徑比下k1堯b1分析結果

將回歸公式與有限元的計算結果進行對比分析，如圖5所示，圖中有限元得到的a/t與通過式（2）計算出的a/t的幾乎所有數據點都分布在±2%的誤差范圍內，其中92%以上的誤差在1.2%以內，表明式（2）有較高的準確度。

2.2.2 應力強度因子（K）公式

采用與分析柔度公式相近的方法對應力強度因子K進行無量綱處理，可得無量綱表達式f為

式中P為載荷，f與a/t的關系如圖6所示。

由圖可知兩者亦存在線性關系：

圖4 不同內外徑比下a/t與Ux的關系

圖5 a/t有限元與公式結果對比

圖6 不同內外徑比下f與a/t的關系

式中k2和b2為待定參數，式（4）的適用范圍為0.3≤a/t≤0.65，式（4）中不同內外徑比下的參數變化如表3所示。

表3 不同內外徑比下參數k2和b2的值

圖7是有限元計算得到的應力強度因子K與回歸式（4）計算得到的應力強度因子K的對比分析，圖中所有數據點全部在±1.2%誤差范圍內，且90%的誤差在±1%以內，表明式（4）有較高的準確度。

3 裂紋擴展速率試驗結果

圓環試樣尺寸：初始裂紋長度a=1 mm，內徑r=5mm，外徑R=10mm，壁厚t=R-r=5mm，寬度B=15mm；緊湊拉伸試樣（CT）尺寸：試樣寬度W=50mm，初始裂紋長度a=10mm。

表4 試樣的Paris律模型參數

為了實時監測裂紋擴展速率，本文利用VB編寫了計算軟件，該軟件可方便快速地計算裂紋擴展速度和擴展量。

圖8為兩個圓環試樣（1#、2#）的裂紋長度a-循環次數N曲線，由圖可見兩試樣的a-N曲線趨勢一致。圖9為兩圓環試樣與CT試樣da/dN-ΔK曲線的對比，可見小圓環試樣與CT試樣的疲勞裂紋擴展速率基本一致，都分布在小的分散帶內，說明此種構型的圓環小試樣可以實現裂紋擴展速率的研究。

圖7 應力強度因子K的有限元結果與公式計算結果對比分析

圖8 圓環試樣a-N曲線

圖9 疲勞裂紋擴展速率對比

材料的疲勞裂紋擴展速率的第2階段一般滿足Paris律關系：

式中C、m為材料常數，具體數值見表4。

圖10給出了圓環試樣1#、2#鋁合金5083-H112管狀疲勞裂紋擴展斷面照片。圖11是1#試樣斷口的局部放大圖。

由圖10可見，兩試樣上下兩邊的擴展量基本相等，且裂紋前緣接近一條直線，未出現CT試樣常見的弧形前緣，說明該構型試樣沿厚度方向的約束差異不大。

由圖11可知，試樣斷面由線切割初始裂紋區、預制疲勞裂紋區、穩定擴展區及瞬斷區組成，且區分較為明顯。

圖10只是定性反應了試樣對稱兩側擴展量基本相等，為了定量說明對稱裂紋擴展量的一致性，可以利用金相顯微鏡通過9點法對裂紋擴展量進行測量，測量結果如表5所示，其中的a1、a2分別是上下兩側裂紋擴展量。

圖10 圓環試樣1#、2#斷口對比圖

圖11 圓環試樣1#的斷口照片

表5 圓環試樣裂紋擴展量對比分析

由表5可知，兩試樣對稱裂紋擴展量的差值均在3%以內，表明兩個裂紋具有很高的對稱性，可以用平均值進行表征，說明該構型試樣的裂紋擴展具有唯一性。

4 結束語

1）基于線彈性有限元分析和柔度測試理論，建立了含徑向裂紋管件的裂紋長度統一計算式，式中a/t和Ux呈線性關系，經驗證公式具有較高的實測準確度。

2）基于線彈性有限元分析，建立了含徑向裂紋管件的應力強度因子K的表達式，式中f與a/t亦呈線性關系，公式形式簡潔，且滿足準確度要求。

3）選用鋁合金5083-H112完成了室溫下的疲勞裂紋擴展速率試驗。試驗結果表明，相同規格管試樣得到的疲勞裂紋擴展曲線分散性較小，并且與標準CT試樣結果相吻合。

4）對稱裂紋擴展量相等，滿足裂紋擴展的唯一性，可以通過半對稱模型進行簡化分析。

5）鋁合金5083-H112小圓環試樣裂紋擴展前緣比CT試樣更加平直，表明此種構型下裂紋處從內到外約束狀態的差異較小。

[1]黃學偉，蔡力勛，包陳，等.基于低周疲勞損傷的裂紋擴展行為數值模擬新方法[J].工程力學，2011，28（10）：202-208.

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[3]Ding F，Feng M L，Jiang Y Y.Modeling of fatigue crack growth from a notch[J].International Journal of Plasticity，2007，23（7）：1167-1188.

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Test method of fatigue crack propagation of small size O-ring with double radial symmetric cracks

ZHAO Xinghua，CAI Lixun，BAO Chen
（Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province，School of Mechanics and Engineering,Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Fatigue crack propagation behavior of small scale size tube founded in nuclear fuel cladding，aerospace equipment，and other fields widely，has great value for research.However，the traditionaltestspecimen is biggerrestricted by configuration， often can’trequire the requirements.To solve the problem which is mentioned above，a small scale size sample with a new configuration has been designed.Based on the finite element analysis and the compliance technique，a compliance formula and a stress intensity factor expression for the small scale size specimen O-ring configuration with double radial cracks（DOR）are proposed in the present study. A novel test method for fatigue crack propagation behavior of small scale size DOR according to the compliance technique has been developed.The aluminum alloy 5083-H112 was adopted to complete the fatigue crack propagation rate tests by using both the small scale size DOR and the standard CT.Results show that fatigue crack propagation rates for the small scale size DOR and the standard CT are close to each other and the validity of the method proposed was proved.The symmetrical cracks propagation quantity are almost the same on both sides of the sample through measurementand analysis ofthe fracture， itis show thatsymmetric cracks satisfies the requirement of uniqueness.And，different from CT specimen，the crack front of small scale size DOR is very straight，indicate that the small scale size DOR constraint condition is much closer along the thickness direction.

O-ring with double radial symmetric cracks（DOR）；fatigue crack propagation；compliance method；stress intensity factor；finite element analysis；material test

A

：1674-5124（2015）07-0001-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.07.001

2015-02-01；

：2015-04-20

國家自然科學基金項目（11202174）四川省青年科技創新團隊項目（2013TD0004）

趙興華（1988-），男，山東泰安市人，碩士研究生，專業方向為疲勞與斷裂力學。