聚氨酯蜂窩紙板動力學性能及其本構模型

張 勇,謝衛紅,劉宏偉,張 峰

(1 中國礦業大學 力學與建筑工程學院, 江蘇 徐州 221008；2 空軍勤務學院 機場工程與保障系, 江蘇 徐州 221000)

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聚氨酯蜂窩紙板動力學性能及其本構模型

張 勇1,2,謝衛紅2,劉宏偉2,張 峰2

(1 中國礦業大學 力學與建筑工程學院, 江蘇 徐州 221008；2 空軍勤務學院 機場工程與保障系, 江蘇 徐州 221000)

將聚氨酯填充到蜂窩紙板的孔隙中制作了聚氨酯蜂窩紙板復合材料，進而對其進行落錘沖擊實驗。通過落錘實驗得到聚氨酯蜂窩紙板復合材料的應力-應變曲線，對影響其動力學性能的復合材料孔徑、厚度、橫截面尺寸及沖擊速率四個因素進行了分析。結果表明：復合材料的動態屈服強度和動態彈性極限隨著蜂窩紙芯的孔徑、復合材料厚度和橫截面積的增大而減小，隨著沖擊速率的增大而提高。在實驗數據的基礎上擬合了復合材料的動態本構方程，并對本構方程與實驗數據進行了比較，擬合效果較好。

蜂窩紙板；聚氨酯泡沫；復合材料；落錘實驗；動態本構模型

在現代戰爭和抗災搶險中，空投運輸發揮出越來越重要的作用，它日益成為一種重要的物資補給手段[1]。為有效降低空投物資著陸時的沖擊加速度，需要在空投載荷著陸時采取著陸緩沖或是減振抗沖擊措施，吸收空投物資下降的動能。目前，泡沫材料和蜂窩結構是應用最廣的兩種防護型包裝材料。對蜂窩紙板的研究工作主要集中在影響蜂窩紙板靜、動態力學性能的一些參數，蜂窩結構隔熱、隔音、吸震性能[2]和對溫、濕度的敏感性[3,4]，蜂窩結構的力學模型[5,6]、蜂窩芯的平面壓縮數值模擬等[7,8]。聚氨酯蜂窩紙板復合材料兼有兩者的優點,能提升蜂窩材料動態緩沖性能。因此，聚氨酯蜂窩紙板的研究對空投物資的緩沖吸能防護具有重要意義。

在蜂窩紙板本構模型方面，主要研究了蜂窩紙板靜態荷載和沖擊荷載下壓縮過程中各個階段的力學本構方程，以及等效彈性模量計算模型、非線性黏彈塑性模型以及不同應變率下的變形模式[9-11]等。在泡沫塑料的本構模型方面，主要研究了考慮大變形、溫度效應和應變率效應的泡沫材料的壓縮模型[12-14]。將聚氨酯填充到蜂窩紙板中，聚氨酯泡沫這一增強相的加入改善了蜂窩紙板的力學性能，同時也使其本構關系變得更為復雜。目前為止，文獻中針對聚氨酯蜂窩紙板的動態彈塑性本構關系模型的研究很少，只能參考聚氨酯或蜂窩紙板的一些本構方程。

本工作利用改造的馬歇特落錘進行沖擊實驗，測試了聚氨酯蜂窩紙板的動態力學性能，并對這一新型復合材料的動力學本構模型進行研究。

1 動態沖擊實驗

1.1 實驗材料

聚氨酯泡沫采用上海滬涇建材有限公司生產的單組分聚氨酯泡沫填縫劑(簡稱OCF)獲得。將聚氨酯填縫劑瓶罐倒置并均勻晃動約1min，然后打開噴嘴將均勻發泡的聚氨酯泡沫沖入自制的模具，待其固化后拆模，并根據實驗所需切割成厚度為20,15mm和10mm的單純聚氨酯試件。

蜂窩紙板選用了三種規格：孔徑6mm、厚度15mm；孔徑8mm、厚度20mm；孔徑10mm、厚度20mm。將剛發泡的半固體狀的聚氨酯泡沫用噴頭均勻噴涂在蜂窩紙芯表面，這時要從紙質蜂窩芯的噴涂聚氨酯泡沫一面進行加壓，使得聚氨酯泡沫能夠通過紙質蜂窩芯并從另一端溢出(如圖1所示)。

圖1 復合材料制作步驟圖 Fig.1 Fabrication of composite material

1.2 實驗設備

空投緩沖系統的沖擊仍屬于低速低載荷的沖擊，因此選擇重錘實驗作為研究新型聚氨酯蜂窩紙板復合材料的實驗方法。在東南大學力學實驗中心研發的馬歇特落錘實驗設備(圖2)基礎之上，改裝成具備測試與數據采集分析功能、符合聚氨酯蜂窩紙板復合材料特點的一套沖擊實驗設備。

圖2 落錘沖擊實驗系統Fig.2 Drop test arrangement

信號測試系統包括信號測量和數據分析兩個模塊。信號測量模塊包括沖擊位移傳感器和應變式力傳感器，在沖擊過程中，安裝在兩側支架上的撓度式位移計或安裝在下夾板孔內的豎直位移計記錄位移時程曲線，所受沖擊力由位于下夾板下的應變式力傳感器記錄，完成整個沖擊過程。數據分析系統主要包括計算機和基于LabVIEW的四通道采集分析程序，LabVIEW程序實現了對位移和力信號的同步采集(圖3)。該套落錘沖擊實驗設備能夠獨立完成沖擊過程和數據采集分析過程，選定力信號和位移信號具有相同時間起點，實測得到的力信號和位移信號真實有效可信，信噪比符合控制范圍。經過上述過程，就可以得到每一次沖擊過程的載荷-位移曲線。經過進一步計算，可以獲得反映新型聚氨酯蜂窩紙板材料的動應力-動應變特征曲線。

圖3 數據傳感與測量系統Fig.3 Data sensing and measurement system

1.3 實驗方案設計

一般要求當空投裝備物資到達地面時，其著地速率為3～6m/s，大約相當于從0.5～1.8m處跌落[15]，這為選擇合適的沖擊速率進行實驗提供了依據。為了真實模擬這一工況，最終采用的沖擊速率為5m/s，這相當于從1.25m高度處自由下落到達地面時的速率。

假設空投時緩沖襯墊面積為4m×2.5m，空投質量為1000～8000kg，則觸地面積均布載荷為100～800kg/m2，即要求落錘均布質量為100～800kg/m2。假設動態力學實驗所用試件標準面積為5cm×5cm，那么其對應質量范圍應該為0.25～2kg。這樣，選擇重錘質量為2kg，對應的實際狀況為在1m2的面積上空投800kg裝備。以上重錘質量和高度設置基本符合中輕型空投乃至重型空投的實際工況，在此基礎上，進一步進行了試件方案的設計。

實驗共分A，B，C，D四組進行研究。為消除偶然誤差，每組的每種試件均制作3個，沖擊后得到的數據取平均值。

本文僅列出A組的試件參數，A組實驗方案將復合材料中的蜂窩紙芯孔徑作為變量進行研究，試件孔徑大小遵循單變量法則，即在其他因素相同的條件下改變試件內蜂窩紙芯骨架的孔徑大小，共有3種，具體試件編號和參數情況如表1所示。

表1 A1～A3號試件參數

2 復合材料動態緩沖性能影響因素分析

2.1 復合材料孔徑大小對其動態緩沖性能影響

為了考察孔徑變量對復合材料動態緩沖性能的影響，現固定其他因素只改變孔徑進行考察：試件編號為A1，A2和A3，A1為孔徑6mm、厚度15mm的復合材料，A2為孔徑8mm、厚度15mm的復合材料，A3為孔徑10mm、厚度15mm的復合材料。這組的緩沖性能曲線比較見圖4(a)。

隨著蜂窩紙芯的孔徑增大，復合材料的屈服強度和彈性極限都有所下降，動應力-動應變曲線幅值減小，但屈服階段對應的應變區間基本不變。

圖4 復合材料動態緩沖性能的四種影響因素分析 (a)孔徑；(b)厚度；(c)橫截面積；(d)沖擊速率Fig.4 Analyses of four kinds of influencing factors of composite material dynamic buffering performance (a)core diameter;(b)thickness;(c)buffering area;(d)impact velocity

2.2 復合材料厚度對其動態緩沖性能影響

B1，B2和B3是其他參數相同厚度不同的三種試件，其孔徑都為8mm。其中B1的試件厚度為10mm，B2的試件厚度為15mm，B3的試件厚度為20mm。這組的緩沖性能曲線比較見圖4(b)。

在同樣沖擊速率(應變率相同)的情況下，隨著復合材料厚度的逐漸增大，它的動態屈服強度和動態彈性極限會隨之下降，同時動應力-動應變曲線的幅度逐漸減小，但各個階段對應的動應變區間基本不變。

2.3 復合材料橫截面積對其動態緩沖性能影響

C1，C2和C3試件為只有橫截面積不同而其他參數相同的三種試件，其中C1的橫截面規格為5cm×5cm，C2的橫截面規格為7cm×7cm，C3的橫截面規格為3cm×3cm。這組的緩沖性能曲線比較見圖4(c)。

在一定范圍內，隨著橫截面積的增大，其動態屈服強度和動態彈性極限都有所下降，動應力-應變曲線的幅度逐漸減小，但屈服階段對應的動應變區間基本不變。

2.4 沖擊速率對復合材料動態緩沖性能影響

實驗過程主要通過落錘墜落高度的不同來控制沖擊速率的大小，共設置三個高度梯度，分別為1.00，1.25m和1.50m，通過計算可以得到對應的速率梯度為4.47，5.00m/s和5.48m/s。挑選試件編號為D1，D2和D3,它們都是孔徑6mm、厚度15mm、面積為5cm×5cm的復合材料。D1對應高度為1.00m，速率為4.47m/s，D2對應高度為1.25m，速率為5.00m/s，D3對應的高度為1.50m，速率為5.48m/s。這組的緩沖性能曲線比較見圖4(d)。

在有限的范圍內，隨著沖擊速率的逐漸增大，其動態屈服強度和動態彈性極限會隨之提高，同時動應力-動應變曲線的幅度逐漸升高，但彈性階段、屈服階段和壓實階段所對應的動應變區間基本不變。

3 復合材料動態壓縮本構模型

文獻[12]在建立聚氨酯泡沫本構關系時將環境溫度和相對密度及應變率等因素考慮進去，提出了經驗型本構關系：

(1)

定義為線性形式。

胡時勝等[13]對本構關系(1)進行了修正，在修正的本構關系中不包含溫度，并且通過實驗研究發現，應變和密度兩者是耦合在一起影響著應力。關于應變率對應力的影響則采用基于熱激活機制的Seeger模型，得到擬合的本構關系(2)：

(2)

基于聚氨酯蜂窩紙板復合材料的動態壓縮實驗數據，對本構關系(1)引入了孔徑大小的影響因素，然后基于實驗數據用數值方法擬合了聚氨酯蜂窩紙板復合材料應變率、應變以及孔徑大小的動態壓縮本構關系。

根據落錘沖擊實驗可知，速率變化范圍很小(從4.47～5.48m/s)，基本上可以認為沖擊速率與應變率成正比關系，即

(3)

式中k為正比例系數。

這樣，就將本構關系(1)中的應變率變量轉變為了速率變量。

形狀函數選用多項式形式來對其加以描述，即

(4)

根據上述實驗結論，結合本構關系(1)，現提出包含蜂窩紙芯孔徑大小、應變、應變率參數的具有簡單形式的本構方程：

(5)

應用已經取得的實驗數據對本構關系進行數據擬合，為了提高擬合精確度，使得擬合效果更好，選擇n=6進行本構方程的擬合。

選取A1試件作參考，令v0=5，ρ0=6，并利用試件A1(其數據參見表1)的應力-應變曲線進行多項式擬合，即由孔徑6mm復合材料為基準擬合本構關系。經6次方擬合，得到相關參數見表2，f(ε)數據擬合求解圖如圖5所示。

表2 試件擬合參數

圖5 形狀函數的數據擬合曲線Fig.5 Data fitting curve of shape function

因此，擬合得到的形狀函數為：

f(ε)=18.02738ε-137.04274ε2+502.2908ε3-

970.73262ε4+948.88175ε5-368.44678ε6-0.07332

(6)

R2為0.89271。

本次擬合的殘差圖見圖6，殘差表征了變量與擬合曲線縱坐標之間符合所擬合函數之間的關系顯著程度。由圖6可知，所得曲線的擬合效果較好。

利用得到的形狀函數，進行系數A和B的求解工作。

選取A4試件的實驗數據進行擬合，可知v=v0=5，ρ=8，即由孔徑8mm的復合材料進行基準擬合其本構關系。經過擬合，得到A的值為-0.1。

同樣，選取D1的實驗數據進行擬合，可知v=4.47，ρ=6，即由孔徑8mm的復合材料進行基準擬合其本構關系。經過擬合，得到B的值為0.698。

圖6 形狀函數擬合后的殘差檢驗圖Fig.6 Residual checkout of shape function fitting

這樣，本構關系式中的參數確定，同時對參數適當省略小數并添加一個屈服后期指數修正項[16]，最終得到：

σ=[1-0.1(ρ-6)][0.698(v-5)+1]

(18.027ε-137.043ε2+502.291ε3-970.733ε4+

948.882ε5-368.447ε6-0.073)+0.07exp(2.466ε)

(7)

通過推導出的本構關系對其余試件進行應用，并與實驗測得的應力-應變曲線進行對比，達到本構模型驗證的目的。

通過圖7擬合可以發現，復合材料的動態本構關系模型對于試件的擬合有一定的效果，曲線的大部分數值能夠與實測值對應，尤其是在孔徑變量對動態力學性能的影響這一方面吻合較理想。普遍來看，本構方程擬合得到的曲線對于復合材料彈性階段擬合得較好，對于失穩階段(復合材料表現通常不明顯)的擬合稍有不足。對于屈服階段的擬合在屈服強度上相差并不太大，在達到壓實段后，擬合結果不錯。另外，本構方程對于各個試件對應的各應變區間把握得非常好，基本保持了與試件各階段對應應變區間的同步化。

圖7 四種影響因素的本構模型曲線與實驗數據曲線對比 (a)孔徑；(b)沖擊速率；(c)橫截面積；(d)厚度Fig.7 Constitutive model vs experiment data curves under four kinds of influencing factors (a)core diameter;(b)impact velocity;(c)buffering area;(d)thickness

4 結論

(1)復合材料的動態屈服強度和動態彈性極限隨著蜂窩紙芯的孔徑、復合材料厚度和橫截面積的增大而減小，隨著沖擊速率的增大而提高，同時動應力-動應變曲線的彈性階段、屈服階段和壓實階段所對應的動應變區間基本不變。

(2)本構方程擬合得到的曲線對于復合材料彈性階段擬合較好，對于失穩階段(復合材料表現得通常不明顯)的擬合稍有不足。同時，本構方程擬合曲線和實驗曲線對應的各應變區間基本保持不變。

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Dynamic Mechanical Properties and Constitutive Model of Honeycomb Paperboard Filled with Polyurethane

ZHANG Yong1,2,XIE Wei-hong2,LIU Hong-wei2,ZHANG Feng2

(1 School of Mechanics & Civil Engineering,China University of Mining & Technology,Xuzhou 221008,Jiangsu,China; 2 Department of Airport Engineering and Safeguard,Air Force Service College,Xuzhou 221000,Jiangsu,China)

A kind of composite buffering material was made by filling the voids of honeycomb paperboard with polyurethane. Drop tests were performed to evaluate the dynamic mechanical properties of the material. Based on the experimental results, the mechanical behavior of the material was analyzed through influencing factors including honeycomb core diameter, thickness, cross-section area and impact velocity. It is shown that the dynamic yield strength and elastic limit increase with the increase of impact velocity, and decrease with the increase of honeycomb core diameter, thickness and cross-section area. Then the dynamic constitutive model is established. It is proved that the curves of constitutive model fit well with those of experimental data.

honeycomb paperboard;polyurethane foam;composite material;drop test;dynamic constitutive model

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.05.005

TB332

A

1001-4381(2015)05-0027-06

國家自然科學基金面上項目(51478462)

2013-10-18；

2014-11-25

張勇(1980-)，男，博士，講師，研究方向為防護工程結構與材料，聯系地址：江蘇省徐州市鼓樓區西閣街85號空軍勤務學院機場工程系(221000),E-mail:freebirdzy1980@163.com