船用齒輪箱多體動力學仿真及聲振耦合分析

林騰蛟，何澤銀，鐘 聲，劉 文，呂和生

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2. 重慶齒輪箱有限責任公司，重慶 402263)

船用齒輪箱多體動力學仿真及聲振耦合分析

林騰蛟1?，何澤銀1，鐘 聲1，劉 文1，呂和生2

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2. 重慶齒輪箱有限責任公司，重慶 402263)

基于多體系統動力學理論，綜合考慮齒輪副時變嚙合剛度、齒側間隙、軸承支撐剛度等內部激勵以及螺旋槳外部激勵，建立了含傳動系統及結構系統的船用齒輪裝置多剛體系統動力學模型，計算了齒輪副動態嚙合力及軸承支反力；對齒輪箱及支座進行柔性化處理，形成多柔體系統動力學模型，采用模態疊加法計算了箱體表面的動態響應.而后以多體動力學分析所得的軸承支反力頻域歷程為邊界條件，建立了箱體聲振強耦合分析模型，預估了齒輪箱表面聲壓及外聲場輻射噪聲.結果表明，齒輪副動態嚙合力、軸承支反力以及箱體動態響應頻域曲線的峰值均出現在齒輪副的嚙合頻率及其倍頻處；仿真所得的箱體振動加速度及外聲場輻射噪聲與齒輪箱振動噪聲試驗臺架實測結果吻合良好.

齒輪箱；多體動力學；聲振耦合；動態響應；輻射噪聲

齒輪傳動具有承載能力大、壽命長、可靠性高、運轉平穩等特點，廣泛應用于船舶海洋、交通運輸、冶金建材、工程機械等領域.隨著科學技術的進步，齒輪傳動正朝著大功率、高轉速、低噪聲方向發展，由于激勵源多、激振頻率高、嚙合沖擊大，振動噪聲問題日漸突出，特別是船用齒輪裝置，其動力學性能不僅影響到傳動系統的可靠性，還影響到船舶的生命力和隱身性能，因此有必要針對船用齒輪箱開展振動噪聲仿真及試驗研究.

在齒輪系統動力學分析方面，國內外學者已做了大量的理論研究.考慮時變嚙合剛度[1-2]、齒側間隙[3-4]、嚙合沖擊[5]、軸承游隙[6]、齒面誤差[7]等非線性因素，建立了齒輪系統動力學模型，研究了各種非線性因素對傳動系統振動特性的影響.在齒輪箱輻射噪聲分析方面，筆者以振動位移為邊界條件，采用有限元法和邊界元法建立了齒輪箱聲學分析模型，計算了箱體的外場輻射噪聲，并進行了振動噪聲測試分析[8-9].以上文獻得出了大量有價值的研究成果，但多數文獻沒有同時考慮齒輪系統內、外部激勵的綜合作用，分析對象僅局限于齒輪傳動系統，未將傳動系統和結構系統耦合求解，這無疑將影響齒輪系統動力學分析結果的準確性.目前基于聲振耦合的齒輪系統振動噪聲仿真研究已有少量成果[10-11]，但采用了簡化的計算模型，難以準確預估齒輪箱的輻射噪聲.

本文以船用齒輪箱為研究對象，綜合考慮齒輪副時變嚙合剛度、齒側間隙、軸承支撐剛度等內部激勵以及螺旋槳外部激勵，建立含傳動系統及結構系統的齒輪裝置多剛體動力學模型，計算齒輪副動態嚙合力及軸承支反力；而后對箱體及支座進行柔性化處理，以軸承支反力頻域歷程為邊界條件，建立齒輪箱聲振強耦合分析模型，預估齒輪箱表面聲壓及外聲場輻射噪聲，并與試驗結果進行對比分析.

1 聲振耦合分析理論與方法

聲學Helmholtz波動方程為:

▽2p(x,y,z)-k2p(x,y,z)=-jρ0ωq(x,y,z)

(1)

在聲場V中進行權重積分，并利用高斯理論轉化為沿表面Ω法線方向n的積分，可得

(2)

將聲學剛度矩陣、阻尼矩陣、質量矩陣代入式(2)中，可得聲學系統方程：

(Ka+jωCa-ω2Ma)·{p}={Fa}.

(3)

式中Ka,Ma和Ca分別為聲學剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣；{Fa}為聲學激勵.

對于結構系統，動力學方程可表示為:

(Ks+jωCs-ω2Ms)·{u}={Fs}

(4)

式中Ks，Ms和Cs分別為結構剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣；{u}為位移；{Fs}為結構激勵，包括結構的約束力及外載荷.

聲音作用于結構上的聲壓載荷可看作是附加的法向載荷，故結構系統動力學方程可表達為:

(Ks+jωCs-ω2Ms)·{u}+Kc{p}={Fs}

(5)

式中Kc為耦合剛度矩陣.

在流體與結構耦合處，結構的法向振動速度與流體的法向振動速度應該一致，結構振動速度可看作是聲場的附加速度邊界，則調整后的聲學系統方程為:

(Ka+jωCa-ω2Ma){p}-ω2Mc{u}={Fa}

(6)

式中Mc為耦合質量矩陣.

耦合剛度矩陣與耦合質量矩陣的關系如下:

(7)

將式(5)和式(6)寫成矩陣形式的耦合方程為:

(8)

2 齒輪裝置多剛體動力學仿真

2.1 多剛體動力學分析模型

船用齒輪箱各級齒輪副的基本參數如表1所示.在UG軟件中建立船用齒輪裝置的三維實體模型，如圖1所示，圖中的x,y,z方向分別為齒輪裝置的橫向、軸向和垂向.

表1 齒輪副的基本參數

(a) 傳動系統

(b) 齒輪箱及安裝支座

將齒輪裝置實體模型導入到LMS Virtual.Lab軟件的Motion模塊中，設置各部件材料以便程序自動定義部件質心；在軸承座處設置“bushing force”，以定義軸承剛度和阻尼；在相互嚙合的輪齒間設置“gear contact”，定義齒輪時變嚙合剛度、阻尼、側隙，以模擬齒輪副的嚙合關系；在原動機處設置旋轉副以定義輸入轉速；在螺旋槳處設置旋轉副用于阻力矩的施加.

2.2 齒輪裝置多剛體動力學仿真結果

綜合考慮輪齒時變嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側間隙、軸承支撐剛度與阻尼及由輸入輸出波動引發的外部激勵，采用變步長向后差分法(BDF)對齒輪裝置進行多體動力學仿真.仿真時輸入轉速為750 r/min，波動范圍設為5%；輸出功率為400 kW，波動范圍設為10%，波動形式均為正弦.求解總時間設定為6 s，時間步長Δt=6.25×10-5s.圖2和圖3分別給出了輸入級齒輪副的動態嚙合力和輸入軸前軸承支反力曲線，圖中時域曲線選取橫坐標5.5～6 s的數據，頻域曲線選取橫坐標0～1 600 Hz的數據.

時間t/s(a) 時域曲線

頻率f/Hz(b) 頻域曲線

時間t/s (a) 時域曲線

頻率f/Hz(b) 頻域曲線

由圖可知，齒輪副動態嚙合力和軸承支反力主要受輸出級嚙合頻率229.69 Hz及其倍頻、輸入級嚙合頻率525 Hz及其倍頻的影響；相比齒輪嚙合力，軸承支反力的頻率成分更為豐富.

3 齒輪箱動態響應仿真分析

3.1 齒輪箱有限元網格

將圖1所示的船用齒輪箱及安裝支座導入Ansys中進行柔性化處理，定義單元類型Solid45，設置彈性模量、泊松比、密度等材料屬性；采用自由網格和映射網格相結合的劃分方法生成齒輪箱和支座的有限元網格，共計單元310 258個，節點183 586個，如圖4所示，圖中標注了支座處4個動態響應測點位置.

圖4 船用齒輪箱有限元網格

3.2 齒輪箱模態分析

采用分塊Lanczos法對船用齒輪箱進行模態分析，表2給出了前10階固有模態頻率.

表2 船用齒輪箱前10階固有模態

3.3 齒輪箱動態響應分析結果

將齒輪裝置多剛體動力學分析所得的齒輪副動態嚙合力施加在齒輪箱各級齒輪副上，在Virtual.Lab中采用模態疊加法計算齒輪箱動態響應，模態求解范圍為0 ～ 4 000 Hz.表3給出了安裝支座處4個測點的垂向振動加速度均方根值.

表3 垂向振動加速度仿真值

圖5和圖6分別給出了測點1的垂向動態響應時域和頻域曲線.

圖5 測點1的垂向動態響應時域曲線

圖6 測點1的垂向動態響應頻域曲線

由頻域曲線可知，在輸出級齒輪副嚙合頻率229.69 Hz及其倍頻處、輸入級齒輪副嚙合頻率525 Hz處存在較大的峰值，表明齒輪副嚙合頻率對齒輪箱表面的動態響應有著最為直接的影響，為了達到齒輪箱減振降噪的效果，應從減小齒輪副動態嚙合力的波動入手.

4 齒輪箱輻射噪聲預估

4.1 齒輪箱聲振耦合分析模型

為了減小計算規模，計算模型僅考慮箱體，未包含傳動系統.建立聲振耦合分析模型的要求是聲學網格要完全包絡結構網格，為此建立了一個空腔球形網格，球內部空腔表面尺寸完全與齒輪箱箱體匹配[12]，聲學網格如圖7所示.為了保證聲學計算的準確性，通常要求在結構與流體交界面處一個波長內包含6個單元，為了同時兼顧計算時間與仿真精度，對輻射噪聲的求解精度設定為4 000 Hz，聲學網格共計單元1 014 368個，節點230 189個.聲振耦合模型的邊界條件為載荷激勵，即將齒輪裝置多體動力學分析所得的軸承支反力頻域歷程施加在箱體軸承孔處.

圖7 船用齒輪箱聲學有限元網格

4.2 齒輪箱表面聲壓及場點聲壓計算

齒輪箱周圍聲波傳遞介質為空氣，空氣密度為1.225 kg/m3，傳播的聲速為340 m/s，設定大氣參考聲壓為2×10-5Pa，采用聲振耦合有限元法求解，可得各計算頻段處齒輪箱箱體表面聲壓云圖.

圖8給出了頻率為500 Hz和1 000 Hz時的齒輪箱箱體表面聲壓云圖.由圖可知，當頻率為500 Hz時齒輪箱表面聲壓已達137 dB.

為預估齒輪箱的輻射噪聲，在齒輪箱外設置一矩形場點，矩形各面距離齒輪箱大約為1 m，如圖9所示.圖10給出了齒輪箱外場點輻射噪聲聲壓云圖.由圖可知，頻率為500 Hz時，輻射噪聲為91.1 dB.

(a) 500 Hz

(b) 1 000 Hz

圖9 齒輪箱外聲場網格

4.3 齒輪箱振動響應計算結果

采用齒輪箱聲振耦合分析模型計算聲學量的同時，也可獲得結構的振動響應.圖11給出了500 Hz,1 000 Hz時齒輪箱表面的振動速度云圖.由圖可知，當頻率為500 Hz時，齒輪箱表面最大振動速度幅值為10.6 mm/s，出現在齒輪箱的頂部.

5 齒輪箱振動噪聲試驗

為驗證仿真結果的準確性，在重慶齒輪箱有限責任公司的協助下，搭建了如圖12所示的船用齒輪箱振動噪聲試驗平臺.測試工況與仿真分析一致，即輸入轉速為750 r/min，輸出功率為400 kW.

(a) 500 Hz

(b) 1000 Hz

(a) 500 Hz

(b) 1000 Hz

齒輪箱振動響應測點布置見圖4.將加速度傳感器測得的振動加速度信號經電荷放大器放大后，由智能信號采集處理分析儀進行采集，最后利用DASP軟件進行數據處理，得到安裝支座處各測點的垂向振動加速度均方根值，如表4所示.對比表3給出的仿真結果，兩者的最大相對誤差為12.8%.

圖12 船用齒輪箱振動噪聲試驗平臺

表4 垂向振動加速度實測值

圖13給出了測點1的垂向振動加速度實測曲線.由圖可知，振動加速度的峰值頻率出現在25 Hz,229.69 Hz,525 Hz和570 Hz處，分別對應輸入軸轉頻的2倍頻、輸出級齒輪副的嚙合頻率、輸入級齒輪副的嚙合頻率及其邊頻，最大峰值頻率出現在嚙合頻率附近.由于齒輪副存在加工誤差和傳動誤差，齒輪嚙合頻率及其高次諧波兩側出現邊頻帶，邊頻間隔為齒輪的轉頻，形成齒輪嚙合頻率的調制.

時間t/s(a) 時域曲線

頻率f/Hz(b) 頻域曲線

圖14給出了齒輪箱輸出端場點的A計權倍頻程輻射噪聲實測與仿真結果的對比曲線，兩者吻合較為良好.

頻率f/Hz

6 結 論

1) 綜合考慮齒輪副時變嚙合剛度、齒側間隙、軸承支撐剛度等內部激勵以及螺旋槳外部激勵，建立了含傳動系統及結構系統的船用齒輪裝置多剛體系統動力學模型，計算了齒輪副動態嚙合力及軸承支反力.

2) 建立了船用齒輪箱多柔體系統動力學模型，采用模態疊加法計算了箱體表面的動態響應，其峰值頻率均出現在齒輪副嚙合頻率及其倍頻處.

3) 建立了船用齒輪箱聲振耦合分析模型，預估了齒輪箱表面聲壓及外聲場輻射噪聲，與齒輪箱振動噪聲試驗臺架實測結果對比，兩者吻合良好.

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Multi-body Dynamic Simulation and Vibro-acoustic Coupling Analysis of Marine Gearbox

LIN Teng-jiao1?, HE Ze-yin1, ZHONG Sheng1, LIU Wen1, LV He-sheng2

(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing Univ, Chongqing 400044, China；2. Chongqing Gearbox Co Ltd, Chongqing 402263, China)

Based on the dynamic theory of multi-body system, a multi-rigid-body dynamic model, which contains the transmission system and structure system of marine gear device, was established by taking account of the internal excitations such as the time-varying mesh stiffness, tooth backlash and bearing stiffness and the external torque excitation caused by the propeller. Then, the dynamic meshing forces of gear pairs and bearing reaction forces were calculated. Using the modal superposition method, the dynamic response of housing surface was solved after the multi-flexible-body dynamic model was developed on the basis of the flexible gearbox and pedestal. Afterwards, a strongly vibro-acoustic coupled model of this gearbox was built by employing the frequency histories of bearing reaction forces obtained from the multi-body dynamics analysis, and the surface sound pressure of gearbox and the radiation noise of outer sound field were calculated. The results show that the peaks of dynamic meshing forces, reaction forces of bearings and dynamic responses of gearbox appear at the position of mesh frequency and its multiples of gear pairs, and the simulation results of vibration acceleration of gearbox and the radiation noise of outer sound field are in good agreement with the experiment results measured in the vibration and noise test platform of the gearbox.

gearbox; multi-body dynamics; vibro-acoustic coupling; dynamic response; radiation noise

1674-2974(2015)02-0022-07

2014-02-24

國家自然科學基金資助項目(51175524),National Natural Science Foundation of China(51175524)；重慶市自然科學基金計劃資助項目(cstcjjA70002)

林騰蛟(1968-)，男，浙江寧波人，重慶大學教授，博士?通訊聯系人，E-mail:tjlin1968@126.com

TH132.41

A