低附著路面電動助力轉向控制策略

周 兵，徐 蒙，范 璐

(1. 吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130025；2.湖南大學 汽車車身先進制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

低附著路面電動助力轉向控制策略

周 兵1,2?，徐 蒙2，范 璐2

(1. 吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130025；2.湖南大學 汽車車身先進制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

車輛在低附著路面轉向時轉向阻力矩大幅降低，導致轉向盤轉矩隨之減小，嚴重影響駕駛員的路感，易導致事故的發生.鑒于此，提出電動助力轉向電流補償控制策略以提高低附著路面駕駛員路感.利用擴展卡爾曼濾波方法估計出低附著路面前軸側向力，進而計算出補償電流值.在MATLAB/Simulink中建立系統仿真模型，利用實車試驗數據與仿真數據對比，驗證了仿真模型的準確性.不同行駛工況的仿真結果顯示采用本文提出的控制策略后，轉向盤力矩顯著提高，使駕駛員在低附著路面下的路感與正常高附著路面相同，可以有效防止駕駛員的誤操作，提高車輛行駛安全性.

車輛工程；電動助力轉向；擴展卡爾曼濾波；控制策略

電動助力轉向(Electric Power Steering，簡稱EPS)具有節能環保、結構緊湊、助力特性好等優點，是助力轉向的發展方向.近年來，國內外學者對EPS做了大量的研究.Badawy等人建立了EPS的數學模型[1]；林逸等人提出了EPS性能的評價標準[2]；趙萬忠等人對EPS的系統參數進行了優化[3].EPS研究的重點和難點在于對助力電機的控制.He等人對EPS做了較全面的分析，包括助力控制、回正控制、阻尼控制和補償控制[4].在控制策略方面，各學者的研究涉及PID控制、最優控制、滑模控制、魯棒控制、智能控制等[5-9].

以上各種對EPS的控制大多基于正常路面行駛工況，而對雨雪天氣中經常出現的低附著路面行駛工況討論甚少.高附著路面行駛時，輪胎線性區域很寬，輪胎很少工作在非線性區域.而低附著路面則相反，輪胎線性區域變的很窄，使得轉向時很容易進入非線性區.因此，在低附著路面轉向時，轉向阻力矩較正常路面時低，導致反饋到方向盤的路感降低，若此時駕駛員來不及反應，依然按照正常路面時轉向，會使轉向角過大，容易導致車輛側滑甚至側翻等事故的發生.鑒于此，文獻[10-11]研究了低附著路面EPS的助力和回正控制.

本文利用擴展卡爾曼濾波器估計低附著路面前軸側向力，并把該估計值用于控制器的設計.利用理想前軸側向力與估計前軸側向力的差值計算EPS補償電流，通過電流補償控制提高低附著路面駕駛員路感.在MATLAB /Simulink中的仿真分析驗證了本文提出的控制算法的有效性.

1 系統模型

1.1 EPS模型

EPS的總體結構如圖1所示.為建立數學模型的需要，可以將轉向系統做一些必要的簡化處理[1].由剛體定軸轉動定律, 可以得到轉向系統動力學方程為：

(1)

(2)

Ts=Ks(θd-θp)

(3)

(4)

(5)

θp=Gsδf

(6)

式中Js為轉向盤和輸入軸轉動慣量；Je為等效輸出軸轉動慣量；Jp為輸出軸和減速機構轉動慣量；Bs為轉向盤和輸入軸阻尼系數；Be為等效輸出軸阻尼系數；Bp為輸出軸和減速機構阻尼系數；Br為齒條阻尼系數；θd為轉向盤轉角；θp為輸出軸轉角；δf為前輪轉角；Td為轉向盤操縱轉矩；Ts為扭矩傳感器測得的轉矩信號；Ta為電機助力矩；Tr為轉向阻力矩；Ks為扭力桿剛度；rp為小齒輪半徑；mr為轉向齒條和車輪的質量；Gs為轉向器傳動比.助力電機采用直流電機，其模型為：

(7)

Ta=GmKzI

(8)

θm=Gmθp

(9)

式中U為電動機電樞端控制電壓；R為電動機電樞電阻；L為電樞電感；I為電動機實際電流；Kb為電動機反電動勢系數；Kz為電動機的電磁轉矩系數；Gm為減速機構傳動比.

圖1 EPS總體結構圖

1.2 車輛模型

為了能夠反映低附著路面車輛運動狀態，本文采用非線性二自由度車輛模型.忽略側向風的影響，并假設車輛做純轉向運動，由Y軸方向和繞Z軸方向受力分析可得：

(10)

(11)

式中m為整車質量；u為車輛縱向速度；v為車輛側向速度；ωr為車輛縱向速度；Iz為整車繞Z軸轉動慣量；a為前軸至質心距離；b為后軸至質心距離；Fyfl，Fyfr分別為左、右前輪側向力；Fyrf，Fyrr分別為左、右后輪側向力.

1.3 輪胎模型

本文采用半經驗魔術公式輪胎模型計算輪胎側向力[12]，則其數學模型如下：

E)α+Earctan ((2-μ)Bα)]}

(12)

式中μ為附著系數；D為峰值因子；C為形狀因子；B為剛度因子；E為曲率因子；α為輪胎側偏角.

單個輪胎垂向載荷可由整車動力學求得：

(13)

式中Fzfl，Fzfr分別為左前輪、右前輪垂向載荷；Fzrl，Fzrr分別為左后輪、右后輪垂向載荷；h為車輛質心高度；g為重力加速度；Tf為前輪輪距；Tr為后輪輪距.

車輪側偏角的計算公式為：

(14)

式中αf,αr分別為前輪、后輪側偏角.

2 低附著路面EPS控制策略

2.1 低附著路面輪胎側向力估計

如圖2所示，車輛在高低不同附著系數路面轉向時，前軸側向力有很大的區別.低附著路面前軸的側向力要遠遠小于高附著路面，導致駕駛員失去路感.如果輪胎側向力能實時測出，并把輪胎側向力信號反饋給EPS的控制器，當車輛行駛在低附著路面時EPS助力隨之減小，則能保持駕駛員路感，減少事故的發生.

側偏角/(°)

對于輪胎力的測量，國外學者提出了一種smart tires，它內置傳感器，可以直接測量出輪胎力[13-14].但是其結構復雜，成本較高，不易于大規模應用.因此我們選擇基于車輛動力學模型的間接觀測方法來估計輪胎側向力.擴展卡爾曼濾波是卡爾曼濾波器應用在非線性系統的一種推廣形式，可以用來建立針對具有非線性特征車輛的狀態觀測器，利用車載傳感器直接測量得到的車輛狀態參數并結合車輛動力學模型對輪胎側向力進行估計.本文利用擴展卡爾曼濾波方法估計低路面附著系數時輪胎側向力，并把此側向力信號反饋給EPS控制器做閉環控制.

用二階高斯-馬爾可夫過程將輪胎力描述為待估參數：

(15)

將這些待估計的參數向量增補到車輛非線性狀態方程式(10)和式(11)中，得到本文估計模型中的非線性狀態方程：

(16)

系統的測量方程為：

y(t)=h(x(t),u(t))+v(t)

(17)

擴展卡爾曼濾波需要對連續的非線性方程進行局部轉化處理，公式如下：

φ(t)=eF(t)·Δt≈I+F(t)Δt

(18)

其中

式中F(t),H(t)分別為非線性函數f(x(t),u(t))與h(x(t),u(t))對狀態變量求偏導得到的雅克比矩陣；φ(t)為狀態轉移矩陣；Δt為采樣時間.

本文根據文獻[15]提出的初值選擇方法對狀態變量、誤差方差陣P、系統噪聲方差陣Q以及測量噪聲方差陣R進行賦初值.估計輪胎側向力的擴展卡爾曼濾波算法的具體流程如圖3所示[16].

圖3 擴展卡爾曼濾波工作流程

2.2 EPS電流補償控制策略

(19)

圖4 控制框圖

3 仿真試驗分析

3.1 模型驗證

根據前文所述的數學模型，在MATLAB/Simulink軟件中建立EPS系統仿真模型.為了驗證此仿真模型的準確性，我們在雪路面和干瀝青路面分別進行了相應的實車試驗.試驗設備如圖5所示，SG-310型轉向參數測試儀采集轉向盤轉角和轉矩信號，并將該信號傳輸到移動數據記錄儀進行數據處理.筆記本電腦用于監控和存儲實驗數據.

考慮到雪路面的行車危險性，我們僅做原地轉向試驗.雪路面的實驗結果如圖6所示，而干瀝青路面的實驗結果如圖7所示.可以看出，在施加相同轉向盤轉角時，試驗測得的轉向盤力矩與仿真模型得出的轉向盤力矩基本一致，說明仿真模型可以很好地替代實車模型用于控制器設計.

圖5 實車試驗設備

3.2 側向力估計效果驗證

為了驗證側向力的估計效果，分別在不同車速和不同附著系數時對轉向盤施加正弦激勵，對比理想前軸側向力和擴展卡爾曼濾波估計的前軸側向力.如圖8所示，實線表示理想前軸側向力，虛線表示由擴展卡爾曼濾波得到的前軸側向力.可以看出，估計值與理想值基本吻合，說明本文估計輪胎側向力的方法可行.

t/s(a)轉向盤轉角輸入

t/s(b)轉向盤力矩對比

t/s(a)轉向盤轉角輸入

t/s(b)轉向盤力矩對比

t/s(a)車速30 km/h，附著系數1

t/s(b)車速30 km/h，附著系數0.2

t/s(c)車速60 km/h，附著系數1

t/s(d)車速60 km/h，附著系數0.2

3.3 控制器效果驗證

仿真工況為車輛在低附著路面(μ=0.2)行駛，仿真分別在低速(u=30km/h)和高速(u=60km/h)下進行，如圖9所示，低速時轉向盤施加90°斜坡階躍轉角信號、高速時施加30°斜坡階躍轉角信號.

t/s

仿真結果如圖10,圖11所示，為了更好地說明控制效果，我們給出了高附著系數路面(μ=1)相同轉向工況時轉向盤力矩.可以看出，在施加了本文提出的控制策略后，轉向盤力矩顯著提高，使駕駛員在低附著路面下的路感與正常高附著路面相同，可以有效防止駕駛員的誤操作.車輛高速轉彎時，轉向盤力矩減小量大于低速時，因此本文所提出的控制策略對車輛高速行駛尤為重要.

t/s

t/s

4 結 論

1) 針對低附著路面轉向駕駛員容易失去路感的問題，詳細分析了其產生的原因，提出了利用EPS電流補償控制方法提高駕駛員路感.

2) 在MATLAB/Simulink軟件中建立了EPS系統模型，并用實車試驗數據驗證了模型的準確性.

3) 利用擴展卡爾曼濾波器估計低附著路面前軸側向力，并把該估計值用于EPS電流補償控制器的設計.仿真分析驗證了本文所提出控制策略的有效性.

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Control Strategy for Electric Power Steering on Low Friction Coefficient Roads

ZHOU Bing1,2?, XU Meng2, FAN Lu2

(1.State Key Laboratory of Automotive Simulaion and Control, Jilin Univ, Changchun，Jilin 130025, China；2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha,Hunan 410082, China)

The steering resistance torque decreases dramatically on low friction coefficient roads. It leads to the decrease of the steering torque, which can influence the road feel of drivers to a large extent and cause accidents easily. To address this problem, a current compensation control strategy was proposed to improve the road feel of drivers. Extended Kalman Filter method was used to estimate the lateral force of front axle on low friction coefficient roads. Based on the estimated lateral force, the compensation current was calculated correspondingly. Moreover, the simulation model was built in MATLAB/Simulink, and it was validated by comparing the data of real car experiment with model simulation. Finally, simulation results of different driving conditions show that the steering wheel torque is significantly improved so that the road feel on low friction coefficient roads is equal to that on normal roads by using the proposed control strategy, which can effectively prevent driver's maloperation and improve driving safety.

vehicle engineering; electric power steering; extended Kalman filter; control strategy

1674-2974(2015)02-0029-06

2014-06-15

國家自然科學基金資助項目(51275162),National Natural Science Foundation of China(51275162)；吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室開放基金資助項目(20121109)

周 兵(1972-)，男，貴州習水人，湖南大學副教授，博士?通訊聯系人，E-mail: zhou_bingo@163.com

U463.4

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