內嵌管式輻射地板的頻域熱特性分析

李安邦,徐新華

(華中科技大學 建筑環境與能源工程系，湖北 武漢 430074)

內嵌管式輻射地板的頻域熱特性分析

李安邦,徐新華?

(華中科技大學 建筑環境與能源工程系，湖北 武漢 430074)

基于經典有限差分原理建立了內嵌管式輻射地板的頻域有限差分(FDFD)模型，同時采用Fluent軟件建立了內嵌管式輻射地板的CFD模型作為參考模型，將內嵌管式輻射地板FDFD模型在典型頻域點的計算結果轉換成時域內的幅值與相角，并與CFD模型的計算結果進行對比.FDFD模型能準確預測內嵌管式輻射地板的熱特性.采用FDFD模型進一步計算了不同厚度絕熱層的輻射地板的頻域熱特性，分析了絕熱層厚度對內嵌管式輻射地板熱特性的影響.結果表明，在高頻區域，絕熱層厚度對地板傳熱的影響較小，而在低頻區域內影響較為明顯，盡管絕熱層厚度取到40 mm，地板下表面仍存在較大的熱流損失，約占管道熱流的16%.

頻域有限差分法；內嵌管式輻射地板；頻域熱特性；CFD

由于內嵌管式地板輻射系統相比于空氣空調系統具有更好的熱舒適性以及更高的能效，該系統在建筑里越來越多地被使用[1-3].在內嵌管式地板輻射系統的設計過程中，準確的能耗模擬模型可以幫助設計人員確定合適的系統規模以及選擇更優化的系統運行策略[4].關于內嵌管式地板傳熱模型的動態解析求解很難實現，目前在內嵌管式地板傳熱模擬計算中主要采用的是半解析模型[5]、簡化計算模型[6]以及數值模型[7-8].半解析模型和簡化模型雖然計算比較方便，但由于對原物理模型進行了較大程度的簡化，計算結果偏差較大.時域數值模型(比如有限元模型、有限差分模型等)都可以獲得具有較高準確度的計算結果，但是需要耗費大量的計算時間，且精度越高所需的計算時間代價越高.頻域差分法(frequency-domain finite-difference method, FDFDM) 在電磁領域有著較為廣泛的應用[9-10]，而在求解傳熱問題方面的應用較少.相比于時域的數值模型，FDFDM主要有兩大特點：其一，計算過程中沒有時間項，在求解周期性傳熱問題時，無論周期的長短，FDFDM計算熱流以及溫度的衰減和延遲所需要的時間遠小于時域數值模型；其二，FDFDM計算出頻域熱響應可以作為簡化模型參數辨識的數據基礎，例如：多項式傳遞函數模型的辨識[11]，RC網絡模型的辨識[12].本文將采用FDFD方法計算帶有不同絕熱層厚度的內嵌管式輻射地板的頻域熱特性，并分析不同絕熱層厚度對內嵌管式輻射地板的頻域熱特性的影響.

1 內嵌管式輻射地板的FDFD模型

內嵌管式輻射地板的結構如圖1所示，其中絕熱層的厚度δc將作為變量來討論絕熱層厚度對內嵌管式輻射地板的頻域熱特性的影響.以圖1中的abcd結構為研究對象，并將該結構劃分成有限個微小的矩形單元.內嵌管式輻射地板中各材料的熱物性如表1所示.

將所有溫度表示成復數形式, 如式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

圖2以單元0為例展示了該單元與周圍相鄰單元間的二維傳熱機理(沿管道長度的溫降較小，不考慮沿管道長度方向的傳熱)，據此可以建立單元0的熱流平衡方程如式(4)所示．

圖1 內嵌管式輻射地板的離散原理

表1 混凝土和絕熱材料的熱物性參數

s1(θ1-θ0)+s2(θ2-θ0)+s3(θ3-θ0)+

(4)

式中：ρ為單元0的密度，kg/m3；c為單元0的熱容，J/kg·K；sj(j=1,2,3,4)為相鄰兩單元間的傳熱系數，W/m2·K，可以表示為：

(5)

(6)

圖2 單元j與周圍相鄰單元間的二維傳熱機理

其中λj表示單元j的導熱系數，W/m·K.將方程(1), (5), (6)代入方程(4)中可得關于單元0 熱流平衡的2×2矩陣方程為:

(7)

聯立所有單元的矩陣方程得到關于整個計算區域熱流平衡的大型稀疏矩陣方程，通過對這一大型稀疏矩陣方程進行求解就可以得到任意單元頻域熱響應.

2 內嵌管式輻射地板的CFD模型

隨著計算機科學和數值計算等學科的發展，計算機數值模擬日趨成熟，在一些領域內實驗成本很高甚至有的實驗難以實現，許多研究[13-14]常采用數值模擬替代真實實驗作為檢驗模型是否準確的參考依據.本文采用該結構CFD模型預測結果作為參考值.建立圖1中abcd結構的CFD模型，通過CFD模型和FDFD模型計算數據的對比來說明FDFD模型的準確性.對于任意頻率點ω，CFD模型的外擾為以2π/ω為周期的單位諧波，該單位諧波將以用戶自定義函數(UDF)的形式輸入到CFD模擬軟件中.在FDFD模型和CFD模型中，abcd結構的上表面ab定義為第3類邊界條件，ab表面與室內的綜合換熱系數為7W/m2·K，下表面cd和管道表面(忽略管道壁厚)定義為第1類溫度邊界條件(給定溫度)，表面ac和bd均看作絕熱面.

3 FDFD模型與CFD模型的計算結果對比

對于線性導熱問題, 頻域熱響應(板壁對溫度諧波熱擾的衰減和時間延遲或者相角差)與溫度諧波熱擾的幅值和相角均無關[15].內嵌管式輻射地板的導熱微分方程為線性方程，即同樣為線性導熱問題, 地板各表面的頻域熱流響應的幅值與溫度諧波熱擾的幅值呈線性比例關系(該比例只與頻率和該結構的熱物性有關), 兩者的相角差與溫度諧波熱擾的相角無關.因此關于溫度諧波熱擾的幅值和相角的選取對內嵌管式輻射地板頻域熱特性的分析并無影響.

以不帶絕熱層的內嵌管式輻射地板為例，且考慮單位溫度諧波設置在地板上表面的情況(其余兩表面的溫度均設為0)，由FDFD模型以及CFD模型計算出的地板上表面和管道表面的周期分別為12h和48h的熱流曲線分別如圖3及圖4所示.通過比較可以發現，FDFD模型和CFD模型的計算結果吻合很好，這說明FDFD模型能很好地計算內嵌管式輻射地板的熱特性.計算時間表明FDFD模型的計算時間遠遠比CFD模型少，計算快速高效.

時間/h

時間/h

4 內嵌管式輻射地板的頻域熱響應

頻域熱特性包括幅頻特性和相頻特性，幅頻特性是指溫度諧波熱擾傳遞的衰減倍數(輸入溫度諧波的幅值與輸出溫度諧波的幅值之間的比值)與頻率的關系，相頻特性是指輸出溫度諧波和輸入的溫度諧波之間的相位差或者相角差與頻率的關系.衰減倍數大和相位差大均可以反映系統具有較好的隔熱效果.為了研究絕熱層厚度對內嵌管式輻射地板的頻域熱特性的影響，本文建立了不同厚度絕熱層的內嵌管式地板的FDFD模型,并計算出10-10～10-3rad/s之間的一系列離散頻率點上的熱響應(各表面熱流的幅值和相角).在工程實際中常用的絕熱層厚度分別為20，30，40mm, 為了進行對比研究，本文還計算分析了絕熱層厚度分別為100，200mm及理想絕熱情況下內嵌管式輻射地板的頻域熱特性.圖5～圖7為管道邊界存在幅值為1 ℃，相角為0的溫度諧波作用而其余兩表面(地板上表面和地板下表面)的溫度均為0時，絕熱層厚度對地板各表面的熱流響應的影響.

頻率/(rad·s-1) (a)幅值

頻率/(rad·s-1) (b)相角

頻率/(rad·s-1) (a)幅值

頻率/(rad·s-1) (b)相角

頻率/(rad·s-1) (a)幅值

頻率/(rad·s-1) (b)相角

由圖5(a)可知，在低頻區域，隨著絕熱層厚度由20mm增加到200mm，地板上表面熱流熱流幅值平均增加了4%，在高頻區域熱流幅值幾乎不受絕熱層厚度的影響.圖5(b)顯示絕熱層厚度對地板上表面熱流相角幾乎沒有的影響.圖5顯示的結果說明，內嵌管式地板絕熱層厚度對地板上表面與房間之間的換熱(內嵌管式地板輻射系統的制冷或者制熱量)沒有明顯的影響.

由圖6(a)可以發現，在低頻區域地板管道表面的熱流幅值隨著絕熱層厚度的增加會有明顯的減少(絕熱層厚度由20mm增加到200mm，管道表面熱流幅值減少了20%)，而在高頻區域這一變化并不明顯.這主要是由于在低頻區域，地板主要表現的是穩態特性(此時地板熱質的蓄熱較小)，隨著絕熱層厚度的增加，從管道到地板下表面的傳熱熱阻也增加了，導致地板下表面的冷量或熱量損失越來越小，而在高頻區域地板表現的是動態特性，但絕熱層的熱質較小，對該動態特性影響很小.因此在高頻區域絕熱層厚度對管道表面熱流幅值的影響很小.由圖5(b)可知，絕熱層厚度對管道表面熱流的相角幾乎沒有影響，這是由于輕質絕熱層材料的熱質很小，對管道表面熱流幾乎沒有延遲作用.

由圖7(a)可知，在低頻區域絕熱層厚度由20mm增加到200mm，地板下表面的熱流幅值由1.68W/m2·K減少為0.18W/m2·K，變化十分明顯，高頻區域的變化則并不明顯.另外，絕熱層厚度分別為20，30，40，100和200mm時，地板下表面熱流占管道表面熱流的百分比分別為26%，19%，16%，7%和4%.說明絕熱層厚度分別為30mm和40mm時，地板下表面仍然存在明顯的冷量或熱量的損失，進一步說明絕熱層厚度對內嵌管式地板輻射系統熱損失或冷損失不可忽視.

5 總 結

本文建立了內嵌管式輻射地板的FDFD模型，并計算了該輻射地板的頻域熱響應.建立了內嵌管式輻射地板的CFD模型并作為參考模型，兩個模型的計算結果對比表明FDFD模型能準確計算頻域熱特性.通過比較兩個模型的計算時間表明，在求解周期性傳熱問題時，FDFD模型的計算時間遠比CFD模型少、且更加方便.采用FDFD模型計算了不同絕熱層厚度的內嵌管式輻射地板的頻域熱響應，并分析了絕熱層厚度對地板各表面的熱流幅值及相角的影響.雖然在實際工程中絕熱層的厚度取到了20，30及40mm, 地板輻射系統的冷損失或熱損失依然很大.

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Study of the Frequency Thermal Characteristics of Pipe-embedded Radiant Floors

LI An-bang, XU Xin-hua?

(Dept of Building Environment and Energy Engineering, Huazhong Univ of Science and Technology, Wuhan，Hubei 430074, China)

A two-dimensional frequency-domain finite-difference (FDFD) model was developed on the basis of the classical finite-difference principle for a pipe-embedded concrete radiant floor to predict its frequency thermal responses. In the meantime, a CFD for this floor was also developed for this floor by using a reference model. The calculated frequency thermal responses of the floor by using FDFD model at typical frequency points were expressed in the form of amplitude and phase lag in time domain, and were then compared with the results by using CFD model. The results indicate that the FDFD model can predict the thermal characteristics accurately. The FDFD model was used to predict the frequency thermal characteristics of the pipe-embedded concrete radiant floor with insulation of different thicknesses, and the effects of the insulation thickness on the thermal responses of the pipe-embedded concrete radiant floor were analyzed and presented. The results indicate that the effect of the insulation thickness on the heat transfer of the floor is obvious in low frequency range while not obvious in high frequency range. Even if the thickness of the insulation is 40mm, the heat loss from the bottom surface of the floor constitutes about 16% of the heat transfer on the pipe surface and cannot be neglected.

FDFD (frequency-domain finite-difference) model; pipe-embedded concrete radiant floor; frequency thermal characteristics; Computational Fluid Dynamics

1674-2974(2015)01-0115-05

2014-04-15

國家自然科學基金資助項目 (51178201), National Natural Science Foundation of China(51178201);新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET110189); 高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120142110078)

李安邦(1989-)，男，湖北武穴人，華中科技大學博士研究生?通訊聯系人，E-mail:bexhxu@mail.hust.edu.cn

TU832

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