數據鏈中基于分層博弈的聯合控制*

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數據鏈中基于分層博弈的聯合控制*

趙雷鳴1,樊雷2,劉昊1，賀剛1，方小強3

(1.海軍裝備研究院， 上海 200036； 2. 空軍工程大學 訓練部，陜西 西安 710051；

3. 中國人民解放軍91230部隊，福建 福州 350000)

摘要：機間數據鏈通信系統中，節點間具有多種業務功能及大數據量戰場信息傳輸的需求，因此需要對各節點傳輸速率和發射功率進行控制。針對此，提出基于博弈論的分層聯合控制方法，采用了組合代價函數的形式，該方法有效地解決了數據鏈系統中傳輸速率與發射功率的聯合最優化問題，減少了網絡的功率消耗，提升了節點間數據傳輸速率，滿足了機間數據鏈不同業務的不同速率要求。仿真結果表明，提出的分層聯合控制算法能使功率與速率達到聯合最優，同時具有快速收斂的特性，有效地提升了機間數據鏈的低截獲能力和抗干擾特性。

關鍵詞：博弈論；數據鏈系統；功率與速率聯合控制；低截獲；抗干擾

0引言

在信息化作戰中，聯合作戰是現代戰爭的主要作戰形式，數據鏈系統是一體化聯合作戰的“神經中樞”[1]。機間數據鏈(intra-flight data link，IFDL)系統中，要求共享的戰場信息數據量具有很大的不同，既有敵我瞬時態勢、燃料、武器配置等小數據量的信息，同時還有圖像等數據量較大的信息，而不同的業務對傳輸速率和QoS要求不同，進一步提高數據鏈的使用性能和抗干擾能力需要高速、高效、可靠的數據傳輸能力[2]，因此，需對數據鏈系統進行功率和速率聯合控制。

為提高系統容量和頻譜利用率，Sampath[3]提出了聯合功率控制與速率分配技術。文獻[4]提出了發射功率和傳輸速率聯合分配的策略，旨在追求系統資源的全局最優化，其著重在于對發射功率資源的優化上，存在缺少對速率與功率進行聯合最優化的不足。文獻[5-7]同時考慮發射功率和速率為效用指標，定義傳輸速率同發射功率的比值為效用函數。文獻[8-9]研究了系統整體性能，使系統整體效用最大化。

由以上文獻可知，對速率與功率的聯合控制實際上就是采用2種效用函數分別處理速率和功率控制問題，進而對2種效用函數進行聯合優化。本文針對機間數據鏈傳輸大數據量信息及最大化系統容量問題，提出了采用分層聯合優化速率和功率控制效用函數的方法，證明了兩種效用函數納什均衡點的存在性和唯一性，給出了具體的聯合控制算法。最后通過仿真驗證了算法的優良性能。

1系統模型

考慮一個數據鏈通信系統，系統由N個節點組成。各節點i(i=1,2,…,N)的發射功率范圍是[0,pmax]，傳輸速率范圍為[0,rmax]，采用的是AWGN信道，σ2為接收機背景噪聲；W為擴頻帶寬；Ri為節點i的傳輸速率；G=W/Ri為通信系統內的擴頻增益；于是得到接收節點的SIR可表式為

式中：hi和pi分別為第i個節點的信道增益和發射功率。

節點i收到的其他節點的干擾為

(2)

2分層博弈功率和速率聯合控制

2.1效用函數和代價函數

編隊內各節點的目標是在速率和功率約束內，使自身的收益最大。采用分層博弈的思想，第1層博弈對傳輸速率分配最優化，得到均衡速率值；第2層博弈采用第1層博弈得到的最佳傳輸速率值用以計算相應的最優發射功率。

第1層傳輸速率博弈中，定義凈效用函數G1為

βilg(ri-ri-min)-λri}，

(3)

第2層博弈為功率控制博弈，效用函數為

ui(pi,p-i)=λiarctan(1+γi).

(4)

2.2分層博弈模型納什均衡點的存在性和唯一性

在基于博弈論的聯合功率與速率控制中，每個節點都同時在其策略空間中選擇相應的值來優化效用函數。節點i的速率和功率信息更新策略分別為

第i個節點第k次速率控制信息更新：

(5)

第i個節點第k次功率控制信息更新：

(6)

以下分別證明基于動態博弈模型下的速率及功率納什均衡點的存在性和唯一性，要證明博弈過程存在納什均衡點，只需證明博弈模型滿足以下2定理：

定理2如果1個靜態博弈滿足下面兩個條件，那么此博弈一定存在納什均衡：

1) 策略空間是歐氏空間的1個非空的、閉的、有界的凸集；

2) 效度函數在其策略空間上連續，且為擬凹函數。

定理3由文獻[10-12]，Yates證明如果在算法中滿足p(k+1)=f(p(k))的一個固定點存在，并且f滿足以下的3個條件：

1) 正性：f(p)≥0；2)單調性：P≥p′?f(p)≥f(p′)；3)可擴展性：?α≥1;αf(p)≥f(αp)；

那么函數f將是能收斂到唯一的一個固定點的標準向量函數。

(1) 傳輸速率納什均衡點存在性和唯一性

在第一層博弈模型中，采用的凈效用函數

βilog(ri-ri-min)-λri}，

(7)

(8)

(9)

所以單調性得證。

對于擴展性，設任意η>1，定義：

(10)

(11)

(12)

則可得：

(13)

所以該博弈模型具有擴展性。

通過以上分析，證明了此速率控制博弈模型存在納什均衡點，數據鏈通信系統中各節點能夠在博弈中實現傳輸速率的最優化，最終達到最佳傳輸速率。

(2) 發射功率納什均衡點存在性和唯一性

在第2層博弈模型中，采用的凈效用函數：

(14)

(15)

(16)

于是有：

利用式(15)，(16)，上式可演變為

(17)

即可證得其具有可擴展性。

通過以上推導，證明了此博弈功率控制模型存在納什均衡點，數據鏈通信系統中的各節點在博弈中能夠使自身效用最大化，最終達到最佳發射功率。

3算法仿真及結果分析

3.1功率更新算法

基于博弈的聯合功率與速率控制流程如圖1所示。迭代更新步驟具體描述如下。

圖1　聯合功率速率控制流程圖Fig.1　Flow chart of joint control of power and rate

第1層速率控制迭代步驟：

步驟1：初{WTBX始化。給節點設置初始值，使r(t=0)=r,r∈r[rmin,rmax]，同時給迭代次數k賦初始值使k=0；

步驟2：當k=k+1時，求出本次迭代的最佳傳輸速率值；

步驟3：如果r(k)=r(k-1)，則停止迭代，所得到的傳輸速率值即為納什均衡速率值，否則返回步驟2，繼續迭代到納什均衡點。

步驟4：將得到的所有節點的最佳傳輸速率值傳送到第2層功率控制博弈中。

第2層功率控制迭代步驟：

步驟2：當k=k+1時，求出本次迭代的最佳發射功率值；

步驟3：判決終止迭代。如果p(tk)=p(tk-1)停止，即為納什均衡發射功率向量p(tk)，否則使k=k+1，返回步驟2，直到得到均衡解。

3.2仿真結果分析

針對該算法采用Matlab進行仿真實驗。仿真設定一個作戰編隊內有5架戰機均勻分布在半徑為200 km的區域內，與預警機的距離分別為：dist=[150,170,180,190,200]km。第一層博弈G1為速率控制，第2層博弈G2為功率控制。參數如表1中所示。

表1　聯合功率與速率控制仿真參數

圖2所示為基于博弈的聯合功率與速率控制算法達到均衡的最佳速率與最小數據傳輸速率的對比圖。從圖中可以看出，所有節點在納什均衡點處，所達到的最佳傳輸速率遠大于最小數據傳輸速率。這說明基于博弈的聯合功率與速率控制算法能為數據鏈系統內各節點提供較高的數據傳輸速率，并且距離接收端較遠的節點也能達到較高的數據傳輸速率，能確保節點業務的公平性。

圖2　各節點均衡傳輸速率Fig.2　Equilibrium transmit speed of nodes

圖3所示為節點在博弈過程中達到均衡速率的迭代收斂曲線，其中每條曲線代表一個節點數據傳輸速率隨迭代次數的更新情況。圖4所示為節點在博弈過程中達到均衡時的最佳發射功率收斂曲線，每條曲線代表一個節點數據發射功率隨迭代次數的更新情況。從圖中可以看出，節點經過5次左右的迭代運算就能收斂到納什均衡點處，獲得最大效用的傳輸速率，相應地，節點經過16次左右的迭代運算能達到均衡的發射功率來支持最優傳輸速率。

圖3　各節點速率收斂曲線Fig.3　Speed convergence curve of nodes

圖4　各節點發射功率收斂曲線Fig.4　Transmit power convergence curve of nodes

圖5所示為基于博弈的聯合功率控制算法得到的SIR收斂曲線，其中每條曲線代表一個節點在更新過程中SIR的變化情況。從圖中可以看出各節點在經過15次左右的迭代后達到均衡值，此時距離基站較遠的節點所獲取的效用比較近的節點要高，體現了算法的公平性。

圖5　各節點信干比收斂曲線Fig.5　SNR curve of nodes

4結束語

本文以機間數據鏈為背景，研究了提升數據鏈系統通信性能的策略，分析了在系統中引入速率與功率聯合控制的必要性，建立了相應的系統模型，提出了基于博弈論的分層聯合控制算法，解決了速率與功率聯合最優化問題，證明了該博弈模型納什均衡解的存在性和唯一性。并采用Matlab仿真工具對算法進行了性能仿真，對仿真結果進行了分析。仿真結果顯示，采用分層博弈的聯合控制算法后，數據鏈系統中各節點能以較低的發射功率獲得較高的傳輸速率，并且具有較好的收斂性能，有利于數據鏈對大信息量的數據傳輸，同時最大化系統容量。

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Joint Control Based on Game-Theory Based on Lamination in Data Link

ZHAO Lei-ming1, FAN Lei2, LIU Hao1, HE Gang1, FANG Xiao-qiang3

(1.Naval Arm Academy,Shanghai 200036,China; 2.AFEU,Training Department,Shaanxi Xi’an 710051, China; 3.PLA,No. 91230 Troop,Fujian Fuzhou 350000,China)

Abstract:In the IFDL(intra-flight data link) system, The node has many kinds of service function and the great data quantity battlefield intelligence transmission demand, Therefore needs carries on the control to various nodes transmission speed and the emissive power. In view of this, This article proposes based on the game theory lamination union control method, Has used the combination price function form, This method solved in the data chain system to transmit the speed and the emissive power union optimization problems effectively, Reduced the network power dissipation, Has promoted the node the data transmission speed, Has satisfied machine the data chain different service different speed request. The simulation result indicated, Proposed the lamination union control algorithm can cause the power and the speed achieved the union is most superior, Simultaneously has the rapid convergence characteristic, Has effectively promoted machine the data chain low interception ability and the antijamming characteristic.

Key words:game-theory; data-link system; joint control of power and rate; low interception; antijamming

中圖分類號：TN92

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-02-0096-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.016

通信地址：200036上海市閘北區場中路3519號

作者簡介：趙雷鳴(1969-)，男，浙江寧波人。高工，碩士，研究方向為航空電子工程，自動化控制。

基金項目：國家“973”計劃(2009CB613306)資助項目

* 收稿日期：2014-01-19；
修回日期：2014-04-22