鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件承載力計(jì)算公式的研究*

張望喜，韓 江

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410082)

鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件承載力計(jì)算公式的研究*

張望喜?，韓 江

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410082)

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)(以下簡稱《規(guī)范》)在剪扭復(fù)合作用構(gòu)件承載力計(jì)算中采用三段折線關(guān)系，將1/4圓弧外擴(kuò)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)；丁大鈞建議公式使用1/4圓弧模型，但在選取混凝土剪力項(xiàng)折減系數(shù)時(shí)低估了混凝土部分的抗剪能力；黃靚建議公式使用內(nèi)縮的直線模型，設(shè)計(jì)偏于保守.在1/4圓弧相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上提出兩種修正公式.實(shí)例對比表明，兩種修正公式安全于《規(guī)范》公式.算例分析表明，兩種修正公式既能完全滿足1/4圓弧相關(guān)關(guān)系，又較好地滿足了黃靚提出的直線相關(guān)關(guān)系且兩種修正公式計(jì)算結(jié)果相當(dāng)接近.

鋼筋混凝土；剪扭構(gòu)件；承載力計(jì)算；修正公式

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，受純扭的構(gòu)件比較少見，大都伴有彎、剪存在[1]，前人對純剪[2-3]、彎扭相關(guān)性[4]進(jìn)行了大量的研究．因而研究有腹筋構(gòu)件的剪扭相關(guān)性對于保證構(gòu)件設(shè)計(jì)安全、合理具有重要意義.

廉曉飛等人[5-6]對14根無腹筋和有腹筋鋼筋混凝土矩形梁進(jìn)行剪扭試驗(yàn)，研究表明無腹筋梁剪扭承載力較好地符合1/4圓弧相關(guān)關(guān)系.有腹筋梁剪扭承載力同樣符合1/4圓弧的相關(guān)關(guān)系.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗扭專題組[7]研究表明剪扭共同作用時(shí)，強(qiáng)度有明顯的降低趨勢，可按1/4圓弧相關(guān)曲線處理.丁大鈞[8]按照1/4圓弧曲線不作任何簡化提出一種修正公式，并指出公式在計(jì)算時(shí)沒有增加多少工作量且上下限自動(dòng)滿足.康谷貽、王士琴[9]研究表明受剪扭共同作用構(gòu)件的強(qiáng)度關(guān)系曲線主要影響因素為剪跨比λ和頂部縱筋與底部縱筋強(qiáng)度比r.在λ=0且r接近1時(shí)，幾乎為一直線，并給出不同λ和r情況下剪扭相關(guān)關(guān)系圖，如圖1.黃靚等人[10-11]對1/4圓弧相關(guān)關(guān)系簡化為直線模型并通過計(jì)算指出：《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2002)在計(jì)算鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件承載力時(shí)采用“三折線”模型使混凝土部分提供的承載力被放大，導(dǎo)致設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)并在直線模型的基礎(chǔ)上提出2種修正公式，并進(jìn)行了可靠度研究.

V/V0(a)剪跨比λ=0

V/V0(b)剪跨比λ=2

V/V0(c)剪跨比λ=3

V/V0(d)剪跨比λ=4

1 《規(guī)范》、丁大鈞和黃靚建議公式

我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[12](以下簡稱《規(guī)范》)在考慮混凝土部分剪扭承載力相關(guān)關(guān)系時(shí)，使用簡化的3段折線關(guān)系代替1/4圓弧關(guān)系，如圖2所示.其中Vc和Tc分別表示有腹筋構(gòu)件混凝土部分提供的抗剪和抗扭承載力，Vc0和Tc0分別表示純剪構(gòu)件抗剪承載力公式中的混凝土項(xiàng)和純扭構(gòu)件抗扭承載力公式中的混凝土項(xiàng).

Tc/Tc0

《規(guī)范》規(guī)定一般剪扭構(gòu)件受剪承載力和受扭承載力如下：

(1)

(2)

式中βt為一般剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)，按式(3)計(jì)算.當(dāng)βt小于0.5時(shí)，取0.5；當(dāng)βt大于1.0時(shí)，取1.0.

(3)

式中V為剪力設(shè)計(jì)值；T為扭矩設(shè)計(jì)值；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fyv為箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asv為抗剪所需的箍筋截面面積；Ast1為抗扭箍筋的單肢截面面積；Wt為截面抗扭塑性抵抗矩；ζ為受扭的縱向普通鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比，用式(4)計(jì)算，ζ值不應(yīng)小于0.6，當(dāng)ζ大于1.7時(shí)，取1.7.

(4)

丁大鈞建議使用1/4圓弧曲線模型不作任何修正，如圖2所示，并指出Tc0按照βt折減，Vc0按照(1-βt)折減，因此對于一般剪扭構(gòu)件其計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

(7)

黃靚建議使用直線模型代替《規(guī)范》“三折線”模型，如圖2所示，對于一般剪扭構(gòu)件其計(jì)算公式如下：

(8)

(9)

(10)

本文基于現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為混凝土部分剪扭相關(guān)關(guān)系符合1/4圓弧曲線，而《規(guī)范》采用的“三折線”模型將1/4圓弧曲線外擴(kuò)，使混凝土部分提供的承載力被放大，設(shè)計(jì)偏于不安全.丁大鈞公式使用1/4圓弧模型，但由后文算例可看出，公式(5)右邊混凝土項(xiàng)的折減系數(shù)(1-βt)選取過于保守，導(dǎo)致計(jì)算配筋面積過大.黃靚公式使用1/4圓弧相關(guān)關(guān)系內(nèi)縮的直線模型，相當(dāng)于對所有剪扭構(gòu)件的相關(guān)關(guān)系均取為內(nèi)縮直線模型(Tc/Tc0+Vc/Vc0=1.0)，而由圖1可看出：只有剪跨比接近于零且頂部與底部縱筋強(qiáng)度比接近于1時(shí)，其無量綱相關(guān)關(guān)系才近似于直線Tc/Tc0+Vc/Vc0=1.0，因此黃靚公式對于大多數(shù)構(gòu)件的計(jì)算偏于保守.在此基礎(chǔ)上，本文提出2種建議公式.

2 建議采用的修正公式一

修正公式一沿用丁大鈞模型即1/4圓弧模型(如圖2)，對《規(guī)范》公式進(jìn)行修正：

以一般剪扭構(gòu)件為例,由

(11)

將Tc0=0.35ftWt和Vc0=0.7ftbh0代入式(11)，得：

(12)

參照《規(guī)范》公式，用設(shè)計(jì)值之比V/T近似代替Vc/Tc，可得:

(13)

同理

(14)

令

(15)

(16)

不難看出：

(17)

則式(13),(14)簡化為：

Tc=0.35βtftWt

(18)

(19)

得一般剪扭構(gòu)件剪扭承載力公式如下：

(20)

(21)

式中βt按式(15)計(jì)算.

對于集中荷載作用下的獨(dú)立剪扭構(gòu)件，其承載力計(jì)算公式如下：

(22)

(23)

式中系數(shù)βt按下式計(jì)算：

(24)

3 建議采用的修正公式二

《規(guī)范》使用圖2所示 “三折線”關(guān)系代替1/4圓弧關(guān)系：當(dāng)Tc/Tc0≤0.5時(shí)，忽略扭矩影響，取Vc/Vc0=1；當(dāng)Vc/Vc0≤0.5時(shí)，忽略剪力影響，取Tc/Tc0=1.筆者認(rèn)為此近似關(guān)系并不合適，當(dāng)Tc/Tc0=0.5時(shí)，按照1/4圓弧關(guān)系計(jì)算Vc/Vc0=0.866，若仍取Vc/Vc0=1計(jì)算，混凝土部分所提供承載力則被高估13.4%，使設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn).在此分析基礎(chǔ)上，修正公式二使用修正的“三折線”模型近似代替1/4圓弧關(guān)系，如圖3.當(dāng)Tc/Tc0=0.3時(shí)，按1/4圓弧關(guān)系計(jì)算Vc/Vc0=0.954，混凝土部分的承載力被高估4.6%，遠(yuǎn)小于《規(guī)范》“三折線”模型的13.4%，因此可認(rèn)為修正公式二模型可近似代替1/4圓弧的相關(guān)關(guān)系.

T/Tc0

修正公式二推導(dǎo)如下：

1)當(dāng)Tc/Tc0≤0.3時(shí)，取Vc/Vc0=1；

2)當(dāng)Vc/Vc0≤0.3時(shí)，取Tc/Tc0=1；

3)當(dāng)0.3≤Tc/Tc0≤1.0時(shí)，用直線Tc/Tc0+Vc/Vc0=1.3代替圓弧相關(guān)，可得

(25)

參照《規(guī)范》公式，用設(shè)計(jì)值之比V/T近似代替Vc/Tc，有:

(26)

根據(jù)圖3，有0.3≤βt≤1.0．

由此得一般鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件剪扭承載力公式如下：

(27)

(28)

對于集中荷載作用下的獨(dú)立剪扭構(gòu)件，其承載力計(jì)算公式如下：

(29)

(30)

(31)

修正公式二同樣利用 “三折線”模型代替1/4圓弧模型，與《規(guī)范》公式相似，易于工程人員理解和應(yīng)用.雖看似有部分區(qū)域外擴(kuò)，但相比《規(guī)范》公式，修正公式二有效控制了《規(guī)范》模型的外擴(kuò).后文的實(shí)例對比和算例計(jì)算表明，修正公式二使用的“三折線”模型外擴(kuò)區(qū)域并未使得計(jì)算偏于危險(xiǎn)，計(jì)算結(jié)果與修正公式一相當(dāng)接近且明顯安全于《規(guī)范》公式.

4 實(shí)例對比

下面使用《規(guī)范》公式、修正公式一和二與文獻(xiàn)[6]所做的11根鋼筋混凝土矩形截面有腹筋梁的試驗(yàn)作對比.試驗(yàn)參數(shù)如表1.試驗(yàn)值與3種公式計(jì)算值見表2.

文獻(xiàn)[13]指出，承載能力儲備指標(biāo)反映了結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受超載的能力，其計(jì)算公式為:

(32)

式中Fu,Fd分別為結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到極限點(diǎn)和設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)的承載能力.

表2中V*,T*為試驗(yàn)所得有腹筋梁極限承載能力，3種公式計(jì)算的V0，T0值為對應(yīng)公式的設(shè)計(jì)承載能力，因此各公式計(jì)算的V*/V0即為承載能力儲備指標(biāo)KF，KF值越大則安全儲備越高.由表2看出，對同一試件修正公式一、二的V*/V0值均大于《規(guī)范》公式的V*/V0值.由此可見，修正公式一、二承載能力儲備高于《規(guī)范》公式.

表1 試件參數(shù)

表2 試驗(yàn)值與3種公式計(jì)算值

5 算例分析

下面通過一般荷載作用下的矩形截面鋼筋混凝土梁為例(箍筋采用HPB300級鋼筋，雙肢箍，ζ取1.3)，來比較修正公式一、二和《規(guī)范》公式、丁大鈞公式及黃靚公式的安全性.

本文在經(jīng)過大量計(jì)算并考慮最小配筋率的情況下，以設(shè)計(jì)值T=8 kN·m，V=300 kN、混凝土強(qiáng)度等級C25～C35為例，驗(yàn)算5種公式的 (T/T0)2+(V/V0)2和T/T0+V/V0，結(jié)果如圖4和圖5所示.

(b×h)/(mm×mm)(a)C25

(b×h)/(mm×mm)(b)C30

(b×h)/(mm×mm)(c)C35

(b×h)/(mm×mm)(a)C25

(b×h)/(mm×mm)(b)C30

(b×h)/(mm×mm)(c)C35

由圖4可看出，用1/4圓弧模型驗(yàn)算，《規(guī)范》公式計(jì)算的(T/T0)2+(V/V0)2隨著梁尺寸增大先有增大趨勢，隨后由于最小配筋率的限制， (T/T0)2+(V/V0)2急劇減小，在最大值處，《規(guī)范》公式不能滿足1/4圓弧模型即(T/T0)2+(V/V0)2>1.丁大鈞公式計(jì)算的(T/T0)2+(V/V0)2基本分布在0.7以下，隨著梁尺寸增大其變化幅度較小，此算例可以看出，丁大鈞公式選取較為保守的剪力折減系數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算配筋面積增加.黃靚曲線和丁大鈞曲線相似，這與黃靚選取直線相關(guān)模型使得配箍率增加有關(guān).本文提出的兩種修正公式計(jì)算結(jié)果相當(dāng)接近，(T/T0)2+(V/V0)2隨梁尺寸的變化規(guī)律基本與《規(guī)范》公式相似，兩修正公式最大值分別為0.899和0.920，相比《規(guī)范》公式是偏于安全的.

圖5可看出，用黃靚提出的直線模型驗(yàn)算，《規(guī)范》公式計(jì)算的(T/T0+V/V0)在梁尺寸較小時(shí)均在1.1以上，最大值達(dá)到1.246，對比圖1可知，在剪跨比λ和頂部縱筋與底部縱筋強(qiáng)度比r較大的情況下，《規(guī)范》公式并不合理.本文提出的兩種修正公式計(jì)算的(T/T0+V/V0)值在1.1附近，最大值分別為1.155和1.157，很大程度上提高了《規(guī)范》公式的安全性.由圖1可看出，除了λ=0且r=0.8～1.0以外，相關(guān)關(guān)系基本滿足T/T0+V/V0>1.1，因此修正公式計(jì)算結(jié)果仍能保證安全，但在λ=0，r=0.8～1.0時(shí)，兩種修正公式尚不能確保安全.用丁大鈞和黃靚公式計(jì)算的(T/T0+V/V0)值均小于1，計(jì)算偏于保守.

通過更多算例可發(fā)現(xiàn)，用1/4圓弧相關(guān)關(guān)系驗(yàn)算《規(guī)范》公式，出現(xiàn)(T/T0)2+(V/V0)2>1并非偶然，如圖6(T=5 kN·m，V=250 kN).

(b×h)/(mm×mm)

由圖6可看出，混凝土強(qiáng)度等級為C20～C25，截面尺寸為300 mm×500 mm～300 mm×700 mm時(shí)，用《規(guī)范》公式計(jì)算的(T/T0)2+(V/V0)2均大于1，說明《規(guī)范》采用三段折線關(guān)系將1/4圓弧外擴(kuò)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn).用其它4種公式驗(yàn)算，均有(T/T0)2+(V/V0)2<1，表明4種公式修正效果較為理想.

由圖7給出了考慮最小配筋率情況下，T=8 kN·m，V=300 kN，混凝土強(qiáng)度C25～C35，丁大鈞公式、黃靚公式、修正公式一、修正公式二與《規(guī)范》公式計(jì)算所需Asv1*/s之比.

由圖7可看出，丁大鈞和黃靚公式與《規(guī)范》公式所需Asv1*/s之比均較高，丁大鈞公式最高達(dá)到2.033，黃靚公式最高達(dá)到1.919.修正公式一和二計(jì)算結(jié)果相當(dāng)接近,最高值分別為1.291和1.284.

(b×h)/(mm×mm)(a)C25

(b×h)/(mm×mm)(b)C30

(b×h)/(mm×mm)(c)C35

綜合圖4～圖7，從安全性看，丁大鈞公式(T/T0)2+(V/V0)2和T/T0+V/V0計(jì)算值均小于1.0，在5個(gè)公式中最為安全可靠，黃靚公式也較為安全.但從經(jīng)濟(jì)性看，丁大鈞和黃靚公式與《規(guī)范》公式所需Asv1*/s之比最高值分別為2.033和1.919，也就是說按照丁大鈞、黃靚公式計(jì)算配筋需在《規(guī)范》公式Asv1*/s的基礎(chǔ)上分別提高103.3%和91.9%，這在經(jīng)濟(jì)角度并不合理.兩種修正公式在適當(dāng)提高《規(guī)范》公式計(jì)算配箍率(最高29.1%)的基礎(chǔ)上，既能很好地滿足1/4圓弧相關(guān)關(guān)系，又較好地滿足了黃靚提出的直線相關(guān)關(guān)系，安全性和經(jīng)濟(jì)性都較為合理.

由式(4)可得，當(dāng)ζ一定，抗扭縱筋截面面積Astl與Ast1/s成正比，因此4種公式與《規(guī)范》公式所需Astl之比與圖7相似.

6 結(jié) 論

1)《規(guī)范》公式在剪扭構(gòu)件承載力計(jì)算時(shí)采用“三折線”相關(guān)關(guān)系，將1/4圓弧外擴(kuò)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn).

2)丁大鈞公式低估了混凝土部分的抗剪能力，選取較為保守的混凝土剪力項(xiàng)折減系數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算抗剪箍筋面積大幅增加，安全儲備較高但經(jīng)濟(jì)性較差.

3)黃靚將所有情況均按照1/4圓弧內(nèi)縮的直線模型計(jì)算，計(jì)算偏于保守導(dǎo)致計(jì)算配筋大幅提高，安全儲備較高但經(jīng)濟(jì)性較差.

4)本文提出的兩種修正公式在適當(dāng)提高《規(guī)范》公式計(jì)算配筋的基礎(chǔ)上，既很好地滿足1/4圓弧相關(guān)關(guān)系，又較好地滿足黃靚提出的直線相關(guān)關(guān)系，安全性和經(jīng)濟(jì)性都較為合理，且兩種修正公式計(jì)算結(jié)果相當(dāng)接近.

5)本文建議鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件承載力按照修正公式一或二計(jì)算，在剪跨比λ=0且頂部與底部縱筋強(qiáng)度比r=0.8～1.0時(shí)，適當(dāng)提高配筋率或者按丁大鈞公式或黃靚公式計(jì)算，如此便可同時(shí)保證設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性.

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Study on the Calculation Formula of Reinforced Concrete Members under Shear and Torsion

ZHANG Wang-xi?,HAN Jiang

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082,China)

It is pointed out that the Tri-linear Model in Concrete Structure Design Code GB 50010-2010 for calculating the bearing capacity of reinforced concrete members under the combined action of shear and torsion enlarges the 1/4 Circular Arc Model and leads to an unsafe design. The formula proposed by Ding Dajun using the 1/4 Circular Arc Model understates the bearing capacity of concrete in choosing the reduction factor of concrete shear capacity. The formula proposed by Huang Liang using the Linear Model makes the design conservative. On the basis of the 1/4 Circular Arc Model, two modified formulas were provided. Practical examples show that Formula 1 and Formula 2 are more secure than the Code formula. Numerical examples show that Formula 1 and Formula 2 not only totally conform to the 1/4 Circular Arc Model , but also approximately conform to the Linear proposed by Huang Liang, and their calculation results are quite similar.

reinforced concrete; shear-torsion member; calculation of bearing capacity; modified formula

1674-2974(2015)07-0048-08

2015-03-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078133,51208190)，National Natural Science Foundation of China(51078133,51208190)

張望喜(1971-)，男，湖北黃岡人，湖南大學(xué)副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail: wxizhang2000@163.com

TU470.3

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