基于雙變權緩沖算子的多變量灰色電量預測

鄧裕文,胡資斌

(國網湖南省電力公司婁底供電分公司,湖南 婁底 417700)

基于雙變權緩沖算子的多變量灰色電量預測

鄧裕文,胡資斌

(國網湖南省電力公司婁底供電分公司,湖南 婁底 417700)

針對多變量灰色模型預測電力系統用電量的局限性問題,筆者根據變量與預測精度之間的關系,借助雙變權緩沖算子對初始變量進行預處理,建立了基于雙變權緩沖算子的多變量灰色模型,采用粒子群算法配置該模型的全局最優參數,并將該模型用于算例分析。分析結果表明,基于雙變權緩沖算子的多變量灰色模型在中長期電量預測中,其預測精度和穩定性能優于傳統多變量模型。

雙變權緩沖算子;穩定性能;多變量灰色預測;粒子群算法

目前,灰色模型廣泛應用于電力需求預測[1-9],但電力系統中影響電量變化的因素較多,基于單變量模型的電量預測具有局限性。傳統多變量模型由于受到變量間關聯度的影響,關聯度低的變量會抑制模型的預測精度。為了提高灰色模型的預測精度,充分挖掘基礎數據的潛在信息,本文提出了基于雙變權緩沖算子的多變量灰色模型(Optimal Multi-variable Grey Model,OMGM(1,n)),采用粒子群算法配置該模型的全局最優參數,其仿真結果表明了OMGM(1,n)模型能夠有效提高電量預測的精度和穩定性能。

1 數學模型

1.1 雙變權緩沖算子

定義1 設x=[x(1),x(2),…,x(m)]為系統行為序列,若存在d滿足xd=[x(1)d,x(2)d,…,x(m)d],則稱d為序列算子。

定義2[10]針對系統行為序列x,序列算子d滿足如下3個條件,則稱d為緩沖算子:

1)x(m)d=x(m)。

2)x中的每個元素均參與序列算子作用的全過程。

3) 任意x(i)d,(i=1,2,…,m)，均可由一個統一的f(x,d)表達。

對于系統行為序列x,若λ1≠-λ2,λ滿足式(1),則稱λ為雙變權緩沖算子:

(1)

式中i=1,2,…,m;λ1和λ2為可變權重。

1.2 OMGM(1,n)數學模型

設模型初始數據為X0=[x01,x02,…,x0n],其中x0i=[x0i(1),x0i(2),…,x0i(m)]T,則稱x01為主行為序列,x02,…,x0n為影響因素序列。

(2)

式中:ρ稱為分辨系數,一般取0.5。

關聯度反映序列之間的相似程度,γ(x0i,x0j)越大,表明x0i和x0j變化規律越接近。

OMGM(1,n)數學模型構建步驟如下,其預測流程如圖1所示。

圖1 OMGM(1,n)模型預測流程圖

Fig.1 OMGM (1,n) model predictive flow chart

第一步:數據預處理

將x01,x02,…,x0n分別按照式(1)進行變換,可得到Y0:

(3)

式中i=1,2,…,n;k=1,2,…,m。

根據定義3,γ(y0i,y0j)是以λ1i,λ2i,λ1j,λ2 j為自變量的函數。顯然,通過調節自變量,y0i和y0j的關聯度能得以提升。因此,優化可變權重,可改善Y0中各量間的關聯度。

第二步:計算Y1和Z1

定義4[10]設y0i=[y0i(1),y0i(2),…,y0i(m)]T為非負序列,則y1i為y0i的1-AGO序列,即

(4)

y0i的背景值生成序列為z1i,即

(5)

式中:βi為背景值權重系數,0<βi<1。

若Y1=[y11,y12,…,y1n]和Z1=[z11,z12,…,z1n],設z1(k)=[z11(k),z12(k),…,z1n(k)];k=2,…,m,則

[z1(2),z1(3),…,z1(m)]T

(6)

同理,Y0=[y0(1),y0(2),…,y0(m)]T;Y1=[y1(1),y1(2),…,y1(m)]T。

第三步:針對Y0建立MGM(1,n)模型。

y0(k)=Az1(k)+b

(7)

式中k=2,3,…,m。

基于最小二乘法,對模型(7)中參數A、b進行整定:

(8)

求取模型(7)的離散時間響應函數為

(9)

對式(9)進行累減,進一步求得MGM(1,n)的預測模型:

k=2,3,…

(10)

第四步:求取OMGM(1,n)模型。

根據式(3)反推可得

(11)

式中i=2,3,…,m。

綜合式(3)—(11),OMGM(1,n)模型的預測精度取決于可變權重和背景值權重系數。因此,參數配置成為關鍵問題。

1.3 評價指標

在多變量灰色預測時應主要關注主行為序列的預測效果。采用平均相對誤差E、方均根誤差S對模型進行評價。

E衡量模型的預測精度,E越小表明精度越高,其表達式為

(12)

衡量模型的預測穩定度為S,S越小表明模型的預測穩定性能越好,其表達式為

(13)

2 基于多目標粒子群算法的參數配置

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種迭代優化算法:初始點為隨機值,基于速度-位置迭代規則尋找最優解[11];解的優劣程度取決于目標函數的選取,即適應度函數的構造。

為了進一步改善模型的預測精度和穩定性能,以評價指標最小值為目標函數,構建1個多目標的適應度函數f(x),即

(14)

式中:x為主行為序列;E為x的均相對誤差;S為x的方均根誤差。

本文采用標準粒子群優化算法求解模型中參數。速度-位置迭代規則為

(15)

式中:r1和r2為[0,1]內取值的隨機數;c1和c2稱為學習因子,通常取2;ω為慣性權重因子,取值范圍為[0.9,1.2],其表達式為

(16)

式中:t為迭代次數;tmax為最大迭代次數。

基于PSO算法配置OMGM(1,n)模型中參數的流程為

1) Step1初始化。設定群體規模N、粒子維數為3n,隨機配置粒子的初始位置和速度、迭代次數tmax、個體極值pid和全局極值pgd。

2) Step2計算適應度函數值。根據式(14),計算每個粒子的適應度函數值f(x1),f(x2),…，f(xN)。

3) Step3更新pid和pgd。比較f(x1),f(x2),…f(xN)與f(pid)的值,若比f(pid)小,則將pid更新為當前粒子;比較f(x1),f(x2),…，f(xN)與f(pgd)的值,若比f(pgd)小,則將pgd更新為當前粒子。

4) Step4更新粒子。按照式(15)改變粒子的位置和速度。

5) Step5停止條件。迭代次數是否達到最大迭代次數,若是則輸出全局最優參數[λbest,βbest],程序結束,否則轉至步驟2。

3 算例分析

本文以文獻[6]中某市1998—2004年全社會用電量x01、工業產值x02以及農業產值x03為基礎數據,建立了OMGM(1,3)模型和3種傳統的MGM(1,n)模型,分別預測2005—2006年的全社會用電量,其預測值如表1所示。

表1 某市用電量、工業產值及農業產值

為驗證雙變權緩沖算子優化模型的有效性,本文采用了4種模型進行對比分析。其中,模型1是以x01和x02為變量的MGM(1,2)模型;模型2是以x01和x03為變量的MGM(1,2)模型;模型3是以x01～x03為變量的MGM(1,3)模型;模型4是本文所提模型。

表2 各變量間的關聯度

PSO算法中參數選取如下:c1=2,c2=2,ωmax=1.2,ωmin=0.9,群體規模N取40,最大迭代次數取2000,粒子維數為9。計算得到OMGM(1,3)模型的最優參數:

根據式(2),計算各變量間的關聯度如表2所示,其中y01～y03分別為x01～x03的預處理數據。

從表2可以看出,數據預處理后,各變量間關聯度得到了很好改善,其中γ(y01,y02)較γ(x01,x02)提升了20.588%。

全社會用電量預測及其評價指標如表3所示。

表3 全社會用電量預測及其評價指標

由于傳統模型受變量間關聯度的影響,關聯度低的變量會降低模型的預測精度,γ(x01,x03)小于γ(x01,x02)。從表3可以看出,模型2的預測精度低于模型1。

對于模型4,初始數據經λ算子預處理后,該模型擺脫了初始數據關聯度的制約,y01、y02和y03之間的關聯度得到了提升,從而提高模型的預測效果。OMGM(1,3)模型的預測精度和穩定性能均優于傳統模型。

擬合值的相對誤差曲線如圖2所示。

模型1不含x03,不參與農業產值的擬合;模型2不參與工業產值的擬合;模型4充分利用了影響因素x02和x03,其擬合結果中包含所有因素,模型4所對應曲線的峰值出現較早,曲線較為平緩,其擬合效果更好。

圖2 擬合值的相對誤差曲線

4 結 論

1) OMGM(1,n)模型在建模過程中不需要進行變量優選和舍棄次要影響因素,充分利用了初始數據的信息。

2) 以評價指標最小值為目標,構造了多目標適應度函數,基于PSO算法進行參數整定保證了OMGM(1,n)模型的預測精度和穩定性能。

3) 在中長期電量預測中,OMGM(1,n)模型能夠取得滿意的電量預測精度,在工程上具有良好的應用價值。

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(責任編輯 侯世春)

Multi-variable grey prediction based on double-variable weight buffer operator

DENG Yuwen, HU Zibin

(Loudi Power Supply Branch, State Grid Hunan Electric Power Company, Loudi 417700, China)

Aiming at the limit of multivariable grey model in forecasting power system electricity demand,the author pretreated the initial variables based on double variable weight buffer operator,according to the relation between variables and prediction accuracy,established the multivariable grey model based on double variable weight buffer operator,and analyzed the example by the model,of which the global optimum parameters were allocated by particle swarm optimization. The analysis result shows that the prediction accuracy and stability performance of the multivariable grey model based on double variable weight buffer operator are superior to thoses of traditional multivariable models in medium and long-term load forecasting.

double-variable weight buffer operator; stability performance; multi-variable grey prediction; particle swarm algorithm

2015-04-22。

鄧裕文(1986—),男,工程師,主要研究方向為電力系統非線性控制、電網規劃。

TM930.1

A

2095-6843(2015)06-0515-05